磁控摩擦阻尼器對信號塔的地震反應控制

羅　威，涂建維

（武漢理工大學 道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，武漢 430070）

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磁控摩擦阻尼器對信號塔的地震反應控制

羅威，涂建維

（武漢理工大學 道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，武漢 430070）

摘要：針對常摩擦阻尼器摩擦力恒定的問題，設計一種新型筒式磁控變摩擦阻尼器，并建立磁控變摩擦阻尼器的力學模型。以機場信號塔結構為工程背景，將信號塔的三維空間有限元模型簡化為二維串聯多自由度模型；采用LQG主動控制算法和界限Hrovat半主動控制策略對磁控變摩擦阻尼器實施控制；討論常摩擦阻尼器被動控制和磁控摩擦阻尼器半主動控制對地震作用下信號塔結構振動響應的控制效果。計算結果顯示，磁控摩擦阻尼器的半主動控制取得明顯優于常摩擦阻尼器被動控制的減振效果，在實際工程中有著良好的應用前景。

關鍵詞：振動與波；磁控變摩擦阻尼器；信號塔；半主動控制；控制算法

國際機場信號塔臺是民航的專項工程，為特殊設防類（甲類）建筑。為了滿足建筑美觀和功能要求，塔臺多為體型細長、造型獨特的高聳結構。由于信號塔臺的活動層和機房設備層都集中在塔臺頂部，這使得頂部活動層的質量剛度比會遠遠超過下部筒體結構的質量剛度比。在地震作用下，頂部活動層會產生較大的地震鞭梢效應，采用常規設計方法很難滿足結構的抗震設計要求。因此，對機場信號塔臺實施振動控制措施將顯得尤為重要。

國外較早進行摩擦阻尼器對塔架結構的減震研究，美國在波音公司發展中心大樓[1]、高地水塔和羅林山水塔上安裝了常摩擦阻尼器進行減震加固[2]，在滿足抗震需求的前提下節省了大量加固費用。在國內，瞿偉廉，陳朝暉對常摩擦阻尼器用于高柔塔架結構風震和地震響應控制進行了系統的研究[3]。由于常摩擦阻尼器的起滑力不能根據控制需要而實時改變，當風荷載或者地震干擾強度發生改變時，其減振效果和使用范圍就受到很大局限。

電磁摩擦的出現解決了上述摩擦力恒定的問題，其原理是由磁通產生的電磁吸力吸引銜鐵，將摩擦片壓緊，進而在摩擦片上摩擦耗能，由于磁場變化的可連續性，使得摩擦力具有自動調節和自動變化的能力。王偉等利用電磁鐵的磁力效應設計了電磁摩擦控制裝置，在一個五層鋼框架結構模型上安裝了電磁摩擦控制裝置，并在振動臺上完成了結構震動控制的試驗研究，結果表明該控制裝置具有良好的可靠性和適應性，并且減震效果顯著[4–7]。本文提出一種筒式磁控變摩擦阻尼器，建立磁控變摩擦阻尼器的力學模型，并對機場信號塔臺結構進行地震響應控制，最后比較地震作用下信號塔臺在常摩擦阻尼器被動控制和磁控變摩擦阻尼器半主動控制下的減震效果。

1　機場信號塔結構的動力模型

以武漢天河國際機場三期擴建空管工程信號塔作為工程背景，此柔性結構高115.6 m，高寬比達到14，體型細長，其立面圖如圖1（a）所示。塔臺下部為混凝土筒體結構，從標高89.4 m到標高115.6 m（16層—23層）懸挑了鋼框架幕墻結構，機房、通訊設備等質量都集中在16—23層。塔臺頂部活動層的平面為雞蛋形，X向（如圖）剛度小于Y向剛度，并且X向的質心與扭轉中心嚴重不重合，扭轉效應會增加。利用ANSYS軟件建立信號塔的三維空間有限元模型，幕墻、樓梯等附加組件都轉化為集中質量作用于信號塔結構的相應位置，模型不同構件的形狀與尺寸則按照實際結構取值。信號塔主體結構三維空間模型如圖1(b)所示。

圖1　信號塔結構模型

信號塔的三維有限元模型計算工作量大，耗時長，需要進行模型簡化，將信號塔的三維空間有限元模型簡化為二維串聯集中質量模型。二維串聯多自由度模型的質量個數依賴于所選取節點層的個數，形成的質量矩陣為一個由n個質量點組成的n維對角矩陣，矩陣中各對角元素代表各節點層的質量。對于此機場信號塔，選取15個節點層作為集中質量點。

該信號塔結構簡化模型的剛度矩陣采用如下步驟求得：

（1）在三維模型的第i樓層施加總和為1(是否有誤？)的水平力，解如下方程求結構的總位移向量式中K3D為三維空間有限元模型的總剛度矩陣；X為總位移向量；f為總荷載向量；

