基于萬有引力搜索算法的電力系統電壓無功控制策略研究

陳梓銘

（美國密歇根大學，美國密歇根）

基于萬有引力搜索算法的電力系統電壓無功控制策略研究

陳梓銘

（美國密歇根大學，美國密歇根）

電力系統的電壓水平是供電質量的重要考核指標，而系統的電壓水平受無功潮流分布影響較大。首先通過公式推導分析了發電機電壓、變壓器變比、母線負荷、無功補償對系統電壓的影響；其次以最小網損為目標函數，將電壓水平作為約束條件，建立了電力系統電壓無功控制的數學模型，并引入萬有引力搜索算法（GSA）用于求解該模型；最后，以IEEE-14節點系統為例，分正常運行方式、負荷較重情況、機組發生故障3種工況進行了算例分析，結果表明提出的方法行之有效，可以為優化系統潮流分布、提高系統供電電壓質量提供支持。

萬有引力搜索算法；電壓無功控制；無功優化；控制策略

電力系統的建設與運行中，對無功電壓的控制可以改善電力系統的電壓穩定性與運行經濟性，保證系統的供電質量，防止系統發生電壓崩潰。針對電力系統中電壓質量薄弱環節，開展系統性的調整與配置，著重對無功電壓控制進行分區與無功優化改造，可以保證電力系統電壓穩定運行，提高供電電壓質量，改善電力系統整體運行經濟性。國內外專家在電力系統電壓無功控制領域展開了大量的研究工作［1］，提出了各種解決方案，為推進電力系統電壓無功控制、提高電力系統電壓合格率做出了巨大貢獻。目前，電力系統電壓無功控制策略主要從發電廠［2］、變電站［3，4］級和系統級［5-7］兩方面展開，但系統中變壓器分接頭調整和無功補償投切均為離散變量，傳統的優化方法無法解決這種含離散變量和連續變量的高維非線性規劃問題。針對上述問題，不少研究人員根據近年來發展迅速的人工智能算法，提出了基于粒子群［8］、遺傳［9］、差分進化［10］等算法的電壓無功優化，進一步推進了電壓無功控制策略的優化。萬有引力搜索算法（GSA）是由Esmat Rashedi教授于2009年提出的，它以萬有引力定律和牛頓第二運動定律為基礎，在全局范圍內搜索最優解，目前該算法在勵磁系統控制［11］、電力系統最優潮流［12］、水電機組預測控制［13］等方面得到有效應用，說明其具備較高實用性和適應性。因此文中嘗試利用GSA求解電力系統電壓無功控制問題，以優化電力系統無功潮流分布，從而提高電力系統電壓質量。

1　電力系統電壓影響因素分析

在電力系統中，影響電壓的主要因素有發電機端電壓、變壓器變比、負荷容量、無功補償容量等，以圖1所示的3節點系統為例，采用控制變量法，分析各因素對電壓的影響。

圖1 3節點測試系統

1.1發電機電壓對系統電壓的影響分析

此處只考慮機組出力變化對電壓穩定性的影響，因此變壓器變比、無功補償、線路阻抗均維持不變，則圖1的系統可以等效為圖2的系統。

圖2等效系統圖1

已知末端功率S˙2=P2+jQ2（將無功補償等效到末端功率中），首端電壓U˙1=U1∠θ1=1.05∠0°，線路阻抗R+jX；監測對象為末端電壓U˙2=U2∠θ2。這種情況下，如果想要通過已知條件求得末端電壓，只能通過近似求解或者迭代求解，推導相關公式的目的是為了理清末端電壓的影響因素，因此只做近似計算。

