基于總體最小二乘匹配的機載LiDAR點云航帶平差方法

袁　豹

(蘇州市測繪院有限責任公司，江蘇 蘇州 215006)

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基于總體最小二乘匹配的機載LiDAR點云航帶平差方法

袁豹

(蘇州市測繪院有限責任公司，江蘇 蘇州 215006)

摘要：機載LiDAR技術(shù)在快速獲取空間三維地理信息及其應用方面具有不可估量的前景，然而，機載LiDAR系統(tǒng)獲得的相鄰航帶點云數(shù)據(jù)在重疊區(qū)存在“漂移”問題，需要采用航帶平差的方法實現(xiàn)不同航帶點云數(shù)據(jù)之間的“無縫”拼接。針對最小二乘航帶平差方法中存在的某些不足，結(jié)合總體最小二乘與航帶平差方法，將總體最小二乘應用于點云的平面擬合，從而提高了相鄰航帶匹配的精確性。采用實際飛行數(shù)據(jù)，設計實驗方案對航帶平差效果進行比較分析。

關(guān)鍵詞：機載LiDAR；航帶平差；總體最小二乘；平面擬合；匹配

機載激光探測與測距技術(shù)(AirborneLightDetectionAndRanging)，簡稱為機載LiDAR技術(shù)，是一種新型的主動式空間對地觀測技術(shù)，在快速獲取空間三維地理信息方面具有前所未有的優(yōu)勢[1]。目前，機載LiDAR系統(tǒng)的掃描幅寬受到掃描角度和飛行高度的限制，使得系統(tǒng)不具備遙感成像技術(shù)大面積影像測量的能力，只能對需要作業(yè)的區(qū)域進行多條航帶飛行來獲得整個作業(yè)區(qū)域的點云數(shù)據(jù)，并且規(guī)定相鄰航帶之間保持10%～20%的重疊度[2]。同一地物目標在不同航帶之間存在空間“漂移”的誤差，如圖1所示，需要對機載LiDAR點云數(shù)據(jù)進行航帶平差處理，用以消除或是盡可能減小相鄰航帶同名地物之間的偏差，獲得整個作業(yè)區(qū)域不同航帶之間的“無縫”拼接產(chǎn)品[3]。

根據(jù)同一地物在不同航帶之間存在的空間位置偏移，建立相應的數(shù)學模型，采用匹配原理將重疊區(qū)域的點云數(shù)據(jù)聯(lián)系起來，并采用相應的平差模型解算重疊區(qū)域之間的參數(shù)，從而改正不同航帶中的點云數(shù)據(jù)，即為航帶平差技術(shù)[4]。機載LiDAR點云數(shù)據(jù)的特殊性使得航帶平差過程中的點云匹配變得尤為復雜。不同學者[5-8]針對點云數(shù)據(jù)的不同表現(xiàn)特性，依據(jù)不同的數(shù)學模型，從不同角度建立點云匹配的關(guān)系和平差模型，來盡可能優(yōu)化航帶平差的模型。其中，最小二乘點云匹配模型是航帶平差過程中常用的方法[9]，然而該類方法未曾考慮到最小二乘方法本身存在的些許不足——沒有顧及兩類觀測數(shù)據(jù)同時含有誤差的情況，而只是對觀測值中含有的誤差進行了最佳改正。航帶平差的目的是為了實現(xiàn)相鄰航帶之間的最佳匹配，僅僅考慮某一條航帶的誤差并依據(jù)最小二乘點云匹配的方法進行航帶平差的效果并不能取得整個航帶點云數(shù)據(jù)精度的提高。所以，本文將總體最小二乘方法引入到相鄰航帶點云匹配的模型建立中，同時考慮兩條相鄰航帶數(shù)據(jù)的誤差，建立總體最小二乘點云匹配模型，克服最小二乘方法的缺點，并依據(jù)實測飛行數(shù)據(jù)進行實驗分析和論證。