(2)利用總位移向量X計算各節點層的的名義位移，進而得到柔度系數式中xm為第m層的位移，Nj第 j節點層的結點個數；

(3)將柔度系數δji進行排列得到n×n階柔度矩陣Ψ；

(4)將柔度矩陣Ψ取逆矩陣即可得到剛度矩陣K。

對于信號塔等高聳塔架結構通常采用Rayleigh阻尼矩陣，即式中；和T2為結構的前兩階自振周期；?1和?2為結構前兩階振型的阻尼比。

為了驗證簡化后的信號塔二維串聯多自由度模型的正確性，以及簡化后的模型是否能精確反映真實結構的動力特性，對三維空間有限元模型以及二維串聯多自由度模型進行了模態分析，對比結果如表1所示。通過比較可以發現，簡化后計算模型振動頻率與三維空間模型的振動頻率基本相同，這說明簡化后的計算模型是準確的，它完全可以替代復雜的有限元模型進行后面的仿真分析。

表1　模型振動頻率/Hz

2　磁控變摩擦阻尼器的力學模型

基于電磁學基本原理提出一種磁控變摩擦阻尼器，其結構如圖2所示。這是一種筒式磁控變摩擦阻尼器，主要由電磁鐵、摩擦板和外套筒組成。其中，外套筒采用不導磁材料，電磁鐵和摩擦板采用導磁材料制作，并且摩擦板是由圓筒均勻分割而成的多塊弧形板，每塊弧形板相互獨立，并且不與任何構件相連，與電磁鐵的接觸面構成摩擦面。該磁控摩擦阻尼器的基本原理是：電磁鐵在通電情況下吸引摩擦板，進而在接觸面上形成壓力，當電磁鐵與摩擦板相對滑動時，在接觸面上形成摩擦耗能。并且，隨著外加電流的變化，正壓力也會變化，從而改變阻尼器的摩擦力。

圖2　磁控摩擦阻尼器的結構簡圖

采用等效磁路的方法對阻尼器的磁場進行分析[8]，磁路簡化的原則是將材料相同或橫截面面積相同的磁路劃為一段。因此，將整個磁路劃分為四段，如圖3（a）所示。其中，線圈鐵芯、電磁鐵兩端磁極、兩端磁極與摩擦板接觸面間的空氣間隙和摩擦板各分別劃分為一段。線圈產生的磁勢用NI0表示，最終參照電路圖的形式畫出等效磁路圖，如圖3 （b）所示。

圖3　阻尼器磁路簡化圖

其中：磁路中線圈鐵芯的磁阻為R1，相應磁路長度為l1+l2；兩側翼磁極的磁阻為R2；磁極與摩擦板接觸面間空氣間隙的磁阻為R3，空氣間隙平均長度為h；摩擦板的磁阻為R4，相應磁路長度為l1+l2。則磁路中的總磁阻為

根據磁路定理

式中N為線圈匝數；I0為線圈中電流；Φ為磁路中總磁通量。

通電電磁鐵單個磁極與摩擦板間的吸引力有如下關系

其中S為單個磁極表面面積，B為磁通量。將式（5）代入式（6），得式中μ為導磁率，μ0為真空導磁率，其余各變量見圖3中標注。

所以，摩擦阻尼器的起滑力的大小可以表示為

式中μ為滑動摩擦系數，μ0為真空導磁率，其余量與前文相同。

由于電磁吸力是由其大小和方向共同決定的，式（8）是在電磁吸力方向一致的情況下進行計算的，在該情況下摩擦接觸面是否接觸不影響力在一個方向的大小，而該磁控摩擦阻尼器的電磁吸力指向摩擦板的圓弧中心，每一微小單元的電磁吸力的方向均不同。所以，本文將摩擦板均等分割，將每一份上的摩擦力等效為一個集中力進行近似計算，當摩擦板分割的份數越多，與式（8）計算的結果越接近。當然，分割摩擦板不可避免地會造成磁漏現象，所以摩擦板的分割份數要綜合磁漏現象和力的傳遞兩個因素進行考慮。

3　控制方程

機場信號塔二維串聯多自由度模型在外荷載作用下的受控運動方程為[9]

Mx?(t)+Cx?(t)+Kx(t)=P(t)+Hu(t)（9）式中M、C和K分別為結構的質量、阻尼和剛度矩陣；P(t)為作用在結構節點層上的外荷載向量；u(t) 為r維控制力向量；H為n×r維廣義控制力作用位置矩陣。