由已知條件可得線路1-2的電流為：

式中上標“*”表示共軛。而線路壓降可由下式表示：

將式（1）代入（2），可得：

為簡化計算，將U˙2作為參考量，即U˙2=U2∠0°，則式（3）可變換得到如下表達式：

需要說明的是，這里僅僅是為簡化計算將U˙2作為參考量，目的在于計算出U˙2與U˙1幅值之間的關系，在后面的潮流分析中依然會以U˙1為參考量。

由于輸電網中R＜＜X，而且功率因數一般在0.8以上，因此在計算電壓幅值降落時，可以近似認為dU˙的虛部不產生影響，即得到式（5）：

而U1，P2，Q2，R，X均為已知量，因此可以得到關于U2的一元二次方程：

求解該一元二次方程，可得：U2≈U1/2±可知U2的解應為：

可見，主要影響U2的變量為U1，U1升高則U2升高，反之則降低。

1.2負荷波動對系統電壓的影響

同樣采用控制變量法，僅調節負荷容量，研究其對系統電壓產生的影響。

由式（7）可知，末端負荷功率S˙2=P2+jQ2升高將導致末端電壓U2降低，而且一般輸電系統中R＜＜X，所以無功對電壓的影響起主要作用。

1.3變壓器分接頭調整對系統電壓的影響

變壓器電阻忽略不計，因此變壓器變比使母線2的電壓幅值變為KU1，但由于電抗的存在，相角變為θ2，所以圖1的系統可以等效為圖3。

圖3等效系統圖2

參照式（7），可得系統中U3為：

因此變比的升高，將使母線3的電壓升高。

1.4無功補償變化對系統電壓的影響

無功補償的投入將會在本地消納一部分無功負荷，實際上相當于降低了母線3的無功負荷，而由式（7）可知，末端無功負荷降低將導致末端電壓U2升高。

2　 GSA簡介

2.1算法原理概述

GSA是在萬有引力定律和牛頓第二運動定律的基礎上提出的，搜索粒子由于彼此之間相互吸引而向一起聚集，從而在解空間內搜索最優解。實驗結果表明，GSA在求解各種非線性問題時具有很高的優越性。

根據萬有引力定律的定義，可知2個質量分別M1、M2，距離R的物體之間，存在著如下的引力：

式中：F表示兩物體間萬有引力的大小；G為引力常數。

根據牛頓第二運動定律的定義，當質量為M的物體受到大小為F的作用力時，將產生如下的加速度：

將式（9）、（10）所述的引力作用推廣到多個物體之間的引力作用，物體Mj對M1產生的引力為Fj，且在多個物體的引力作用下的合力F=ΣFj，該合力作用下M1的加速度為a。

2.2算法數學描述

假設解空間為D維空間，在該空間內生成N個物體，用于搜索解空間內的最優解。這N個物體的位置為Xi=（xi1，xi2，…，xiD）。在時刻t，物體j作用在物體i上的萬有引力大小如下：

其中G（t）為t時刻的萬有引力常數，它隨著時間發生變化，變化規律如下：

式中：α為一個大于0的常數；Mi（t），Mj（t）分別為t時刻物體i，j的質量；xdi（t）表示t時刻第i個物體的第d個分量；ε為一個比較小的常數；Rij（t）為t時刻物體i，j之間的距離，其定義如下：

物體所受的合力一般采用其他各物體對其引力作用的隨機加權和表示：

其中rand為0～1之間的隨機數。實踐發現用rand函數可以增加物體在解空間內的搜索范圍，有利于跳出局部最優解，在全局范圍內尋找最優解。

得到物體i第d個分量t時刻所受合力后，根據牛頓第二定律，可以求得其在t時刻的加速度：

其中Mi（t）為物體i在t時刻的質量，在GSA中，它的大小由物體的適應值求得，具體公式如下：

式中：fworst（t）為種群中最差個體的適應值；fbest（t）為最好個體的適應值。可見物體的適應值越接近最優值，其質量就越大，對其他物體的吸引力也就越大。通過式（16）、（17）計算得到的物體質量分布更加均勻合理。

類似粒子群算法的速度更新機制，根據物體的加速度對其速度進行更新：

對物體的位置進行更新：

3　基于GSA的電壓無功控制

3.1數學模型

電力系統的電壓無功控制問題可以看做如下的非線性規劃問題：

其中：x=［VG，KT，QC］為控制變量，包括發電機端電壓、有載調壓變壓器變比、無功補償容量；f（x）為目標函數；h（x）為等式約束；g（x）為不等式約束分別為不等式約束的上下限。

