數學學習應重視歸納思維品質的自我培養

◇　浙江　李付強

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數學學習應重視歸納思維品質的自我培養

◇浙江李付強

學生進入高中以后,發現數學比初中難學了,究其原因主要有如下幾個方面：1) 數學語言由具體走向抽象； 2) 知識內容數量劇增； 3) 知識板塊的獨立性加大； 4) 思維能力要求的提高； 5) 學習方法和研究問題方法的改變.筆者認為,學好高中數學特別要重視歸納和總結.

1　深刻理解各個概念的內涵和外延

高中數學的學習其實主要就是概念、公式、定理等內容的學習.學習一個概念要力求明確以下幾個方面： 1) 概念的發生、發展過程以及產生背景; 2) 概念中的規定和限制條件,它們與其他知識之間的聯系; 3) 概念的名稱、表述的語言有何特點; 4) 概念有沒有等價形式; 5) 運用概念能解決哪些數學問題；等.

2　明確學習要求,歸納常見題型及解決方法

下面以數列通項公式為例說明．《浙江省普通高中數學學科教學指導意見(2014版)》對數列通項公式的學習要求是掌握等差數列、等比數列的通項公式.我們經常會遇到已知首項和遞推公式去求通項公式的習題,對此我們要進行總結歸納,尋求解決方法.

2.1利用公式法求通項公式

(1) 求數列{an}的通項公式; (2) 略.

設等比數列{an}的公比為q,由a4=a1q3得q=2,所以an=a1qn-1=2n-1.

歸納此方法適用于從題目所給條件得知數列是等差數列或者是等比數列,求出基本量,然后用公式求解.

2.2利用數列前n項和Sn求通項公式

(1) 求的通項公式; (2) 略.

由于an>0,可得an+1-an=2.

2.3利用累加法或累乘法求通項公式

(2) 若數列{an}滿足a1=3,an+1=2n·an,求數列{an}的通項公式.

(2) an=3×2n(n-1)/2(過程略).

歸納1) 若數列{an}滿足an+1-an=f(n) (n∈N*),其中f(n)是可求和數列,則逐項作差后可用累加的方法求出an;

2.4利用待定系數法、構造新數列法求通項公式

2.5利用化無限為有限的策略求通項公式

3　解題后要善于反思總結

解題后的反思總結對于提高解題能力有很大的幫助.反思的內容主要包括：思考一下題目所用的基礎知識、思想方法是什么？為什么要這樣想？是否還有其他的想法和解法？本題的分析方法在解其他問題時,是否也用到過？通過這樣的反思可以提高解題的正確率，總結解題方法,優化解題思路，整合知識,提高綜合解題能力.

只有通過不斷地反思總結才能起到觸類旁通,舉一反三的作用,才能將所學知識系統化、條理化、網絡化.

4　通過系統復習進行歸納總結

要提高數學成績,必須及時復習.每天課后要閱讀教材、整理筆記、反思概念,做到“知其然更知其所以然”.系統小結是通過積極思考,達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節.通過分析、概括、揭示知識間聯系,達到融會貫通.

5　教師為學生創設展示的舞臺

教師要為學生總結歸納能力的提高創設舞臺:

1)要求學生有錯題集,在糾錯時要注明錯誤的原因,同時要進行詳細訂正,并注明所用的知識、思想方法等.

2)要讓學生說題,尤其在復習課或者作業課上,教師要舍得花時間讓學生自己去說、去做.通過說題能及時捕捉到出新、出奇、出彩的想法,學習熱情也會普遍提高.

重歸納、勤總結既可以促進“雙基”的掌握,又能加強知識的有效遷移,這是促進數學學習能力提高的有效途徑.數學家G·波利亞說:“掌握數學就意味著善于解題.”只有不斷的反思、歸納和總結,學生才能在解題時做到有的放矢,才能迅速抓住問題的本質,提高解題效率和數學學習能力.

浙江省嵊州市黃澤中學)