CRTS III型板式無砟軌道橋梁區段動力學分析

石廣田，張小安，楊新文，張曉蕓，楊建近

（1.蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070；2.同濟大學 交通運輸工程學院，上海 201804；3.蘭州交通大學 數理學院，蘭州 730070）

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CRTS III型板式無砟軌道橋梁區段動力學分析

石廣田1，張小安1，楊新文2，張曉蕓3，楊建近1

（1.蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070；2.同濟大學 交通運輸工程學院，上海 201804；3.蘭州交通大學 數理學院，蘭州 730070）

摘要：通過建立CRTS III型板式無砟軌道-高架箱梁橋有限元模型，以德國低干擾譜激勵下的輪軌垂向力為輸入，對CRTS III型板式無砟軌道橋梁區段的高架線路動力學響應進行研究。研究結果表明：板殼單元很好地體現高架箱梁橋低頻時的整體和局部振動情況，高架箱梁橋自振時頂板變化最為復雜，翼板在20階以后振動加劇；德國低干擾譜激勵下的高架箱梁橋的振動主要集中在200 Hz以下，與其他軌道型式類似；CRTS III型板式無砟軌道結構可明顯降低高架箱梁橋結構在0-50 Hz頻段內的低頻振動，是一種具有良好減振作用的軌道結構型式。

關鍵字：振動與波；高速鐵路；高架箱梁；CRTS III型板式無砟軌道；動力學響應

我國研發的具有自主知識產權的CRTSIII型板式無砟軌道結構結合了其它無砟軌道的易快速維修、整體性能好、結構穩固、板制造精度高等優點，并且克服了其它無砟軌道結構復雜、表面裂紋大、維修量大等缺點，形成的一種新型的無砟軌道結構型式。這種軌道型式從軌道板結構，軌道彈性以及設計理論體系等方面都得到了優化和改善[1]。

高速鐵路中的橋梁結構與其他普通鐵路相比，所占比例高出許多；20世紀80年代，國內外的學者開始了車輛-軌道-橋梁耦合振動問題的相關研究，Diana建立了含有彈性軌道和輪軌作用的車-線-橋動力學模型，得到了相應的理論計算結果，并與試驗結果進行了對比[2]；歐洲鐵路研究所通過建立較為復雜的車橋動力學模型，對軌道不平順作用下的橋梁動力學相應問題進行了研究，研究成果也計入了相應的規范[3,4]；由我國鐵道部組織形成的科研團隊經過十余年的研究，得到了大量有關列車-軌道-橋梁相互作用問題的研究成果，為我國的鐵路事業做出了貢獻，將鐵路車-線-橋耦合系統的動力學的研究引領到了一個全新的高度[5]。蔡成標對高速列車-板式無砟軌道-橋梁的相互作用問題進行了詳細的研究，研究成果對后期的相關問題研究具有一定的指導作用[6]。徐慶元運用彈性系統動力學總勢能不變值原理及形成矩陣的“對號入座”法則建立了列車-板式無砟軌道—橋梁豎向振動方程組，分析了短波隨機不平順對整個系統動力特性的影響，并分析不同種類不平順對其動力學特性進行對比[7]。高亮等通過建立高速鐵路長大橋梁CRTS I型板式無砟軌道無縫線路縱橫垂向空間耦合動力學模型，對高速條件下高速車輛、無縫線路鋼軌、無砟軌道和長大橋梁各細部結構的動力學特性進行了研究[8]。石廣田等通過建立CRTS I型板式無砟軌道-高架箱梁橋有限元模型，研究了德國低干擾譜激勵下高架箱梁橋的振動和噪聲問題[9]。孫璐等選取高速鐵路CRTS III型板式無砟軌道結構進行結構靜力特性分析；同時計算分析車輛荷載在不同位置處的無砟軌道結構產生的應力大小，以及無砟軌道結構在車輛荷載作用下的臨界荷位和最不利位置；并且通過建立CRTS II型板式無砟軌道結構—下部基礎結構動力分析模型，得到了關于橋上CRTS II型板式無砟軌道結構及橋梁的一些特性[10,11]。張光明等對鋪設CRTS III型板式無砟軌道的成灌鐵路中某橋梁段地面的振動問題進行了實際的現場測試，對相關問題進行了分析研究[12]。魯寧生等通過現有板式無砟軌道結構的優缺點以及軌道板現場施工技術，研發了CRTS III型有擋肩后張雙向預應力絕緣無砟軌道板，此軌道結構能夠實現在圓曲線段及緩和曲線段一次成型[13]。

