直流電場作用下心肌細胞膜電位計算模型

覃玉榮，黃冬麗，林　浩

(廣西大學計算機與電子信息學院， 廣西南寧530004)

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直流電場作用下心肌細胞膜電位計算模型

覃玉榮，黃冬麗，林浩

(廣西大學計算機與電子信息學院， 廣西南寧530004)

摘要：為研究直流電場作用對單心肌細胞膜電位變化的影響，基于電磁場理論和分離變量法，建立了單心肌細胞在直流電場作用下的膜電位計算模型。模型表明：對于心肌細胞膜上某點P，其膜電位變化與外電場強度、細胞橫截面外膜半徑、該點極徑和外電場夾角的余弦值成正比。計算模型的建立為研究心肌細胞的電磁生物效應機理提供很有意義的理論依據。

關鍵詞：直流電場；心肌細胞；膜電位；計算模型

隨著各類家用電器、移動通信等設備的普及，電磁環境日趨惡化。人們日常生活和工作中接觸的環境電磁場越來越復雜，這些電磁場是否會影響人類健康和壽命？這是全球極度關注的問題。眾多研究表明電磁場作用可影響生物的心血管系統等[1-4]。目前人群中高血壓、冠心病等心血管疾病的患病率越來越高，連被譽為“世界長壽之鄉·中國人瑞圣地”的廣西巴馬縣，情況亦是如此。在1990年以前，巴馬老人患心血管疾病的比例頗低，這可能是他們健康長壽的一個重要原因[5]。但隨著人們使用家電及通信設備數量的增多，巴馬老人患心血管疾病的比例也在不斷提高[6-7]。影響人群長壽的可能因素有遺傳、居住環境的空氣負離子、飲食習慣等，但日益惡化的電磁環境也是不容忽略的一個重要因素[8-11]。心臟作為人體的發動機，其興奮機能主要以心肌細胞的電變化為基礎。外電場刺激使心肌細胞的跨膜電位發生變化，改變了細胞膜的離子選擇通透性，造成離子跨膜運動，導致心肌細胞的電生理活動變化，從而引起一系列有益或有害于人們身體的生物效應。因此，研究外電場刺激下心肌細胞跨膜電位的變化規律很有意義。建立外電場中心肌細胞膜電位變化計算模型，將為人們探索心肌細胞的電磁效應機理奠定必要的理論基礎。

處于外加直流電場中的球形細胞膜電位計算模型已被人們熟知[12-13]，然而對于圓柱形心肌細胞在外電場作用下膜電位變化的計算模型，目前未見報道。本文將在建立心肌細胞的物理模型基礎上，根據電磁場理論及分離變量法，推導直流電場作用下單心肌細胞膜電位變化的計算模型，揭示外直流電場對心肌細胞膜電位變化的影響規律。

1直流電場作用下圓柱形心肌細胞膜電位計算模型的建立

圖1　處于外加直流電場中的心肌細胞橫截面示意圖Fig.1　A diagram illustrating a cross-sectional view of a myocardial cell exposed to a direct current electric field

心肌細胞大致呈圓柱形，其直徑遠小于長度，因此本文將心肌細胞等效為一個無限長圓柱體。圖1為處于直流電場中的心肌細胞物理模型橫截面圖，以細胞膜為邊界分成三個區域，假設各區域為均勻且各向同性的，圖中Ri和Re分別表示細胞內、外膜半徑；r≤Ri為細胞質區域，其電導率為σi；Ri≤r≤Re區域代表細胞膜，其電導率為σm；r≥Re對應細胞膜外液，電導率為σe。

如圖1建立圓柱坐標系，E0=exE0為外加直流電場，φ是外加電場矢量和場點極徑的夾角。假設無限長圓柱形心肌細胞的軸與z軸重合，因此其標量電位分布函數不含變量z。若用φi(ρ,φ)、φm(ρ,φ)和φe(ρ,φ)分別表示細胞質、細胞膜和細胞外液的標量電位，則各標量電位滿足二維Laplace方程：

2φi(ρ,φ)=0,ρ≤Ri,

(1)

2φm(ρ,φ)=0,Ri≤ρ≤Re,

(2)

2φe(ρ,φ)=0,ρ≥Re,

(3)

標量電位φ(ρ,φ)應滿足的邊界條件為:

φi(0,φ)為有限值,ρ=0,

(4)

φe(ρ,φ)→φ0(ρ,φ)=-E0ρcosφ,ρ→∞,

(5)

(6)

(7)

由于電場E0關于x軸對稱，電位φ(ρ,φ)是φ的偶函數，所以根據分離變量法推導出心肌細胞模型中各標量電位的通解只有余弦分量，即通解為：

(8)

由邊界條件可知，式(8)中n只能取1，則心肌細胞模型中各區域的電位分別為：

φi(ρ,φ)=Aρcosφ,ρ≤Ri,

(9)

φm(ρ,φ)=(Bρ+Cρ-1)cosφ,Ri≤ρ≤Re,

(10)

φe(ρ,φ)=(-E0ρ+Dρ-1)cosφ,ρ≥Re,

(11)

