新型管幕凍結法溫度場數值分析

胡俊，衛宏，曾暉，劉勇，李玉萍

(1. 海南大學 土木建筑工程學院，海南 海口 570228；2. 五邑大學 土木建筑學院，廣東 江門 529020；3. 新加坡國立大學 土木與環境工程系，新加坡 肯特崗 117576)

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新型管幕凍結法溫度場數值分析

胡俊1，3，衛宏1，曾暉2，劉勇3，李玉萍3

(1. 海南大學 土木建筑工程學院，海南 海口 570228；2. 五邑大學 土木建筑學院，廣東 江門 529020；3. 新加坡國立大學 土木與環境工程系，新加坡 肯特崗 117576)

摘要:運用有限元軟件分析新型管幕凍結法溫度場發展與分布規律，通過數值模型中的6條路徑對凍土帷幕的發展、厚度變化和封閉性進行研究，結果表明：凍結8 d時圓形凍土帷幕開始交圈，30 d時管幕間凍土帷幕已經形成，為平均溫度-18 ℃的0.6 m厚凍結壁，40 d時管幕間平均溫度-18 ℃的凍土帷幕厚度達到0.8 m，且有透過管幕發展成連續凍結壁的趨勢；凍結16 d時0 ℃以下凍土帷幕厚度已達1 m，-10 ℃以下凍土帷幕厚度達到1 m所需凍結時間為35 d；鋼材與凍土界面上的溫度在凍結20 d時都降到了0 ℃以下，在凍結40 d時都降到了-10 ℃以下。所得結果可為今后類似工程設計提供理論參考依據。

關鍵詞：管幕凍結法；管幕法；凍結法；數值模擬

管幕法是先利用頂管技術在擬建的地下建筑物四周頂入鋼管，鋼管之間采用鎖口等進行止水，形成水密性地下空間，然后在大剛度管幕的保護下，對管幕包圍范圍土體進行開挖并澆筑主體結構的一種方法。由于管幕形成大剛度臨時支護結構，可以減少開挖時引起的地表變形，避免對周邊建筑物產生影響，對于淺埋大斷面軟土、建筑物密集、環境保護要求高的工程，具有無可比擬的優點[1-3]。本文運用有限元軟件，對一種新型管幕凍結法溫度場發展與分布規律進行數值計算，在此基礎上對凍土帷幕的發展、厚度變化和封閉性進行分析，論證該新型管幕凍結法施工的可行性，為今后類似工程設計提供理論參考依據。

1新型管幕凍結法簡介

1.1管幕凍結法

港珠澳大橋珠海連接線拱北隧道工程采用管幕法與人工地層凍結技術相結合的新工法，即“管幕凍結法”，充分結合管幕法與人工地層凍結法的優點。該“管幕凍結法”[4]如圖1所示，其施工工藝主要為：首先采用較為傳統的頂管技術或盾構技術將一簇大直徑鋼管頂推或牽引至地層中，連綴成設計預想的地下結構外輪廓，鋼管間止水不再采用鎖口的方式，而是采用在鋼管內部布置“圓形主力凍結管”使兩管幕間形成凍土封水帷幕；然后在成型支護結構的保護下開挖結構內部地層，并施工內部結構[4-6]。

圖1　管幕凍結法Fig.1 Pipe-roof freezing method

1.2新型管幕凍結法

本文研究的是一種新型管幕凍結法，其形成的支護結構主要由2個部分組成：第一部分為多個管幕鋼管；第二部分為鋼管之間凍結管形成的多個凍土帷幕，如圖2所示。其特征在于：所述管幕鋼管與凍結管交替布置，鋼管與凍土帷幕(凍結管實施積極凍結后所形成)一起組合形成大剛度的共同支護受力體系；所述管幕鋼管內可填充普通混凝土以提高其剛度。與拱北隧道管幕凍結法相比，其新意在于將凍結管布置在鋼管之間而不是鋼管內部，這樣使得管幕凍結法支護結構的形狀更加多樣，可布置成圓形、矩形或其他任意形狀，具體形狀可根據修筑的地下結構而定。

(a)管幕鋼管未填充；(b) 管幕鋼管間隔填充　(c)管幕鋼管全部填充圖2　新型管幕凍結法Fig.2 New type of pipe-roof freezing method

2溫度場計算相關理論

2.1熱分析的基本理論

熱分析遵循熱力學第一定律，即能量守恒定律。對于一個封閉系統(沒有能量的流入或流出)，有：

Q-W=ΔU+ΔKE+ΔPE

(1)

