基于功率的雙向AF MIMO中繼系統收發器設計

吳　昊，梁曉雯

(中國科學技術大學 電子工程與信息科學系，安徽 合肥 230027)

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基于功率的雙向AF MIMO中繼系統收發器設計

吳昊，梁曉雯

(中國科學技術大學 電子工程與信息科學系，安徽 合肥 230027)

摘要針對多用戶對雙向放大轉發多輸入多輸出中繼系統中用戶和中繼的收發器聯合設計問題，基于節省功率的目的，提出了在滿足每個用戶均方誤差約束的條件下最小化用戶和中繼總功率的優化問題。由于所形成的優化問題是非凸的，難以求得全局最優解，因此將原問題分解為3個便于處理的子問題，對這3個子問題分別進行求解，在此基礎上提出了一種基于交替優化的迭代算法去求解原問題。仿真結果表明，所提算法相較于其他算法可以有效地節省用戶和中繼的總功率。

關鍵詞雙向放大轉發多輸入多輸出中繼；多用戶對；均方誤差；收發器聯合設計；基于交替優化的迭代算法

0引言

由于多輸入多輸出(MIMO)中繼通信可以提高數據通信的速率和可靠性[1]，而雙向中繼可以獲得比單向中繼更高的頻譜效率[2]，因此雙向MIMO中繼系統[3]得到了廣泛的研究。

文獻[4-11]研究了在滿足功率約束的條件下，通過設計中繼和用戶的收發器來優化性能指標，如最大化用戶和速率、最小化用戶和均方誤差(MSE)、消除用戶間干擾等。文獻[12]研究了在雙向放大轉發(AF)MIMO中繼系統中，在滿足每個用戶MSE約束的條件下，通過中繼和用戶收發器的聯合優化來最小化用戶和中繼的總功率，但是文獻[12]研究針對的是單用戶對場景，沒有擴展到多用戶對場景。針對多用戶對雙向AF MIMO中繼系統，提出一種用戶和中繼收發器的聯合設計方案，目標是在滿足每個用戶MSE約束的條件下最小化用戶和中繼的總功率。

1系統模型

(1)

式中，Hjk表示M×Njk維從用戶jk到中繼的信道增益；nR表示M×1維中繼噪聲。

在第2個時隙，中繼對接收到的信號進行線性預編碼：

(2)

式中，F表示M×M維的線性預編碼矩陣。然后中繼把信號x傳輸給用戶，用戶jk接收到的信號為：

yjk=Gjkx+njk。

(3)

式中，Gjk表示Njk×M維從中繼到用戶jk的信道增益；njk表示Njk×1維用戶jk的噪聲。

當消除掉反向傳播自干擾后，用戶jk的接收信號變為：

(4)

(5)

所有的噪聲都假設為零均值，方差為1的獨立同分布的復高斯變量。用戶jk接收信號的MSE表示為：

BjkGjkFHjlAjlAHjlHHjlFHGHjkBHjk)+

BjkGjkFFHGHjkBHjk+BjkBHjk}。

(6)

用戶jk和中繼的功率表示為：

(7)

(8)

目標是在滿足每個用戶MSE約束的條件下通過聯合優化Ajk，Bjk和F來最小化用戶和中繼的總功率，可以寫成如下的優化問題：

(9)

式中，ejk表示用戶jk的MSE約束值。

2提出的算法

由于優化式(9)對于Ajk，Bjk和F來說不是聯合凸的，難以獲得全局最優解，但是可以將其拆分成關于Ajk，Bjk和F的子問題，再分別對這些子問題進行求解。

2.1用戶接收矩陣優化

GjkFHjlAjlAHjlHHjlFHGHjk)+GjkFFHGHjk+INjk]-1。

(10)

式中，(·)-1表示矩陣的逆。

2.2中繼預編碼矩陣優化

定理1：當Ajk和Bjk固定時，優化式(9)可以轉化為一個凸二次約束二次規劃(Quadratically Constrained Quadratic Program，QCQP)問題。

證明：利用文獻[14]中給出的2個性質：

tr(ATB)=(vec(A))Tvec(B)，

(11)

tr(ABCD)=(vec(DT))T(CT?A)vec(B)。

(12)

式中，vec(·)表示矩陣的矢量化操作；?表示克羅內克(Kronecker)積，可以得到：

(13)

(14)

