諧波電流作用下變壓器損耗及絕緣壽命的計算

王釋穎，趙莉華，盧孔實，林 群，王 鵬（.四川大學電氣信息學院，成都 60065；.國網浙江省電力公司溫州供電公司，溫州 35000）

諧波電流作用下變壓器損耗及絕緣壽命的計算

王釋穎1，趙莉華1，盧孔實2，林 群2，王 鵬1
（1.四川大學電氣信息學院，成都 610065；2.國網浙江省電力公司溫州供電公司，溫州 325000）

摘要：諧波電流通常會對變壓器造成損耗增加、溫度升高、絕緣壽命縮短等不良影響。在分析諧波電流作用下集膚效應對變壓器繞組電阻影響的基礎上，定義了繞組電阻諧波損耗因子，利用諧波損耗因子計算變壓器損耗。修正了熱點溫度計算公式，基于絕緣等值老化模型計算諧波電流導致的變壓器絕緣壽命損失。最后，建立了六脈波整流仿真模型，驗證了諧波損耗計算方法的準確性和諧波電流導致絕緣壽命損失計算的重要性。

關鍵字：諧波損耗；熱點溫度；等值老化；絕緣壽命損失

作為輸配電的核心設備，變壓器的運行狀態直接影響到電力系統的安全與穩定，其損耗對于經濟運行的影響更是不容忽視。據調查，全國電網中變壓器損耗約占發電總量的3%，配電變壓器損耗約占整個配電網損耗的60%～80%［1-3］。近年來，工業變頻設備和高頻裝置等非線性負荷得到廣泛應用，這些非線性負荷產生大量諧波電流，諧波電流不僅導致變壓器損耗增加，還會對變壓器造成溫度升高、絕緣性能下降、絕緣壽命縮短等不良影響［4］。據日本中部電力公司提供的資料，5次諧波電流含有率為10%時，變壓器損耗增加10%［5］。據相關資料，變壓器50%的絕緣壽命損失是由諧波電流產生的熱效應造成的［6］。因此，研究諧波電流作用下變壓器損耗及絕緣壽命的計算具有重要意義。

變壓器諧波損耗計算研究中，文獻［7］采用曲線擬合方法，由于擬合公式是基于某一型號變壓器內部參數，所以這種方法不具有普遍性。文獻［8］通過引入交流電阻系數表征繞組交流電阻計算諧波損耗，但是確定交流電阻系數需要的變壓器繞組層數、繞組層厚度等參數獲取較為困難。IEEE Std C57.110標準［9］把變壓器負載損耗分為繞組電阻損耗、繞組渦流損耗、雜散損耗，利用繞組渦流諧波損耗因子、雜散諧波損耗因子計算諧波損耗。該方法計算較為簡單、易于實現，但是對繞組電阻損耗計算較粗糙，只提到了諧波電流有效值增加，繞組電阻損耗會相應的增加，未對其進行量化計算，計算結果存在保守性。

變壓器絕緣壽命研究中，變壓器負載導則［10］推薦了基于繞組熱點溫度的絕緣等值老化模型。IEEE Std C57.110標準給出了諧波電流作用下變壓器熱點溫度計算公式，由于公式參數的保守性，所以通過該公式得到的熱點溫度存在誤差。

本文通過定義繞組電阻諧波損耗因子量化計算繞組電阻損耗。在此基礎上，修正了IEEE標準中熱點溫度計算公式，基于絕緣等值老化模型計算諧波電流導致的變壓器絕緣壽命損失。仿真與計算結果表明，該諧波損耗計算方法較為準確。

1 變壓器損耗組成

變壓器損耗可分為空載損耗PNL和負載損耗PLL兩部分，空載損耗主要由電壓決定，負載損耗主要由電流決定。通常情況下電網諧波電壓滿足公用電網諧波電壓標準，因此計算變壓器諧波損耗可忽略諧波對空載損耗的影響，主要考慮諧波電流對負載損耗的影響。

負載損耗分為繞組電阻損耗PI2R和漏磁引起的附加損耗PSL，附加損耗又包括漏磁在繞組導線內引起的繞組渦流損耗PEC和漏磁在鐵心、夾件、油箱引起的雜散損耗POSL。其中，繞組電阻損耗是負載損耗的主要部分，約占負載損耗的80%，附加損耗中繞組渦流損耗約占33%［11-12］。計算諧波電流作用下的變壓器損耗需要考慮諧波電流對三者的影響。

2 變壓器諧波損耗計算

2.1 諧波電流作用下附加損耗

IEEE Std C57.110利用繞組渦流諧波損耗因子FHL-EC和雜散諧波損耗因子FHL-OSL計算諧波電流作用下的變壓器附加損耗。該標準對FHL-EC和FHL-OSL的定義為

