MEMS陀螺隨機(jī)誤差特性研究及補(bǔ)償

張玉蓮，儲(chǔ)海榮，張宏巍，張明月，陳　陽(yáng)，李銀海

(中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033)

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MEMS陀螺隨機(jī)誤差特性研究及補(bǔ)償

張玉蓮*，儲(chǔ)海榮，張宏巍，張明月，陳陽(yáng)，李銀海

(中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033)

摘要：為了提高M(jìn)EMS陀螺輸出角速度的精度，采用Allan分析法以及Kalman濾波算法對(duì)MEMS陀螺儀進(jìn)行隨機(jī)誤差分析和補(bǔ)償。由Allan方差分析陀螺的輸出數(shù)據(jù)，對(duì)Allan方差進(jìn)行最小二乘法擬合，得到各項(xiàng)隨機(jī)噪聲的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)；對(duì)陀螺的輸出數(shù)據(jù)使用AR模型進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，采用AIC準(zhǔn)則確定了AR模型的階次，建立了陀螺零漂數(shù)據(jù)的離散時(shí)間表達(dá)式；在AR模型所建立的陀螺隨機(jī)誤差模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了Kalman濾波器，對(duì)陀螺輸出數(shù)據(jù)使用Kalman算法進(jìn)行了濾波處理，對(duì)陀螺的隨機(jī)誤差進(jìn)行了補(bǔ)償；通過Allan方差對(duì)Kalman算法對(duì)陀螺隨機(jī)誤差的補(bǔ)償效果進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：角速率隨機(jī)游走Kalman濾波前為0.148 ，Kalman濾波補(bǔ)償后為，通過補(bǔ)償可減小97.24%的角速率隨機(jī)游走誤差；零偏不穩(wěn)定性Kalman濾波前為1.940 8°/h，Kalman濾波補(bǔ)償后為0.054 2°/h，通過補(bǔ)償可減小97.21%的零偏不穩(wěn)定性誤差；速率隨機(jī)游走Kalman濾波前為2.698 ，Kalman濾波補(bǔ)償后為0.334 ，通過補(bǔ)償可減小87.61%的速率隨機(jī)游走誤差。Kalman濾波適用于MEMS陀螺的濾波處理，可有效降低陀螺的隨機(jī)誤差。

關(guān)鍵詞:MEMS陀螺；隨機(jī)誤差；Allan方差；AR模型；Kalman濾波

1引言

武器系統(tǒng)中的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)一般采用MEMS陀螺儀來獲取飛行器的角速度信息。MEMS陀螺具有成本低、體積小、功耗低、重量輕及可靠性高等優(yōu)勢(shì)[1-3]，在無人機(jī)、精確制導(dǎo)導(dǎo)彈等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

目前，與光纖陀螺和激光陀螺相比，MEMS陀螺的精度較低[4]，由于傳感器的噪聲、漂移及刻度因數(shù)非線性等影響會(huì)造成陀螺輸出產(chǎn)生較大的誤差[5]，并且MEMS陀螺的精度會(huì)隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而降低，這些誤差會(huì)作為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中慣導(dǎo)解算的誤差源，影響飛行器的姿態(tài)解算精度，從而引起較大的航向誤差[6]。

影響MEMS陀螺精度的誤差主要有確定性誤差和隨機(jī)誤差，確定性誤差作為系統(tǒng)誤差，可以通過標(biāo)定等環(huán)節(jié)加以消除[7]，而隨機(jī)誤差沒有明顯的規(guī)律，是限制MEMS陀螺精度提高的主要瓶頸。因此MEMS陀螺的隨機(jī)誤差辨識(shí)及補(bǔ)償是提高陀螺精度的重要途徑。

MEMS陀螺隨機(jī)誤差辨識(shí)主要有自相關(guān)分析法、功率譜密度、Allan方差等方法。自相關(guān)分析法的數(shù)據(jù)采集時(shí)間特別長(zhǎng)，有時(shí)甚至超過儀器壽命[8]；功率譜密度是隨機(jī)誤差的頻域分析方法，很難通過分析功率譜密度函數(shù)將隨機(jī)誤差分離出來[9]；而Allan方差分析法能夠很容易地對(duì)各類誤差源進(jìn)行細(xì)致的表征和辨識(shí)[10]，具有便于計(jì)算和分離等優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于改善陀螺的性能，傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器存在實(shí)時(shí)性不高，處理過程過于簡(jiǎn)單等缺點(diǎn)。本文采用Kalman濾波方法對(duì)陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波補(bǔ)償，提高了陀螺性能補(bǔ)償?shù)木群托省?/p>