磁控變摩擦阻尼器產生的控制力向量u(t)是作用在三維空間有限元模型上的，它并不直接作用在信號塔結構的二維串聯多自由度模型各節點層上。而式（9）是針對二維串聯多自由度模型的運動方程，Hu(t)即為作用在二維串聯多自由度模型各節點上的等效控制力，其中H即為三維模型到二維模型控制力的轉換矩陣。所以，進行控制力轉換并建立兩種力學模型關系的關鍵是確定控制力作用位置矩陣H。廣義控制力作用位置矩陣H可表示為

式中K為二維串聯多自由度體系的剛度矩陣；F為n×r維廣義柔度矩陣，表示節點層在阻尼器單位控制力作用下的位移，可通過集成柔度系數 fij獲得，柔度系數 fij可以表示為其中Ni為第i節點層的結點個數；xk為第 j個阻尼器施加單位控制力時第i層第k個結點的位移。

同理，阻尼器兩端的相對位移仍然是在三維空間有限元模型中進行討論的，而簡化后的多自由度模型只能給出節點層的位移響應。所以，有必要建立三維模型中阻尼器兩端的相對位移和二維模型中各節點層位移之間的關系。該關系可以表示為

式（12）適用于阻尼器兩端直接安置在相鄰節點層的結構，若要考慮結構構件的軸向變形和阻尼器沒有設置在相鄰節點層之間的影響，需要修正阻尼器兩端相對位移的誤差，這種誤差是由等效水平控制力代替阻尼器的控制力產生的。此時，阻尼器兩端的相對位移增量和各節點層位移增量之間的關系則可以表示為式中Δu(t)為前一時刻阻尼器的控制力增量向量；Ψ為一個關于阻尼器的r×r階柔度矩陣。Ψ矩陣中的元素ψij表示第 j個阻尼器對結構施加一對單位力時在第i個阻尼器兩端產生的相對位移。

4　控制算法

磁控變摩擦阻尼器是一類半主動控制裝置，先采用LQG算法求出主動控制力，然后再用界限Hrovat半主動控制策略使得半主動控制力跟蹤主動控制力，從而得到較好的減震效果。

4.1最優主動控制力的求解

在實際工程應用中，由于振動控制需要測量的狀態量過多，并且存在傳感器隨機測量噪聲等因素的影響，使得實現全狀態反饋的LQR控制是很困難的，也是不經濟的。而作為LQR經典最優控制方法的拓展，LQG正是針對上述問題發展起來的一種控制方法，它是將經典最優控制理論與Kalman濾波器理論相結合，考慮系統隨機輸入噪聲和隨機測量噪聲的一種基于輸出反饋的控制方法，更具有實用性。

受控線性定常系統的狀態方程為其中ε1(t)表示系統輸入噪聲；ε2() t表示傳感器的量測噪聲。并且ε1(t)和ε2() t為Gauss白噪聲，同時滿足下列條件

根據LQG問題的分離原理，LQG控制器可以分為LQ最優狀態反饋控制和最優狀態估計兩個子問題，把兩個問題的解合并在一起，就可以得出最優問題的解。其中LQ最優狀態反饋部分采用LQR最優控制算法設計全狀態反饋最優控制力U() t，即尋找結構的最優狀態反饋增益矩陣Kc，得到最優控制力U(t)，使得二次型性能指標函數最小。其中，最優控制力最優狀態反饋增益矩陣KcSc為下列Riccati方程的解然后根據結構的測量輸出，由Kalman濾波器進行狀態估計得到結構的全部狀態。為此，引入新的狀態向量X?代替式（16）中的狀態向量X來計算反饋控制力向量U() t，Kalman濾波器產生的狀態估計如下式所示式中，濾波器增益Ke為 Se為下列Riccati方程的解至此，將式（17）求得的最優狀態反饋增益矩陣Kc和式（19）求得的狀態估計X?代入式（16），即可求得受控系統的最優控制力

4.2半主動控制策略

磁控變摩擦阻尼器的半主動控制策略是要使阻尼器在力的大小、方向和形式上盡可能地跟蹤和實現主動最優控制力。就盡可能地跟蹤和實現主動最優控制力的效果來講，界限Hrovat最優控制策略的控制效果要優于簡單的Bang-Bang控制策略和最優Bang-Bang控制策略。該控制策略是在最優Bang-Bang控制算法的基礎上，在阻尼器可實現的庫倫阻尼力的范圍內增加了Hrovat半主動控制力，即當ux?<0且||ui

假設由狀態方程按某種主動控制算法求得第i個變摩擦阻尼器的主動最優控制力向量為ui，相應于主動最優控制力ui的半主動控制力記為uis。則半主動控制力uis與uid具有以下關系因此，磁控變摩擦阻尼器的半主動控制力向量