式中：Q為熱量；W為做功；ΔU為系統內能；ΔKE為系統動能；ΔPE為系統勢能。

傳熱的基本形式有3種：熱傳導、熱對流及熱輻射。對于沒有內熱源的非穩態三維傳熱過程遵循如下能量控制方程[7]：

(2)

式中：ρ′為物體材料密度，c和k分別為材料的比熱容和導熱系數。

要求出具體的溫度場分布需要給出具體的邊界條件，有如下3種形式[7]：

1)物體邊界上的溫度函數為：

(3)

2)物體邊界上的熱流密度函數為：

(4)

3)與物體接觸的流體介質的溫度和對流換熱系數已知為：

(5)

式(3)～(5)中：Γ為物體邊界；f(x，y，z，t)為已知溫度函數；g(x，y，z，t)為熱流密度函數；α為對流換熱系數；Tf為流體介質的溫度。

土壤凍結過程為相變導熱過程，相變導熱問題又稱Stefan問題[8]。相變問題需要考慮相變潛熱，即在相變過程吸收或放出的熱量。土體凍結時放出的結冰潛熱與土體的未凍含水量關系為：

σn=(w-wu)γsL

(6)式中：σn為土體的結冰潛熱，kJ/m3；w為融土含水量，%；wu為凍土中的未凍含水量，%；γs為融土重度，kg/m3；L為水結冰時釋放的相變潛熱，334 kJ/kg[9]。

2.2溫度場控制微分方程

凍結溫度場是具有相變的傳熱問題，帶相變瞬態溫度場問題的熱量平衡控制微分方程為[10]：

(7)

(8)

式中：f，u分別為凍、融狀態；Tf為正凍區Ωf內巖土的溫度；Cf為正凍區Ωf內巖土的體積比熱；λf為正凍區Ωf內巖土的導熱系數。帶有下標u的參數為未凍區Ωf內的相應物理量。

由于土體的比熱和導熱系數隨溫度變化而變化，加上兩相界面的位置也在不斷變化，因此，界面的能量守恒條件是非線性的，可采用數值模擬的方法來獲得數值解。

3溫度場數值模型的建立

3.1模擬情況簡介

新型管幕凍結法由2部分組成，一是管幕鋼管，二是鋼管之間的凍土帷幕。管幕鋼管內可填充普通混凝土以提高其剛度，故如圖2所示，共分3種情況：一是管幕鋼管全部未填充混凝土，二是管幕鋼管間隔填充混凝土，三是管幕鋼管全部填充混凝土。管幕鋼管間凍結管的布置是根據管幕之間的距離和地下結構的外形而定。

本文模擬的新型管幕凍結法數值模型如圖2(c)所示，采用管幕鋼管全部填充混凝土的情況，管幕鋼管間布置2根凍結管。管幕鋼管直徑為1 000mm，凍結管直徑為108mm，凍結管間距約為800mm，凍結管分別離相鄰的管幕鋼管200mm，土層厚度為2 000mm。

3.2計算基本假定

假定土層具有均勻的初始溫度場，初始溫度取18 ℃(一般地層10m以下恒溫帶溫度為15～20 ℃)；土層為1層，視為均質、熱各向同性體；直接將溫度荷載施加到凍結管管壁上；忽略水分遷移的影響。

3.3計算模型和參數選取

本文建立二維溫度場數值模型，模型尺寸按照圖2(c)所示，選取了九節點網格劃分格式，網格劃分后的計算模型如圖3所示。

圖3　網格劃分后模型及研究路徑示意圖Fig.3 Model with mesh and paths for analysis

模型的材料參數如表1～2所示，依據為相關報告及試驗[11-14]。

表1　土體材料參數

表2　鋼管混凝土材料參數

凍結前地層初始溫度取18 ℃，并在整體模型邊界面上保持不變。凍結管管壁為熱荷載邊界，以鹽水溫度作為邊界荷載，積極凍結期間鹽水降溫計劃見表3。根據降溫計劃，取凍結時間步為40d，每步時間長為24h。采用帶相變的瞬態導熱模型。

表3鹽水溫度降溫計劃

Table3Planofbrinefreezing

時間/d溫度/℃時間/d溫度/℃01815-281020-285-1530-2810-2840-28

3.4研究路徑

為了更好地研究此新型管幕凍結法凍土帷幕的溫度場發展與分布規律，分別設置了6條路徑和在路徑上的36個分析點，如圖3所示。路徑1和路徑2分別設置在2根凍結管之間，每隔100mm設置一分析點，3號和8號分析點正好位于2根凍結管中間；路徑3和路徑4分別設置在兩根凍結管中間，垂直于凍結管中心連線布置，每隔100mm設置一分析點；路徑5和路徑6分別設置于管幕鋼管混凝土與土層交界的位置，每隔100mm(弧長)設置一分析點。

