考慮重力及氣體非達西效應影響的邊水氣藏邊水突破時間預測模型

汪周華王子敦鄧丹郭平劉寧.西南石油大學油氣藏地質及開發國家重點實驗室；.中國石油華北油田公司

考慮重力及氣體非達西效應影響的邊水氣藏邊水突破時間預測模型

汪周華1王子敦1鄧丹1郭平1劉寧2
1.西南石油大學油氣藏地質及開發國家重點實驗室；2.中國石油華北油田公司

現有邊水突破時間預測模型都是基于平面，然而實際氣藏與水平面總存在一定的傾角，所以不能忽略重力作用的影響。基于氣水兩相滲流力學理論，綜合考慮地層傾角、氣體非達西流動效應、氣水流度比和氣井距邊水的長度等因素，建立實際傾斜邊水氣藏新模型，并進行敏感性分析。實例分析表明，與已有預測模型相比，新模型預測的邊水突破時間更接近實際。敏感性分析表明，邊水突破時間與地層傾角呈二次拋物線關系，在地層傾角為90°時邊水突破時間達到最大；與氣井距邊水的長度呈冪函數關系，在氣井距邊水的長度達到500 m后，邊水突破時間的增加量每100 m增加7 d；與氣井產量及氣體非達西系數都呈反比關系，在開發前期邊水突破時間的降低程度接近90%，當氣井水淹后則基本對邊水突破時間無影響；與氣水流度比及儲層厚度都呈線性關系，邊水突破時間在氣水流度比值每增加1倍時增加30 d，在儲層厚度每增加1 m時則增大49 d。因此在氣井生產初期，準確確定這些參數顯得尤為重要。研究成果可對實際邊水氣藏的高效開發提供技術支撐。

邊水氣藏；突破時間；預測模型；重力；非達西效應

對于邊底水氣藏，無論底水錐進還是邊水舌進，都會消耗舉升能量，減小氣井產量，因此，準確預測邊底水的突破時間是氣井高效開發的關鍵。許多學者運用不同的方法給出了不少預測邊底水突破時間的模型［1-3］，其中對于底水突破時間的研究較多［4-6］。但對于邊水突破時間，一般采用數值模擬方法進行預測［7］，史乃光等［8］運用系統辨識方法建立了預測公式；Sobocinski［9］、Kuo［10］、王會強［11］等運用滲流力學理論推導出了預測邊水突破時間的公式，楊芙蓉等［12］推導出適合高產氣井的邊水突破時間預測公式；修乃嶺［13］基于管流理論建立了一種適合于縫洞型儲層的新流動模型，得出裂縫寬度決定見水時間；Ahmadi［14］等人提出利用最小二乘支持向量機（LSSVM）預測水錐突破時間，計算精度高，可用于數值模擬軟件開發。

上述邊水突破時間的預測模型都是基于平面的，但是實際氣藏必定與水平面存在一定的傾角，所以重力作用不能忽略。為此，以氣水兩相滲流力學理論為基礎，建立了實際傾斜邊水氣藏新模型，并考慮地層傾角、氣體非達西流動效應、氣水流度比和氣井距邊水的長度等因素，推導出傾斜邊水氣藏氣井邊水突破時間的計算公式，并進行了實例分析，研究結果對于實際邊水氣藏的高效開發具有指導作用。

1 模型建立與公式推導Model building and formula derivation

1.1物理模型

Physical model

有一邊水氣藏如圖1所示，儲層傾角為α。原始氣水邊界近似是一水平面（A0B0），與氣井相距L；若氣井開始生產，則氣水分界面向井底運動，此時氣水界面變成曲面（A1B1），假設初始氣水界面處有一個水質點A，在時間t后滲流到C點。為計算方便又可滿足物理變化過程，作以下假設：（1）儲層等厚均質，水活塞式驅替氣體流向井底；（2）滲流過程中氣相、水相的密度和黏度都是定值；（3）水相服從達西滲流，氣相服從非達西滲流；（4）考慮重力而忽略毛管力作用。

