軸承剛度對船舶推進軸系振動傳遞路徑影響分析

李海峰，朱石堅，劉學偉

（海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033）

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軸承剛度對船舶推進軸系振動傳遞路徑影響分析

李海峰，朱石堅，劉學偉

（海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033）

摘要：采用傳遞矩陣法，將船舶推進軸系簡化為質量點單元、彈性支承單元和具有分布參數的梁單元。基于修正的Timoshenko梁理論，推導出推進軸系的場傳遞矩陣表達式。然后，引入相應的邊界條件，形成方程組并實現不同軸承剛度下推進軸系軸承處的力和位移響應求解。最后，從能量的角度，對推進軸系各軸承傳遞路徑處的功率流進行分析，并與有限元結果比較。結果表明：基于修正Timoshenko梁理論的傳遞矩陣法在計算推進軸系彎曲振動時是可行有效的；艉后軸承剛度對軸系振動傳遞影響最大，艉前軸承次之，推力軸承影響最小。

關鍵詞：振動與波；軸承剛度；傳遞路徑；傳遞矩陣法；功率流

軸系軸承是船舶推進系統的重要組成部分，是影響軸系正常運轉的主要因素之一。船舶軸系運轉時，螺旋槳不均勻動載荷使軸系軸承工作條件不斷變化，引起軸系各種振動。而對于船舶推進軸系來說，不同軸承剛度對軸系振動及傳遞特性有明顯的影響[1，2]。因此，研究軸承剛度變化對船舶軸系振動傳遞路徑的影響，對于保證軸系正常工作和保障船舶航行安全具有重要意義。

王濱針對軸承剛度對船舶軸系振動特性的影響進行過研究[3]，但僅分析了對軸系固有特性的影響。馮國平等從有限元和子結構綜合法的角度，對船艉部結構的傳遞路徑進行了分析，得到不同位置橫向激勵時的主導傳遞路徑[4，5]。而傳遞矩陣法應用于連續梁結構的動力特性分析，通過各單元場點矩陣相乘即可實現結構振動響應及內力的求解，思路清晰，易于編程實現，得到廣泛應用[6，7]。基于此，本文針對某型船舶推進軸系，采用傳遞矩陣法，將軸系簡化為梁單元、質量點單元和彈性支撐單元，從修正的Timoshenko梁理論出發，利用梁單元內力和位移的微分關系，求出梁段左右兩側狀態矢量之間的關系式，得到修正Timoshenko梁的場矩陣表達式。然后，根據節點兩側的受力變形條件，得到螺旋槳質量點處和軸承彈性支承處的點矩陣表達式，由此組成推進軸系的整個振動傳遞矩陣，并引入相應的邊界條件，形成方程組，實現軸系軸承處力和位移響應的求解。最后，從振動功率流的角度，研究軸承剛度變化對船舶軸系振動傳遞路徑的影響，并建立相應的有限元模型，驗證所推導模型的正確性。

1　計算模型及原理

1.1船舶推進軸系的傳遞矩陣計算

某推進軸系軸承由艉軸前軸承、艉軸后軸承、推力軸承和支撐軸承組成，根據實際結構，把軸系簡化為如圖1所示的四跨連續梁，劃分為5個單元，相應節點編號為0，1，2，3，4，螺旋槳簡化為質量點單元，軸承簡化為彈性支承單元，動力裝置連接處進行簡支。推進軸系質量分布均勻，橫截面為空心圓形，抗彎剛度為EI，單位長度的質量為m，截面面積為A。

在螺旋槳處施加一橫向簡諧力f(t)=f0sin wt，根據相應的邊界條件及各節點處力的平衡條件，可以建立圖1所示軸系最右端狀態矢量[y α M Q]T4與最左端狀態矢量[y α M Q]T0的關系

