看漲期權(quán)契約在非柔性供應(yīng)鏈中的應(yīng)用

王歡

(西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，四川成都　610031)

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看漲期權(quán)契約在非柔性供應(yīng)鏈中的應(yīng)用

王歡

(西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，四川成都610031)

摘要：針對傳統(tǒng)生產(chǎn)周期長、銷售期短、需求不確定性高的產(chǎn)品供應(yīng)鏈績效表現(xiàn)不佳的問題，對看漲期權(quán)契約進行研究。建立期權(quán)契約下的供應(yīng)鏈買賣雙方最優(yōu)決策模型，給出買方最優(yōu)初始訂貨量和期權(quán)購買量，通過數(shù)值分析確定賣方最優(yōu)期權(quán)定價。研究表明，看漲期權(quán)契約能夠同時提高供應(yīng)鏈參與成員的利潤。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈契約；看漲期權(quán)；期權(quán)契約；非柔性供應(yīng)鏈

近年來，市場的高不確定性和高風(fēng)險性已經(jīng)成為供應(yīng)鏈管理面臨的重要課題。尤其是生產(chǎn)周期長、銷售期短的產(chǎn)品(如服裝、玩具、圖書、電子產(chǎn)品等)。對于這類產(chǎn)品供應(yīng)鏈，進行準確地需求預(yù)測非常困難，短暫的銷售期不允許供應(yīng)鏈進行追加生產(chǎn)和調(diào)整庫存(稱這樣的供應(yīng)鏈為非柔性供應(yīng)鏈)。然而，通常的訂貨量、生產(chǎn)量都會根據(jù)需求預(yù)測來決定。如果銷售期內(nèi)的實際需求遠大于預(yù)測，會給供應(yīng)鏈成員帶來損失，有時企業(yè)還要付出懲罰成本；反之，如果銷售期內(nèi)的實際需求遠小于預(yù)測，供應(yīng)鏈就會積壓大量產(chǎn)品，而這些產(chǎn)品更多的是通過打折、促銷等手段售出，不僅影響企業(yè)的品牌形象，也消耗大量的人力、物力、財力，給供應(yīng)鏈成員帶來巨大損失。在非柔性供應(yīng)鏈運作中，買方希望盡可能推遲訂貨時間，從而獲得更多的需求信息來提高預(yù)測精度，同時，買方還希望賣方提高生產(chǎn)量以便應(yīng)對需求的不確定性。賣方則希望盡早收到訂單，以便有充分的時間采購較便宜的原材料進行生產(chǎn)。因此，買方雙方的想法矛盾、很難達成一致。

針對這一問題，有學(xué)者從快速響應(yīng)角度進行研究。文獻[1-3]對快速生產(chǎn)模式進行研究。快速生產(chǎn)模式允許賣方在銷售期來臨前進行第二次生產(chǎn)，以滿足買方追加訂貨的要求。這種生產(chǎn)模式在一定范圍內(nèi)可以提高供應(yīng)鏈績效。文獻[4]將期權(quán)契約引入到非柔性供應(yīng)鏈，得出期權(quán)契約可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，提高供應(yīng)鏈應(yīng)對需求不確定的能力，同時增加買賣雙方的收益，從而實現(xiàn)帕累托改進。文獻[5] 提出看漲期權(quán)契約模型，將看漲期權(quán)的概念引入傳統(tǒng)非柔性供應(yīng)鏈契約模型，給零售商提供一個在銷售期開始前通過行使期權(quán)追加訂貨量的機會。看漲期權(quán)契約模型在非柔性供應(yīng)鏈環(huán)境下，可以同時提高買賣雙方的利潤，使整個供應(yīng)鏈的利潤得到提升。文獻[6]研究單一供應(yīng)商和單一零售商組成的分散式供應(yīng)鏈，其中供應(yīng)商產(chǎn)量和市場需求都不確定，給出零售商的最優(yōu)訂貨策略以及供應(yīng)商相應(yīng)的生產(chǎn)決策，并通過數(shù)值分析研究模型參數(shù)對最優(yōu)決策的影響。文獻[7]在供應(yīng)商和采購商之間建立數(shù)量柔性合同，并通過分析數(shù)量柔性契約對買賣雙方及整條供應(yīng)鏈的行為和表現(xiàn)的影響，驗證數(shù)量柔性契約的可行性。文獻[8]建立可以研究買方主導(dǎo)的供應(yīng)鏈中渠道合作和風(fēng)險共享問題的模型，得出買賣雙方實現(xiàn)成功合作的2個條件。文獻[9]研究基于雙向期權(quán)的柔性供應(yīng)鏈契約，給出買方最優(yōu)初始訂貨量、期權(quán)購買量以及實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件。文獻[10]將雙向期權(quán)的概念引入傳統(tǒng)非柔性供應(yīng)鏈契約模型，零售商在銷售期開始前行使期權(quán)，根據(jù)更新了的需求預(yù)測情況，既可以追加也可以減少訂貨量，研究從零售商的角度考察雙向期權(quán)模型，證明該模型可以提高零售商的利潤。文獻[11]研究集中控制模型和離散控制模型下裝配系統(tǒng)中應(yīng)用供應(yīng)鏈契約模型的可行性，證明在離散控制模型中，可以通過同時調(diào)節(jié)批發(fā)價格和回購價格獲得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。文獻[12]從契約對買方和賣方的價值角度，建立可以計算期權(quán)契約績效的模型。文獻[13]研究只包含一個賣方和一個制造商的離散供應(yīng)鏈中生產(chǎn)和采購的管理問題。文獻[14]建立基于期權(quán)的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)模型，發(fā)現(xiàn)期權(quán)機制下的供應(yīng)鏈及其成員的收益都優(yōu)于報童模型。文獻[15]從航運旺季和淡季兩類情況出發(fā)，把看漲、看跌期權(quán)分別應(yīng)用在集裝箱租賃中，在考慮承運人運力、固定訂單等現(xiàn)實約束的基礎(chǔ)上，分別得出2種期權(quán)契約機制下的承運人最優(yōu)租箱策略。文獻[16]從買賣雙方角度研究雙向期權(quán)契約，給出零售商最優(yōu)初始訂貨量以及最優(yōu)期權(quán)購買量，供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)量由正常生產(chǎn)與快速生產(chǎn)模式的成本、零售商執(zhí)行期權(quán)的預(yù)期確定。文獻[17-18]建立并分析考慮期權(quán)契約且結(jié)合快速反應(yīng)和數(shù)量柔性策略的決策模型，得出零售商的最優(yōu)決策模型和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的充分條件，最后用算例證明該模型能夠提高供應(yīng)鏈中各成員的利潤，實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

