雙向中繼X信道的自由度研究*

黨　超，劉　鋒，曾連蓀

(上海海事大學 信息工程學院，上海 201306)

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雙向中繼X信道的自由度研究*

黨超，劉鋒，曾連蓀

(上海海事大學 信息工程學院，上海 201306)

摘要：應用信號對齊方法研究了多輸入多輸出雙向中繼3×2 X信道的自由度問題，并分析了其天線配置條件。然而，對于更一般的多用戶X信道，隨著用戶數的增加，應用這一方案所需要的天線數也會迅速增加，在實際應用中難以實現。為緩解這一問題，該文進一步提出了基于時間擴展的解決方案。

關鍵詞：自由度；信號對齊；時間擴展

引用格式：黨超，劉鋒，曾連蓀. 雙向中繼X信道的自由度研究[J].微型機與應用，2016,35(13)：57-59，63.

0引言

1信道模型

圖1　雙向中繼 3×2 X 信道

如圖1所示，在多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雙向中繼的3×2 X信道中，左側三個終端希望分別傳送一個消息給右側的兩個終端，同樣右側的兩個終端也要分別傳送一個消息給左側的三個終端，那么需要傳送的消息總數是12個。借助雙向中繼，本文利用MIMO技術在同一時頻資源上傳輸全部12個消息。假設左側終端的天線數為Ai，右側終端的天線數為Aj，中繼的天線數為AR。

模型說明：任意兩個終端無法直接通信，只能通過中繼實現信息交流；所有的信道是準靜態平坦的；信道元素取自具有零均值和單位方差的獨立同分布的復高斯分布；所有的終端和中繼都工作在全雙工模式下。

2信號對齊方案

整個方案的實現分為兩個過程：多址接入(Multiple Access, MAC)階段和廣播(Broadcast, BC)階段。首先，在MAC階段各終端把信號發送給中繼，在中繼處應用信號對齊和網絡編碼的方法得到包含所有消息的網絡編碼消息，然后中繼在BC階段把這些編碼后的消息發送給各個終端，最后各終端利用自己發出的消息來得到期望消息。為了更方便地進行分析，這里首先把各終端和中繼的天線數設定為Ai=3，Aj=4，AR=6，下面就這兩個階段作具體分析。

2.1MAC階段

在MAC階段，左側的三個終端Ti(i=1,2,3)分別沿波束成形矢量vj,i發送消息xj,i給右側的終端Tj(j=4,5)，同樣地，右側的終端也要沿波束成形矢量vi,j傳輸消息xi,j給左側終端。則中繼接收到：

(1)

其中，Hr,i和Hr，j表示信道矩陣，nr表示具有零均值和單位方差的加性高斯白噪聲，同時有：

(2)

(3)

實現信號對齊的目的是把對發的消息對齊，形成一個包含兩個對發消息的疊加消息，從而降低中繼的維度要求，比如xr(1,4)=x1,4+x4,1。那么就要有：

span(Hr,1v4,1)=span(Hr,4v1,4)=span(ur(1,4))

(4)

其中，span(A)表示由矩陣A的列向量張成的空間，而span(A)=span(B)代表了A和B所張成的子空間是相等的。要得到v1,4和v4,1，需要滿足下式：

(5)

這里ur(1,4)就是取自兩個信道矩陣的交叉空間的向量。而要保證上式中右側的列向量存在，就要保證左側的矩陣存在零空間，又因為該矩陣是12×13的，那么它至少具有一維的零空間，即保證了ur(1,4)，v1,4和v4,1的存在。那么式(1)變為：

yr=urxr+nr

(6)

2.2BC階段

在BC階段要發送編碼后的消息，需要考慮如何設計各個消息的波束成形矢量。為了盡可能地避免非期望消息帶來的干擾，考慮如MAC階段的式(4)，設計信道對齊向量來對齊信道：

span(d1,4H1,r)=span(d4,1H4,r)=span(fr(1,4))

(7)

(8)

