特征模態(tài)函數(shù)雙譜分析在葉片裂紋識(shí)別中的應(yīng)用

靳子洋，陸永耕，張　彬，姚曉龍

（上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240）

?

特征模態(tài)函數(shù)雙譜分析在葉片裂紋識(shí)別中的應(yīng)用

靳子洋，陸永耕，張彬，姚曉龍

（上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240）

摘要：針對(duì)葉片裂紋故障振動(dòng)信號(hào)特征，提出特征模態(tài)函數(shù)的雙譜分析法，首先利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)濾波分解，產(chǎn)生一系列不同時(shí)間尺度的特征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），然后對(duì)含有高頻信號(hào)的高階IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，利用雙譜提取葉片裂紋的振動(dòng)信號(hào)特征。通過(guò)仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證葉片裂紋產(chǎn)生的高頻沖擊對(duì)葉片振動(dòng)信號(hào)高頻部分雙譜的影響，證明IMF分量雙譜分析的有效性，為風(fēng)電葉片正常狀態(tài)監(jiān)測(cè)提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)與波；葉片裂紋，特征模態(tài)函數(shù)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，雙譜分析

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，為了增加風(fēng)機(jī)的捕風(fēng)能力和容量，風(fēng)機(jī)葉片的長(zhǎng)度越來(lái)越長(zhǎng)。這也給葉片的健康監(jiān)測(cè)帶來(lái)了更多的挑戰(zhàn)[1]。葉片的維修周期長(zhǎng)、維修費(fèi)用高，一旦葉片受損，其維修的經(jīng)濟(jì)成本和時(shí)間成本是非常大的。因此，對(duì)于葉片故障的提前預(yù)測(cè)和診斷有著重要的意義。

葉片在運(yùn)行過(guò)程中受到重力、氣動(dòng)力、離心力等的耦合作用，其振動(dòng)信號(hào)具有非線性，隨機(jī)性，耦合性等特點(diǎn)[1–3]。目前在時(shí)域和頻域都有多種對(duì)葉片結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)分析的方法[4，5]，針對(duì)葉片在運(yùn)行過(guò)程中的多種信號(hào)特征進(jìn)行分析。而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是Norden E. Huang在1989年提出的一種對(duì)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理的時(shí)頻分析方法[6]，能夠?qū)⑿盘?hào)自適應(yīng)的分解為一系列具有不同時(shí)間特征尺度的特征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。EMD分解的這種自適應(yīng)性，使其對(duì)線性信號(hào)和非線性信號(hào)都能夠進(jìn)行分析。因此，EMD對(duì)于葉片的這種旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的分析以及其他結(jié)構(gòu)特征信號(hào)的分析有著很大的優(yōu)勢(shì)[8，9]。

葉片一旦出現(xiàn)裂紋，在振動(dòng)時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生幅值微弱的高頻沖擊，這種高頻的沖擊將會(huì)增大葉片振動(dòng)信號(hào)的局部時(shí)間頻率峰谷差[10，11]，從而為葉片裂紋的故障診斷提供依據(jù)。功率譜能夠提供振動(dòng)信號(hào)全局的變化，而對(duì)于這種局部的沖擊信號(hào)很難提取出來(lái)。雙譜是高階統(tǒng)計(jì)量分析的一種，具有高階統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)，能夠識(shí)別線性與非線性信號(hào)，高斯性與非高斯性信號(hào)。理論上雙譜能夠完全抑制高斯信號(hào)，目前雙譜被用于軸承，齒輪箱，電路等多種領(lǐng)域的故障診斷中[13，14]，對(duì)于耦合信號(hào)和非高斯信號(hào)的處理有著很好的效果。本文根據(jù)葉片出現(xiàn)裂紋故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)特征提出一種在EMD分解濾波基礎(chǔ)上的雙譜故障檢測(cè)技術(shù)，即在EMD分解的基礎(chǔ)上，通過(guò)將葉片的振動(dòng)信號(hào)分解為一系列的特征模態(tài)函數(shù)IMF，然后將高頻的IMF進(jìn)行重構(gòu)，通過(guò)計(jì)算高階IMF分量的雙譜來(lái)識(shí)別葉片裂紋故障所帶來(lái)的局部時(shí)間尺度上的時(shí)間信號(hào)變化特征。

