雙向中繼X信道的自由度研究*

黨　超，劉　鋒，曾連蓀

(上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306)

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雙向中繼X信道的自由度研究*

黨超，劉鋒，曾連蓀

(上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306)

摘要：應(yīng)用信號對齊方法研究了多輸入多輸出雙向中繼3×2 X信道的自由度問題，并分析了其天線配置條件。然而，對于更一般的多用戶X信道，隨著用戶數(shù)的增加，應(yīng)用這一方案所需要的天線數(shù)也會迅速增加，在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)。為緩解這一問題，該文進(jìn)一步提出了基于時(shí)間擴(kuò)展的解決方案。

關(guān)鍵詞：自由度；信號對齊；時(shí)間擴(kuò)展

引用格式：黨超，劉鋒，曾連蓀. 雙向中繼X信道的自由度研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2016,35(13)：57-59，63.

0引言

1信道模型

圖1　雙向中繼 3×2 X 信道

如圖1所示，在多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雙向中繼的3×2 X信道中，左側(cè)三個(gè)終端希望分別傳送一個(gè)消息給右側(cè)的兩個(gè)終端，同樣右側(cè)的兩個(gè)終端也要分別傳送一個(gè)消息給左側(cè)的三個(gè)終端，那么需要傳送的消息總數(shù)是12個(gè)。借助雙向中繼，本文利用MIMO技術(shù)在同一時(shí)頻資源上傳輸全部12個(gè)消息。假設(shè)左側(cè)終端的天線數(shù)為Ai，右側(cè)終端的天線數(shù)為Aj，中繼的天線數(shù)為AR。

模型說明：任意兩個(gè)終端無法直接通信，只能通過中繼實(shí)現(xiàn)信息交流；所有的信道是準(zhǔn)靜態(tài)平坦的；信道元素取自具有零均值和單位方差的獨(dú)立同分布的復(fù)高斯分布；所有的終端和中繼都工作在全雙工模式下。

2信號對齊方案

整個(gè)方案的實(shí)現(xiàn)分為兩個(gè)過程：多址接入(Multiple Access, MAC)階段和廣播(Broadcast, BC)階段。首先，在MAC階段各終端把信號發(fā)送給中繼，在中繼處應(yīng)用信號對齊和網(wǎng)絡(luò)編碼的方法得到包含所有消息的網(wǎng)絡(luò)編碼消息，然后中繼在BC階段把這些編碼后的消息發(fā)送給各個(gè)終端，最后各終端利用自己發(fā)出的消息來得到期望消息。為了更方便地進(jìn)行分析，這里首先把各終端和中繼的天線數(shù)設(shè)定為Ai=3，Aj=4，AR=6，下面就這兩個(gè)階段作具體分析。

2.1MAC階段

在MAC階段，左側(cè)的三個(gè)終端Ti(i=1,2,3)分別沿波束成形矢量vj,i發(fā)送消息xj,i給右側(cè)的終端Tj(j=4,5)，同樣地，右側(cè)的終端也要沿波束成形矢量vi,j傳輸消息xi,j給左側(cè)終端。則中繼接收到：

(1)

其中，Hr,i和Hr，j表示信道矩陣，nr表示具有零均值和單位方差的加性高斯白噪聲，同時(shí)有：

(2)

(3)

實(shí)現(xiàn)信號對齊的目的是把對發(fā)的消息對齊，形成一個(gè)包含兩個(gè)對發(fā)消息的疊加消息，從而降低中繼的維度要求，比如xr(1,4)=x1,4+x4,1。那么就要有：

span(Hr,1v4,1)=span(Hr,4v1,4)=span(ur(1,4))

(4)

其中，span(A)表示由矩陣A的列向量張成的空間，而span(A)=span(B)代表了A和B所張成的子空間是相等的。要得到v1,4和v4,1，需要滿足下式：

(5)

這里ur(1,4)就是取自兩個(gè)信道矩陣的交叉空間的向量。而要保證上式中右側(cè)的列向量存在，就要保證左側(cè)的矩陣存在零空間，又因?yàn)樵摼仃囀?2×13的，那么它至少具有一維的零空間，即保證了ur(1,4)，v1,4和v4,1的存在。那么式(1)變?yōu)椋?/p>

yr=urxr+nr

(6)

2.2BC階段

在BC階段要發(fā)送編碼后的消息，需要考慮如何設(shè)計(jì)各個(gè)消息的波束成形矢量。為了盡可能地避免非期望消息帶來的干擾，考慮如MAC階段的式(4)，設(shè)計(jì)信道對齊向量來對齊信道：

span(d1,4H1,r)=span(d4,1H4,r)=span(fr(1,4))

(7)

(8)

其中：

3天線配置條件

假設(shè)任意兩個(gè)相互通信的終端，每次通信的消息數(shù)為d，則有Ai≥2d，Aj≥3d，那么由割集理論可知，總的自由度：

由此可知2AR=12d是一個(gè)上界，并且：

d14+d15+d24+d25+d34+d35=6d=AR

又由2.1節(jié)分析可知，應(yīng)有：

di,j≤Ai+Aj-AR

所以可得：

(9)