Allan方差是由David Allan提出的，該方法最初是為了分析振蕩器的相位和頻率的不穩(wěn)定性，是一種時(shí)域分析方法[11]。陀螺等慣性器件具有振蕩器的特征，該方法已被應(yīng)用于慣性傳感器的隨機(jī)誤差辨識(shí)。Allan方差分析方法能夠準(zhǔn)確地將陀螺的量化噪聲、角度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、角速率隨機(jī)游走和速率斜坡等各項(xiàng)隨機(jī)誤差分離開來，是對(duì)陀螺隨機(jī)噪聲進(jìn)行分類分析的最佳方法[12]。并且，Allan方差可以定量比較不同陀螺的各項(xiàng)隨機(jī)誤差性能指標(biāo)，同時(shí)還可以作為濾波算法對(duì)陀螺隨機(jī)誤差補(bǔ)償結(jié)果的評(píng)價(jià)依據(jù)。

本文依據(jù)Allan方差分析原理，以實(shí)際測(cè)試中的零偏穩(wěn)定性測(cè)試數(shù)據(jù)為例，實(shí)現(xiàn)MEMS陀螺隨機(jī)誤差特性分析，采用AR模型對(duì)陀螺輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，對(duì)MEMS陀螺的隨機(jī)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。隨機(jī)誤差補(bǔ)償采用Kalman濾波算法，形成了MEMS陀螺隨機(jī)誤差特性研究及補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)方法。

2MEMS陀螺隨機(jī)誤差的Allan方差

2.1Allan方差分析

當(dāng)MEMS陀螺儀輸入值為零時(shí)，設(shè)有N個(gè)在初始采樣間隔為τ0時(shí)獲得的陀螺儀輸出角速度的初始樣本數(shù)據(jù)；對(duì)于共N個(gè)初始樣本的連續(xù)數(shù)據(jù)，將N個(gè)樣本數(shù)據(jù)平均分為K組，把M個(gè)連續(xù)數(shù)據(jù)作為一組，一組的時(shí)間長(zhǎng)度為τ=Mτ0，τ也稱為相關(guān)時(shí)間，分別取τ為τ0、2τ0、……Kτ0(K

(1)

則Allan方差為：

(2)

式中，〈 〉為求總體的平均。

(3)

分別取不同的τ，重復(fù)上述過程。其中，K為N/M商的最大整數(shù)值。σ2(τ)為Allan方差，Allan方差的平方根σ(τ)稱為Allan標(biāo)準(zhǔn)差，在τ取對(duì)數(shù)坐標(biāo)的坐標(biāo)系中得到σ(τ)～τ曲線，稱為Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線。

2.2Allan方差在隨機(jī)誤差辨識(shí)中的應(yīng)用

MEMS陀螺主要包括量化噪聲、角隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、角速率隨機(jī)游走和速率斜坡等5種隨機(jī)噪聲。不同噪聲在Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線中表現(xiàn)為不同斜率的直線，且各種類型的噪聲出現(xiàn)在不同的相關(guān)時(shí)間區(qū)域，可以根據(jù)上述特點(diǎn)來辨識(shí)陀螺零漂測(cè)試數(shù)據(jù)中存在的不同噪聲[13]。陀螺隨機(jī)噪聲辨識(shí)的典型Allan方差曲線如圖1所示。

圖1　陀螺隨機(jī)誤差辨識(shí)典型Allan方差曲線 Fig.1　Typical Allan variance curve of Gyro random error identification

(1)量化噪聲

量化噪聲(Quantization Noise,QN)代表了MEMS陀螺的最低分辨率水平，是由MEMS陀螺輸出數(shù)據(jù)的數(shù)字化引起的。采樣開始時(shí)，量化噪聲影響較大，在Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線中斜率為-1。量化噪聲的Allan方差為:

(4)

(2)角隨機(jī)游走

角隨機(jī)游走(Angular Random Walk,ARW)是MEMS陀螺隨機(jī)誤差的主要部分，它是由相關(guān)時(shí)間比采樣間隔短的多的高頻噪聲引起的。在Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線中，隨著時(shí)間推移，量化噪聲逐漸減小，角隨機(jī)游走誤差增大，Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線的斜率變?yōu)?1/2。之后，會(huì)出現(xiàn)一階馬爾可夫噪聲和正弦噪聲等誤差，但其影響比較小，一般選擇忽略，此時(shí)Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線無規(guī)律性。角隨機(jī)游走的Allan方差為:

(5)

(3)零偏不穩(wěn)定性

零偏不穩(wěn)定性(Bias Instability,BI)來源于電路噪聲、環(huán)境噪聲以及其它有可能產(chǎn)生閃爍噪聲的內(nèi)部構(gòu)件。隨著測(cè)量時(shí)間的延長(zhǎng)，零偏不穩(wěn)定性誤差占據(jù)相應(yīng)時(shí)段的主導(dǎo)地位。零偏不穩(wěn)定性的Allan方差為:

(6)

當(dāng)τ>>τ0時(shí)，在Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線中其斜率為0，Allan標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到穩(wěn)定。

(4)角速率隨機(jī)游走

角速率隨機(jī)游走(Rate Random Walk,RRW)誤差的來源不確定，可能是具有長(zhǎng)相關(guān)時(shí)間的指數(shù)相關(guān)噪聲的極限情況，也有可能是由MEMS陀螺內(nèi)部晶振的老化效應(yīng)引起的[14]，在Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線中斜率為1/2。角速率隨機(jī)游走的Allan方差為:

(7)

(5)速率斜坡

速率斜坡誤差(Rate Ramp,RR)可能是由于在某個(gè)方向上平臺(tái)保持一個(gè)非常小的加速度，或者由于外界環(huán)境的變化導(dǎo)致MEMS陀螺的溫度產(chǎn)生漂移，在Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線中斜率為1。速率斜坡的Allan方差為:

(8)

若MEMS陀螺各項(xiàng)隨機(jī)噪聲的數(shù)理統(tǒng)計(jì)特性是相互獨(dú)立的，則MEMS陀螺零偏穩(wěn)定性測(cè)量數(shù)據(jù)的Allan方差可表示為各項(xiàng)隨機(jī)誤差的方差之和，如式(9)所示。

(9)

上式可用式(10)進(jìn)行最小二乘法擬合。

(10)

(11)

通過擬合函數(shù)求得An的值后，從而可以得到量化噪聲Q、角隨機(jī)游走N、零偏不穩(wěn)定性B、角速率隨機(jī)游走K、速率斜坡R的估計(jì)值。

B=0.6648·A0°/s，

(12)

2.3Allan方差估計(jì)精度分析

Allan方差的估計(jì)適用于有限長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，其估計(jì)的可信度與數(shù)據(jù)劃分組數(shù)的多少相關(guān)，對(duì)于某特定的隨機(jī)過程數(shù)據(jù)，劃分的組數(shù)越多，Allan方差估計(jì)的可信度就越高。若共有N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)平均分為K組，每組數(shù)據(jù)點(diǎn)的長(zhǎng)度為M，Allan方差估計(jì)的百分比誤差為：

(13)

3測(cè)試實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

3.1陀螺測(cè)試實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

陀螺儀測(cè)試原理框圖如圖2所示。

圖2　陀螺儀測(cè)試原理框圖 Fig.2　Principle frame chart of gyro test

本實(shí)驗(yàn)測(cè)試的MEMS陀螺儀為MSG1100D，MSG1100D的數(shù)據(jù)以SPI接口輸出，陀螺儀測(cè)試數(shù)據(jù)采集板以TMS320F28335為核心接口處理器，使用陀螺儀測(cè)試數(shù)據(jù)采集板采集陀螺儀的輸出數(shù)據(jù)，并將采集到的數(shù)據(jù)通過CAN總線發(fā)送，由CANoe記錄CAN總線上的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。溫箱速率轉(zhuǎn)臺(tái)在轉(zhuǎn)臺(tái)控制程序的控制下實(shí)現(xiàn)MEMS陀螺儀的自動(dòng)化測(cè)試。

設(shè)定對(duì)MSG1100D陀螺輸出數(shù)據(jù)的采樣間隔時(shí)間為10 ms，以100 Hz的采樣頻率連續(xù)測(cè)量80 min。根據(jù)陀螺儀測(cè)試原理框圖所搭建的測(cè)試平臺(tái)如圖3所示。