上述期權(quán)文獻中，只有文獻[5,10]的買方進行了需求信息更新，大部分學(xué)者的期權(quán)契約研究中買方?jīng)]有需求信息更新能力。為應(yīng)對需求的不確定性，某些學(xué)者研究供應(yīng)鏈快速生產(chǎn)模式，但該模式的第二階段生產(chǎn)成本較高，需大量投資。本研究基于賣方無快速生產(chǎn)能力(即供應(yīng)鏈賣方只有一次生產(chǎn)機會)以及買方進行需求信息更新的情況下，將看漲期權(quán)契約應(yīng)用在傳統(tǒng)非柔性供應(yīng)鏈中，以提高傳統(tǒng)非柔性供應(yīng)鏈的柔性，增強傳統(tǒng)非柔性供應(yīng)鏈應(yīng)對市場需求不確定性的能力。

1建模

1.1模型假設(shè)

本文研究由單一買方和單一賣方組成的供應(yīng)鏈。買方從賣方處購買商品，并將其賣給顧客。因為生產(chǎn)提前期很長，且銷售期很短，所以賣方只有一次生產(chǎn)機會，買方?jīng)]有機會補充庫存。買方滿足需求獲得收益，未滿足需求付出缺貨成本，買賣雙方都可以將剩余產(chǎn)品收取殘值。

用Λμ表示銷售期需求，其中Λ為平均需求波動系數(shù)，Λ在區(qū)間[a，b]內(nèi)滿足均勻分布(a、b為常數(shù))，μ為銷售期內(nèi)的平均需求，μ可以通過產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測得到。買方在生產(chǎn)提前期內(nèi)更新需求預(yù)測，在銷售期開始時刻確定Λ的值，設(shè)Λ=λ，則：

需求概率密度函數(shù)

需求分布函數(shù)

假設(shè)W>C>Vs>Vd，W為單位產(chǎn)品批發(fā)價格，C為賣方單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本，Vs為賣方單位剩余產(chǎn)品殘值，Vd為買方單位剩余產(chǎn)品殘值。W>C以確保賣方有生產(chǎn)利潤，C>Vs以避免賣方無限生產(chǎn)獲取無限利潤，為了在銷售期開始時刻賣方處理殘值，在銷售期結(jié)束時刻買方處理殘值，賣方比買方有較長的產(chǎn)品處理期，設(shè)Vs>Vd。