1　經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)

EMD分解是通過(guò)“篩分”的過(guò)程將信號(hào)實(shí)現(xiàn)分解，可以將信號(hào)X(t)自適應(yīng)地分解為不同時(shí)間尺度特征的IMF和一個(gè)剩余量[6]，即

（1）計(jì)算輸入信號(hào)X(t)的局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

（2）利用三次樣條插值的方法分別通過(guò)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)擬合上包絡(luò)線E1和下包絡(luò)線E2；

（3）然后計(jì)算上下包絡(luò)線的平均值m=(E1+E2)/2，令h=X(t)-m，判斷h是否滿足IMF的條件，如果滿足IMF的條件，將h作為第一個(gè)IMF分量c1，如果不滿足則將h作為輸入信號(hào)進(jìn)行重復(fù)分解，直到分解出來(lái)的特征模態(tài)分量滿足IMF的要求，分解出IMF分量后，殘余量定義為r(t)=X(t)-c1，然后判斷殘余量函數(shù)是否滿足終止條件，如果滿足則分解結(jié)束，如果不滿足，則重復(fù)以上步驟。

每個(gè)IMF代表一個(gè)時(shí)間尺度的振蕩特征。根據(jù)信號(hào)本身特征，IMF從高頻到低頻依次被分解出來(lái)，相當(dāng)于一個(gè)自適應(yīng)濾波器。相對(duì)于小波分解來(lái)說(shuō)，其不需要小波基函數(shù)和閾值的確定，大大減少了計(jì)算量，能夠非常有效地將復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)分解為不同時(shí)間尺度的各階分量，為機(jī)械結(jié)構(gòu)等的故障診斷提供了一種很好的方法。

2　雙譜分析

高階譜比功率譜包含有更多的信息，其不僅能夠自動(dòng)抑制高斯有色噪聲，而且能夠辨識(shí)非因果、非最小相位系統(tǒng)，檢測(cè)和表征非線性等。雙譜作為一種高階譜，能夠檢測(cè)信號(hào)的耦合性、高斯性、和非線性等。因此將雙譜應(yīng)用于EMD分解后的IMF分量中，不但能夠抑制各階IMF分量中的高斯信號(hào)，還能夠檢測(cè)IMF分量之間的線性以及耦合性等性能。

雙譜是3階累積量的二維傅里葉變換[7]，設(shè)x(t)為零均值隨機(jī)實(shí)信號(hào)，其均值為μx=E{} x(t)，相關(guān)函數(shù)為，Rx(τ)=E{} x(t)x(t+τ)則x(t)的3階累積量為

對(duì)x(t)的3階累積量進(jìn)行二維傅里葉變換，可得雙譜

從式（3）可以看出雙譜是雙周期函數(shù)，兩個(gè)周期均為2π。而且雙譜具有對(duì)稱性

根據(jù)雙譜的對(duì)稱軸及對(duì)稱區(qū)間，雙譜可以分為12個(gè)扇區(qū)，其中只要求得0≤ω2≤ω1≤π區(qū)域的雙譜，整個(gè)雙譜便可以通過(guò)對(duì)稱性求得。因此在進(jìn)行雙譜分析時(shí)，為了更簡(jiǎn)單清晰地反應(yīng)雙譜形狀特征，只取第一象限的雙譜進(jìn)行分析。

雙譜是檢測(cè)信號(hào)高斯性、非高斯性，線性與非線性的有力工具，能夠識(shí)別耦合信號(hào)與有偏信號(hào)。下面考慮包含有一個(gè)調(diào)幅信號(hào)和兩個(gè)余弦信號(hào)的仿真信號(hào)S(t)