圖1 兩條航帶重疊區(qū)同名地物的“漂移”現(xiàn)象

1總體最小二乘匹配模型

最小二乘匹配方法的航帶平差方法重在目標面點云對應平面的搜索和平面方程的建立、最小二乘匹配準則的建立。對于目標面中每個點對應的點云搜索，采用KD樹索引結(jié)構(gòu)組織目標點云數(shù)據(jù)并搜索得到其最鄰近的參考面點云中的點云進行平面方程的擬合。由于參與平面方程擬合的點個數(shù)大于3個，此時就需要采用多點平面擬合的方法來進行平面方程的擬合。最小二乘方法平面擬合是將平面方程改寫為高程變量的函數(shù)方程，建立誤差方程求解出平面方程的參數(shù)。分析機載LiDAR點云的數(shù)據(jù)特性，可知LiDAR點云數(shù)據(jù)的平面坐標分量的精度是低于高程方向坐標精度的，而且可能相差到一個數(shù)量級。所以在平面方程擬合的過程中必須同時考慮LiDAR點云數(shù)據(jù)在平面和高程方向上的誤差并賦予不同的權(quán)重來計算平面方程的參數(shù)，建立總體最小二乘匹配模型(TotalLeastSquareMatchingModel，TLSMM)。

1.1總體最小二乘平面擬合模型

為了直觀顯示平面方程的參數(shù)組成和求解要求，將一般平面方程的形式改寫為高程方向的函數(shù)表達形式

(1)

式(1)中含有3個平面方程參數(shù)a0,a1,a2，需要3個不在一條直線上的三維坐標點數(shù)據(jù)。這樣表示與地理信息空間模型相一致，即高程方向值是與平面二維坐標對應且隨著平面二維坐標的變化而變化，符合地形趨勢變化的數(shù)學描述。

傳統(tǒng)方法是依據(jù)式(1)列立誤差方程，根據(jù)最小二乘準則在高程方向殘差平方和最小的條件下解算求得平面方程的最小二乘最佳估計參數(shù)。而針對機載LiDAR數(shù)據(jù)來說，其獲取系統(tǒng)在平面方向和高程方向所能達到的數(shù)據(jù)精度是不相同的，而且高程方向(即Z方向)的數(shù)據(jù)精度是優(yōu)于平面二維坐標的數(shù)據(jù)精度的，所以在進行平面方程的擬合過程中不能僅僅依靠高程方向殘差平方和最小原則來實現(xiàn)平面方程參數(shù)的無偏估計，而是應該在綜合考慮二維平面坐標和高程方向坐標的誤差，采用總體最小二乘平差方法來進行平面方程參數(shù)的最優(yōu)無偏估計。

將式(1)寫為矩陣形式為

(2)

考慮到系數(shù)矩陣A和觀測值矩陣Z都含有測量偶然誤差，建立總體最小二乘平面擬合函數(shù)模型如下：

(3)

1.2平面擬合定權(quán)分析

1.3點云匹配定權(quán)分析

在基于總體最小二乘方法的航帶平差中采用的點云匹配要素依然是目標點云中激光掃描點到參考點云中對應平面的垂直距離，從目標點云與參考點云之間的相對關(guān)系出發(fā)，采用一種較為快速有效的點云匹配定權(quán)方法——距離定權(quán)法。目標點云經(jīng)過一次坐標變換后得到變換后的點云數(shù)據(jù)，可以計算得到該點云中每個點到其所對應的平面的垂直距離。總體最小二乘點云匹配的原理是兩個點云不斷相互接近、縮小偏差的過程，所以目標點云中每個激光掃描點到對應所在平面的距離應該是處在一個閾值范圍內(nèi)的數(shù)值。根據(jù)這一特性，即可按照目標點云在進行下一步坐標變換前計算每個目標點云激光掃描點到其對應平面的距離來對下一次點云匹配數(shù)學模型的觀測值矩陣作定權(quán)處理，并以距離絕對值大小的倒數(shù)作為權(quán)值的大小，表示為數(shù)學形式為

(4)

這種定權(quán)方法可以很好地抑制異常點云數(shù)據(jù)對匹配結(jié)果的影響，達到控制粗差、增強程序魯棒性的效果。

2實驗數(shù)據(jù)處理與分析

2.1數(shù)據(jù)來源

本文實驗數(shù)據(jù)來源于黃河小浪底庫區(qū)及樞紐管理區(qū)機載激光雷達航測及1∶1 000 比例尺DOM、DEM、DSM成果制作項目，航測范圍如圖2所示。

圖2　小浪底庫區(qū)、樞紐管理區(qū)航測范圍

測區(qū)位于黃河主干道，平均海拔350m，最高海拔800m，屬于山地地形。測區(qū)中分布有居民地、道路、植被樹木等。數(shù)據(jù)采集使用的機載LiDAR系統(tǒng)為加拿大進口的國際上性能最為優(yōu)越的機載LiDAR航測設備ALTMGemini。