1.2報童模型

報童模型通常用在缺乏生產(chǎn)柔性的供應(yīng)鏈中，買方在t0時刻以單價W設(shè)置一個訂單Qnv，并在銷售季節(jié)開始時刻t1收到訂單。在銷售季節(jié)中，買方在需求被滿足時賺取利潤，需求未被滿足時付出缺貨損失P。在銷售期結(jié)束時刻t2，買方可以從未賣出的產(chǎn)品中獲得殘值Vd，其運作流程如圖1所示。

圖1　報童模型下的供應(yīng)鏈運作流程

買方在t0時刻的期望利潤函數(shù)

(1)

式中：r為單位產(chǎn)品零售價格；WQnv為采購成本；等號右邊第2、3項分別為當(dāng)λ被確定為不同區(qū)間時的期望利潤，即當(dāng)λ處于區(qū)間[a，Qnv/μ]時，λμ

買方在t0時刻需要確定最優(yōu)的訂單量Qnv，以使自身利潤最大，有

maxFnv(Qnv),Qnv≥0,

對式(1)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，得到買方最優(yōu)訂單量

賣方的利潤函數(shù)

Fnvs(Qnv)=Qnv(W-C)。

1.3看漲期權(quán)模型

看漲期權(quán)是讓買方在賣方提交貨物前，按照預(yù)先設(shè)定的價格，以購買的期權(quán)數(shù)為基準增加初始訂貨量，這是看漲期權(quán)給予買方的權(quán)利而非義務(wù)。

在t0時刻，買方按批發(fā)價W設(shè)定一個初始訂貨量，按單位期權(quán)購買價格W0購買一定數(shù)量的期權(quán)。賣方負責(zé)生產(chǎn)買方看漲期權(quán)模型下的初始訂貨量Q0與期權(quán)購買量q0之和的(Q0+q0)產(chǎn)品。

在銷售季節(jié)開始時刻t1，根據(jù)信息更新預(yù)測，買方以單位期權(quán)執(zhí)行價格Wec行使賣方期權(quán)執(zhí)行量qe數(shù)量期權(quán)，賣方提供Q0+qe數(shù)量的產(chǎn)品于買方。提供產(chǎn)品(t1時刻)之后，賣方單位剩余產(chǎn)品獲得殘值Vs。

在銷售季節(jié)結(jié)束時刻t2，買方單位剩余產(chǎn)品獲得殘值Vd。

具體流程如圖2所示。

圖2　看漲期權(quán)模型下的供應(yīng)鏈運作流程

在看漲期權(quán)模型中，假設(shè)Wec>W，以確保買方行使看漲期權(quán)時支付比批發(fā)價更高的價格；W0+Wec≤r+p，確保買方行使期權(quán)時可以獲得利潤；Vd≤W-W0，確保賣方提供期權(quán)可以獲利。

買方在t0時刻的期望利潤函數(shù)

(2)

式中：WQ0為初始采購成本；W0q0為期權(quán)購買成本；等式右邊第3、4、5項分別代表當(dāng)λ被確定為不同區(qū)間時的期望利潤，當(dāng)λ處于區(qū)間[a，Q0/μ]時，λμ

買方在t0時刻需要確定初始訂貨量Q0和期權(quán)購買量q0，使自身利潤最大，有

maxFd(Q0,q0),Q0≥0，q0≥0。

對式(2)中的Q0、q0分別求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)為0，分別得到買方最優(yōu)初始訂貨量和最優(yōu)期權(quán)購買量

則賣方在t0時刻的期望利潤函數(shù)

式中：C(Q0+q0)為生產(chǎn)成本；WQ0為批發(fā)收入；W0q0為售賣期權(quán)收入；等號右邊第4項為買方不執(zhí)行期權(quán)時的剩余產(chǎn)品殘值收入；等號右邊第5項為買方部分執(zhí)行期權(quán)收入和剩余產(chǎn)品殘值收入；等號右邊第6項為買方全部執(zhí)行期權(quán)收入。

賣方在t0時刻需要確定期權(quán)購買價格W0、期權(quán)執(zhí)行價格Wec使自身利潤最大，有

maxFs(W0,Wec)。

由于Q0、q0是關(guān)于W0、Wec的函數(shù)，無法得到W0、Wec的顯性解，本文通過數(shù)值分析來考察看漲期權(quán)如何影響供應(yīng)鏈的決策和利潤。

2數(shù)值分析

設(shè)：C=40元，a=0.5，b=2，W=70元，r=100元，P=100元，Vd=10元，Vs=30元，μ=1 500個。 賣方殘值Vs、買方殘值Vd、買方缺貨成本P的變化對供應(yīng)鏈買賣雙方?jīng)Q策的影響如表1～3所示。