在式（5）的信號(hào)s（t)中加入一個(gè)10 dB的隨機(jī)高斯白噪聲，并且同時(shí)添加一個(gè)頻率為100 Hz的干擾信號(hào)，分別對(duì)信號(hào)s（t)和加入干擾后的信號(hào)進(jìn)行雙譜計(jì)算，其雙譜等高線圖和第一象限三維圖如圖1(a)、圖1(b)和圖2(a)，圖2(b)所示，其中圖1（a）為信號(hào)S(t)雙譜圖，圖1（b）為加入噪聲后S(t)雙譜圖，圖2（a）為S(t)雙譜第一象限三維圖，圖2（b）為加噪后S(t)雙譜第一象限三維圖。從等高線圖1(b)中可以看出，加入高頻的干擾之后，S(t)的雙譜等高線呈現(xiàn)向四周擴(kuò)散狀態(tài)，S(t)的雙譜中的峰值明顯增多，并且峰值趨于集中，在第一象限的三維圖2(b)中，加入高頻的干擾信號(hào)后，信號(hào)s(t)的雙譜的幅值大幅度增加，高頻信號(hào)對(duì)原始信號(hào)的影響可以通過(guò)等高線圖和三維圖明顯的顯示出來(lái)。因此利用雙譜對(duì)葉片振動(dòng)信號(hào)的高頻IMF分量進(jìn)行分析，可以用來(lái)提取出葉片出現(xiàn)裂紋時(shí)瞬時(shí)高頻的振動(dòng)特征。

圖1　信號(hào)S（t)雙譜圖（a）及加入干擾后的雙譜圖(b)

圖2　信號(hào)S（t)及加入干擾后雙譜圖的第一象限三維圖

3　實(shí)驗(yàn)分析

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，實(shí)驗(yàn)采用單個(gè)玻璃鋼葉片模型的懸臂梁結(jié)構(gòu)，在葉根固定情況下，對(duì)其進(jìn)行加載瞬時(shí)沖擊激勵(lì)并通過(guò)振動(dòng)傳感器獲取振動(dòng)位移。其中實(shí)驗(yàn)中葉片模型選用錦州合錦1 250 mm的小型玻璃鋼風(fēng)機(jī)葉片。振動(dòng)傳感器位于距離葉根800 mm處，檢測(cè)時(shí)間為5 s，共檢測(cè)10 000個(gè)正常振動(dòng)數(shù)據(jù)，然后在傳感器位置處制造一個(gè)深度大約5 mm寬大約10 mm的裂紋，利用同樣的傳感器在同一個(gè)位置獲取檢測(cè)時(shí)間為5s的裂紋振動(dòng)信號(hào)。

分別對(duì)測(cè)得的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，葉片正常情況下，振動(dòng)信號(hào)被分解為12個(gè)IMF分量和1個(gè)剩余量，葉片出現(xiàn)裂紋時(shí)，振動(dòng)信號(hào)被分解為13個(gè)IMF分量和1個(gè)剩余量。其中的各階IMF分量從高頻到低頻依次排列，分別對(duì)正常葉片振動(dòng)信號(hào)的IMF分量和有裂紋葉片振動(dòng)信號(hào)的IMF分量進(jìn)行求取功率譜，其中正常葉片和裂紋葉片的前7階IMF分量功率譜主頻率在1.532 Hz以上，而其余的IMF分量在0.857 6 Hz以下，即，IMF 1～I(xiàn)MF 7包含了最多的高頻分量，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)葉片高頻部分故障特征的檢測(cè)，因此將EMD分解圖中高頻部分的IMF 1～I(xiàn)MF 7進(jìn)行重構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻的濾波，然后對(duì)重構(gòu)的IMF分量進(jìn)行雙譜估計(jì)，雙譜估計(jì)中的采樣頻率為512 Hz，累積量延遲數(shù)為14，數(shù)據(jù)段間重疊百分比為70%，采用“無(wú)偏”估計(jì)方法，為了表達(dá)簡(jiǎn)潔明了，只取雙譜圖中第一象限的三維圖進(jìn)行說(shuō)明，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3　正常信號(hào)IMF重構(gòu)雙譜三維圖

