基于FFT的衛(wèi)星信號偽碼相位并行捕獲算法的分析

劉智超

（陜西凌云科技有限責(zé)任公司 陜西西安 710119）

基于FFT的衛(wèi)星信號偽碼相位并行捕獲算法的分析

劉智超

（陜西凌云科技有限責(zé)任公司 陜西西安 710119）

本文介紹了一種基于FFT的偽碼相位并行捕獲算法，該算法采用時域和頻域相結(jié)合的方式，在時域上進(jìn)行多路并行捕獲處理獲得碼相位，同時通過FFT獲得多普勒頻率，提高了捕獲的速度。

衛(wèi)星信號；捕獲；碼相位；多普勒；FFT

1 引言

衛(wèi)星信號捕獲的過程是解擴(kuò)的過程，也是在時域和頻域的范圍內(nèi)進(jìn)行二維搜索的過程，其目的是就在一段未知時間和頻率范圍內(nèi)，找到能夠使接收信號的擴(kuò)頻碼與本地?cái)U(kuò)頻碼同步的位置。具體來說，就是指接收機(jī)產(chǎn)生本地的載波和本地?cái)U(kuò)頻碼，通過不斷調(diào)整本地載波的頻率和擴(kuò)頻碼的相位使得他們與接收信號的載波和擴(kuò)頻碼粗略對準(zhǔn)。為了能夠保證捕獲后可以成功的牽入跟蹤環(huán)路，對準(zhǔn)的原則是，捕獲成功后的本地載波和衛(wèi)星信號的載波頻差在載波跟蹤環(huán)的跟蹤范圍之內(nèi)，本地?cái)U(kuò)頻碼和衛(wèi)星信號碼的相差在碼跟蹤環(huán)的跟蹤范圍內(nèi)，這個范圍一般是1/2個碼片。

2 算法分析

基于FFT的偽碼相位并行捕獲算法，捕獲速度快，效率高。其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 基于FFT的偽碼相位并行捕獲結(jié)構(gòu)圖

該算法包括了n路的碼相位并行捕獲通道，每一路之間相差半個碼片。每一路都按照匹配濾波的方式進(jìn)行FFT變換，具體的工作流程為，本地的擴(kuò)頻碼和衛(wèi)星信號進(jìn)行相關(guān)累加，每P點(diǎn)累加成一點(diǎn)，一共累加M個點(diǎn)，將這M個值進(jìn)行FFT運(yùn)算。分段累加的目的之前已經(jīng)提過，就是為了提高信噪比，減少FFT的運(yùn)算量。每一路都進(jìn)行這樣的操作，所以捕獲一次一共是n*M個點(diǎn)進(jìn)行FFT運(yùn)算，將每個點(diǎn)與門限值比較，若超過門限值，那么該點(diǎn)所在的路就是捕獲到的碼相位值，所對應(yīng)的頻率點(diǎn)就是多普勒的頻率，若沒有超過門限值，調(diào)整本地碼相位，繼續(xù)搜索下一組n個碼相位。碼相位和多普勒是同時搜索，所以說效率非常高，實(shí)現(xiàn)時只需要對捕獲路進(jìn)行復(fù)用，并控制好邏輯。捕獲的工作流程圖如圖2所示。

3 算法中關(guān)鍵問題的分析

3.1 頻率搜索范圍

圖2 捕獲流程圖

頻率搜索范圍的確定主要由載體運(yùn)動所產(chǎn)生的多普勒頻移決定，低速運(yùn)動的載體產(chǎn)生的多普勒頻移較小，則搜索范圍小。而高動態(tài)的載體會產(chǎn)生較大的多普勒頻移，就需要擴(kuò)大搜索的范圍。本文所研究的內(nèi)容針對的是以900m/s以上的速度運(yùn)動的載體，綜合各個平臺的應(yīng)用，設(shè)載體最大的運(yùn)動速度在2400m/s左右，那么根據(jù)下式可以計(jì)算出所產(chǎn)生的多普勒頻率。

式中：fd是多普勒頻率；Vm是速度；C是光速；f為衛(wèi)星信號的頻率。由衛(wèi)星運(yùn)動和載體運(yùn)動產(chǎn)生的最大多普勒頻率一共約為±15kHz，那么根據(jù)多普勒頻率的搜索范圍可以得出匹配濾波的時間，即相關(guān)累加的時間至少要小于等于0.033ms。

