數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要性

（呼和浩特市賽罕區(qū)東風(fēng)路小學(xué)，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020）

作為數(shù)學(xué)教師，我們的任務(wù)不只是教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是教給學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中課程基本理念里有一項(xiàng)內(nèi)容就是“使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”。使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的總目標(biāo)才能實(shí)現(xiàn)。學(xué)生才能運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。學(xué)生一旦掌握了數(shù)學(xué)思想方法將終生受益。

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種數(shù)學(xué)思想方法，“數(shù)形結(jié)合”就是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形相結(jié)合，“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。”小學(xué)生思維以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡。巧妙地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題，往往會(huì)使抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡單化，達(dá)到優(yōu)化解題途徑、事半功倍的效果。新的人教版教材越來越重視體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，不僅教材中更多地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的圖片和思考過程，還在新教材六年級(jí)上冊(cè)最后一單元編排了“數(shù)與形”，集中地出現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的例題。因此，我們數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，也要加強(qiáng)和重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用與講解。

一、數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生理解抽象的算理

小學(xué)數(shù)學(xué)中，計(jì)算占相當(dāng)大的比重。算理是計(jì)算教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生只有真正理解算理，知道為什么要這樣做，才能掌握算法。因此，如何讓學(xué)生更好地理解算理是每位教師在計(jì)算教學(xué)中要特別考慮的問題。算理是抽象的、難理解的，如何把它簡單的呈現(xiàn)出來，教材中的計(jì)算部分都使用了數(shù)形結(jié)合。例如：一年級(jí)上冊(cè)的“9加幾”，就是借助擺小棒幫助學(xué)生理解湊十法，即把其中的一個(gè)加數(shù)分成兩部分，用其中的一部分與另一個(gè)加數(shù)相加湊成“十”再與另一部分相加。再如，六年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法中一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，就是借助情境和畫線段圖幫助學(xué)生明白了一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)是如何變成乘它的倒數(shù)的。就這樣，一個(gè)成年人理解起來都比較困難的、抽象的算理，在形的幫助下迎刃而解了。學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的過程，有了表象的支撐，學(xué)生才能更加有效地理解算理。

二、數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系。

數(shù)形結(jié)合應(yīng)貫穿整個(gè)小學(xué)階段所有解決問題的教學(xué)。從一年級(jí)的求比多比少問題、二年級(jí)的倍數(shù)問題到中高年級(jí)的和倍、差倍、行程、分?jǐn)?shù)、比例問題，包括數(shù)學(xué)廣角里面的植樹問題、雞兔同籠問題等等都應(yīng)充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過示意圖、線段圖等方式表示出來。使較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡單明了，通過數(shù)形結(jié)合，有利于分析題中的數(shù)量關(guān)系，迅速找到解決問題的方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。例如：二年級(jí)上冊(cè)選擇合適的方法解決問題：⑴同學(xué)們擺了4行桌子，每行5張，一共擺了多少張桌子？⑵同學(xué)們擺了2行桌子，一行4張，一行5張，一共擺了多少張桌子？二年級(jí)孩子剛學(xué)了乘法，對(duì)加法和乘法理解還不是很到位，光讀題，很難準(zhǔn)確判斷，如果引導(dǎo)孩子們畫個(gè)簡圖，再根據(jù)乘法和加法的意義來選擇就容易多了。

（1）中有4個(gè)相同的加數(shù)5，可以用乘法4×5，而（2）中兩個(gè)加數(shù)不相同，不能用乘法，只能選擇加法，4+5。

再例如：五年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法中的差倍問題，“一個(gè)小數(shù)，如果把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，所得的數(shù)比原來增加63.72，這個(gè)小數(shù)是多少”。引導(dǎo)學(xué)生分析，把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，所得到的數(shù)就擴(kuò)大到了原來的10倍，用一小段線段表示原數(shù)，擴(kuò)大后的數(shù)就應(yīng)該畫這樣的10段，增加的63.72對(duì)應(yīng)的是比原數(shù)多出來的9份，所以求原數(shù)的一份，就是用63.72除以（10-1）。

這樣，形象的線段圖就解決了抽象的數(shù)量關(guān)系。

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教師要盡早地讓學(xué)生接觸線段圖，使學(xué)生體會(huì)到線段圖的優(yōu)越性，掌握畫線段圖的方法，這樣，學(xué)生就會(huì)在遇到困難時(shí)，自覺使用線段圖，幫助自己理清解題思路，順利解題了。

三、數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生探索規(guī)律，解決復(fù)雜的計(jì)算。

新教材六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中，就利用數(shù)形結(jié)合的方法解決了較復(fù)雜的計(jì)算。如：1+3+5+7+┅┅=，對(duì)于學(xué)過奧數(shù)的孩子來說，這并不難，可以利用等差數(shù)列求和公式，但對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來說，會(huì)感到無從下手，而利用畫圖，發(fā)現(xiàn)圖和對(duì)應(yīng)算式之間的關(guān)系，

1=12，1+3=22，1+3+5=32，┅┅困難就迎刃而解了。

再如：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+┅┅，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但不會(huì)計(jì)算。畫圖探究其規(guī)律

從圖中可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，和就是一個(gè)整圓，即1.

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，可以幫助理解計(jì)算方法，進(jìn)行計(jì)算；可以探究數(shù)學(xué)規(guī)律，借此解決數(shù)學(xué)問題。

四、數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生理解抽象的幾何問題。

數(shù)形結(jié)合能夠幫助小學(xué)生建立初步的幾何知識(shí)體系，發(fā)展空間觀念。幾何直觀在教學(xué)中有著非常重要的作用。《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。例如通過圖形，可以幫助學(xué)生理解記憶平面圖形的周長公式，立體圖形的棱長總和，表面積公式。特別是小學(xué)六年級(jí)的立體圖形的教學(xué)中有些題目的題意比較抽象，部分學(xué)生理解有障礙。如果能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法加以分析，則可起到化難為易的效果。例如“一根圓柱形木料，底面直徑是20厘米，高1.2米，如果把它分成相同的兩部分，分開后兩塊木料的表面積的和是多少？”把一個(gè)圓柱平均分成兩部分，有兩種分法：一種是沿著底面直徑縱切，另一種是橫切，通過畫簡圖，可以看出縱切多了兩個(gè)長是1.2米，寬是20厘米的長方形面，而橫切多了兩個(gè)底面，所以用多出來的兩個(gè)長方形或圓形加上原來圓柱形木料的表面積就可以了。

在幾何教學(xué)中，如果教師能充分利用學(xué)生形象思維的特點(diǎn)，用“形”解釋、演示，幫助理解抽象的“數(shù)”，讓學(xué)生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受到數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，養(yǎng)成根據(jù)題意畫圖幫助理解的習(xí)慣，就能提高學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，為學(xué)生長遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)奠定好的學(xué)習(xí)方法.

總之，小學(xué)階段是學(xué)生由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡時(shí)期，如果在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)厥褂煤蜐B透數(shù)形結(jié)合思想方法，能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，形象化具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)變得充滿樂趣，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，將有巨大的幫助。