項目外業(yè)數(shù)據(jù)采集時間為2012-07，飛行高度為1 000m(比例尺1∶2 000)，得到LAS1.0標準格式數(shù)據(jù)。鑒于數(shù)據(jù)保密性的要求，本文截取樞紐管理區(qū)部分點云數(shù)據(jù)進行實驗分析，該部分點云包含有較多居民地、道路等地物信息，同時植被等地貌信息也較為豐富。相鄰航帶重疊率約為20%，平均掃描點密度為2.20點/m2，第一條航帶點云個數(shù)為1 830 091，數(shù)據(jù)量為48.8MB，第二條航帶點云個數(shù)為1 598 130，數(shù)據(jù)量為42.6MB。實驗區(qū)域點云高程圖如圖3所示。

圖3　實驗數(shù)據(jù)點云高程圖(白色多邊形框為重疊區(qū)域)

2.2實驗方案與結(jié)果分析

分別采用本文提出的方法和已有的數(shù)據(jù)處理方法對航帶重疊區(qū)域進行匹配處理，選取重疊區(qū)域某一處剖視圖作為匹配效果對比的采樣區(qū)域，如圖4所示。

圖4　重疊區(qū)域中剖面平差前后剖視圖

從點云剖視圖可以看出：平差前，兩相鄰航帶由于系統(tǒng)各種誤差的存在導致重疊區(qū)同名地物在某個方向上存在偏差，在房屋等硬質(zhì)地物點云出表現(xiàn)十分明顯；基于最小二乘匹配和總體最小二乘匹配的兩種航帶平差方法都可以對同名地物點云之間存在的誤差進行很好的改正，改正后的重疊區(qū)地物點云融合效果較好，不會出現(xiàn)數(shù)據(jù)“矛盾”。

在相同實驗條件下，給定相同的迭代限差，分別采用基于最小二乘匹配和總體最小二乘匹配兩種方法對點云進行航帶平差處理，將重疊區(qū)域點云分別剔除粗差數(shù)據(jù)后，航帶一參與計算的點云量為354 318個，航帶二參與計算的點云量為309 226個，記錄兩種方法的迭代次數(shù)、計算時間和模型精度，從而評價兩種方法的優(yōu)劣，計算結(jié)果列于表1。

表1　平差結(jié)果對比

采用點云之間相對精度作為航帶平差效果的精度評價指標。點云之間相對精度評價包括水平精度和高程精度兩個方面的指標，相對水平精度評定可以通過對兩個航帶點云分別擬合同名地物來計算水平偏移量，同名地物可以是直線、曲線或者是平面等，若有多處同名地物擬合得到的偏移，則取重疊區(qū)多個擬合所得的偏移量的平均值作為點云相對水平精度的評價指標。本文針對平差前后同一地物特征在水平方向的偏移量的大小不同，采用Terrasolid軟件中AccuDraw工具量取偏差值在平差前后的大小，以衡量點云相對水平精度。點云相對高程精度的評定方法采用“平均幅度”這一度量指標，“平均幅度”是商業(yè)軟件Terrasolid中Terramatch模塊的MeasureMatch工具量測得到。

平差前后兩相鄰航帶重疊區(qū)點云在相對水平和相對高程方向上的精度改進情況見表2。

表2　平差效果對比　m

從表1結(jié)果分析可知，基于最小二乘匹配和基于總體最小二乘匹配的兩種航帶平差方法在相同迭代限差條件下迭代終止時計算得出的點云轉(zhuǎn)換參數(shù)在數(shù)值上較為接近，而從二者計算的模型中誤差結(jié)果上看，可以發(fā)現(xiàn)采用總體最小二乘匹配的航帶平差方法的模型中誤差較小，具有較高的模型精度。這是因為總體最小二乘匹配的航帶平差模型在建立模型時考慮了兩個航帶點云數(shù)據(jù)的誤差，并對模型參數(shù)和觀測值量分別采用不同的權(quán)分析方法確立權(quán)矩陣，在一定程度上抑制了點云數(shù)據(jù)誤差對模型精度的影響。迭代時間和迭代次數(shù)上來看，總體最小二乘匹配方法并不顯得具有很大優(yōu)勢，這是因為在總體最小二乘航帶平差的方法中，對目標點云中每個點搜索的到最鄰近的K個點之后需要進行總體最小二乘平面擬合并考慮點云數(shù)據(jù)精度不同的影響，此外在計算點與所屬平面的法向距離時也特意考慮了該項觀測值的權(quán)矩陣，這樣就無形中加大了模型的運算量和內(nèi)存負荷，所以兩種方法在所需時間上相近，甚至需要比最小二乘迭代算法更多的計算時間，并因此帶入更多難以有效去除的誤差。然而這一結(jié)果的出現(xiàn)并非就此得出點云匹配的區(qū)域越大，所得到的匹配效果就越不好的結(jié)論。在保證匹配點云或是匹配要素選取精度的條件下，適量增加匹配要素是可以達到較好的匹配效果的，因為這是符合數(shù)據(jù)處理理論的提高模型精度的有效手段。