表1　Vs對供應(yīng)鏈決策及利潤的影響

由表1可知：

1)在報童模型中，買方的最優(yōu)決策與Vs無關(guān)，而賣方只生產(chǎn)買方訂購數(shù)量的產(chǎn)品，賣方不承擔(dān)自身產(chǎn)品過剩或不足所帶來的風(fēng)險。因此，Vs的變化不影響整個供應(yīng)鏈的行為和利潤。

2)在看漲期權(quán)模型中，Vs增加，賣方的單位殘值損失減少，賣方傾向于擴大生產(chǎn)(Q0與q0之和增加)以提高自身利潤。于是，在t0時刻賣方降低期權(quán)購買價格W0以吸引買方購買期權(quán)，同時為了激勵買方未來多執(zhí)行期權(quán)采購產(chǎn)品，賣方降低期權(quán)執(zhí)行價格Wec。當(dāng)Vs=15元時，W0已降為最低值，因此，隨著Vs增加，W0保持不變。由于W0和Wec降低，買方通過減少初始采購量Q0、增加期權(quán)購買量q0來應(yīng)對未來需求的不確定性。結(jié)果，隨著Vs增加，買賣雙方的利潤都增加。因此，整個供應(yīng)鏈的利潤增加。

表2　Vd對供應(yīng)鏈決策及利潤的影響

表3　P對供應(yīng)鏈決策及利潤的影響

由表2可知：

1)在報童模型中，隨著Vd增加，買方會增加訂貨量Qnv以應(yīng)對未來需求的不確定性。因此，買方和賣方的利潤得到改善。

2)在看漲期權(quán)模型中， Vd增加，買方單位剩余產(chǎn)品獲益增加，賣方知道買方通過增加Q0、減少q0來應(yīng)對未來需求的不確定性(因為W

由表3可知：

1)在報童模型中，隨著P增加，買方增加Qnv來滿足市場需求，同時買方的利潤減少。賣方由于接收更多的訂貨量其利潤增加。買賣雙方之間發(fā)生利潤轉(zhuǎn)移，供應(yīng)鏈的利潤保持不變。

2)在看漲期權(quán)模型中，隨著P增加，為避免昂貴的缺貨成本，賣方知道買方傾向于多訂購產(chǎn)品(Q0與q0之和增加)以滿足銷售期需求。于是，賣方增加W0以回收更多期權(quán)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，不管買方是否執(zhí)行期權(quán)采購。而當(dāng)買方?jīng)Q策失常(Q0不滿足需求)需要執(zhí)行期權(quán)采購時，賣方增加Wec以獲得更多的利潤。當(dāng)P=200元時，W0仍為最低值，因此，P從75元變化到200元，W0保持在最低值。由于單位初始采購低于單位期權(quán)采購成本，即W

3結(jié)論

本文考慮由單一買方和單一賣方組成的單周期供應(yīng)鏈，并將看漲期權(quán)契約應(yīng)用到傳統(tǒng)非柔性供應(yīng)鏈中，提高了供應(yīng)鏈的柔性、增強應(yīng)對市場需求不確定性的能力。

在計劃周期開始時刻，買方根據(jù)需求預(yù)測及賣方提供的契約價格，確定初始訂貨量和期權(quán)購買量。在賣方生產(chǎn)提前期內(nèi)，買方繼續(xù)收集信息更新需求預(yù)測。在產(chǎn)品銷售期開始時，買方根據(jù)更新了的需求預(yù)測確定執(zhí)行期權(quán)的量，以調(diào)整初始訂單。賣方則根據(jù)買方最終要貨量交付產(chǎn)品，買方將產(chǎn)品銷往市場。

通過對買賣雙方殘值、買方缺貨成本的靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，看漲期權(quán)契約與傳統(tǒng)契約模式相比，能較好地改善供應(yīng)鏈及其參與成員的利潤。

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(責(zé)任編輯：楊秀紅)

收稿日期：2016-01-20

作者簡介：王歡(1991—)，男，山東菏澤人，碩士研究生，主要研究方向為供應(yīng)鏈期權(quán)契約，E-mail：1532044062@qq.com.

DOI：10.3969/j.issn.1672-0032.2016.02.004

中圖分類號：F274

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-0032(2016)02-0019-07

The Application of Supply Contract with Call Options to an Inflexible Supply Chain

WANGHuan

(SchoolofTransportationandLogistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Abstract:In view of the bad performance of traditional perishable goods with long circles, short sales periods and demand uncertainties in supply chain, the call option contract is studied in this paper. Based on the option contract, the optimal decision model for supply chain buyers and sellers is set up to get the optimal initial purchase order quantity and the number of options purchased for the buyers and then determine the seller′s optimal option pricing. The study shows that the call option contracts can improve the profit of supply chain members at the same time.

Key words:supply chain contract; call option; option contract;inflexible supply chain