圖1　傾斜邊水氣藏生產示意圖Fig.1 Production in inclined gas reservoirs with edge water

1.2公式推導

Formula derivation

根據氣水兩相滲流力學理論［15］，氣水兩相滲流方程為

不考慮毛管力作用，則在氣水界面處有

根據水質點在多孔介質中運動時間與運動距離的關系，再考慮多孔介質中存在的束縛水和殘余氣，并且初始時刻（t=0），x=0；氣井見水時（t=tbt），x=L，則氣井見水時間為

其中

式（6）即為傾斜均質地層邊水氣藏氣井見水時間的預測公式。

如果不考慮重力和氣體非達西效應的影響，則式（6）變為式（7）［11］

若不考慮重力作用，但考慮氣體非達西效應的影響，則式（6）變為式（8）［12］

2 實例分析Case study

2.1氣井基礎數據

Basic data of gas wells

根據某海上油田2口氣井的基礎數據對本文的預測模型進行計算分析。基礎數據見表1和表2。

2.2邊水突破時間計算

Determination of edge-water breakthrough time

根據表1和表2的數據，結合式（6）、（7）、（8），可以計算得到2口井的邊水突破時間。表3中模型1是在氣/水達西滲流條件下推導出的邊水突破時間預測公式，模型2是考慮氣體非達西效應影響時推導出的邊水突破時間預測公式。

表 1 氣井Ⅰ基礎數據Table 1 Basic data of Gas Well-Ⅰ

表 2 氣井Ⅱ基礎數據Table 2 Basic data of Gas Well-Ⅱ

表 3 邊水突破預測時間Table 3 Predicted edge-water breakthrough time

由表3可以看出，由于氣體非達西效應的影響，使氣體流速增大，所以邊水突破時間增快，因此模型2較模型1計算的結果低；但是重力作用使氣液流速都減小，所以邊水突破時間減緩，因此新模型較模型2計算的結果高。

由圖2看出，在實際生產過程中，541 d左右Ⅰ井水氣比和氣井日產水量都開始增加，隨后氣井日產水量急劇增加，在800 d左右不得不采取措施（關閉出水層位的滑套）降低出水量；Ⅱ井在644 d左右水氣比和氣井日產水量都開始增加，但是沒有及時采取必要措施，在開發后期氣井產水量急劇上升，使氣井水淹，無法正常生產。所以，Ⅰ井實際邊水突破時間為541 d，Ⅱ井實際邊水突破時間為644 d，新模型計算結果與實際結果更為相近。

圖 2 氣井實際產水曲線Fig.2 Actual in water productivity curve of the gas well

3 敏感性分析Sensitivity analysis

影響邊水突破時間的因素很多，如地層傾角、氣井距邊水長度、氣井產量、氣水流度比、氣體非達西系數和氣層厚度等等。以表1和表2中數據為基礎，假定某一因素的變化值，利用新模型就關鍵的6項影響因素對邊水突破時間的影響程度進行討論。

3.1地層傾角的影響

Effects of dip angles

由式（6）可知，C與α呈正比關系，而C與tbt呈反比，因此tbt與α呈反比，而α變大，則重力作用就變大，重力是氣液在多孔介質中流動的阻力，所以圖3中顯示邊水突破時間隨地層傾角的增大而增大，在α＜30°時，地層傾角每增加10°邊水突破時間增加量約為60 d；在α>30°時，隨地層傾角增加邊水突破時間的增加量逐漸減小，從80°到90°邊水突破時間僅增加3 d；在α=90°時邊水突破時間達到最大，此時邊水氣藏也變為底水氣藏。

3.2氣井距邊水長度的影響

Effects of the distance between gas well and edge water

圖3　邊水突破時間與地層傾角關系Fig.3Correlation between edge-water breakthrough time and dip angle

氣井距離邊水的長度增長，則邊水到井底的流經路程變長，在一定流度下邊水突破時間必然增大。由式（6）也可得知，tbt與L呈現正比關系，所以如圖4所示，邊水突破時間與氣井距離邊水的長度呈現冪函數關系，隨氣井距離邊水的長度增長而邊水突破時間增大，在500 m之前邊水突破時間緩慢增加，在500 m后邊水突破時間迅速增加，氣井距離邊水的長度每增加100 m時邊水突破時間的增加量增加7 d。

圖4　邊水突破時間與氣井距離邊水長度關系Fig.4Correlation between edge-water breakthrough time and distance between gas well and edge water