3.2 頻率分辨率

頻率分辨率也叫做多普勒頻率搜索步進(jìn)，表示了搜索多普勒頻率的精度，可由下式表示：

式中：T0表示積分時間，指的是完成M點(diǎn)相關(guān)累加的時間。若要提高頻率的分辨率就要增加積分的時間，但是積分的時間過長，就必須考慮調(diào)制基帶數(shù)據(jù)的符號位。以衛(wèi)星信號的C/A碼為例，一個數(shù)據(jù)上包含了204600個擴(kuò)頻碼，進(jìn)行M點(diǎn)的相關(guān)累加的碼片數(shù)為M*P，在選擇M和P的值時要考慮到碼片數(shù)不能超過204600個碼片，否則越過符號位會造成頻譜泄漏和捷變，導(dǎo)致在進(jìn)行頻譜分析時不能找出正確的多普勒頻率。

如圖3的給出的仿真結(jié)果所示，在沒有多普勒頻移的情況下仿真了符號為的變換對頻譜分析的影響。

圖3 符號為的跳變對頻譜的影響

由仿真結(jié)果可知，捕獲的數(shù)據(jù)跨越符號位越多，造成的頻譜泄露越嚴(yán)重，對捕獲的結(jié)果影響越大。若捕獲的數(shù)據(jù)跨越了符號位，可通過將I、Q兩路信號進(jìn)行三角公式變換，變換成不受符號位影響的復(fù)信號，通過對復(fù)信號的頻譜分析可以得到原來信號頻譜幅度最大值，所對應(yīng)的就是多普勒頻率。

3.3 捕獲時間

采用n路碼并行的捕獲算法，其捕獲的時間Ta如下式表示，

式中：K是要搜索的碼片個數(shù)；T0是積分時間；Tfft是FFT的計(jì)算時間。分析可知，為了獲得更快的捕獲速度，只有增大捕獲路數(shù)n，因?yàn)榉e分時間T0的減少必然會影響頻率分辨率，而FFT的計(jì)算時間也是固定的。n值的大小由硬件資源決定，在資源允許的情況下，n越大捕獲時間越短。

3.4 捕獲門限的選擇

捕獲門限的設(shè)置對于捕獲性能的影響也很大，主要表現(xiàn)在檢測概率和虛警概率兩個方面。門限設(shè)置低了虛警概率變大，會導(dǎo)致跟蹤失敗。設(shè)置的高了會造成漏警，還影響捕獲速度，所以合適的門限值對于捕獲非常重要。

高斯白噪聲具有概率統(tǒng)計(jì)特性。由于基于FFT的偽碼相位并行捕獲算法是在頻域上對輸出信號的幅度進(jìn)行檢測，所以，在沒有信號只有噪聲時，其包絡(luò)是瑞利分布，概率密度函數(shù)寫為：

式中：σn為瑞利分布的均方根。輸入信號超過門限Vt的概率，即虛警概率為：

對公式化簡，可得門限值與虛警概率的關(guān)系為：

門限設(shè)置的方法有很多種，包括固定門限、可變門限、自適應(yīng)門限等[13]。本文采用統(tǒng)計(jì)噪聲的方法估算σn，可以在恒虛警率的情況下，根據(jù)信噪比來調(diào)整門限值，達(dá)到門限的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

捕獲過程中，單次檢測產(chǎn)生的檢測概率和虛警概率一般效果是不好的。為了降低虛警概率，可以加入唐檢測器，也就是在檢測一次峰值的基礎(chǔ)上加入驗(yàn)證環(huán)節(jié)。唐檢測器結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)可靈活改變，具體工作流程是：設(shè)計(jì)數(shù)器為K，當(dāng)檢測器第一次檢測到峰值超過門限后，記錄產(chǎn)生此峰值的位置，初始化計(jì)數(shù)器為B，然后重新捕獲。若下一次捕獲的相關(guān)峰值大于門限，且峰值位置相對第一次位置不變時，計(jì)數(shù)器K的值B加1，反之，計(jì)數(shù)器減1。當(dāng)計(jì)數(shù)器的值等于A時，判決檢測到信號；當(dāng)計(jì)數(shù)器等于0，判決未檢測到信號，并開始對下一個碼相位進(jìn)行搜索。