圖4　機場信號塔樓層地震反應峰值曲線

5　仿真計算

信號塔在第16層到第22層（標高89.4 m到115.6 m）主要為指揮控制層、辦公室等辦公區域和設備層，而在第2層到第15層主要為樓梯間、工具間和預留房間等輔助區域。根據信號塔結構布置的實際情況，在不影響建筑使用功能的前提下，在信號塔第2層到第15層之間利用工具間和預留房間的空間，每層布置兩個磁控變摩擦阻尼器，共計28個阻尼器。設每個阻尼器的最大控制力為1 000 kN，最小控制力為50 kN。根據前面所述的理論分析和控制策略方法，在模態坐標系下運用基于LQG主動控制理論的磁控摩擦阻尼器的半主動控制策略計算了磁控摩擦阻尼器對信號塔結構地震反應的減震控制效果。

為了對比分析磁控變摩擦阻尼器的減震效果，同時計算常摩擦阻尼器對信號塔的減震效果，常摩擦阻尼器布置位置與磁控摩擦阻尼器布置位置一樣。采用動力迭代時程分析方法對信號塔響應進行計算。其具體思路是，首先假設t+Δt時刻的控制力增量Δu(t)=0，利用無條件穩定的Newmark-β法計算此時間段的節點層位移增量，然后根據阻尼器的變形-節點層位移關系（式（13））和阻尼器力-變形關系可求得一個新的控制力增量Δu(t)，利用新的控制力增量又可以計算新的位移增量，往復迭代直至得到的位移增量滿足為止，從而遞推得出信號塔的位移、速度、加速度。

在動力分析中，結構阻尼取為0.02，地震輸入采用持時為30 s的El-Centro地震波，僅對地震加速度幅值進行縮放，相應峰值取為200 g。圖4給出了結構分別在無控、常摩擦阻尼器被動控制和磁控摩擦阻尼器半主動控制情況下各節點層的位移、速度和加速度響應峰值包絡曲線。從圖中可以看出，常摩擦阻尼器的被動控制和磁控變摩擦阻尼器的半主動控制對該信號塔結構均取得了一定的減震效果，尤其是結構的位移和速度響應得到了有效控制，而對加速度響應的控制效果次之。此外，由于磁控變摩擦阻尼器可以根據結構的動力響應實時調節阻尼力的大小，使得磁控變摩擦阻尼器半主動控制的控制效果明顯優于常摩擦阻尼器的減震效果。其中，對于該結構指揮層節點而言，在被動控制下的位移、速度和加速度響應分別降低了26.4%、17.3%和14.5%，而在磁控變摩擦阻尼器半主動控制下的位移、速度和加速度響應分別降低了64.9%、39.8%和23%，控制效果顯著。

6結　語

本文針對摩擦阻尼器摩擦力恒定、難以與現代控制理論相結合的缺點，設計了一種控制力可調的磁控變摩擦阻尼器。以信號塔結構在地震作用下的震動響應為工程背景，采用二維串聯多自由度模型為計算模型，并分別以常摩擦阻尼器和磁控摩擦阻尼器作為耗能元件，研究了兩種坐標系下摩擦阻尼器對機場信號塔結構地震響應的震動控制問題。研究結果表明，設置了常摩擦阻尼器的機場信號塔結構取得了一定的地震響應減震效果，但減震效果受到限制；而磁控變摩擦阻尼器由于與半主動控制理論相結合，其控制效果明顯優于被動控制，是一種具有良好應用前景的耗能減震裝置。

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中圖分類號：TB53

文獻標識碼：A

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.038

文章編號：1006-1355(2016)01-0177-06

收稿日期：2015-09-11

基金項目：國家自然科學基金（51178368，51478372）

作者簡介：涂建維（1975-），男，湖北人，博士，研究員。主要從事土木程結構振動控制及特種混凝土結構方面的研究。E-mail:waider1@163.com

Seismic Response Control ofAirport Towers Using Magnetic Friction Dampers

LUOWei,TU Jian-wei

(Hubei Key Laboratory of Roadway Bridge and Structure Engineering,Wuhan University of Technology, Wuhan 430070,China)

Abstract:To cope with the issue of constant slip force of passive friction dampers,a new type barrel electromagnet friction damper was designed.The mechanical models of the passive friction damper and the magnetic friction damper were introduced respectively.With the airport signal tower structure as the research background,a three-dimensional finite element static model was established by means of ANSYS.Then,based on some assumptions,the three-dimensional model was simplified to a series of two-dimensional lumped mass dynamic models.The vibration control effects of the passive friction damper and the magnetic friction damper for the airport signal tower under the earthquake were discussed.Results of this study show that the semi-active control of the magnetic friction damper performs much better than the passive control of the passive friction damper.It may have a good prospect in actual engineering application.

Key word:vibration and wave;magnetic friction damper;signal towel structure;passive control;semi-active control