3.3氣井產量的影響

Effects of gas well productivity

由式（6）可知，氣井產量影響著A、B兩個參數，并且與之呈反比關系。由實際生產過程也可知，在其他條件不變的情況下，氣井產量增大則氣體流速必然變快，地層中氣體減少速度變快，所以邊水的舌進速度就會增大，從而邊水突破時間變小。因此，如圖5所示，邊水突破時間隨氣井產量的增大而減小，氣井產量小于4×104m3/d時，隨氣井產量的增大而邊水突破時間迅速減小，降低程度達到88.64%；氣井產量大于4×104m3/d之后，邊水突破時間減小趨勢變緩；當氣井產量大于15×104m3/d時，由于邊水入侵速度很快，邊水突破時間基本不變，所以氣井產量繼續增大對邊水突破時間影響已經不大。

3.4氣水流度比的影響

Effects of gas-water mobility ratio

由式（6）可知，tbt與Mgw呈正比關系。氣水流度比增大，則氣水流度屬性差異增大，氣、水兩相在多孔介質中的流動也就越困難。基于以上兩點，如圖6所示，邊水突破時間與氣水流度比呈現線性關系，隨氣水流度比的增加而邊水突破時間增大，氣水流度比值每增加1倍時邊水突破時間增加30 d。

圖 5 邊水突破時間與氣井產量關系Fig.5Correlation between edge-water breakthrough time and productivity of gas well

圖 6 邊水突破時間與氣水流度比關系Fig.6Correlation between edge-water breakthrough time and gas-water mobility ratio

3.5氣體非達西系數的影響

Effects of gas non-Darcy factor

由式（6）可知，氣體非達西系數β主要影響參數B，二者呈現正比關系；并且β增大，則氣體流速必然增加，所以邊水舌進速度增加。因此，如圖7所示。

圖 7 邊水突破時間與非達西系數關系Fig.7Correlation between edge-water breakthrough time and non-Darcy factor

邊水突破時間隨氣體非達西系數的增大而減小，氣體非達西系數由0增大到1.31×1011m-1過程中，邊水突破時間從6 204 d驟降到617 d，降低程度達到90.05%；當氣體非達西系數大于5×1011m-1，邊水舌進速度很快，氣井開發即見水，致使邊水突破時間基本保持不變，這時氣體非達西系數繼續增大對邊水突破時間影響已經不大了。

3.6儲層厚度的影響

Effects of reservoir thickness

氣體流速vg與儲層厚度h為負相關，且由式（6）可知，儲層厚度h影響參數A和B，儲層越厚，氣藏儲量就越大，在一定的產量下氣體流速就會越低，所以邊水舌進速度降低。因此，如圖8所示，邊水突破時間與儲層厚度呈現線性關系，邊水突破時間隨儲層厚度的增加而增大，儲層厚度每增加1 m則邊水突破時間增大49 d。

圖 8 邊水突破時間與儲層厚度關系Fig.8Correlation between edge-water breakthrough time and reservoir thickness

4 結論Conclusions

（1）通過建立實際傾斜邊水氣藏模型，推導出綜合考慮地層傾角、氣體非達西流動效應、氣水流度比和氣井距邊水的長度等影響因素的邊水突破時間預測新公式，較已有模型更接近邊水氣藏實際情況。

（2）實例分析結果表明，Ⅰ井邊水突破時間的新模型計算值與實際值的相對誤差為3.14%，Ⅱ井邊水突破時間的新模型計算值與實際值的相對誤差僅為1.71%，說明新公式預測的邊水突破時間與氣井生產實際更接近，用新公式預測邊水突破時間更準確，對邊水氣藏的高效開發具有一定實際指導意義。

（3）敏感性分析表明，影響邊水突破時間的因素主要有地層傾角、氣井距邊水長度、氣井產量、氣水流度比、氣體非達西系數和氣層厚度等。這些因素對邊水突破時間影響較大，因此在氣井生產初期，準確確定這些參數顯得尤為重要。

