探析勻強磁場中“棒”移“荷”動之“如影隨形”

◇　北京　羅倩敏(特級教師)

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難點挑戰

探析勻強磁場中“棒”移“荷”動之“如影隨形”

◇北京羅倩敏(特級教師)

在勻強磁場中宏觀導體棒的移動伴隨棒內微觀帶電粒子的運動,或者微觀帶電粒子的運動伴隨由其組成的宏觀導體棒的移動,簡稱“棒”移“荷”動之“如影隨形”．這類問題涉及對象多、空間廣、知識覆蓋面寬,是高考的一個重點,也是一個難點,更是一個高考命題集結地,如何解決此類問題令很多同學束手無策．下面筆者探析勻強磁場中的“棒”移“荷”動之“如影隨形”潛在的規律,以求拋磚引玉．

1問題的提出

圖1

圖2

問題如圖1所示,磁感應強為B的勻強磁場豎直向下,1個光滑的電阻不計的平行長直金屬導軌水平放置,左端接一電源,其上靜止放置一阻值為R、長度為L的金屬導體棒,當接通開關S后,金屬棒受安培力作用．如圖2所示,金屬棒在外力作用下向右運動．2種情況下某時刻棒的速度為v．設棒受到的安培力大小用F表示,單位體積內的電子數為n,棒內電子總數為N．試證明:

(2) 洛侖茲力永不做功,安培力做的功是洛侖茲力的微觀分力做功的宏觀表現．

(3) 棒產生的感應電動勢為E=BLv．

若是如圖4所示,同理可得洛侖茲力的總功為

圖3　　　　　　　　圖4

(3) 棒內電子因向右運動而受由b向a的洛侖力,棒切割磁感線相當于一個電源,洛侖茲力即為非靜電力,由定義E=W非/e=evBL/e=BLv．

綜上所述得證,在勻強磁場中的“棒”移“荷”動之“如影隨形”存在如下規律:

條件閉合電路中，當導體棒在垂直于勻強磁場中移動或棒內帶電粒子在垂直勻強磁場中運動時．

2) 安培力可做功(正功或負功),洛侖茲力永不做功,安培力做功是洛侖茲力分力做功的宏觀表現．

3) 宏觀棒以速度v切割磁感線產生的感應電動勢為E=BLv．

應用拓展“棒”移“荷”動之“如影隨形”說到底是磁場中力與運動的核心問題,涉及物理的核心規律,高考的重點與難點,如牛頓定律、動量定理、動量守恒、動能定理、能量守恒、閉合電路歐姆定律等．

2“棒”移“荷”動

圖5

(1) 金屬棒從M點被拋出至落回M點的過程中,求:①電阻R消耗的電能; ②金屬棒運動的時間．

(2) 經典物理學認為,金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子的碰撞．已知元電荷為e．求當金屬棒向下運動達到穩定狀態時,棒中金屬離子對一個自由電子沿棒方向的平均作用力大?。?/p>

② 金屬棒從M點被拋出至落回M點的整個過程中,由動量定理mg·t+I安=m·v0/2-(-mv0).將整個運動過程劃分成很多小段,可認為在每個小段中感應電動勢幾乎不變,設每小段的時間為Δt,則安培力的沖量

I安=Bi1L·Δt+Bi2L·Δt+Bi3L·Δt+…=BLQ.

圖6

(1) 外力撤去前圓筒的加速度多大?

(3) 小球離開筒口后經過多長時間再次與導軌MN相交?從筒口離開到再次交于MN的距離?

(4) 撤去外力后,圓筒還能運動多遠?該過程中圓筒產生的熱量是多少?

(5) 若撤去外力的同時,將電阻R換成與CD完全一樣的圓筒AB,使之初速度為0,那么兩筒之間的距離改變量的最大值Δx是多少．

圖7

圖8

3“荷”動“棒”移

圖9

(1) 分析并比較上下表面電勢的高低;

(2) 該導電材料單位體積內的自由電子數量n．

(3) 經典物理學認為金屬導體中恒定電場形成穩恒電流,而金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子(即金屬原子失去電子后的剩余部分)的碰撞．設某種金屬中單位體積內的自由電子數量為n,自由電子的質量為m,帶電荷量為e,自由電子連續2次碰撞的時間間隔的平均值為t,試求這種金屬的電阻率．

圖10

(1) 求開關閉合前,M、N兩板間的電勢差大小U0;

(2) 求開關閉合前后,管道兩端壓強差的變化Δp;

(3) 開關閉合后,求離子在運動過程中受到的平均阻力多大?

(4) 調整矩形管道的寬和高,但保持其他量和矩形管道的橫截面積S=dh不變,求電阻R可獲得的最大功率Pmax及相應的寬高比d/h的值．

(2) 設開關閉合前后,管道兩端壓強差分別為p1、p2,液體所受的摩擦阻力均為Ff,開關閉合管道內液體等效為棒受到的安培力為F安,有

p1hd=Ff,p2hd=Ff+F安,F安=BId.

(作者單位：北京市第十八中學)