混凝土細觀模擬的不同建模技術影響分析

葉　永　余　歡　羅　威　盧　強

(三峽大學 水利與環境學院， 湖北 宜昌　443002)

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混凝土細觀模擬的不同建模技術影響分析

葉永余歡羅威盧強

(三峽大學 水利與環境學院， 湖北 宜昌443002)

摘要：建立了圓形、正多邊形、隨機多邊形3種不同形狀骨料的150 mm×150 mm隨機骨料模型，且將隨機多邊形骨料模型單元等效均質化后得到細觀單元等效化模型，進行4種不同隨機模型的影響分析．結果表明：隨機多邊形骨料模型的計算精度最高，正多邊形骨料模型次之，且4種模型與試驗結果的誤差均在7%以內；隨機骨料模型中，細觀單元等效化模型運算效率較高，且能保證一定的計算精度．

關鍵詞：混凝土；細觀模擬；等效均質化；建模技術；運算效率

0引言

從細觀的角度，一般將混凝土材料視作由骨料、砂漿和界面等多相材料構成．在混凝土的制備過程中，骨料構成了混凝土材料的骨架，對混凝土材料的力學性能具有顯著的影響，研究表明骨料對混凝土各項力學性能均具有決定性的作用[1]．所以從細觀角度研究骨料形狀及其在砂漿中的分布對混凝土材料力學性能的影響具有重要的意義．

為模擬混凝土不同的骨料形狀，眾多學者進行了探討，如進行二維混凝土模擬時骨料常采用圓或橢圓近似模擬[2]，對于三維混凝土骨料常采用圓球或橢球等簡單形狀近似模擬[3]，在此基礎上進一步提出了多邊形乃至任意形狀混凝土骨料的模擬[4]．然而隨著混凝土骨料形狀的模擬越來越接近真實骨料形狀，在提高計算精度的同時帶來了另外一個研究難點——計算效率問題．骨料的不斷細致化，劃分的網格數量越來越多，導致計算的時間愈長，運行效率愈低，不利于研究的進行．為提高運行效率，杜修力等基于復合材料力學均質等效化理論提出了混凝土細觀單元等效化力學模型[5]，該模型增加了網格單元尺寸，使網格數量大大減少，節省了計算資源，提高了運算效率．

分別選用圓形骨料、正多邊形(八邊形)骨料、隨機多邊形骨料，建立平面二維混凝土細觀隨機骨料模型，并根據均質等效化理論將隨機多邊形骨料模型進行單元等效均質處理，建立細觀單元等效化模型．以混凝土單軸拉伸試驗為例進行模擬，并與實際試驗結果進行對比，分析不同模型的計算結果誤差大小，并比較4種模型的計算時間，分析模型的計算效率．

1建模技術

1.1隨機骨料模型

按照富勒的理想最大密實度級配曲線計算的各粒徑骨料級配，可以制備得到結構布局最合理和強度最大的混凝土．混凝土試件的橫截尺寸為150 mm×150 mm，然后按照二級配骨料計算，小石∶中石為0.45∶0.55．模擬計算試件為二維平面結構，根據學者Walraven提出的富勒級配曲線的三維向二維的轉換公式：

(1)

式中，PC(D

骨料投放按照以下步驟：

Step1：由式(1)計算二級配骨料的半徑與數量，在給定的150 mm×150 mm投放空間內，利用Monte Carlo法隨機生成骨料的坐標．

Step2：判斷骨料是否合格，如果新生成骨料與原有骨料相交則重新生成骨料．

Step3：判斷生成骨料的數量是否滿足該級配要求，若滿足要求則生成下一級配骨料，否則繼續生成相關骨料．

Step4：在已有的圓形骨料基礎上內接多個頂點，逆時針連接各頂點即可得到正多邊形骨料和隨機多邊形骨料，計算內接多邊形的面積，然后再重新生成骨料，直到滿足級配要求．