符號說明：

Nomenclature：

Bg為氣體體積系數；g為重力加速度，m/s2；h為儲層有效厚度，m；kg、kw分別為氣相滲透率和水相滲透率，mD；kgwi、kwgr分別為束縛水飽和度下氣相相對滲透率和殘余氣飽和度下水相相對滲透率；L為初始氣水邊界距離氣井距離，m；Mgw為氣水流度比；pg、pw分別為x處氣相、水相壓力，MPa；qsc為氣井產量，104m3/d；T為地層溫度，K；Swi和Sgr分別為束縛水飽和度和殘余氣飽和度，小數；tbt為邊水突破時間，d；μg、μw分別為氣體黏度和水黏度，mPa·s；vg為氣相滲流速度，m/s；vw為氣相滲流速度，m/s；x為水質點距離氣井距離，m；Z為偏差系數，無量綱；α為儲層傾角，°；β為氣體非達西系數，m-1；φ為儲層有效孔隙度，小數；ρg、ρw分別為氣體密度和水密度，g/cm3。

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（修改稿收到日期 2016-01-18）

〔編輯 朱 偉〕

Model for prediction of edge-water breakthrough time in reservoirs with edge water with consideration to effects of gravity and non-Darcy effect of gases

WANG Zhouhua1， WANG Zidun1， DENG Dan1， GUO Ping1， LIU Ning2
1. State Key Laboratory of Southwest Petroleum University， Chengdu， Sichuan 610500. China；2. PetroChina Huabei Oilfield Company， Renqiu， Hebei 062552， China

All existing models for prediction of edge-water breakthrough time are based on horizontal plane. However， actual gas reservoirs always have certain dips from the horizontal plane. It is necessary to consider effects of the gravity. According to the theories for gas-water flow mechanics， and with consideration to dip angles， non-Darcy flow effects of gases， gas/water mobility ratios，distances between gas well and the edge water， and other factors， a new model for inclined gas reservoirs with edge water was built. Then， sensitivity analysis was performed for the new model. Compared with existing prediction models， the new model can predictbreakthrough time of edge water closer to actual time. Sensitivity analysis shows that edge-water breakthrough time is in quadratic parabola relationship with dip angles. The maximum edge water breakthrough time can be observed at the dip angle of 90°. The edgewater breakthrough time is in power-function relationship with the distance between the gas well and the edge water. With such distance of 500 m or more， the edge-water breakthrough time increases 7 d for every 100 m. Moreover， the edge-water breakthrough time is in inverse relationship with both gas well productivity and non-Darcy factors of relevant gases. In earlier stage of development， the breakthrough time of edge water reduces up to 90%. When the gas well is flooded， effects on breakthrough time of the edge water are ignorable. Furthermore， the edge-water breakthrough time is in liner relation with both gas/water flow rate and reservoir thickness. The edge-water breakthrough time increases 30 d when the gas/water flow rate is doubled， and increases 49 d for every additional meter in reservoir thickness. It is very important to determine these parameters accurately in early stage of gas well production. The research results can provide necessary technical supports for high-efficiency development of gas reservoirs with edge water.

gas reservoirs with edge water； breakthrough time； prediction model； gravity； non-Darcy effect

WANG Zhouhua， WANG Zidun， DENG Dan， GUO Ping， LIU Ning. Model for prediction of edge-water breakthrough time in reservoirs with edge water with consideration to effects of gravity and non-Darcy effect of gases［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2016， 38（2）： 210-215.

TE349

A

1000 -7393（ 2016 ） 02 -0210-06

10.13639/j.odpt.2016.02.016

國家科技重大專項“致密砂巖氣有效開發評價技術”（編號：2011ZX05013-002）。

汪周華（1979-），現主要從事氣田開發理論與方法、注氣提高采收率、低滲致密氣藏滲流機理等方面研究工作，副研究員，博士。通訊地址：（610500）四川省成都市新都區西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室B407。。E-mail：wangzhouhua@126.com

王子敦（1990-），在讀碩士研究生，主要研究方向為氣田開發理論與方法、低滲致密及頁巖氣藏滲流機理。通訊地址：（610500）四川省成都市新都區西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室B204。E-mail：1453708420@qq.com

引用格式：汪周華，王子敦，鄧丹，郭平，劉寧.考慮重力及氣體非達西效應影響的邊水氣藏邊水突破時間預測模型［J］.石油鉆采工藝，2016，38（2）：210-215.