4溫度場計算結果與分析

4.1凍土帷幕閉合情況

圖4為不同凍結時間溫度場計算結果云圖。可以看出，在凍結初期，凍土帷幕溫度是以凍結管為圓心呈同心圓分布，離凍結管越近溫度越低。隨著凍結時間的增加，凍土帷幕厚度逐漸增加，到凍結20d時，在管幕鋼管混凝土之間基本形成了較堅硬的凍土帷幕，其平均溫度達到約-18 ℃。之后，凍土帷幕向管幕鋼管混凝土中發展，到凍結30d時，管幕鋼管混凝土之間的凍土帷幕已經形成，為平均溫度-18 ℃的0.6m厚凍結壁，其與鋼管混凝土一起組合形成了強度較高的支護結構。到凍結40d時，凍土帷幕繼續發展，管幕間平均溫度-18 ℃的凍土帷幕厚度達到0.8m，并且有透過管幕發展成連續凍土帷幕的趨勢。

(a)凍結5 d;(b) 凍結10 d;(c) 凍結15 d;(d)凍結20 d;(e)凍結25 d;(f)凍結30 d;(g)凍結35 d;(h)凍結40 d圖4　不同凍結時間溫度場計算云圖Fig.4 Countours of temperature field at different freezing time

4.2路徑分析

4.2.1路徑1和路徑2

圖5為路徑1和2上各點溫度隨時間變化曲線圖。

路徑1和路徑2分別設置在2根凍結管之間，每隔100mm設置一分析點，3號和8號分析點正好位于2根凍結管中間，為1～10號分析點。可以看出：路徑1和路徑2溫度場變化極為相似，幾乎一致。靠近凍結管的1，5，6和10號分析點降溫最快，凍結4d時溫度就降到0 ℃；剩下的各點降溫過程比較相似；3號和8號分析點由于離凍結管較遠，降溫最慢，凍結8d時溫度降到0 ℃，此時圓形凍土帷幕開始交圈。

(a)路徑1；(b)路徑2圖5　1～10號分析點溫度隨時間變化曲線Fig.5 Temperature against different freezing time at points 1-10

圖6為路徑1和路徑2上各點不同時間的溫度空間分布曲線。可以看出：不同時間路徑上的溫度都是中間高兩邊低，由各點離凍結管的距離所決定；凍結5d時2根凍結管尚未交圈，10d時已交圈；降溫速度先快后慢，由鹽水降溫計劃所決定；凍結30d時各點溫度低于-18 ℃，40d時低于-22 ℃。

(a)路徑1；(b)路徑2圖6　路徑1和路徑2上各點不同時間的溫度空間分布曲線Fig.6 Temperature against different freezing time at paths 1-2

4.2.2路徑3和路徑4

路徑3和路徑4分別設置在2根凍結管中間，垂直于凍結管中心連線布置，每隔100mm設置一分析點，為11～20號分析點，其溫度隨時間變化曲線如圖7所示。可以看出：路徑3和路徑4溫度場變化同樣一致。離凍結管中心連線越遠降溫越慢；15號和20號分析點降溫最快，凍結8d時溫度降到0 ℃；11號和16號分析點降溫最慢，凍結16d時溫度才降到0 ℃，說明此時0 ℃等溫線已經發展到了離凍結管中心連線500mm的地方，0 ℃以下的凍土帷幕厚度已經基本達到1m。

圖8為路徑3和路徑4上各點不同時間的溫度空間分布曲線。可以看出：凍結15d時，各點溫度基本降到0 ℃以下；凍結35d時，各點溫度基本降到-10 ℃以下，說明此時-10 ℃等溫線已經發展到了離凍結管中心連線500mm的地方，-10℃以下的凍土帷幕厚度已經基本達到1m。

(a) 路徑3;(b)路徑4圖7　11～20號分析點溫度隨時間變化曲線Fig.7 Temperature against different freezing time at points 11-20

(a) 路徑3；(b)路徑4圖8　路徑3和路徑4上各點不同時間的溫度空間分布曲線Fig.8 Temperature against different freezing time at paths 3-4

4.2.3路徑5和路徑6

路徑5和路徑6分別設置于管幕鋼管混凝土與土層交界的位置，即為鋼材與凍土界面上的路徑，每隔100mm(弧長)設置一分析點，為21～36號分析點，其溫度隨時間變化曲線如圖9所示。

(a) 路徑5；(b)路徑6圖9　21～36號分析點溫度隨時間變化曲線Fig.9 Temperature against different freezing time at points 21-36

