基于溝道綜合位置的輪轂軸承軸向游隙評價方法

單越康，余松青，劉月瑤，周紅明，孫振興

（1.蕭山工業研究院，杭州 311215；2.中國計量學院，杭州 310018；3.浙江省計量科學研究院，杭州 310018）

汽車輪轂軸承單元作為汽車的關鍵零部件，起著承載和傳動的重要作用［1-2］。隨著現代汽車工業的迅猛發展，對輪轂軸承單元的使用壽命和安全性能提出了更高的要求［3-7］。輪轂軸承單元的軸向游隙直接影響其工作性能及使用壽命，是輪轂軸承質量控制的關鍵技術參數。關于輪轂軸承單元軸向游隙檢測的研究，文獻［8］提出了一種用于汽車輪轂軸承單元的游隙檢測方法，文獻［9］提出了軸向位置綜合值概念及相關測量方法，文獻［10］研究了雙列角接觸球軸承軸向游隙與徑向游隙的關系。

對于輪轂軸承軸向游隙的控制，除了控制各零件的加工質量外，控制輪轂軸承的裝配質量至關重要。依據經典的軸向游隙計算公式控制軸向游隙，則必須對套圈和凸緣的溝道主要功能尺寸（溝徑、溝心距、溝曲率半徑）進行精密測量，然后依據測量結果進行選配。由于缺乏測量技術且無自動測量裝備，因此無法實現輪轂軸承智能裝配。

目前，國內大多數企業選用試裝方法裝配輪轂軸承，首先依據全互換方法試裝輪轂軸承，然后測量其軸向游隙，再依據測量結果選配鋼球，使其軸向游隙滿足公差要求。這種方法合套率低且裝配質量差，因此，急需一種既能避開溝道主要功能尺寸精密測量，又能實現選擇裝配的新方法。

在此，分別將內圈、凸緣及外圈的主要功能尺寸綜合為3個獨立的溝道軸向位置值，稱為溝道軸向綜合位置值，通過測量這3個綜合值，對內圈、凸緣、外圈進行分組合套，從而達到輪轂軸承合套后的軸向游隙要求。

1 輪轂軸承軸向游隙經典模型分析

第3代輪轂軸承單元主要由內圈、凸緣、外圈（兩溝道主要功能尺寸相同）、鋼球、保持架等組成，其軸向游隙Ga與各零件主要功能尺寸間的關系為

式中：Ri為內圈溝曲率半徑；Re為外圈溝曲率半徑；Dw為標準鋼球直徑；De為外圈溝道直徑；di為內圈溝道直徑；Rf為凸緣溝曲率半徑；df為凸緣溝道直徑；Pi為內圈溝道位置尺寸；Pf為凸緣溝道位置尺寸；Pe為外圈兩溝道間的溝心距。

（1）式說明輪轂軸承的軸向游隙Ga與內圈、凸緣、外圈的溝道主要功能尺寸和鋼球的直徑相關。對（1）式求全微分可得

式中：d Gi，d Gf，d Ge分別為內圈、凸緣、外圈溝道的3個主要功能尺寸偏差引入的軸向游隙變化量；d Gw為鋼球直徑偏差引入的軸向游隙變化量。可見，輪轂軸承單元的軸向游隙變化量為其內圈、凸緣、外圈、鋼球的主要功能尺寸偏差所引入的軸向游隙變化量的疊加和。

2 溝道軸向綜合位置變化量與軸向游隙變化量

輪轂軸承溝道主要功能尺寸的變化必將使輪轂軸承的配合空間發生變化，由此引起軸向游隙和徑向游隙變化。溝道主要功能尺寸變化引起的軸向（徑向）綜合位置變化量就是輪轂軸承軸向（徑向）游隙變化量，或稱軸向（徑向）游隙貢獻量。

以標準零件組裝，檢測后軸向游隙為Ga0（符合公差要求）的輪轂軸承作為標準輪轂軸承，將被測軸承與標準軸承對應的套圈、凸緣進行溝道軸向綜合位置比較測量，得到其軸向綜合位置變化量。若鋼球直徑不變，則由（2）式可知，被測軸承的軸向游隙為其套圈、凸緣的溝道軸向綜合位置變化量與標準軸承的軸向游隙之和，即

式中：ΔMi，ΔMf，ΔMe分別為內圈、凸緣、外圈的溝道軸向綜合位置變化量，可在相應的測量儀上測量得到。

3 溝道軸向綜合位置測量

3.1 內圈

內圈溝道軸向綜合位置測量原理如圖1所示。圖中，Mi為內圈溝道軸向綜合位置值，可通過傳感器顯示；d11為內圈溝道中心Oi與標準鋼球中心Ow之間的距離；θ為接觸角；di為內圈溝道直徑；Cm為標準鋼球的中心距；d12為標準外圈溝道中心Oe與標準鋼球中心Ow之間的距離；Pe0為標準外圈的溝道位置尺寸。

圖1 內圈溝道軸向綜合位置測量示意圖Fig.1 Axial comprehensive position measurement of inner ring raceway