根據第i段和第i+1(i=1,…,3)段單元連接節點處力的平衡和位移協調條件，可以得到集中質量點和彈簧支撐處的點矩陣分別為

圖1所示推進軸系兩端的邊界條件分別為：最左端為自由端：剪力和彎矩等于零

最右端為簡支端：位移和彎矩等于零

圖1　推進軸系結構簡化模型

將式(5)和式(6)代入式(1)中，可得到[] T為軸系兩端狀態矢量的場傳遞矩陣，其為4× 4的方陣，并且有式中Pi(i=0,…,4)為各節點矩陣，Tj(j=0,…,4)為各段梁單元場矩陣。

根據修正Timoshenko梁的自由彎曲振動方程[8]式中k'為剖面有效剪切系數。

由(3)式得到第i段梁單元的場傳遞矩陣為

求解式(7)可以得到軸系最左端的狀態矢量為

將式(8)代入式(1)中，并根據不同軸段單元間的傳遞矩陣，即可求得各軸承支撐位置處的位移響應和內力。

1.2功率流計算

對于頻率為w的簡諧運動，穩態功率流定義為一個周期內的能量平均值[9，10]式中Re()表示取實部，上標“?”表示取共軛，U(w) 和V(w)為廣義位移向量和廣義速度向量。

從而，可以得到圖1中推進軸系通過第i個(i=1,…,3)路徑傳遞到軸承基礎上的功率流為

Fi(w)，Vi(w)分別為推進軸系通過第 i個(i=1,…,3)路徑傳遞到軸承基礎上的力和基礎上第i 個(i=1,…,3)路徑的速度響應。

2　數值計算結果及分析

為了驗證模型的正確性，建立推進軸系結構的有限元模型，分別通過有限元法和解析法求得某一軸承處的傳遞功率流進行比較。推進軸系的實際結構參數如表1所示。

表1　推進軸系基本參數

圖2為艉前軸承處的傳遞功率流曲線比較，由圖可知，通過解析法求得的結果與有限元法所得結果比較吻合。兩曲線峰值大小不一致，主要是由于軸系結構阻尼的影響；在較高頻段，兩曲線也有一定的差別，主要考慮為有限元法計算模態數較少，導致高頻段結果不夠精確。

為考察不同軸承剛度對船舶推進軸系振動傳遞路徑的影響，計算時每次僅變化一個軸承剛度值，不同工況下軸承剛度系數如表2所示。

圖3所示為工況1條件時，路徑1、路徑2和路徑3處的功率流曲線。從圖中可以看出，三處傳遞路徑處的功率流曲線趨勢大致相同，艉后軸承剛度增大，100 Hz以下功率流曲線峰值頻率點稍微向高頻方向移動，但變化不大，而100 Hz～250 Hz之間的峰值頻率點右移變化較大，主要是由于艉后軸承剛度增加導致軸系模態頻率增大。同時，從圖中也可以看出，隨艉后軸承剛度增加，傳遞路徑1處的功率流減小，而路徑2和路徑3處的功率流增大，尤其在100 Hz以下低頻段，隨艉后軸承剛度增加，路徑2處的振動能量超過路徑1，成為主要傳遞路徑。

圖2　解析法與有限元法所得功率流曲線

表2　不同工況下軸承剛度系數

圖3　工況1時不同傳遞路徑處的功率流曲線

圖4所示為工況2條件時，路徑1、路徑2和路徑3處的功率流曲線。從圖中可以看出，艉前軸承剛度變化對路徑1處的功率流曲線影響較小；對路徑2和路徑3處的功率流曲線影響較明顯，兩路徑處的功率流曲線變化趨勢正好相反，在100 Hz以下低頻段，隨艉前軸承剛度增大，路徑2處的功率流減小，路徑3處的功率流增大，在100 Hz～250 Hz較高頻段，隨艉前軸承剛度增大，路徑2處的功率流增大，路徑3處的功率流較少。

圖5所示為工況3條件下，路徑1、路徑2和路徑3處的功率流曲線。從圖中可以看出，推力軸承剛度變化對路徑1和路徑2處的功率流曲線影響較小，而對路徑3處的功率流曲線影響比較明顯，隨推力軸承剛度增大，路徑3處的功率流減小。