可以看出：路徑5和路徑6溫度場變化同樣一致，離凍結管越遠降溫越慢，且離凍結管越遠的分析點降溫過程越接近。28號和36號分析點降溫最快，凍結8d時溫度降到0℃，結合8號點降溫過程，其也是在凍結8d時溫度降到0 ℃，但是8號點離凍結管更遠，約為28號和36號點離凍結管距離的2倍，說明凍土帷幕發展速度在凍結管之間較快，在凍結管和管幕鋼管混凝土之間發展較慢。

圖10為路徑5和路徑6上各點不同時間的溫度空間分布曲線。可以看出：凍結20d時，各點溫度都降到0 ℃以下，說明鋼材與凍土界面上的溫度都降到了0 ℃以下，在此之后，凍土帷幕繼續發展，其厚度不斷增大，管幕鋼管混凝土被包裹于凍土帷幕內，與凍土帷幕一起共同形成支護結構。到凍結40d時，鋼材與凍土界面上的溫度達到了-10 ℃以下。

(a) 路徑5；(b)路徑6圖10　路徑5和路徑6各點不同時間的溫度空間分布曲線Fig.10 Temperature against different freezing time at paths 5-6

5結論

1)與拱北隧道管幕凍結法相比，新型管幕凍結法的新意在于將凍結管布置在鋼管之間而不是鋼管內部，這樣使得管幕凍結法支護結構的形狀更加多樣，可布置成圓形、矩形或其他任意形狀，具體形狀可根據修筑的地下結構而定。

2)凍結30d時，管幕間凍土帷幕已經形成，為平均溫度-18 ℃的0.6m厚凍結壁，凍結40d時，管幕間平均溫度-18 ℃的凍土帷幕厚度達到0.8m， 其與鋼管混凝土一起組合形成了強度較高的支護結構，新型管幕凍結法施工是可行的。

3)路徑1和2上靠近凍結管的1,5,6和10號分析點降溫最快，剩下各點降溫過程比較相似；3號和8號分析點由于離凍結管較遠，降溫最慢，凍結8d時溫度降到0 ℃，此時圓形凍土帷幕開始交圈；凍結30d時各點溫度低于-18 ℃，40d時低于-22 ℃。

4)路徑3和4上11號和16號分析點降溫最慢，凍結16d時溫度才降到0℃，此時0℃以下凍土帷幕厚度已達到1m；凍結35d時，各點溫度基本降到-10 ℃以下，此時-10 ℃以下凍土帷幕厚度已達到1m。

5)凍結20d時，鋼材與凍土界面上的溫度都降到了0 ℃以下，此后凍土帷幕繼續發展，其厚度不斷增大，管幕被包裹于凍土帷幕內，與凍土帷幕一起共同形成支護結構；到凍結40d時，鋼材與凍土界面上的溫度達到了-10 ℃以下。

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* 收稿日期：2015-08-28

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51368017)；海南省科技資助項目(ZDXM2015117)；中國博士后科學基金資助項目(2015M580559)；五邑大學2015年教授啟動基金資助項目(2015JS03)

通訊作者：胡俊(1983-)，男，四川樂山人，副教授，博士，從事隧道及地下工程方面的教學與研究工作；E-mail：183633299@qq.com

中圖分類號：TU91

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)06-1165-08

Numerical analysis of temperature field of new pipe-roof freezing method

HU Jun1，3， WEI Hong1, ZENG Hui2，LIU Yong3，LI Yuping3

(1.CollegeofCivilEngineeringandArchitecture,HainanUniversity,Haikou570228,China;2.CollegeofCivilEngineeringandArchitecture,WuyiUniversity,Jiangmen529020,China;3.DepartmentofCivil&EnvironmentalEngineering,NationalUniversityofSingapore,KentRidge117576,Singapore)

Abstract:Finite element analysis has been used in the development and distribution of new freezing method pipe curtain temperature field by modeling 6 paths of development frozen soil wall thickness changes and closed the study. The main results are: 8 days round freezing cold soil curtain began to cross lap, and 30 days frozen soil pipe curtain has been formed. The average temperature of -18 ℃ 0.6m thick frozen wall, pipe curtain between 40 days average temperature -18 ℃ frozen soil wall thickness reaches 0.8m, and has developed into a trend of continuous freezing through pipe curtain wall. The freezing of 16 days or less 0 ℃ frozen soil wall thickness has reached 1m, and less -10 ℃ frozen soil wall thickness of up to 1m required frozen time of 35 days: steel and frozen soil interface in freezing temperatures on 20 days is below 0 ℃, and freezing 40 days is below -10 ℃. The results can provide a theoretical reference for future similar projects.

Key words:pipe-roof freezing method; pipe curtain method; freezing method; numerical simulation