式中：h為諧波電流次數；hmax為最高諧波電流次數；I1為基波電流；Ih為h次諧波電流。

利用FHL-EC和FHL-OSL計算諧波電流作用下附加損耗的公式為

式中：PEC為諧波電流作用下繞組渦流損耗；PEC-O為基波電流作用下的繞組渦流損耗；POSL為諧波電流作用下雜散損耗；POSL-O為基波電流作用下雜散損耗。PEC-O和POSL-O的計算式分別為

式中：PEC-R為額定運行條件下繞組渦流損耗；POSL-R為額定運行條件下雜散損耗；IR為額定電流。

所以，只需知道額定損耗和各次諧波電流，就能利用式（1）～式（3）計算得到諧波電流作用下附加損耗。變壓器銘牌上給出了額定負載損耗PLL-R，各次諧波電流可由電網諧波監測裝置測試結果得到，可見，利用諧波損耗因子計算變壓器附加損耗計算參數易得、通用性強。

2.2 諧波電流作用下繞組電阻損耗

變壓器繞組電阻損耗計算式為

式中：I（1）為一次繞組電流；I（2）為二次繞組電流；R（1）為一次繞組電阻；R（2）為二次繞組電阻。為準確計算諧波電流作用下變壓器繞組電阻損耗，需要考慮集膚效應對繞組電阻的影響。

當交變電流通過導體時，電流將集中在導體表面流過，這種現象稱為集膚效應，電流頻率越高，集膚效應越顯著［13］。單位長度導體的電阻為

式中：b為導體半徑；σ為電導率；δc為集膚深度；ω為電流角頻率；μ為導體的磁導率。由式（5）和式（6）可知，導體的工作頻率越高，其電阻值就越大。各次諧波電流作用下電阻值為基波電流作用下電阻值的倍。因此，諧波電流作用下變壓器繞組電阻損耗可表示為

式中：Ih（1）為一次繞組諧波電流；Ih（2）為二次繞組諧波電流；Rh（1）為h次諧波電流作用下一次繞組電阻；Rh（2）為h次諧波電流作用下二次繞組電阻。由于通常情況下繞組電阻未知，所以通過式（7）計算諧波電流作用下繞組電阻損耗較為不便。但是，由式（7）可知

參考繞組渦流諧波損耗因子和雜散諧波損耗因子的定義，可以通過定義繞組電阻諧波損耗因子計算諧波電流作用下繞組電阻損耗。考慮諧波電流作用下集膚效應對繞組電阻的影響，本文定義繞組電阻諧波損耗因子FHL-I2R為

利用FHL-I2R計算諧波電流作用下繞組電阻損耗的計算公式為

式中PI2R-O為基波電流作用下的繞組電阻損耗，PI2R-O可通過式（11）計算得

式中PI2R-R為額定運行條件下繞組電阻損耗。

利用繞組渦流諧波損耗因子、雜散諧波因子、繞組電阻諧波損耗因子分別計算繞組渦流損耗、雜散損耗、繞組電阻損耗，疊加得到諧波電流作用下變壓器負載損耗的計算公式為

通過式（12）計算變壓器諧波損耗，考慮了集膚效應對變壓器繞組電阻的影響，量化計算了繞組電阻損耗，較IEEE Std C57.110標準中計算方法更為準確。

3 諧波電流作用下絕緣壽命損失

3.1 熱點溫度計算

變壓器運行過程中，繞組和結構件產生的損耗轉化為熱量，通過傳導、輻射等方式傳遞到外界環境。該過程會引起變壓器內部溫度發生變化，其中各繞組中最高溫度出現的位置為變壓器熱點，相對應的溫度為變壓器熱點溫度。諧波電流作用下，變壓器繞組和結構件的損耗增加導致熱點溫度升高。變壓器絕緣壽命主要由其熱老化決定，溫度是影響變壓器絕緣狀態的主要因素，變壓器熱點通常是絕緣老化最嚴重的地方［14-15］。

IEEE Std C57.110標準給出了諧波電流作用下熱點溫度計算公式，熱點溫度θh為環境溫度θa、頂層油溫升Δθo和熱點對頂層油的溫度梯度Hg3部分的和，即

IEEE標準對式（13）中Δθo和Hg的計算公式為

式中：Δθo-R為額定運行條件下頂層油溫升；Hg-R為額定運行條件下熱點對頂層油的溫度梯度；PEC-pu為繞組渦流損耗標幺值。由于IEEE標準在計算諧波損耗時沒有對繞組電阻損耗進行量化計算，所以存在基于諧波損耗的式（14）計算結果，且式（14）中的損耗標幺值參量使計算復雜。因此，對式（14）進行修正得