上述唐檢測器的總虛警概率為：

若設(shè)計(jì)數(shù)器K的值B=1，A=3，即在第一次捕獲成功后，如果后兩次捕獲都在同一位置上，則判決捕獲成功。設(shè)單次檢測的虛警概率為0.01，那么總的虛警概率可以為0.0001。

可以看出，經(jīng)過唐檢測器的虛警概率會大大降低。但同時增加了捕獲時間。

3.5 硬件資源

通過對捕獲時間的分析可知，要提高捕獲速度，關(guān)鍵是要增加并行的碼相位捕獲路數(shù)，隨著捕獲路數(shù)的增加，硬件資源占用變大，所以如何合理的配置資源，也是獲得高捕獲性能的關(guān)鍵的因素。

在硬件實(shí)現(xiàn)時，乘法器要比加法器占用資源多，而且在進(jìn)行FFT運(yùn)算時，主要用到了乘法器，所以對FFT的資源占用情況做一個分析。以M點(diǎn)的FFT運(yùn)算為例，需要進(jìn)行4M2次的復(fù)數(shù)乘法，每個復(fù)數(shù)乘法需要4個乘法器，M點(diǎn)的復(fù)數(shù)占用乘法器的數(shù)量為16M2。在對復(fù)數(shù)的結(jié)果進(jìn)行分析時，需要先平方和，然后對幅值進(jìn)行比較。而M點(diǎn)復(fù)數(shù)需要2M個乘法器進(jìn)行平方和運(yùn)算，那么M點(diǎn)的復(fù)數(shù)共需要16M2+M個乘法器。由于FPGA中乘法器的資源是一定的，在滿足捕獲性能的前提下，進(jìn)行FFT運(yùn)算的點(diǎn)數(shù)M越少越好。

由基于FFT的偽碼相位并行捕獲算法的結(jié)構(gòu)可知，并行的每一路捕獲都要進(jìn)行一次FFT運(yùn)算，這也就意味著若有n個捕獲路，就需要n個FFT運(yùn)算。n值如果很大，那么所需要的乘法器的數(shù)量是非常大的，在硬件上很難實(shí)現(xiàn)。為了保證此方法能夠?qū)崿F(xiàn)，可以對FFT模塊進(jìn)行復(fù)用，使一定數(shù)量的捕獲路共用一個FFT模塊，這樣就減少了資源的占用。若m個捕獲路共用一個FFT模塊，那么將采用串行的工作方式，每一路的M個點(diǎn)按順序送入FFT模塊中，在這個過程中需要進(jìn)行時序控制，將FFT的工作模式設(shè)置為Streaming方式，保證第一路完成FFT運(yùn)算后第二路繼續(xù)工作，直到第m路完成FFT運(yùn)算。但是，F(xiàn)FT復(fù)用的方法會使捕獲時間增加，所以在滿足性能的前提下，復(fù)用越多，越節(jié)省資源。

4 結(jié)束語

通過對基于FFT的衛(wèi)星信號偽碼相位并行捕獲算法的分析可知，利用此算法可以有效提高衛(wèi)星信號的捕獲速度和捕獲效率。

[1]劉基余.GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[2]朱近康.擴(kuò)展頻譜通信及其應(yīng)用[M].合肥：中國科技大學(xué)出版社，1993.

[3]袁建平，羅建軍，等.衛(wèi)星導(dǎo)航原理與應(yīng)用[M].中國宇航出版社，2003.

[4]楊小牛，樓才義，徐建良.軟件無線電原理與應(yīng)用[M].電子工業(yè)出版社，2001.

[5]王忠.高動態(tài)GPS接收機(jī)的設(shè)計(jì).航天電子對抗.

[6]田明坤.高動態(tài)GPS接收機(jī)的一種設(shè)計(jì)方案.遙控遙測.

TN967.1

A

1004-7344（2016）11-0242-02

2016-4-1

劉智超（1983-），男，本科，主要從事無線電導(dǎo)航，衛(wèi)星導(dǎo)航與通信等開發(fā)工作。