由上面的分析可知，各終端與中繼的天線數(shù)應(yīng)該滿足式(9)條件。

但是，當(dāng)終端數(shù)量較多時(shí)，需要通信的消息數(shù)很多，就要求中繼和終端的天線數(shù)急劇增加，而這在實(shí)際應(yīng)用中并不容易實(shí)現(xiàn)，除非采用大規(guī)模MIMO技術(shù)。考慮到空時(shí)轉(zhuǎn)換，下節(jié)介紹了基于時(shí)間擴(kuò)展的方案來緩解這一問題。其基本思想是通過通信時(shí)隙的增加來降低對天線數(shù)的要求，基本方法仍然是信號對齊的方法。此方案盡管降低了單位時(shí)隙的自由度，但更容易實(shí)現(xiàn)。

4時(shí)間擴(kuò)展方案

圖2所示是一般的雙向中繼的M×NX 信道模型。左側(cè)M個(gè)終端都裝備有N條天線，而中繼和右側(cè)的N個(gè)終端都有M條天線，整個(gè)過程在N個(gè)時(shí)隙內(nèi)完成2MN個(gè)消息的傳輸。

圖2　任意用戶X信道的時(shí)間擴(kuò)展方案

4.1MAC階段

以第一個(gè)時(shí)隙為例，在第一個(gè)時(shí)隙，右側(cè)終端TM+1分別向左側(cè)M個(gè)終端各發(fā)送一個(gè)消息xi,M+1(i=1,2,…,M)，共M個(gè)消息。而左側(cè)的M個(gè)終端Ti(i=1,2,…,M)分別發(fā)送它們的第一個(gè)消息xM+1,i給右側(cè)的終端TM+1。

其他時(shí)隙也類似，那么在時(shí)隙t，中繼收到的消息為：

其中：

中繼收到了2M個(gè)消息，要把它們對齊在M個(gè)維度中就要使得Hr,M+tvi,M+t=Hr,ivM+t,i成立，又因?yàn)镠r,M+t和Hr,i分別是M×M和M×N的，所以vi,M+t和vM+t,i是容易得到的。

4.2BC階段

如前面第2節(jié)所分析，這里中繼再把2M個(gè)消息對齊到M個(gè)維度后，得到網(wǎng)絡(luò)編碼后的消息，然后發(fā)送給各個(gè)終端。

這里右側(cè)終端有M條天線，與中繼的通信相當(dāng)于點(diǎn)對點(diǎn)的通信，自然可以解得所有的消息。而對于左側(cè)的M個(gè)終端，每個(gè)終端只有一個(gè)期望信號，與中繼組成一個(gè)廣播信道，也可以得到其期望的疊加消息。最后，每個(gè)終端利用自己發(fā)出的消息即可得到期望消息。

所以在每一個(gè)時(shí)隙里面，右側(cè)的一個(gè)終端解得了M個(gè)消息，左側(cè)的M個(gè)終端都分別解得了一個(gè)消息，加起來也是M個(gè)消息。那么在N個(gè)時(shí)隙里面，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)共實(shí)現(xiàn)了2MN個(gè)消息的通信。

5結(jié)論

針對雙向中繼3×2X信道，詳細(xì)分析了信號對齊方案的實(shí)現(xiàn)過程，并且得到了較高的自由度，同時(shí)也分析了該方案的限制條件。結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，對于一般多用戶的X信道，本文提出了時(shí)間擴(kuò)展的方案，通過增加時(shí)隙數(shù)來降低對天線數(shù)的需求。如何在保證高自由度的同時(shí)，進(jìn)一步降低對終端天線數(shù)的要求將是下一步的研究重點(diǎn)。

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*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(61271283)；上海教委科研創(chuàng)新項(xiàng)目(14YZ113)

中圖分類號：TN92

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI：10.19358/j.issn.1674- 7720.2016.13.019

(收稿日期：2016-03-15)

作者簡介：

黨超(1989-)，男，在讀碩士，主要研究方向：MIMO。

劉鋒(1976-)，通信作者，男，博士，講師，主要研究方向：無線通信。E-mail:Liufeng@shmtu.edu.cn。

曾連蓀(1962-)，男，博士，教授，主要研究方向：移動通信與無線接入。

Degrees of freedom for MIMO two-way relay X channels

Dang Chao，Liu Feng，Zeng Liansun

(College of Information Engineering，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China)

Abstract:In this paper, we studied the degrees of freedom (DoF) of multiple input multiple output two-way relay 3×2 X channels utilizing the signal alignment (SA) approach, and analyzed the condition of antenna configuration. However, for the general multiuser X channels, the required number of antennas on each node increases rapidly with the augment of terminals, which makes it impractical. To mitigate this problem, we further proposed a scheme based on time extensions.

Key words:degrees of freedom; signal alignment; time extension