從圖3和圖4中可以看出，裂紋信號(hào)的重構(gòu)IMF的雙譜的峰值增多，且裂紋信號(hào)的重構(gòu)IMF的雙譜與正常信號(hào)的重構(gòu)雙譜譜峰相比，呈現(xiàn)擴(kuò)散現(xiàn)象，即圖中譜峰之間的間距增大。說(shuō)明葉片裂紋對(duì)高頻部分產(chǎn)生了干擾。這是由于裂紋的存在，使得葉片的振動(dòng)信號(hào)出現(xiàn)了瞬態(tài)分量的疊加[11]，而高頻沖擊造成的瞬態(tài)分量與穩(wěn)態(tài)分量形成了耦合，進(jìn)而出現(xiàn)多個(gè)峰值，這種高頻部分的變化也預(yù)示著葉片裂紋損傷故障的發(fā)生。為了能夠更加清晰地得到雙譜的變化，下面通過(guò)切片方法進(jìn)行分析，將二維的雙譜轉(zhuǎn)化到一維平面進(jìn)行分析。其中雙譜對(duì)角線切片上包含有大量的信息，也就是ω1=ω2處的切片。通過(guò)雙譜對(duì)角線切片能夠反應(yīng)出雙譜圖主要變化，如圖5和圖6所示。在重構(gòu)IMF的雙譜對(duì)角線切片中，能夠明顯觀察到葉片出現(xiàn)裂紋時(shí)，其對(duì)角線上雙譜譜峰增多，譜峰更趨于集中，且雙譜幅值增大，對(duì)角線切片的峰谷差明顯增大，反映出葉片裂紋在高頻部分產(chǎn)生沖擊。

圖4　裂紋信號(hào)IMF重構(gòu)雙譜三維圖

圖5　正常信號(hào)IMF重構(gòu)雙譜對(duì)角線切片

圖6　裂紋信號(hào)IMF重構(gòu)雙譜對(duì)角線切片

4結(jié)　語(yǔ)

利用EMD分解對(duì)葉片振動(dòng)信號(hào)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波，產(chǎn)生一系列不同時(shí)間尺度的IMF分量，然后對(duì)高階IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，并對(duì)重構(gòu)后的高頻IMF分量進(jìn)行雙譜計(jì)算，通過(guò)對(duì)比雙譜第一象限的雙譜特征，對(duì)葉片裂紋的振動(dòng)信號(hào)的高頻特征進(jìn)行了識(shí)別，提取出葉片裂紋對(duì)振動(dòng)信號(hào)的影響，而且利用雙譜的對(duì)角線切片實(shí)現(xiàn)葉片裂紋的故障診斷，為風(fēng)電葉片的健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)提供一種有效的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]P J Schubel,R J Crossley,E K G Boateng,et al.Review of structural health and cure monitoring techniques for large wind turbine blades[J].Renewable Energy,2013,51:113-123.

[2]蘇紹禹，蘇剛.風(fēng)力發(fā)電機(jī)組設(shè)計(jì)、制造及風(fēng)電場(chǎng)設(shè)計(jì)、施工[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

[3]Bin Yang,Dongbai Sun.Testing,inspecting and monitoring technologiesforwindturbineblades:Asurvey[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews,2013,22: 515-526.

[4]趙新光.風(fēng)力機(jī)葉片疲勞裂紋特征提取方法研究[D].沈陽(yáng)：沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2013.

[5]Ki-Yong Oh,Joon-Young Park,Jun-Shin Lee,et al.A novel method and its field tests for monitoring and diagnosingbladehealthforwindturbines[J]. Instrumentation and Measurement,2015,64:1726-1733.