由圖可知，標準鋼球與被測內圈和標準外圈均相切，則Oi，Ow和 Oe3點共線，可得 Mi+Pi+d11＝Pe0-d12，即

式中：Re0為標準外圈溝曲率半徑；De0為標準外圈溝道直徑。

將（5）式與（6）式相加消掉 Cm，得到 sinθ并代入（4）式可得

則被測內圈與標準內圈的溝道軸向綜合位置變化量為

式中：Mi0為標準內圈的溝道軸向綜合位置值。

3.2 凸緣

凸緣溝道軸向綜合位置測量原理如圖2所示。圖中，Mf為凸緣的溝道軸向綜合位置值，可通過傳感器顯示；d21為凸緣溝道中心Of與標準鋼球中心Ow之間的距離；d22為標準外圈溝道中心Oe與標準鋼球中心Ow之間的距離。

圖2 凸緣溝道軸向綜合位置測量示意圖Fig.2 Axial comprehensive position measurement of flange raceway

由圖2可知，標準鋼球與凸緣、標準外圈均相切，則Of，Ow和Oe3點共線，與內圈溝道軸向綜合位置值的測量原理類似，可得 Mf+Pf+d21＝Pe0-d22，即

則被測凸緣與標準凸緣的溝道軸向綜合位置變化量為

式中：Mf0為標準凸緣的溝道軸向綜合位置值。

3.3 外圈

外圈溝道軸向綜合位置測量原理如圖3所示。圖中，d31，d32均為被測外圈溝道中心Oe與標準鋼球中心Ow間的距離；Pf1為標準凸緣整體尺寸與溝道位置尺寸的差值；d33為標準凸緣中心Of與標準鋼球Ow之間的距離；Pi1為標準內圈整體尺寸與溝道位置尺寸的差值；d34為標準內圈中心Oi與標準鋼球Ow之間的距離。

圖3 外圈溝道軸向綜合位置測量示意圖Fig.3 Axial comprehensive position measurement of outer ring raceway

由圖3可知，標準鋼球和被測外圈分別與標準內圈和標準凸緣相切，則Oi，Ow，Oe和 Of，Ow，Oe3點分別共線，可得如下幾何關系

式中：Ri0為標準內圈溝曲率半徑；di0為標準內圈溝道直徑。

將（13）式與（14）式相加消掉 Cm，得到 sinθ并代入（12）式可得

則被測外圈和標準外圈的溝道軸向綜合位置變化量為

式中：Me0為標準外圈的溝道軸向綜合位置值。

4 基于溝道軸向綜合位置變化量的軸向游隙

運用上述方法分別測量標準輪轂軸承與被測輪轂軸承的內圈、凸緣和外圈的溝道軸向綜合位置，得到ΔMi，ΔMf，ΔMe。分析可知三者與輪轂軸承內部間隙大小相悖，因此，在軸向游隙組合公式中ΔMi，ΔMf，ΔMe取負號，則與Ga0組合的軸向游隙計算公式為

5 計算機仿真驗證

以513089型輪轂軸承單元為例，其具體功能尺寸見表1，其中鋼球直徑Dw＝11.112 5 mm，鋼球中心距為Cw＝Cm＝68.231 mm。

表1 被試輪轂軸承的尺寸Tab.1 Size of tested hub bearing mm

根據（1），（7），（10），（15）及（17）式應用MATLAB軟件進行相應計算，并以該型號名義尺寸下的輪轂軸承單元作為標準輪轂軸承，求得標準輪轂軸承的軸向游隙值和溝道軸向綜合位置值分別為：Ga0＝0.014 6 mm，Mi0＝10.257 7 mm，Mf0＝6.039 7 mm，Me0＝57.555 4 mm。

共分5種情況進行計算機仿真：內圈、凸緣與外圈尺寸均偏大；內圈、凸緣與外圈尺寸均偏小；內圈尺寸偏小，凸緣與外圈尺寸偏大；內圈、外圈尺寸偏大，凸緣尺寸偏小；內圈、凸緣尺寸偏大，外圈尺寸偏小。5種情況下的仿真結果見表2。由表可知，仿真結果與理論計算結果基本吻合，說明基于溝道軸向綜合位置變差的軸向游隙計算模型是正確可行的。

表2 計算機仿真結果Tab.2 Computer simulation results mm

6 結束語

基于輪轂軸承套圈零件溝道軸向綜合位置變化量，提出了一種軸向游隙的計算方法，并以513089型輪轂軸承單元為例進行了計算機仿真，仿真結果與經典公式計算結果吻合。說明運用本方法完全可以取代目前還在執行的輪轂軸承試驗裝配方法，實現輪轂軸承的智能裝配。

根據套圈零件溝道軸向綜合位置測量結果分組，然后通過（17）式，運用最大流等優化方法組織智能裝配的零件選配表。當選配有困難時，還可以通過調整鋼球直徑重組選配表；對于小批量多品種產品，依據選配表進行手工裝配；對于大批量產品，選配表指導研發自動化選擇裝配設備，實現輪轂軸承自動智能裝配。