由Step1～Step3即可得到圓形骨料隨機模型，通過Step4計算多邊形的頂點坐標，即可得到正多邊形骨料模型和隨機多邊形模型．

1.2細觀單元等效化模型

杜修力[6]認為細觀力學模擬是通過考慮細觀層次多相材料之間的相互影響來研究復合材料的宏觀力學性能．復合材料的非均勻性從本質上導致了復合材料力學行為的非線性，因此只要抓住材料非均勻性這個本質特征就可以確定材料宏觀力學特性．基于此，提出了細觀單元等效化模型：Voigt并聯模型，并采用復合材料力學的等效方法推導了單元等效化后各單元的等效力學參數．經過多次模擬計算，10 mm×10 mm的網格劃分方案能夠得到穩定數值解且誤差在允許范圍內．

2算例分析

2.14種模型的建立

根據水工混凝土試驗規程[7]，二級配混凝土標準試件尺寸為150 mm×150 mm×150 mm，骨料最大粒徑為40 mm．采用Monte Carlo法依照上文所述步驟，建立二維隨機骨料模型試件，分別向試件投放3種不同形狀的隨機骨料，生成相應的細觀模型，如圖1(a)～(c)所示．試件中不同粒徑骨料比重：代表中石骨料(直徑d=20～40 mm)的面積比為25%，小石骨料(d=5～20 mm)的面積比為20%．再根據單元等效化方法將隨機多邊形骨料模型進行等效均質得到細觀單元等效化模型，如圖1(d)所示，計算各單元的等效力學參數．

圖1　隨機骨料模型與細觀單元等效化模型

材料力學參數，骨料彈性模量E=60 GPa，泊松比ν=0.167，抗拉強度σ0=10 MPa；砂漿彈性模量E=22 GPa，泊松比ν=0.22，抗拉強度σ0=3.5 MPa；界面彈性模量E=15.4 GPa，泊松比ν=0.22，抗拉強度σ0=1.75 MPa．

2.2混凝土單軸拉伸模擬

本算例利用有限元軟件ANSYS進行計算，模型中各相材料視為彈脆性，本構關系如圖2所示，選取最大拉應變準則作為混凝土單元拉伸失效的破壞準則，即單元最大拉應變超過閾值則認為單元破壞，通過修改其剛度矩陣實現強度折減；未超過其閾值時為彈性階段，不發生破壞．在4種混凝土試件模型中，試件底部施加全約束；兩側為自由邊界，無約束作用；上部邊界施加載荷．荷載施加采用的是位移加載控制，逐級加載步長0.005 mm．

圖2　彈脆性本構示意圖

圖3是單軸拉伸條件下，利用4種模型分別計算獲得的混凝土試件的應力-應變關系曲線圖．可以看出，利用4種模型對混凝土試件進行分析，得到的應力應變曲線均具有完整的上升段、峰值點以及剛度退化對應的下降段，能夠完整的模擬出單軸拉伸試驗中混凝土試件的應力-應變變化情況．

圖3　不同模型應力應變曲線圖

2.3抗拉強度計算

采用4種模型得到混凝土抗拉強度分別為2.16 MPa(圓形)、2.17 MPa(正多邊形形)、2.18 MPa(隨機多邊形)、2.15 MPa(細觀單元等效化模型)，與試驗結果[8]相比，吻合效果較好，見表1．

表1　4種模型計算值與試驗值的誤差

可以看出，4種模型的計算值與試驗值的誤差均較小，都未超過10%，其中隨機多邊形骨料模型的誤差最小，正多邊形骨料模型次之．3種不同形狀骨料模型的計算精度排序：隨機多邊形>正多邊形>圓形，與預期結果相符．細觀單元等效劃模型相對隨機多邊形骨料模型誤差有所增大，但也未超過7%，說明細觀單元等效化模型在提高運算效率的同時也保證了計算結果的可靠性與準確性．

2.4運算效率分析

通常在混凝土細觀力學模型中，為使模型得到穩定的宏觀力學特性，其網格剖分尺寸需不大于骨料最小顆粒粒徑的1/4[9-10]，即在二級配混凝土平面模型算例中將至少采用2 500個單元(50×50)才能獲得穩定解．本文中采用的4種模型的網格數和計算耗時對比見表2．