圖3　MEMS陀螺儀測(cè)試平臺(tái) Fig.3　Test platform of MEMS gyro

在室溫下，將MSG1100D通過安裝夾具固定在轉(zhuǎn)臺(tái)上，在靜態(tài)下通電采樣，采集持續(xù)時(shí)間為90 min，選取陀螺儀輸出穩(wěn)定后連續(xù)80 min的有效采樣數(shù)據(jù)。MSG1100D陀螺輸出原始數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4　MSG1100D陀螺輸出原始數(shù)據(jù) Fig.4　Output raw data of MSG1100D gyro

3.2隨機(jī)誤差的各態(tài)遍歷性分析

依據(jù)一般工程處理，首先假定隨機(jī)信號(hào)是平穩(wěn)的，再假定它是各態(tài)遍歷的，通過對(duì)隨機(jī)信號(hào)的檢驗(yàn)說明假定的正確性。由于過程平穩(wěn)的假設(shè)，保證了不同時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性是不同的，只要一個(gè)實(shí)現(xiàn)時(shí)間充分長(zhǎng)的過程能表現(xiàn)出各個(gè)實(shí)現(xiàn)的特征，就可用一個(gè)實(shí)現(xiàn)來表示總體的統(tǒng)計(jì)特性，即平穩(wěn)的隨機(jī)過程是各態(tài)遍歷的。

查符號(hào)檢驗(yàn)表，在0.05置信度下，若接受平穩(wěn)性假設(shè)，則正負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)換次數(shù)應(yīng)在6～15次之間，而上述正負(fù)號(hào)的轉(zhuǎn)換次數(shù)為8，顯然陀螺輸出數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，說明陀螺的隨機(jī)誤差是符合各態(tài)遍歷的。

3.3陀螺輸出數(shù)據(jù)的Allan方差分析

陀螺輸出數(shù)據(jù)的采樣間隔τ0=10 ms，連續(xù)80 min的有效采樣數(shù)據(jù)共有N=480 000個(gè)陀螺輸出數(shù)據(jù)點(diǎn)。已知采樣間隔τ0和總采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)N后，應(yīng)用Allan方差分析法對(duì)MEMS陀螺的零偏測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即基于式(1)～(3)編寫Matlab數(shù)據(jù)程序處理陀螺零偏測(cè)數(shù)據(jù)，可得到σ(τ)～τ對(duì)應(yīng)的Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線。通過最小二乘法對(duì)阿倫方差進(jìn)行擬合，得到擬合系數(shù)后繪制出擬合的阿倫標(biāo)準(zhǔn)差曲線。MSG1100D的Allan標(biāo)準(zhǔn)差及其擬合曲線如圖5所示。

圖5　MSG1100D的Allan標(biāo)準(zhǔn)差及其擬合曲線 Fig.5　MSG1100D′s Allan standard deviation and it′s fitting curve

根據(jù)式(12)計(jì)算得到MSG1100D陀螺的各項(xiàng)隨機(jī)誤差如表1所示。

表1　MSG1100D陀螺的各項(xiàng)隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)式(13)計(jì)算得Allan方差的估計(jì)的百分比誤差為0.14%，估計(jì)的可信度為99.86%。表明，MSG1100D陀螺測(cè)試數(shù)據(jù)的Allan方差分析具有較高的可信度。

4隨機(jī)誤差補(bǔ)償方法

4.1陀螺儀輸出數(shù)據(jù)建模方法

MEMS陀螺隨機(jī)誤差測(cè)試數(shù)據(jù)是有序的非平穩(wěn)隨機(jī)過程信號(hào)，可以按照統(tǒng)計(jì)理論，采用一定的方法處理系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)，建立一個(gè)能夠反映系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型，可采用自回歸模型AR進(jìn)行建模來描述陀螺的系統(tǒng)特性。AR模型適用于均值為零且滿足正態(tài)分布的隨機(jī)過程的描述，該模型的優(yōu)點(diǎn)是容易建模、計(jì)算快速、便于預(yù)測(cè)、易于估計(jì)模型的參數(shù)[15]。

{xk}為一零均值的非平穩(wěn)隨機(jī)序列，其中K=1,2,…N，該序列的AR模型的形式如式(14)所示。

(14)

AR模型階次的確定主要有自相關(guān)和偏相關(guān)定階法、FPE準(zhǔn)則、AIC準(zhǔn)則等方法。本文采用AIC準(zhǔn)則來對(duì)AR模型進(jìn)行定階。