其中：

3天線配置條件

假設任意兩個相互通信的終端，每次通信的消息數為d，則有Ai≥2d，Aj≥3d，那么由割集理論可知，總的自由度：

由此可知2AR=12d是一個上界，并且：

d14+d15+d24+d25+d34+d35=6d=AR

又由2.1節分析可知，應有：

di,j≤Ai+Aj-AR

所以可得：

(9)

由上面的分析可知，各終端與中繼的天線數應該滿足式(9)條件。

但是，當終端數量較多時，需要通信的消息數很多，就要求中繼和終端的天線數急劇增加，而這在實際應用中并不容易實現，除非采用大規模MIMO技術。考慮到空時轉換，下節介紹了基于時間擴展的方案來緩解這一問題。其基本思想是通過通信時隙的增加來降低對天線數的要求，基本方法仍然是信號對齊的方法。此方案盡管降低了單位時隙的自由度，但更容易實現。

4時間擴展方案

圖2所示是一般的雙向中繼的M×NX 信道模型。左側M個終端都裝備有N條天線，而中繼和右側的N個終端都有M條天線，整個過程在N個時隙內完成2MN個消息的傳輸。

圖2　任意用戶X信道的時間擴展方案

4.1MAC階段

以第一個時隙為例，在第一個時隙，右側終端TM+1分別向左側M個終端各發送一個消息xi,M+1(i=1,2,…,M)，共M個消息。而左側的M個終端Ti(i=1,2,…,M)分別發送它們的第一個消息xM+1,i給右側的終端TM+1。

其他時隙也類似，那么在時隙t，中繼收到的消息為：

其中：

中繼收到了2M個消息，要把它們對齊在M個維度中就要使得Hr,M+tvi,M+t=Hr,ivM+t,i成立，又因為Hr,M+t和Hr,i分別是M×M和M×N的，所以vi,M+t和vM+t,i是容易得到的。

4.2BC階段

如前面第2節所分析，這里中繼再把2M個消息對齊到M個維度后，得到網絡編碼后的消息，然后發送給各個終端。

這里右側終端有M條天線，與中繼的通信相當于點對點的通信，自然可以解得所有的消息。而對于左側的M個終端，每個終端只有一個期望信號，與中繼組成一個廣播信道，也可以得到其期望的疊加消息。最后，每個終端利用自己發出的消息即可得到期望消息。

所以在每一個時隙里面，右側的一個終端解得了M個消息，左側的M個終端都分別解得了一個消息，加起來也是M個消息。那么在N個時隙里面，整個網絡共實現了2MN個消息的通信。

5結論

針對雙向中繼3×2X信道，詳細分析了信號對齊方案的實現過程，并且得到了較高的自由度，同時也分析了該方案的限制條件。結合實際應用，對于一般多用戶的X信道，本文提出了時間擴展的方案，通過增加時隙數來降低對天線數的需求。如何在保證高自由度的同時，進一步降低對終端天線數的要求將是下一步的研究重點。

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*基金項目：國家自然科學基金(61271283)；上海教委科研創新項目(14YZ113)

中圖分類號：TN92

文獻標識碼：A

DOI：10.19358/j.issn.1674- 7720.2016.13.019

(收稿日期：2016-03-15)

作者簡介：

黨超(1989-)，男，在讀碩士，主要研究方向：MIMO。

劉鋒(1976-)，通信作者，男，博士，講師，主要研究方向：無線通信。E-mail:Liufeng@shmtu.edu.cn。

曾連蓀(1962-)，男，博士，教授，主要研究方向：移動通信與無線接入。

Degrees of freedom for MIMO two-way relay X channels

Dang Chao，Liu Feng，Zeng Liansun

(College of Information Engineering，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China)

Abstract:In this paper, we studied the degrees of freedom (DoF) of multiple input multiple output two-way relay 3×2 X channels utilizing the signal alignment (SA) approach, and analyzed the condition of antenna configuration. However, for the general multiuser X channels, the required number of antennas on each node increases rapidly with the augment of terminals, which makes it impractical. To mitigate this problem, we further proposed a scheme based on time extensions.

Key words:degrees of freedom; signal alignment; time extension