再令

式中，Re(·)和Im(·)分別表示取實部和取虛部操作。則優化式(9)可以寫成如下形式的QCQP問題：

(15)

2.3用戶預編碼矩陣優化

定理2：當F和Bjk固定時，優化式(9)可以轉化為一個凸QCQP問題。

證明：利用式(11)和式(12)，可以得到：

(16)

PR0+tr(FFH)，

(17)

(18)

令

R=diag{R11,R21,R12,R22,R13,R23,...,R1K,R2K}，

a=[aT11,aT21,aT12,aT22,aT13,aT23,...,aT1K,aT2K]T，

m∈{1,2},n∈{1,2,...,K}，

Djk=diag{Zjk11,Zjk21,Zjk12,Zjk22,Zjk13,Zjk23,...,Zjk1K,Zjk2K}-

diag{02L11N11×2L11N11,...,Zjkjk,...,02L2KN2K×2L2KN2K}。

式中，diag{02L11N11×2L11N11,...,Zjkjk,...,02L2KN2K×2L2KN2K}表示一個塊對角矩陣，其對角線上第j+2(k-1)個塊為Zjkjk，其余對角線上的塊均為零矩陣。

令

令

利用上述變換，當F和Bjk固定時，優化式(9)可以轉化為：

(19)

由于R和Djk，j∈{1,2}，k∈{1,2,...,K}是半正定矩陣，所以式(19)是一個凸QCQP問題[15]，可以利用凸優化軟件包CVX來求解。

2.4提出的迭代算法

算法的過程如下所示：

① 初始化：給出可行的A(1)jk和F(1)，令n=1；

上標(n)表示迭代次數，ε是一個很小的接近于0的正數。由于每一步的優化都會減小(或維持)目標函數值Ptotal，同時目標函數是有下界的(下界至少為零)，因此提出的算法是收斂的。

3仿真結果分析

當MSE的約束值e分別為0.3、0.6和0.9時，總功率和迭代次數之間的關系如圖1所示。由圖1可以看出，所提的算法是收斂的，并且在10次迭代之內就可以收斂，這就表明所提算法的收斂速度是比較快的。

圖1　總功率與迭代次數之間的關系

圖2　不同方案的性能比較

4結束語

隨著綠色通信理念的深入發展，盡可能地節省功率(能量)消耗已經越來越成為通信系統的一個重要的設計要求。目前針對低功耗(能耗)的雙向AF MIMO中繼系統收發器設計研究較少，為此，提出了基于功率的雙向AF MIMO中繼系統收發器設計，并給出了完整的算法。仿真結果表明，相較于其他收發器設計方案，所提算法消耗的總功率最小，達到了節省功率(能量)的目的；同時仿真結果也顯示了所提算法的收斂速度是比較快的，這對實際應用是有利的。

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doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.07.03

收稿日期：2016-03-15

中圖分類號TN92

文獻標志碼A

文章編號1003-3106(2016)07-0008-04

作者簡介

吳昊男，(1990—)，碩士研究生。主要研究方向：中繼通信、MIMO技術等。

梁曉雯女，(1967—)，碩士生導師。主要研究方向：無線通信技術、電子設計自動化和超大規模集成電路應用技術等。

Transceiver Design for Two-way AF MIMO Relay Systems Based on Power Consumption

WU Hao,LIANG Xiao-wen

(DepartmentofElectronicEngineeringandInformationScience,UniversityofScienceandTechnologyofChina,HefeiAnhui230027,China)

AbstractIn view of the joint transceiver design for users and relay in multiple user pairs two-way amplify-and-forward (AF) multiple input multiple output (MIMO) relay systems,and for the purpose of power saving,an optimization problem is proposed to minimize the total power consumption of relay and users under the mean square error (MSE) constraint of each user.Due to the non-convexity,it is difficult to obtain the globally optimal solution of this problem.Therefore the original problem is decomposed into three easier sub-problems,which are solved respectively.Then an iterative algorithm based on alternating optimization is proposed to solve the original problem.Simulation results show that the proposed algorithm can save the total power of users and relay effectively as compared to other algorithms.

Key wordstwo-way AF MIMO relay;multiple user pair;MSE;joint transceiver design;iterative algorithm based on alternating optimization

引用格式：吳昊,梁曉雯.基于功率的雙向AF MIMO中繼系統收發器設計[J].無線電工程,2016,46(7):8-11,83.