基于線性規(guī)劃理論的蔬菜種植技術(shù)路線問題建模

邰志艷 張若東 張林豪 楊 杰 張曉霞（吉林醫(yī)藥學(xué)院，吉林 吉林 132013）

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基于線性規(guī)劃理論的蔬菜種植技術(shù)路線問題建模

邰志艷 張若東 張林豪 楊 杰 張曉霞
（吉林醫(yī)藥學(xué)院，吉林 吉林 132013）

摘 要：本文根據(jù)給出的“道路交通情況及距離”，建立數(shù)學(xué)模型，通過LINGO軟件得出從蔬菜種植基地至各蔬菜銷售點(diǎn)的蔬菜運(yùn)送方案，分析了某基地的蔬菜供應(yīng)量與基地運(yùn)送到銷售點(diǎn)的距離和短缺補(bǔ)償與運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：LINGO軟件；菜籃子工程；線性規(guī)劃

一、問題描述

某市在郊區(qū)和農(nóng)區(qū)建立了8個(gè)蔬菜種植基地，每天將蔬菜運(yùn)送到市區(qū)的35個(gè)蔬菜銷售點(diǎn)。市區(qū)有15個(gè)主要交通路口。如果蔬菜銷售點(diǎn)的需求量不能滿足，市政給予一定的短缺補(bǔ)償。同時(shí)市政府還按照蔬菜種植基地供應(yīng)蔬菜的數(shù)量以及路程，發(fā)放相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼。問題：為某市設(shè)計(jì)從蔬菜種植基地至各蔬菜銷售點(diǎn)的蔬菜運(yùn)送方案，使政府的短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少，制定蔬菜運(yùn)送方案。

二、模型假設(shè)

假設(shè)日需求量與蔬菜短缺損失費(fèi)用不變；2新增產(chǎn)的蔬菜量能夠滿足缺貨量。

三、變量說明

li（i=0,1,2…8）：基地到銷售點(diǎn)的最短路徑；xj（j=0,1,2…35）：路口到銷售點(diǎn)的運(yùn)輸量；

lj（j=0,1,2…35）：路口到銷售點(diǎn)的最短路徑；aj（j=0,1,2…35）：每個(gè)銷售點(diǎn)短缺賠償單價(jià)；

c=0.04元/（1噸.1公里）：運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)。

四、模型建立與求解

根據(jù)使政府的短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少，以各銷售點(diǎn)所獲得的蔬菜總量xi及各銷售點(diǎn)的蔬菜短缺量bi為變量，建立模型如下：

以最短路徑為目標(biāo)函數(shù)用LINDO軟件求解：

min0.28×1+0.56×2+0.56×3+0.52×4+0.68×5+1.08×6+0.68×7+0.8×8+0.24×9+×10+1.2×11+1.2×12+0.52×13+0.48×14+0.2×15+0.4×16+0.52×17+0.64×18+0.4×19+0.32×20+0.72×2-1+0.68×22+×23+1.04×24+0.56x25+0.72×26+0.44×27+0.48×28+0.8×29+0.84×30+1.12×31+1×32+0.12×33+0.56×34+0.4×35+710b1+700b2+580b3+600b4+570b5+480b6+500b7+610b8+440b9+705b10+610b11+630b12+590b13+490b14+570b15+460b16+530b17+640b18+665b19+650b20+580b21+680b22+685b23+560b24+660b25+430b26+540b27+620b28+630b29+680b30+695b31+690b32+560b33+520b34+500b35

可以得出各蔬菜基地到各銷售點(diǎn)運(yùn)送量，使政府的短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少，金額57661.46元。

表1　基地到銷售點(diǎn)的最短路徑

項(xiàng)目編號(hào)：吉林省教育廳十二五科技課題（2015393）。

表2　基地到銷售點(diǎn)以最短路徑運(yùn)送的方案

其中，基地到銷售點(diǎn)的最短路徑詳見表1，基地到銷售點(diǎn)的最短路徑方案詳見表2。

綜上，得到了各基地到各銷售點(diǎn)的最短路徑，以及運(yùn)輸方案，最小補(bǔ)償金額為57661.46元。

在滿足基地到銷售點(diǎn)路徑最短路徑的前提下向各銷售點(diǎn)提供蔬菜，基地8的蔬菜沒有運(yùn)出，銷售點(diǎn)的短缺補(bǔ)償較多。對(duì)該模型進(jìn)行改進(jìn)，采用基地到銷售點(diǎn)的最優(yōu)路徑，使短缺補(bǔ)償量減小。

改進(jìn)的線性規(guī)劃模型如下：

min0.28×1+0.56×2+0.6×3+1.2×4+0.68×5+1.08×6+0.68×7+0.8×8+0.24×9+×10+1.2×11+1.2×12+0.52×13+0.48×14+0.2×15+0.4×16+0.52×17+0.64×18+0.4×19+0.32×20+0.72×21+0.68×22+x23+1.04×24+0.56×25+0.72×26+0.44×27+0.48×28+0.8×29+0.84×30+1.12×31+1×32+0.12×33+0.56×34+0.4×35+710b1+700b2+580b3+600b4+570b5+480b6+500b7+610b8+440b9+705b10+610b11+630b12+590b13+490b14+570b15+460b16+530b17+640b18+665b19+650b20+580b21+680b22+685b23+560b24+660b25+430b26+540b27+620b28+630b29+680b30+695b31+690b32+560b33+520b34+500b35

得出各蔬菜基地到各銷售點(diǎn)運(yùn)送量，使政府的短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少，金額42863.01元。

各基地到各銷售點(diǎn)的最優(yōu)路徑，以及運(yùn)輸方案，最小補(bǔ)償金額為42863.01元。

參考文獻(xiàn)

［1］謝金星，薛毅.優(yōu)化建模LINDO/LINGO軟件［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

［2］http：//wenku.baidu.com/view/ dd6083c54028915f804dc264.html.光明菜籃子工程［Z］.

［3］張瑾.不同生產(chǎn)方式下菜農(nóng)的經(jīng)濟(jì)效益分析［D］.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，2011.

中圖分類號(hào)：F323

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A