表2　計算量對比

由表2可知，圓形骨料模型，正多邊形模型和隨機多邊形模型采用傳統的網格劃分方法，單元數巨大，每一次計算耗時較多，運算效率較低．相比于前3種模型，細觀單元等效化模型的單元數量極少，單元自由度數大大減小，每次計算時間都只有數十秒，運算效率極高，且計算結果能保證有一定的精度，適合重復多次計算．針對二維細觀模型，采用普通網格劃分方法模型的單元數已有數萬，計算一次需要近30 min．若推廣到三維細觀模型，采用傳統的網格劃分方法單元數將極大增加，運算效率更為低下，不利于研究進展．若采用細觀單元等效化模型的網格劃分方法，即便在三維模型的情況下，單元數也只有3 375個，運算效率極高，其優越性非常明顯．

3結論

1)采用相同的骨料粒徑和骨料比重，對3種不同骨料形狀的混凝土試件模型進行斷裂過程的數值模擬，結果表明，不同骨料形狀的混凝土試件在單軸拉伸時的應力峰值不同，但差別很小，與試驗值對比，誤差在允許的范圍內．3種不同形狀骨料模型的計算精度：隨機多邊形>正多邊形>圓形，表明骨料形狀的細致化越接近真實情況，計算結果的精度越高．

2)對比傳統細觀力學網格劃分方法，細觀單元等效化模型網格數量大大減小，模型的運算效率也隨之大大提高，且能夠保證一定的準確性．在運算速度上具有極大的優越性，可以進一步推廣到三維立體模型中．

參考文獻：

[1]潘子超，阮欣，陳艾榮．基于任意級配的二維隨機骨料生成方法[J]．同濟大學學報：自然科學版，2013，41(5)：759-764．

[2]Bazant Z P， Tabbara M R． Random Particle Models for Fracture of Aggregate or Fiber Composites[J]． Journal of Engineering Mechanics， ASCE， 1990，116(8)：1686-1705．

[3]李運成，馬懷發，陳厚群，等．混凝土隨機凸多面體骨料模型生成及細觀有限元剖分[J]．水利學報，2006，37(5)：588-592．

[4]杜成斌，孫立國．任意形狀混凝土骨料的數值模擬及其應用[J]．水利學報，2006，37(6)：662-667．

[5]杜修力，金瀏．基于隨機多尺度力學模型的混凝土力學特性研究[J]．工程力學，2012，28(1)：151-155．

[6]杜修力，金瀏．混凝土材料宏觀力學特性分析的細觀單元等效化模型[J]．計算力學學報，2012，29(5)：654-661．

[7]SL352-2006，水工混凝土試驗規程[S]．2006．

[8]楊木秋，林泓．混凝土單軸受壓受拉應力-應變全曲線的試驗研究[J]．水利學報，1992，23(6)：60-66．

[9]彭一江，黎保琨，劉斌．碾壓混凝土細觀結構力學性能的數值模擬[J]．水利學報，2001，32(6)：19-22．

[10] 馬懷發，陳厚群，黎保琨．混凝土試件細觀結構的數值模擬[J]．水利學報，2004，35(10)：27-35．

[責任編輯周文凱]

收稿日期：2016-01-19

基金項目：國家自然科學基金項目(編號：11302119)

通信作者：葉永(1969-)，男，教授，博士，主要從事固體力學研究．E-mail：yyeeong@yahoo.com.cn

DOI：10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.02.008

中圖分類號：TV43

文獻標識碼：A

文章編號：1672-948X(2016)02-0033-04

Analysis of Impact of Different Modeling Techniques on Concrete Mesoscopic Simulation

Ye YongYu HuanLuo WeiLu Qiang

(College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China)

AbstractA 150mm×150mm random aggregate model with three different shapes aggregates of circular, regular polygon and random polygon is established; and the micro-unit equivalent model is established by the equivalent homogenization of random polygon aggregate model unit; and then the influences of four different stochastic models are analyzed. The results show that the accuracy of the random polygon aggregate model is the highest; the regular polygon aggregate model followed; and the errors of the four models with the experimental results are within 7%; in the random aggregate models, the micro-unit equivalent model has higher computational efficiency, so as to ensure the certain degree of accuracy.

Keywordsconcrete; mesoscopic simulation; equivalent homogenization; modeling techniques; computational efficiency