本文建立CRTS III型板式無砟軌道—高架箱梁橋有限元模型，以德國低干擾譜激勵下的輪軌垂向力作為輸入，分析鋪設CRTS III型板式無砟軌道橋梁區段的線路動力學問題，并對此種軌道結構的減振作用進行研究。

1　基于Ansys瞬態動力學分析

線性結構的瞬態動力學方程為式中M、C、K分別為結構質量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣；u、u?分別為節點自由度、節點自由度相對時間的變化率；

采用Newmark時間積分方法計算，將位移和速度在Δt時間內進行有限差分展開，即

式中α，δ為Newmark積分參數；Δt=tn+1-tn；un，u?n及u?n為tn時刻的節點位移向量、速度向量及加速度向量；un+1，u?n+1及u?n+1為tn+1時刻的節點位移向量、速度向量及加速度向量。

為計算位移un+1，將tn+1時刻的控制方程式（1）表達為

再將式(2)和(3)進行變化，有

將式(5)代入式(6)，則可通過un+1求出u?n+1、u?n+1。將式(5)、式(6)代入式(4)中，得

2　CRTS III型板式無砟軌道-箱梁橋動力學分析

2.1 CRTS III型板式無砟軌道-箱梁橋有限元模型

CRTS III型板式無砟軌道橋梁區段的橋梁跨度主要分為24 m和32 m，選取一跨為32 m的橋梁結構為研究對象，兩端軌道板長為4.925 m，中間4塊軌道板長為5.6 m，間距為0.7 m；其中CRTS III型板式無砟軌道的設計在自密實混凝土層中設有單凹槽和雙凹槽兩種設置方式，本文則對雙凹槽設置方式的CRTS III型板式無砟軌道下的高架結構動力學問題進行研究。其中有限元模型中，鋼軌采用Beam 188梁單元，軌道板、自密實混凝土層及混凝土底座采用Solid 45實體單元，對扣件則采用Combin 14彈簧單元來模擬；橋梁結構則采用Shell 63板殼單元進行模擬，其中對不同的板件賦予其實際的厚度，分別為頂板0.315 m、腹板0.48 m、底板0.3 m。上述兩者間則采用節點的共點耦合來建立關聯。CRTS III型板式無砟軌道-箱梁橋有限元模型如圖1所示，動力學參數如表1所示。

表1　軌道和橋梁動力學參數

圖1　CRTS III型板式無砟軌道—箱梁橋耦合振動有限元模型

2.2箱梁橋模態分析

在進行結構振動研究時，首先需要對結構的自振頻率以及振型進行分析，以揭示結構自身所具有的特性，以作為振動研究的基礎。表2給出了高架箱梁橋的前50階的部分自振頻率。

由表2可知，高架箱梁橋的自振頻率主要以低頻為主，到50階時其固有頻率的變化幅度很小。由圖2可知，低階時高架箱梁橋主要以整體振動以及各板件主要部位的局部振動為主，在20階以后，翼板的振動逐漸體現，40階以后翼板的振動幅度增大，頂板的振動也更加復雜，既包括縱向，也包含橫向的對稱以及反對稱豎彎。

綜上所述，高架箱梁橋的自振頻率主要以低頻為主，板殼單元既體現了高架箱梁橋的整體振動情況，也更好的體現了局部振動情況，其中以頂板的振動最為復雜。

表2　箱梁橋自振頻率

圖2　高架箱梁橋自振振型

2.3高架箱梁橋動力學分析

利用德國低干擾譜激勵作為輸入，對CRTS III型板式無砟軌道-高架箱梁橋有限元模型進行動力學分析，最后去掉CRTS III型板式無砟軌道，只保留鋼軌結構，以相同激勵對箱梁結構的振動響應進行分析，與有CRTS III板式無砟軌道結構的結果進行對比，分析CRTS III型板式無砟軌道的減振效果。

當一列高速動車組以時速200 km/h通過高架橋梁時，只考慮輪軌的豎向接觸，計算過程中采用積分方法，時間積分步長為0.01 s，車輛的動力學參數參見文獻[14]附錄。以德國低干擾譜激勵下的豎向接觸輪軌力作為荷載邊界條件，利用Ansys軟件中的瞬態動力學分析，模擬列車以200 km/h的速度通過高架橋梁結構，分析CRTS III型板式無砟軌道橋梁區段的動力學響應。

