相干信號零陷加深自適應波束形成算法

黃　超，張劍云，朱家兵，毛云祥

(1.解放軍電子工程學院，安徽 合肥 230037；2.中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

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相干信號零陷加深自適應波束形成算法

黃超1，張劍云1，朱家兵2，毛云祥1

(1.解放軍電子工程學院，安徽 合肥 230037；2.中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

摘要:針對常規自適應波束形成算法在強相干干擾情況下零陷深度不夠，甚至干擾抑制失效的問題，提出了相干信號零陷加深自適應波束形成算法。該算法首先通過構造Toeplitz矩陣來解相干，接著重構和優化了干擾加噪聲協方差矩陣，最后在相干干擾處自適應形成深零陷。仿真結果表明，該算法能在相干干擾處形成深零陷，且零陷深度可控，具有較好的魯棒性。

關鍵詞:自適應波束形成；相干干擾；干擾抑制；零陷加深

0引言

自適應波束形成技術可以根據環境的變化自適應地抑制空間干擾，被廣泛運用于雷達和通信等領域[1-3]。其中，MVDR自適應波束形成器是最為常用的一種自適應波束形成器，它一般是通過采樣協方差矩陣求逆(SMI)方法[4]來實現的。應用SMI方法時，由于接收數據協方差矩陣中包含期望信號信息，當快拍數較少時，協方差矩陣的估計誤差將導致自適應波束形成的零陷深度不足，旁瓣電平較高。另外，由于干擾零陷的深度與干擾的強度成正相關，當干擾的功率不穩定，且接收數據采樣協方差矩陣中的干擾分量較弱時，自適應波束形成的干擾零陷就會比較淺，不能夠完全抑制強干擾。

針對上述情況，可以通過加深干擾零陷的深度來抑制強干擾。對此，文獻[5]通過在干擾位置設立零點約束,向信號中注入干擾方向的直流信號等方法來加深零陷深度。文獻[6]給出了利用虛擬陣列流形來形成深零陷的方法。文獻[7]從零陷的深度與干擾的強度成正相關的角度出發，通過投影矩陣加強采樣數據中的干擾分量，從而形成深零陷。以上這些零陷加深算法都是在期望信號與干擾相互獨立的前提下進行的，而在實際應用中常常會出現期望信號與干擾相干(多徑信號)的情況。在這種情況下，上述的零陷加深算法都會失效，不能在干擾方向形成深零陷。本文針對上述問題，提出了相干信號零陷加深自適應波束形成算法。

1自適應波束形成模型

假設一M元均勻直線陣，設定有1個窄帶遠場期望信號和P個干擾信號入射到該陣列，期望信號入射方向為θ0，干擾信號入射方向分別為θi(i=1,2,…,P)。陣元間距d=λ/2，信號波長為λ，則第n個陣元接收到的數據為：

n=1,2,…,M

(1)

式(1)中，s0(t)為期望信號，sk(t),k=1,2,…,P是干擾信號。vn(t)是第n個陣元接收到的噪聲，τn(θi),i=0,1,…,P是期望信號和干擾信號傳播到第n個陣元的時延。陣列接收信號矢量為：

X(t)=As(t)+v(t)

(2)

式(2)中，X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T是陣列接收數據，A是陣列導向矢量，s(t)是入射信號，v(t)是陣列噪聲，設定v(t)是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。

s(t)=[s0(t),s1(t),…,sP(t)]T

(3)

v(t)=[v1(t),v2(t),…,vM(t)]T

(4)

A=[a(θ0),a(θ1),…，a(θP)]

(5)

(6)

式(6)中，i=0,2,…,P。

當期望信號、干擾以及噪聲相互獨立時，陣列接收數據協方差矩陣為:

R=E[X(t)XH(t)]

(7)

在實際情況中，陣列接收信號的協方差矩陣是估計出來的，設定快拍數為L，則陣列接收數據協方差矩陣估計值為:

(8)

基于最小方差無失真響應準則進行波束形成，其代價函數為:

(9)