式中：ΔθoN為修正后頂層油溫升；HgN為修正后熱點對頂層油的溫度梯度；PLL、PI2R-R、PEC分別通過式（12）、式（10）、式（2）計算得到。由于式（15）中諧波損耗值避免了IEEE計算方法的保守性，所以可得到更為準確的熱點溫度。

3.2 絕緣壽命損失計算

變壓器負載導則推薦了絕緣等值老化模型，通過引入相對老化率計算變壓器絕緣壽命損失。相對老化率是給定熱點溫度下絕緣老化率與參考熱點溫度下絕緣老化率的比值，能夠反映變壓器的絕緣老化呈降低或加快的速率。我國常規絕緣系統變壓器以98℃為熱點溫度基準值，相對老化率V計算公式為

式中θh通過熱點溫度修正公式得到。

在某一時間段內，變壓器絕緣壽命損失L的計算式為

式中：Vn為第n個時間段內的相對老化率；tn為第n個時間間隔的時間；n為所考慮時間段內每個時間間隔的序數；N為所考慮時間段內的時間間隔的總數。

4 仿真與計算

搭建6脈波整流仿真模型對本文提出的諧波損耗計算方法進行準確性驗證，仿真電路如圖1所示，變壓器具體參數如表1所示。

圖1 6脈波整流仿真電路Fig.1 Simulation circuit of six-pulse rectifier

仿真時，低壓側基波電流為550 A，電流總畸變率為22%，各次諧波電流含有率HRIn如表2所示，變壓器負載損耗為4 680 W。利用表1和表2數據采用IEEE標準和本文提出的諧波損耗計算方法得到基波電流和諧波電流作用下負載損耗，如表3所示。對比兩種計算方法的計算值和仿真值可知，諧波電流導致變壓器負載損耗增加約20%，其中繞組電阻損耗增加約占負載損耗增加的30%，IEEE Std C57.110標準忽略繞組電阻損耗增加使諧波電流作用下變壓器損耗計算具有明顯保守性，本文提出的損耗計算方法所得結果更準確。

表1 變壓器參數Tab.1 Transformer parameters

表2 諧波電流含有率Tab.2 Harmonic current ratio

表3 變壓器負載損耗Tab.3 Load loss of transformer

變壓器負載導則推薦計算絕緣壽命損失時，環境溫度取值為20℃，常規絕緣系統變壓器熱點溫度98℃時絕緣壽命為20 a。根據表3中損耗值利用式（13）、式（15）、式（16）得到該諧波電流作用下變壓器熱點溫度為108℃，相對老化率為3.2，即持續在該諧波電流作用下運行的變壓器絕緣壽命僅6.25 a。可見，諧波電流對變壓器絕緣壽命有較大影響，研究諧波電流導致的絕緣壽命損失有重要意義。

5 結語

本文提出的諧波損耗計算方法考慮了諧波電流作用下集膚效應對變壓器繞組電阻的影響，對繞組電阻損耗進行了量化計算，進而避免了IEEE中計算方法的保守性，使計算結果更準確。修正了諧波電流作用下變壓器熱點溫度計算公式，利用修正公式得到的熱點溫度精確度更高，在此基礎上，基于等值老化模型可對諧波電流導致的絕緣壽命損失進行有效計算。

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王釋穎（1989—），女，碩士研究生，研究方向為變壓器絕緣老化與故障診斷。Email：wangshiying1990@163.com

趙莉華（1968—），女，碩士，副教授，研究方向為電力電子技術在電力系統中的應用、電能質量、電氣絕緣。Email：tyori?ka@163.com

盧孔實（1976—），男，碩士，工程師，研究方向為電力變壓器。Email：Wzluksh@sina.com

中圖分類號：TM744

文獻標志碼：A

文章編號：1003-8930（2016）07-0079-04

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.07.015

作者簡介：

收稿日期：2014-10-16；修回日期：2015-11-29

Calculation of Transformer Loss and Insulation Life Under Harmonic Currents

WANG Shiying1，ZHAO Lihua1，LU Kongshi2，LIN Qun2，WANG Peng1
（1.School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.State Grid ZheJiang Electric Power Corporation Wenzhou Power Supply Company，Wenzhou 325000，China）

Abstract：In transformer，harmonic currents will cause increasing loss，temperature rise and insulation life shortening.Firstly，the influence of skin effect on transformer’s winding resistance is analyzed，and then the harmonic loss factor for winding resistive loss is defined.Resorting to the harmonic loss factor，transformer loss is calculated.The calcula?tion formula of hot spot temperature is modified.On this basis，insulation life loss due to harmonic currents is calculat?ed based on insulation equivalent aging model.Finally，simulation results of a constructed model of six-pulse rectifier system verify the correctness of the proposed calculation method and the importance of the calculation of insulation life loss due to harmonic currents.

Key words：harmonic loss；hot spot temperature；equivalent aging；insulation life loss