其中A、B、C、D為待定系數。代入邊界條件式(6)和式(7)，消去cosφ，可得到:

(12)

(13)

(14)

(15)

故心肌細胞模型中細胞質、細胞膜和細胞外液的電位分別為:

(16)

(17)

(18)

其中:

k1=(σi+σm)(σe+σm)-(σi-σm)(σe-σm)Ri2/Re2，

(19)

k2=(σi-σm)(σe+σm)Ri2-(σi+σm)(σe-σm)Re2,

(20)

因此，在外直流電場作用下心肌細胞膜電位的變化為Δφm，即細胞內外膜上的膜電位差：

Δφm=φm(Ri,φ)-φm(Re,φ)=

(21)

一般而言，細胞膜的電導率遠遠小于細胞質和細胞外液的電導率(細胞電穿孔情況除外)，故式(21)中細胞膜電導率可忽略不計(即σm=0)，則式(21)可簡化為：

Δφm=2ReE0cosφ,

(22)

式(22)為單心肌細胞在外直流電場作用下膜電位變化的計算模型。其中E0表示直流電場的大小，Re對應心肌細胞橫截面的外膜半徑，φ為直流電場矢量和場點極徑的夾角。

2討論

本文首先建立了單心肌細胞的物理模型，并基于該模型應用電磁場理論和分離變量法推導出單心肌細胞在外直流電場作用下膜電位變化的計算模型。從模型可知：心肌細胞膜電位變化與外電場大小、心肌細胞橫截面外膜半徑以及電場矢量和場點極徑夾角的余弦值成正比。相同的外加直流電場作用下，同一心肌細胞膜電位隨極角而變，當極角為0°、360°時，外電場引起的膜電位變化值最大；當極角為90°和270°時，膜電位變化值為零。

心肌細胞包括兩類：工作心肌細胞和具有自律性、起搏功能的心肌細胞。前者的靜息電位約在-95 mV到-40 mV之間取值；后者因為有自律活動(自動去極)而不存在靜息狀態，其最大極化狀態時的膜電位值為最大舒張電位。在外加電場的作用下，心肌細胞膜電位為:

Um=Uo+Δφm,

(23)

在式(23)中，Uo為工作心肌細胞的靜息電位或者是自律等心肌細胞的最大舒張電位。不論是哪一類心肌細胞，外電場強度作用將使其膜上的電壓依賴性離子通道開放而導致跨膜電位變化。如果一定強度的外電場作用使心肌細胞膜電位變化超過其閾值，則引起心肌細胞興奮而產生動作電位并傳導，由此引發對人體有益或有害的正負效應。

本文主要探索單心肌細胞膜電位在外直流電場作用下的變化規律。由于心臟由多個心肌細胞構成，在外直流電場作用下，每個心肌細胞的電特性可等效為一電偶極子，各等效電偶極子間的相互作用使空間電場變化復雜化，也使得每個心肌細胞膜電位的變化有別于單細胞情況，因此各心肌細胞間的相互影響是研究外直流電場作用下多心肌細胞系統需要考慮的一個重要因素。

3結論

本文根據電磁場理論和分離變量法，建立了單心肌細胞在直流電場作用下膜電位變化的計算模型。模型表明心肌細胞膜電位的變化與外電場大小成正比；與心肌細胞橫截面外膜半徑成正比；與外加直流電場和場點極徑的夾角的余弦值成正比。心肌細胞膜電位在外電場作用下發生變化，當膜電位變化超過一定閾值時將導致細胞產生動作電位而引發心肌細胞的一系列電生理和生化活動。本文所建立的計算模型為更好研究心肌細胞的電磁生物效應機理提供有意義的理論依據。

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(責任編輯梁碧芬)

收稿日期：2015-12-01；

修訂日期：2016-01-22

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61161009)；廣西自然科學基金資助項目(2013GXNSFAA019341)

通訊作者：覃玉榮(1965—)，女，廣西河池人，廣西大學教授，博士研究生導師；E-mail: qyr111@163.com。

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0822

中圖分類號：TN99

文獻標識碼:A

文章編號：1001-7445(2016)03-0822-04

A computational model for transmembrane potential on a myocardial cell exposed to a DC electric field

QIN Yu-rong， HUANG Dong-li，LIN Hao

(School of Computer, Electronics and Information, Guangxi University, Nanning 530004, China)

Abstract:According to the electromagnetic theory and the method of variable separation, a computational model is built to research the influence of the intensity of the direct current electric filed on the transmembrane potential of a single myocardial cell. The model shows that the potential on the transmembrane of the myocardial cell exposed to a direct current electric field increases with the increase of the electric field intensity, the outer membrane radius of the cross section of the myocardial cell and cosφ (φ is the polar angle between the direction of the electric field and the radial coordinate). The model provides a significant theoretical basis for the study on the mechanism of electromagnetic bio-effects on myocardial cells.

Key words:DC electric fields; myocardial cells; transmembrane potential; analytical solution

引文格式： 覃玉榮，黃冬麗，林浩.直流電場作用下心肌細胞膜電位計算模型[J].廣西大學學報(自然科學版)，2016，41(3)：822-825.