則陣列的最優加權矢量為:

(10)

Y(t)=woptHX(t)

(11)

當期望信號、干擾以及噪聲相互獨立時，標準MVDR波束形成器能夠在干擾方向形成較為深窄的零陷，對干擾具有較好的抑制能力。但該算法不適用于期望信號和干擾相干的情況，尤其是在干擾源功率不穩以及快拍數較少的情況下，該波束形成方法在干擾方向上不能形成深零陷，不能有效抑制強相干干擾。

2相干信號零陷加深自適應波束形成算法

針對傳統自適應波束形成算法在相干干擾處零陷深度不足、甚至干擾抑制失效的問題，本文提出了一種相干信號零陷加深自適應波束形成算法。算法的具體流程如下。

2.1解相干處理

(12)

2.2干擾加噪聲協方差矩陣重構

(13)

(14)

(15)

(16)

2.3自適應波束形成

使用SMI方法，得到相干信號零陷加深自適應波束形成算法的加權值為：

(17)

則陣列輸出為：

Ynew(t)=wnewHX(t)

(18)

3仿真分析

實驗1驗證算法的有效性

假設數據接收陣列是一個16元均勻直線陣。空間存在兩個干擾信號，干擾信號1從30°方向入射到接收陣列，干擾信號2從-40°方向入射到接收陣列，干噪比均為INR=30dB。一個窄帶遠場期望信號以0°角入射到該陣列，信噪比SNR=0dB。陣元間距d=λ/2，信號波長為λ，零陷深度控制變量b取為2，快拍數取為1 024。當期望信號與兩個干擾之間均相互獨立時，波束形成如圖1所示；當期望信號和干擾之間均相干時，波束形成如圖2所示；當期望信號與干擾1獨立，與干擾2信號相干時，波束形成如圖3所示。

圖1　信號與干擾獨立Fig.1　Signal and interferences are independent of each other

圖2　信號與干擾相干Fig.2　Signal and interferences are coherent

圖3　信號與干擾1獨立，與干擾2相干Fig.3　Signalis independent with interference 1，and is coherent with interference 2

由圖1—圖3可知，當干擾與期望信號獨立、相干以及兩種情況混合存在時，本文提出的相干信號零陷加深自適應波束形成算法能夠在干擾位置形成深零陷。當信號與干擾獨立、零陷深度控制變量b取為2時，本文算法形成的零陷比MVDR算法形成的零陷要深大約40dB。

實驗2零陷深度控制變量b的選擇分析

假設期望信號和干擾的各項參數設置和實驗1保持一致，期望信號和兩個干擾完全相干，選取b的值為1、2和3并分別自適應形成波束，得到b取值不同時的波束比較如圖4所示。設定兩個干擾為強相干干擾，干噪比均為INR=50dB，b的值從1逐漸變化到4，取值間隔為0.2，做500次蒙特卡洛實驗并取平均，得到自適應波束形成后的陣列輸出信干噪比和零陷深度控制變量b的關系如圖5所示。

圖4　b取值不同時的波束圖Fig.4　Beamforming with different values of b

圖5　輸出SINR和b的關系Fig.5　The relationship between output SINR and b

由圖4可看出，對于相干干擾，隨著零陷控制變量b取值的增大，干擾零陷深度也會隨之加深，干擾抑制能力得到增強；但與此同時，自適應形成的波束旁瓣會略有抬高。由圖5可知，當零陷控制變量b取值較小時，隨著b的逐漸增大，自適應波束形成器的輸出SINR也隨之增大；但當b取值超過1.6后，自適應波束形成器的輸出SINR就隨著b的增大漸漸降低。如式(16)所示，功率譜密度函數P(θ)中的干擾分量隨著b的增大而不斷變大，從而使得干擾零陷得到顯著加深，強相干干擾得到了抑制，自適應波束形成器的輸出SINR逐漸增大。但當b的值增大到可以自適應形成足夠深的零陷來抑制強相干干擾后，b繼續增大就不再降低陣列輸出信號中的干擾分量；此時，陣列輸出的噪聲分量和信號分量隨著b的增大不斷增強，但由于P(θ)中的信號遠弱于噪聲，陣列輸出中噪聲分量得到的增強將遠大于信號分量得到的增強，從而使得自適應波束形成器的輸出SINR隨著b的增大逐漸降低。因此，對于零陷深度控制變量b的選取，必須綜合考慮實際情況對干擾零陷深度和輸出信干噪比的要求。

