Curvelet變換在圖像增強中的應用

鐘滿田

（羅定職業技術學院，廣東 羅定 527200）

Curvelet變換在圖像增強中的應用

鐘滿田

（羅定職業技術學院，廣東 羅定 527200）

為探索Curvelet變換在含噪聲圖像增強中邊緣處處理性能，借用MATLAB軟件平臺，通過對含噪聲圖像分別用小波變換和Curvelet變換進行計算機模擬仿真實驗，對比實驗圖得出Curvelet變換比小波變換在圖像邊緣處處理效果更為優越的結論。

Curvelet變換；圖像增強；邊緣

近幾年，雖然在圖像處理中標準的小波變換已經取得了很大成效，但是它在水平和垂直方向上建立起來的基函數的空間各向同性限制了它的表示圖像的效率。對于我們人類視覺感知特別重要的一維不連續點處——圖像的邊緣和輪廓，間斷了非常多的小波基函數，且只能由一個非稀疏的圖表示。因此，我們就需要一個更加復雜的多方向(M-DIR) 和各向異性的變換，目的是為了更有效地獲取除了水平垂直之外的更多方向的幾何結構來刻畫圖像的各向異性。[1]

鑒于邊緣處理技術在圖像分析和理解中有著非常重要的地位，增強對比度很好方法之一就是增強邊緣。在過去，傳統的邊緣增強方法總體可劃分為兩種：一種是頻域的高通濾波方法，另一種是空間域基于模板的方法，但是它們的處理效果都不夠理想。雖然小波變換借助于其多分辨率以及其去相關性等特點可以成功地運用于圖像邊緣增強，但是小波的增強方法有其明顯的局限性，那就是由于它并不太適合于檢測、獲取各向異性的圖像各個元素，此外小波增強更會平滑掉圖像的部分細節元素。與此相反，對新的多尺度體系Ridgelet 和 Curvelet 而言，由于它們有對方向敏感的基函數，且屬于相當高度的各向異性變換，因此對于所需的邊緣很重要的圖像增強應該具有非常大的優勢。[1]

1 離散Curvelet變換

為了能更好地說明離散Curvelet變換由來，這里先引用一個定義和定理。

定義1∶ Curvelet 變換是將任意均方可積函數f映射為系數序列αμ（μ∈m）的變換。其中M表示αμ的參數集，稱元素σμ=△SψQ,a,a∈Γ為Curvelet。[1]

并且用此函數來實現多尺度分割，從而有對于每個W=（W1，W2），W1＞0，均有

2 Curvelet變換的實現

Curvelet變換方法的核心思想就是圍繞原點wrap，也就是說對任意區域在具體實現時，都是通過周期變化技術一一對應到原點的仿射區域。具體過程如下：[1][2][3][4][5]

（1）對于給定的二維函數在笛卡爾坐標下進行2DFFT變換，可以獲得二維頻域表示

（2）在頻域區域，對于每一對（尺度，角度）用(i，f)表示，經過重采樣獲得采樣值

（3）將內插后 乘以窗函數 可得

3 計算機仿真實驗

3.1 圖像計算機仿真實驗

借助于MATLAB7.0軟件平臺，對含噪聲的彩色數字圖像分別采用小波變換和Curvelet變換進行計算機仿真實驗，所得到的實驗圖像如圖1所示。

圖1 兩種變換增強圖像

3.2 結構、統計和特征分析

經過變換后得到結構的系數為 ，其中i表示尺度，j表示方向， 表示第j個方向尺度層上的矩陣坐標。512×512 的圖像的具體系數格式如表1所列。

表1 小波變換和Curvelet 變換系數結構

從表1可以看出，一個512 ×512 的圖像經過小波和Curvelet 變換后，都被劃分成為6 個尺度層。第一層稱為最內層Coarse 尺度層，是由低頻系數組成的一個矩陣；第六層稱為最外層Fine 尺度層，是由高頻系數組成的一個的矩陣；中間的第二層至第五層稱為Detail 尺度層，分割每層系數為4 個大方向，劃分每個方向上為4個、8 個、16 個小方向，它們都是矩陣形式且由中高頻系數組成。從表中顯然可以看出，在矩陣點Curvelet 變換較小波變換更為細化，從為邊緣處理提供絕不可少的條件。

統計每層的能量、最大值、最小值、均值和方差，其中以計算每層系數的絕對值的平方求和作為能量，統計結果如表2所示。

表2 小波變換和Curvelet變換系數統計

從表2可以明顯的看出，在各層的能量、最大值、最小值、均值和方差等指標方面，Curvelet變換較小波變換好；從圖1可以明顯看出，在增強圖像的邊緣處，小波變換有非常明顯的呈鋸齒狀，但是Curvelet變換的增強圖像邊緣處為光滑，與原始圖像非常接近。

3.3 Curvelet變換圖像增強其它實例

再次借助于MATLAB7.0軟件平臺，對含噪聲的普通照片和位圖圖片分別采用小波變換和Curvelet變換進行計算機仿真實驗，所得到的實驗圖像如圖2、圖3所示。

圖2 兩種變換增強照片

圖3 兩種變換增強位圖

通過計算機仿真實驗結果的對比，可以知道Curvelet變換與小波變換相比較，得出的結論和前面彩色數字圖像是一樣的，總體上Curvelet變換可以很接近于原始圖像效果，說明Curvelet變換圖像增強是可行的。

4 結束語

從仿真實驗的圖像和數據統計分析知，Curvelet變換比小波變換在圖像增強尤其是圖像的邊緣處更有優勢。所以，Curvelet變換的圖像增強算法可以用于高質量的航空航天領域的數字圖像處理、生物醫學的顯微光學圖像進行處理和分析、機械零部件的檢查和識別等工業生產的自動化設計和產品質量檢驗、指紋和人臉等生物特征的增強處理等社會安全管理方面。

[1]閆敬文，屈小波.分析及應用[M].北京:國防工業出版社，2008.

[2]降剛，肖棋，陳學儉. Curvelet 變換在圖像處理中的應用綜述[J].計算機研究與發展， 2005，42(8) : 1331-1337，2005.

[3]葛哲學，陳仲生.MATLAB時頻分析技術及其應用[M].北京:人民郵電出版社，2006.

[4]成禮智，郭漢偉.小波與離散變換理論及工程實踐[M].北京:清華大學出版社，2005.

[5]張德豐.MATLAB分析[M].北京:機械工業出版社，2012.

[6]王國秋，袁衛衛.一般的9-7小波濾波器及其圖像壓縮性能研究[J].電子學報，2001，29(1).

[7]周偉.MATLAB小波分析高級技術[M].西安:西安電子科技大學出版社，2006.

[8]邸繼征.分析原理[M].北京:國防工業出版社，2010.

[9]焦李成，譚山.圖像的多尺度幾何分析：回顧和展望[J].電子學報，2003，31(12A):1975-1981.

[10]朱希安，曹林.小波分析及其在數字圖像處理中的應用[M].西安:電子工業出版社，2012.

Application of Curvelet Transform to Image Enhancement

ZHONG Man-tian
(Luoding Polytechnic, Luoding 527200, China)

In order to explore the edge processing performance of Curvelet transform in noisy image enhancement,this paper uses the MATLAB software platform to conduct a simulation experiment of the noisy image respectively with wavelet transform and Curvelet transform. The experiment arrived at a conclusion that Curvelet transform is more superior to the wavelet transform in image edge processing effect.

Curvelet transform; image enhancement; edge

TP391.41

A

1672-2841（2016）02-0035-04

2015-12-28

鐘滿田，男，講師，碩士，研究方向為數學與計算機模擬。