陀螺漂移模型的階次一般都比較低，通常不大于三階。對(duì)AR(1)、AR(2)、AR(3)的模型參數(shù)和AIC值分別進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2　AR模型擬合系數(shù)

從表2可以看出，運(yùn)用AR模型在不同階次建模時(shí)AIC的值相差不大。在工程應(yīng)用中一般使用AR(1)即可保證建模的精度。

AR(1)模型的表達(dá)式為：

(15)

4.2Kalman濾波算法

Kalman濾波技術(shù)以陀螺儀的隨機(jī)漂移等導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差作為狀態(tài)變量，用離散化的狀態(tài)方程來建立描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，由狀態(tài)方程和量測(cè)方程共同表現(xiàn)系統(tǒng)特性，經(jīng)過Kalman濾波處理后會(huì)得到系統(tǒng)狀態(tài)變量的最佳估計(jì)值[16-17]。在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，使用Kalman可以將陀螺的隨機(jī)噪聲誤差減小到很低的水平。

以系統(tǒng)的觀點(diǎn)，可以把陀螺儀的零點(diǎn)漂移看作是輸入為白噪聲時(shí)的系統(tǒng)輸出。Kalman濾波采用遞推線性最小方差估計(jì)的原理，只需給定前一時(shí)刻的估計(jì)值和當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量值即能推出當(dāng)前狀態(tài)的最佳估計(jì)值，能實(shí)現(xiàn)隨機(jī)信號(hào)在最小均方估計(jì)誤差下的最優(yōu)線性濾波[18]。

利用Kalman濾波方法對(duì)陀螺儀漂移進(jìn)行濾波的原理如下。

若k時(shí)刻的系統(tǒng)方程為：

(16)

k時(shí)刻的量測(cè)方程為：

(17)

Kalman濾波的5個(gè)基本方程為：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

對(duì)于陀螺儀測(cè)量數(shù)據(jù)而言，輸入U(xiǎn)(k)=0，X(k|k-1)是根據(jù)前一狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)后得到的預(yù)測(cè)值，X(K-1|k-1)為前一狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值。P為系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的協(xié)方差。H為量測(cè)矩陣，對(duì)于線性系統(tǒng)來說，H為常數(shù)矩陣。Kg(k)為卡爾曼增益。X(k|k)是綜合預(yù)測(cè)值和實(shí)際測(cè)量值的當(dāng)前狀態(tài)的最佳估計(jì)值。觀測(cè)量Z(k)是480 000個(gè)采樣周期的陀螺儀輸出實(shí)際測(cè)量值。V(k)為測(cè)量噪聲，一般假設(shè)為高斯白噪聲，R為測(cè)量噪聲的協(xié)方差。W(k)為過程激勵(lì)噪聲，一般也假設(shè)為高斯白噪聲，Q為系統(tǒng)過程的協(xié)方差。W(k)和V(k)是相互獨(dú)立的，系統(tǒng)過程協(xié)方差Q和測(cè)量噪聲協(xié)方差R為常數(shù)。

4.3Kalman濾波器設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

由AR(1)模型建立的陀螺隨機(jī)誤差模型為:

(23)

觀測(cè)值Z(K)是陀螺儀輸出的實(shí)際測(cè)量值。陀螺儀輸出數(shù)據(jù)的時(shí)間序列是一維的，可以對(duì)Kalman濾波公式進(jìn)行簡(jiǎn)化。A=0.123 5，B=0，W(k)=ak，X(0|0)=0.05，P(0|0)=0.1，H=1，Q=0.024 7，R=1，得到Kalman濾波公式為：

(24)

P(k|k-1)=0.12352·

(25)

(26)

(27)

(28)

圖6　MEMS陀螺隨機(jī)誤差Kalman濾波效果圖 Fig.6　Kalman filtering of MEMS Gyro random error

根據(jù)Kalman濾波式(24)～(28)設(shè)計(jì)相應(yīng)的matlab程序?qū)ν勇輧x輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行Kalman濾波處理，處理結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，Kalman濾波能夠很快的收斂和跟蹤，濾波前與濾波后數(shù)據(jù)均值和方差的對(duì)比如表3所示。

表3　濾波前后數(shù)據(jù)均值和方差對(duì)比

由表3結(jié)果能夠看出，Kalman濾波之后數(shù)據(jù)的均值明顯降低；而數(shù)據(jù)的方差更是大幅下降，減小了3個(gè)數(shù)量級(jí)。