4結論

本文提出了相干信號零陷加深自適應波束形成算法。該算法首先構造了Toeplitz矩陣來進行解相干；接著為了減小采樣協方差矩陣的估計誤差，該算法基于Toeplitz矩陣的空間譜對干擾加噪聲協方差矩陣進行了重構和優化，去除了矩陣的期望信號信息，提高了訓練數據的匹配度；最后通過自適應波束形成技術在相干干擾的方位上形成深零陷。仿真結果表明，本文算法可以有效抑制強相干干擾；本文算法設計了零陷深度控制變量，可以根據需要靈活地設定零陷深度，具有較強的魯棒性。下一步將針對干擾源相對天線接收平臺快速移動情況下的深零陷自適應波束形成展開研究。

參考文獻:

[1]LO K W. Adaptive array processing for wide-band active sonars[J]. IEEE Oceanic Enginerring, 2004, 29(7):837-846.

[2]楊志偉, 賀順, 廖桂生,等. 子空間重構的一類自適應波束形成算法[J]. 電子與信息學報, 2012, 34(9):2051-2057.

[3]Thushara K G, Len Bruton, Pan Agathoklis. Broadband beamforming of Focal plane array (PFA) signals using Real-time spatio-temporal 3D FIR frustum digital filters[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2011, 59(6):202.

[4]Reed L S,Mallett J D. Rapid convergence rate in adaptive arrays[J]. IEEE Trans on Aerospace Electronics System,1974, 10(6) :853-863.

[5]Geoffrey C Street, DR Kristine Bell. Characterization of LMS and DMR beamformers in the presence of loud periodic interferers[C] //Proceedings of the Adaptive Sensor Array Processing Workshop. Lexington,MA, USA:IEEE, 1999:19-24.

[6]Li Wen xing, Li Yi peng. An effective method on increasing the null depth of beam forming via virtual array transformation[C]//Information Science and Engineering. China:Hangzhou, 2010:973-976.

[7]朱德智,呂新正,黃鶴.零陷加深的自適應波束形成技術研究[J].中國電子科學研究院學報,2012,7(4):365-369.

[8]Yujie G, Leshem A. Robust adaptive beamforming based on interference covariance matrix reconstruction and steering Vector estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(7):3881-3885.

*收稿日期:2016-01-11

基金項目:博士后基金(2014M552606)；安徽省自然科學基金(1408085MF111)； 博士后基金特別資助(2015T81083)

作者簡介:黃超(1991—)，男，安徽舒城人，碩士研究生,研究方向：雷達信號處理，陣列信號處理。Email：18226658179@163.com。

中圖分類號:TN911

文獻標志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)03-0057-04

AdaptiveBeam-formingofCoherentSignalswithNullDepth

HUANGChao1,ZHANGJianyun1,ZHUJiabing2,MAOYunxiang1

(1.ElectronicEngineeringInstitute,Hefei230037,China；2.No.38ResearchInstituteofCETC,Hefei230088,China)

Abstract:Because the traditional adaptive beam-former suffers from the null shallow and even interference suppression failure when the coherent interference is strong, an adaptive beam-forming of coherent signals with null deepen was proposed. Firstly, this algorithm formed a Toeplitz matrix based on covariance matrix of received data. Then the interference-plus-noise covariance matrix was reconstructed. At last, null depth was formed adaptively. The simulation results showed that the algorithm could deepen beam null depth when desired signal and interference were coherent. The algorithm could control the depth of the null, and which had better robustness.

Key words:adaptive beam-forming; coherent interference; interference suppression; null depth