圖4給出了列車在軌道不平順譜激勵下左右側豎向輪軌力，圖5、圖6給出了高架結構的振動響應時程圖和頻譜圖。

圖3　高速列車-無砟軌道垂向相互作用示意圖

圖4　200 km/h豎向接觸輪軌力

由圖3可知，輪軌力在60 kN附近波動，最大值可達到108.28 kN，車輪2的輪軌力整體上略大于車輪1，左右側輪軌力相比，右側較大。

圖5　高架結構垂向加速度響應-時域

由圖5可知，由于鋼軌與列車直接接觸，其垂向振動十分劇烈，在時域下的垂向振動加速度最大值達到了372.51 m/s2，軌道板的最大值達到了8.05 m/ s2，頂板為5.25 m/s2，腹板為1.78 m/s2，底板為0.651.78 m/s2。垂向加速度由上而下逐層減小。

由圖6可知，高架箱梁橋的結構振動以低頻為主，主要集中在200 Hz以下，高架箱梁橋結構在此頻段內的振動密集，超過200 Hz后，高架箱梁橋振動明顯減弱。在161 Hz時，所有部件的振動都較大，頂板的垂向振動加速度幅值為0.86 m/s2，腹板為0.32 m/s2，其中底板在161 Hz時的振動加速度幅值為0.09 m/s2，但并非最大值，底板在32 Hz時達到了最大值0.13 m/s2。高架箱梁橋在0～50 Hz頻段內振動加速度幅值一直較大。

圖6　高架箱梁橋垂向加速度響應-頻域

2.4CRTS III型板式無砟軌道對箱梁橋振動響應的影響

去掉CRTS III板式無砟軌道結構，將鋼軌直接與橋梁結構連接，將相同的激勵源直接作用于鋼軌，分析CRTS III型板式無砟軌道的減振作用。由圖7可知，橋梁結構的振動明顯加劇。在時域下，頂板的垂向加速度的最大值達到了7.64 m/s2，腹板為3.26 m/s2，底板為1.2 m/s2；頻域下，垂向加速度幅值出現了兩個明顯的幅值，其中頂板的垂向加速度幅值最大值達到了1.25 m/s2，腹板為0.45 m/s2，底板為0.30 m/s2。高架箱梁橋頂板和腹板的振動主要集中在200 Hz以下，在這一頻段內，頂板出現了兩個振動幅值，在22.48 Hz頂板的振幅達到了最大；底板的振動主要集中在0～50 Hz的頻段內。通過上述分析可知高架箱梁橋的振動主要集中在200 Hz以下的低頻段。

圖7　未鋪設軌道結構箱梁橋中心點的加速度響應

為了對比CRTS III型板式無砟軌道的減振作用，將是否鋪設軌道結構的頂板振動加速度響應進行對比。由圖7和圖8中的時域振動響應可知，在列車進入高架橋梁結構開始，橋梁結構中心位置就開始劇烈振動，而鋪設軌道結構則起到緩沖作用，橋梁結構中心位置隨著列車的進入逐漸增大，列車離開橋梁結構時亦是如此。因此，未鋪設軌道結構時列車駛入或離開都能明顯引起橋梁結構整體的振動。通過頻域振動加速度響應可知，在未鋪設軌道

結構時，頂板在低頻段出現了兩個振動峰值，在0～50 Hz，CRTS III型板式無砟軌道結構的減振作用十分明顯；在20 Hz，未鋪設時頂板振動加速度幅值出現了最大值1.24 m/s2，而鋪設時較小，振動加速度幅值為0.24 m/s2，兩者相差約1 m/s2；在50 Hz～125 Hz的頻段內，兩者的振型相似，未鋪設時的幅值較小；在125 Hz～200 Hz的頻段內，兩者的振動加速度幅值峰值十分接近。綜上所述，CRTS III板式無砟軌道可明顯降低高架箱梁橋的結構低頻振動。

圖8　是否鋪設軌道結構頂板加速度響應對比

3結　語

（1）板殼單元很好地的體現了高架箱梁橋的整體和局部振動情況；高架箱梁橋的自振頻率主要以低頻為主，其中頂板的振動最為復雜，20階以后翼板振動加劇；

（2）CRTS III型軌道結構下高架箱梁橋振動主要集中在200 Hz以下，在0～50Hz和125 Hz～200 Hz頻段內振動加速度幅值較大；

（3）CRTS III型板式無砟軌道結構對橋梁結構低頻段的減振作用十分明顯，尤其是0～50 Hz的頻段內，是一種具有良好減振作用的軌道結構型式。

參考文獻：

[1]王其昌.CRTS III型板式無砟軌道的現狀與發展[R].西南交通大學，2010.