針對實際點云地物屬性及分布情況，選取重疊區(qū)一“人字形”房屋尖頂面作為平差效果的比較，使用AccuDraw量測工具量取同名地物(屋脊線)在X,Y，Z方向上距離差值的具體變化情況，比較平差前后距離差值dx，dy，dz的變化來評價航帶平差的效果。重疊區(qū)域同名的尖頂房屋位置及距離偏差量取如圖5所示，其中圓圈代表屋頂所在區(qū)域，箭頭表示剖面方向。

表3列出了實驗方案在平差前后對同名地物之間存在的偏差進行改正的具體結(jié)果。

圖5　同名地物位置及偏差量取示意圖

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2.3實驗結(jié)論

從以上圖、表結(jié)果及相關(guān)分析，可以得到以下實驗結(jié)論：

1)由于機載LiDAR系統(tǒng)獲得點云數(shù)據(jù)在高程方向上的精度要高于水平方向，所以采用一定的航帶平差方法對重疊區(qū)同名地物之間存在的數(shù)據(jù)“漂移”在高程方向和水平方向進行改正的效果不同，平差處理后點云之間相對高程精度可以很好地提升，而相對水平精度的改進還不是十分明顯。

2)總體最小二乘方法是一種顧及觀測數(shù)據(jù)各個方面存在的偶然誤差的平差方法，在采用基于總體最小二乘匹配方法的航帶平差對重疊區(qū)點云進行平差處理后，可以有效地抑制點云數(shù)據(jù)水平方向上的低精度性對匹配結(jié)果的影響，實驗結(jié)果證明采用基于總體最小二乘點云匹配方法的航帶平差效果要優(yōu)于最小二乘點云匹配方法，并且在平差后點云同名地物之間的偏差改正方面有著較好的效果。但是基于總體最小二乘匹配的航帶平差方法因為增加了算法的復雜性和模型的計算量，在處理大數(shù)據(jù)量點云匹配問題時需要很好的硬件條件和一定的時間要求。

3)進行航帶平差處理時，要慎重選取參與航帶平差處理的重疊區(qū)點云數(shù)據(jù)，盡量優(yōu)選具有良好面狀特性且便于擬合地物方程進行匹配的點云，因為重疊區(qū)點云數(shù)據(jù)范圍和點云數(shù)據(jù)類別及屬性的不同對航帶平差的效果有著重要的影響。

3結(jié)論

本文針對最小二乘點云匹配方法在機載LiDAR點云航帶平差時表現(xiàn)出的某些不足，將總體最小二乘方法引入到平面擬合中，討論了總體最小二乘點云匹配方法在機載LiDAR點云航帶平差過程中的各個細節(jié)問題，采用實際飛行數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)對新方法進行了實驗分析，得到結(jié)論：基于總體最小二乘匹配的機載LiDAR點云航帶平差方法具有一定的可靠性和實用性，如何將其更好地應用在點云匹配與航帶平差中仍是值得探討的課題。

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[責任編輯：劉文霞]

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.10.011

收稿日期：2015-05-12

作者簡介：袁豹(1988-)，男，助理工程師，工學碩士.

中圖分類號：P237

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)10-0053-06

A method of airborne LiDAR point cloud strip adjustment based on total least squares registration

YUAN Bao

(SuzhouSurveyingInstituteCo.,Ltd.，Suzhou215006,China)

Abstract：Airborne LiDAR technology has an incalculable prospect in quick access to spatial three-dimensional geographic information and concerning applications.However，there has been a problem of data drifting in overlap region from two adjacent air-strips，and strip adjustment methods are required to splice the point cloud data from different strips seamlessly.Due to some deficiencies existing in the strip adjustment method based on least squares，a method of strip adjustment based on total least squares is combined in this paper，which applies total least squares to the plane fitting of point cloud，thereby improving the registration accuracy of adjacent strips.The actual flight data are used to design the experiment to compare and analyze the effects of two different methods in strip adjustment.

Key words：airborne LiDAR;strip adjustment;total-least squares;plane fitting;registration