對(duì)MEMS陀螺的零偏測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)過Kalman濾波處理后得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行Allan方差分析，得到σKalman(τ)～τ對(duì)應(yīng)的Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線，Kalman濾波前后Allan標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比曲線如圖7所示。

Kalman濾波后的Allan方差采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，得到擬合系數(shù)后根據(jù)式(12)計(jì)算得到Kalman濾波后陀螺的各項(xiàng)隨機(jī)誤差如表4所示。

影響MEMS陀螺精度的主要隨機(jī)誤差為角速率隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性和速率隨機(jī)游走。通過Kalman濾波前后的隨機(jī)誤差對(duì)比可以看到，陀螺儀的各項(xiàng)隨機(jī)噪聲都有了大幅的降低。

圖7　Kalman濾波前后Allan標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比曲線 Fig.7　Allan standard deviation contrast curves before and after Kalman filtering

隨機(jī)誤差項(xiàng)濾波后結(jié)果隨機(jī)誤差降低百分比/%量化噪聲Q/urad4.1×10-688.75角隨機(jī)游走N/(°/h)0.004197.24零偏不穩(wěn)定性B/(°/h)0.054297.21速率隨機(jī)游走K/(°/h32)0.334387.61速率斜坡R/(°/h2)6.156374.53

4.4動(dòng)態(tài)補(bǔ)償效果分析

為了驗(yàn)證動(dòng)態(tài)下陀螺輸出數(shù)據(jù)的Kalman濾波補(bǔ)償效果，使安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上的陀螺按照300°/s的角速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到動(dòng)態(tài)下的陀螺輸出數(shù)據(jù)，重復(fù)4.3節(jié)處理過程對(duì)動(dòng)態(tài)陀螺輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行AR模型建模及Kalman濾波處理，實(shí)驗(yàn)及處理結(jié)果如圖8所示。

圖8　動(dòng)態(tài)下MEMS陀螺隨機(jī)誤差Kalman濾波效果圖 Fig.8　Kalman filtering effect of MEMS gyro random error under dynamic condition

陀螺動(dòng)態(tài)輸出數(shù)據(jù)同樣能夠滿足AR模型，由圖8可以看出，陀螺動(dòng)態(tài)輸出數(shù)據(jù)經(jīng)過Kalman濾波處理后隨機(jī)誤差顯著降低。

5結(jié)論

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收稿日期:2016-02-29；

修訂日期:2016-04-14

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.51305421)

文章編號(hào)2095-1531(2016)04-0501-10

中圖分類號(hào)：V249.322

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

doi:10.3788/CO.20160904.0501

作者簡(jiǎn)介：

張玉蓮(1991—)，女，山東濟(jì)寧人，碩士，研究實(shí)習(xí)員，主要從事慣性導(dǎo)航系統(tǒng)方面的研究。E-mail:yulian-2009@163.com

Characterists and compensation method of MEMS gyroscope random error

ZHANG Yu-lian*, CHU Hai-Rong, ZHANG Hong-wei, ZHANG Ming-yue, CHEN Yang, LI Yin-hai

(ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China)*Correspondingauthor,E-mail:yulian-2009@163.com

Abstract:In order to improve the accuracy of MEMS gyro angular velocity, Allan analysis and Kalman filter algorithm are used to analyze and compensate the random error of MEMS gyroscope. First, Allan variance is used to analyze the gyro output data, and least squares algorithm is used to fit Allan variance. A quantitative evaluation of the random noise is obtained. Then, AR model is applied to set up a mathematical model of gyro output data, and AIC criterion is used to determine the order of the AR model, establishing a discrete time expression of gyro drift data. After that, the Kalman filter is designed based on gyro random error model established by AR model, and Kalman filtering algorithm is used for filtering processing of gyro output data. The random error of gyro can be compensated. Finally, the compensation effect of Kalman algorithm for the gyro random error is analyzed through Allan variance. Experimental results indicate that after compensation of Kalman filter the angular random walk is reduced by 97.24% from 0.148 to 0.004 , the bias instability is reduced by 97.21% from 1.940 8°/h to 0.0542°/h, and rate random walk is reduced by 87.61% from to . Kalman filter can be well applied to filtering process of MEMS gyroscope, and it can effectively reduce the gyro random error.

Key words:MEMS gyrocope;random error;Allan variance;AR model;Kalman filter

Supported by National Natural Science Foundation of China(No.51305421)