圖4　工況2時不同傳遞路徑處的功率流曲線

圖5　工況3時不同傳遞路徑處的功率流曲線

3結　語

本文采用傳遞矩陣法，基于修正的Timoshenko梁理論，對某型船舶推進軸系的傳遞矩陣進行了推導，并由此矩陣結合相應的邊界條件求解得到了不同軸承剛度下推進軸系軸承處力和位移響應的求解，進而求得各軸承路徑處的傳遞功率流，并與有限元建模計算的結果進行比較。結果表明：基于修正Timoshenko梁理論的傳遞矩陣法在計算推進軸系彎曲振動時是可行有效的；橫向激勵下艉后軸承是主要的傳遞路徑，同時，艉后軸承剛度變化對軸系振動傳遞特性的影響最大，隨艉后軸承剛度增大，振動能量由艉后軸承處向艉前軸承和推力軸承處轉移；推力軸承剛度變化對軸系振動傳遞特性影響最小。因此，軸承剛度發生變化時，應有選擇地在傳遞路徑上采取措施，以達到減振的目的。

參考文獻：

[1]陳之炎.船舶推進軸系振動[M].上海：上海交通大學出版社，1987.

[2]周春良.船舶軸系振動研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學動力與能源學院，2006.

[3]王濱.軸承剛度對船舶軸系振動特性的影響研究[J].齊齊哈爾大學學報，2009，25(6)：55-60.

[4]Feng G P,Zhang Z Y,Chen Y.Research on transmission paths of a coupled beam-cylindrical shell system by power flow analysis[J].Journal of Mechanical Science and Technology,2009,23:2138-2148.

[5]馮國平，黃修長，劉興天，等.基于振動功率流的船艉傳遞路徑分析[J].噪聲與振動控制，2010，30(2)：5-8.

[6]向宇.分析結構自由振動的傳遞矩陣精確形式[J].振動與沖擊，1999，18(2)：69-74.

[7]Rosignoli M.Reduced-transfer-matrix method for analysis of launched bridges[J].ACI Structural Journal,1999,96 (4):603-608.

[8]陳镕，萬春風，薛松濤，等.Timoshenko梁運動方程的修正及其影響[J].同濟大學學報(自然科學版)，2005，(336)：711-715.

[9]Hussein M F M,Hunt H E M.A power flow method for evaluatingvibrationfromundergroundrailways[J]. Journal of Sound and Vibration,2006,293:667-679.

[10]Noiseux D U.Measurement of power flow in uniform beams and plates[J].Journal of the Acoustical Society of America,1970(47):238-247.

中圖分類號：TB533；U663

文獻標識碼：A

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.012

文章編號：1006-1355(2016)01-0057-04

收稿日期：2015-07-06

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51179197）

作者簡介：李海峰（1988-），男，山東東平縣人，博士，目前從事艦船振動與噪聲控制研究。E-mail:363215699@qq.com

Analysis of the Effects of Bearing Stiffness on Vibration Transmission Paths in Ship Propulsion Shafting

LI Hai-feng,ZHU Shi-jian,LIU Xue-wei

(College of Power Engineering,Naval Univ.of Engineering,Wuhan 430033,China)

Abstract:The matrix transfer method was used to analyze the vibration transmission paths in the ship propulsion shafting.First of all,the ship propulsion shafting was simplified to concentrated mass elements,elastic supporting elements and the beam elements with the distributed parameters.And the expression of the field transfer matrix of the ship propulsion shafting was deduced based on the modified Timoshenko beam theory.Then,the corresponding boundary conditions were introduced,and the solution of the bearing force and the displacement response of the propulsion shafting were obtained. Finally,the power flow of each bearing of the propulsion shafting was analyzed numerically from the perspective of energy and compared with the result of FEA approach.The results show that the matrix transfer method based on the modified Timoshenko beam theory is feasible and effective to calculate the propulsion shafting bending vibration.And the aft stern bearing stiffness has the largest influence on the transmission path,followed by the front stern bearing and the thrust bearing.

Key words:vibration and wave;bearing stiffness;transmission path;transfer matrix method;power flow