[2]Diana G.A numerical method of define the dynamic behavior of a train running on a deformable structure. meccanica,1988,Special Issue:27-42.

[3]Specialists’ CommitteeD214.RP5:numerical investigation of the effect of track irregularities at bridge resonance-rail bridges for speeds>200 km/h.Technical Report,European Rail Research Institute,1999.

[4]Specialists’Committee D214.RP9:final report-rail bridges for speeds>200 km/h.Technical Report,European Rail Research Institute,1999.

[5]翟婉明，夏禾.列車-軌道-橋梁動力相互作用理論與工程應用[M].北京：科學-線路-橋梁耦合振動理論及應用研究[D].成都：西南交通大學.2004.

[7]徐慶元.短波隨機不平順對列車-板式無砟軌道—橋梁系統動力特性影響[J].土木工程學報，2011，44(10)：132-137.

[8]高亮，楊文茂，曲村，等.高鐵長大橋梁CRTS I型板式無砟軌道無縫線路的動力學特性[J].北京交通大學學報，2013，37(1)：73-79.

[9]石廣田，楊新文，張小安，等.高鐵板式軌道區段箱梁結構噪聲輻射分析[J].噪聲與振動控制，2015，35(1)：160-164.

[10]孫璐，段雨芬，楊薪.高速鐵路CRTS III型板式無砟軌道結構受力特性研究[J].鐵道工程學報，2013，(11)：32-39.

[11]孫璐，段雨芬，趙磊，等.高速鐵路CRTS II型板式無砟軌道結構動力特性分析[J].東南大學學報（自然科學版），2014，44(2)：406-412.

[12]張光明，賀玉龍，梅昌艮，等.CRTS III型板式無砟軌道橋梁段環境振動測試分析[J].噪聲與振動控制，2014，34 (3)：144-147.

[13]魯寧生，王洪亮.高速鐵路CRTS III型無砟軌道板鋼模系統設計與應用[J].鐵道建筑，2012，(5)：158-161.

[14]翟婉明.車輛-軌道耦合動力學（第三版）[M].北京：科學出版社，2007.

中圖分類號：U211.3

文獻標識碼：A

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.024

文章編號：1006-1355(2016)01-0109-05

收稿日期：2015-07-17

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51165017)；蘭州交通大學校青年基金項目(2015025)

作者簡介：石廣田，（1962-），男，甘肅省天水市人，工學博士，教授，主要研究方向為高速鐵路噪聲研究與控制。E-mail:zxaazxy@163.com

DynamicsAnalyses of Elevated Railway Structures of Box Bridges and CRTS III Slab Tracks

SHI Guang-tian1,ZHANG Xiao-an3,YANG Xin-wen2, ZHANG Xiao-yun2,YANG Jian-jin1

（1.School of Mechatronic Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China; 2.School of Transportation Engineering,Tongji University,Shanghai 201804,China; 3.School of Mathematics and Physics,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China）

Abstract:A dynamic finite element model of CRTS III slab track and elevated box bridge coupling structure was established.With the vertical wheel/rail forces excited by German low interference spectrum as the input,the dynamic responses of the elevated railway structures of the box bridge and the CRTS III slab track were studied.It is concluded that the plate and shell elements can well reflect the global and local vibration of the box bridge in low frequency range.In the case of free vibration of the box bridge,the variation of the vibration situation of its top plate are the most complex,and the vibration of the overhanging plate is intensified after the 20 th order modal.The vibration of the box bridge excited by the Germany low interference spectrum is mainly concentrated in the frequency range below 200 Hz,which is similar to that of the other type tracks.The CRTS III slab track structure can obviously reduce the vibration of the box bridge structure in 0~ 50 Hz range.It has a good vibration reduction function.

Key words:vibration and wave;high speed railway;elevated box bridge;CRTS III slab track;dynamic responses