[6]Norden E Huang,Zheng Shen,Steven R Long.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. The Royal Society,1998,454:903-995.

[7]張賢達(dá).現(xiàn)代信號(hào)處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.

[8]Abdelnasser Abouhnik,Alhussein Albarbar.Wind turbine bladesconditionassessmentbasedonvibration measurements and the level of an empirically decomposed feature.Energy[J].Conversion and Management,2012, 64:606-613.

[9]佟雨燕，陸森林.信號(hào)相關(guān)性和EEMD-Hilbert包絡(luò)在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].噪聲與振動(dòng)控制，2013，33 (5)：144-149.

[10]烏建中，陶益.基于短時(shí)傅里葉變換的風(fēng)機(jī)葉片裂紋損傷檢測(cè)[J].中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2014，12(2)：180-183.

[11]劉曉波，林家國(guó)，王依.基于小波包分析的風(fēng)機(jī)葉片裂紋故障識(shí)別研究[J].機(jī)床與液壓，2007，35(9)：241-245.

[12]Gangbing Song,Hui Li,Bosko Gajic,et al.Wind turbine blade health monitoring with piezoceramic-based wireless sensor network[J].International Journal of Smart and Nano Materials,2013,4(3):150-166.

[13]嚴(yán)可國(guó)，柳亦兵，徐鴻，等.基于雙譜分析的大型汽輪機(jī)振動(dòng)故障特性提取[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(2)：98-103.

[14]LiuYibing,ZhouYanbing,XinWeidong,etal. Bispectrum analysis for feature extraction of pitting fault inwindturbinegearbox[C].ProceedingsofIEEE InternationalConferenceonMechatronicsand Automation.Xi'an,China:IEEE,2010:1298-1301.

[15]邵忍平，黃欣娜，劉宏昱，等.基于高階累積量的齒輪系統(tǒng)故障檢測(cè)與診斷[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44(6)：161-168.

[16]楊江天，趙明元.改進(jìn)雙譜和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在牽引電機(jī)軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32 (18)：116-122.

[17]張琳，黃敏.基于EMD與切片雙譜的軸承故障診斷方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，36(3)：287-290.

中圖分類號(hào)：TP206+.3；TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.033

文章編號(hào)：1006-1355(2016)01-0153-04

收稿日期：2015-06-24

基金項(xiàng)目：上海市教育委員會(huì)科研創(chuàng)新重點(diǎn)項(xiàng)目資助（13AZ03）

作者簡(jiǎn)介：靳子洋，男，碩士，河南禹州人，主要研究方向?yàn)轱L(fēng)力發(fā)電、超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)與控制，數(shù)字信號(hào)處理。E-mail:496691356@qq.com

通訊作者：陸永耕，男，教授，博士，主要研究方向?yàn)楣I(yè)自動(dòng)化、超聲電機(jī)控制及數(shù)字圖像處理等。E-mail:luyg@sdju.edu.cn

Application of BispectrumAnalysis of Intrinsic Model Function in the Blade Crack Recognition

JIN Zi-yang,LU Yong-geng,ZHANGBin,YAO Xiao-long

(School of Electric Engineering,Shanghai Dianji University,Shanghai 200240,China)

Abstract:According to the vibration signal characteristics of the blade crack fault,the bispectrum analysis of intrinsic model functions was proposed.Firstly,a series of different time scale characteristics of the intrinsic model functions was produced by the method of Empirical Mode Decomposition(EMD).Then,the high order intrinsic model functions including the high frequency components of the vibration signal were reconstructed,and the bispectrum was used to analyze the feature of the vibration signal.Through the signal simulation and experimental analysis,the changing of the feature of blade vibration signal in the high frequency range was identified with the proposed method.This work is of significance for windpower blades health condition monitoring.

Key words:vibration and wave;blade crack;intrinsic mode function(IMF);empirical mode decomposition(EMD); bispectrum analysis