3.1.1目標函數

有文獻將電壓波動最小作為目標函數進行電壓無功優化，該模型雖然在電壓水平治理上取得了不錯的成效，但卻忽視了系統網損的優化，文中將電壓水平作為約束條件處理，以有功網損最小作為目標函數，其表達式如下：

式中：floss表示系統的有功網損；NG為發電機編號集合；NB為母線編號集合；i∈NG表示i取自集合NG；j∈NB表示j取自集合NB；PGi為發電機有功出力；PDj為母線負荷。

3.1.2等式約束

等式約束包括系統各母線的有功、無功潮流平衡方程：

式中：j∈i表示母線i，j之間存在支路；QDi為母線i的負荷功率；Vi，Vj分別為母線i，j的電壓幅值；Gij，Bij分別為母線i，j間的電導、電納；θij為節點i，j的電壓相角差；QCi為節點i的無功補償容量。

3.1.3不等式約束

不等式約束條件有發電機有功、無功出力約束、電壓幅值約束和線路傳輸功率約束：

式中：Pbri為支路有功個功率；NBR為支路編號集合。變量符號上方的和下方的分別為上限和下限。

3.1.4離散變量約束

有載調壓變壓器變比和無功補償容量等離散變量需要滿足其運行特性，有載調壓變壓器的變比集合為1.0±1.25%×8，無功補償容量范圍為0～50 Mvar，調節步長為1 Mvar。

3.2求解流程

將GSA應用于求解3.1的數學模型，其具體步驟如下所示。

（1）設定GSA的種群大小N、引力常數G0、引力變化系數α、最終作用粒子個數NFinal以及最大迭代次數K。

（2）以x=［VG，KT，QC］為求解變量，生成大小為N的種群，對每個解分別進行潮流分析，并以3.1中的目標函數為適應度評估函數，得到全局最優解的初值，置迭代次數k=0。

（3）置迭代次數k=k+1，判斷k＜K是否成立，若是則繼續，否則輸出計算結果，退出程序。

（4）找出種群中的最好、最差粒子適應值fmin和fmax，按照式（16）、（17）計算個體質量。

（5）根據式（12）求出第k次迭代時的引力常數G （k）、式（13）計算個體間的距離、式（14）計算所有個體所受的合力。

（6）根據式（15）計算各粒子的加速度，并根據式（18）、（19）更新粒子的速度和位置。

（7）以各個體的位置作為控制變量進行潮流計算，以式（21）作為適應度指標計算粒子適應值，更新最優解。轉（3）。

4　算例分析

為驗證GSA在電壓無功控制問題中的求解效果，以 IEEE-14節點系統為例，進行算例仿真分析。IEEE-14節點系統拓撲如圖4所示，系統參數及初始潮流分布見文獻［14］。

圖4 IEEE-14節點系統拓撲

4.1正常運行方式

系統運行參數、各控制變量以文獻［14］參數為初值，進行正常運行方式下的電壓控制策略分析。為滿足系統電壓水平要求，根據國網公司規定設定各母線電壓約束，GSA收斂曲線如圖5所示。

圖5萬有引力算法收斂曲線（正常運行方式）

優化前后系統各母線電壓如圖6所示，各控制變量參數如表1所示。

圖6優化前后各母線電壓（正常運行方式）

優化后，母線8的電壓從1.090 0 p.u.降為1.070 0 p.u.，符合國網規定的電壓水平要求，此外，系統網損也從13.385 9 MW降低為13.090 3 MW。可見GSA具備較強的尋優能力，文中提出的電壓無功控制數學模型也是合理的。

4.2負荷較重情況

為體現文中提出的電壓無功控制策略的優勢，將IEEE-14節點系統各母線負荷增加為初始值的2倍，進行算例分析。優化前后各母線電壓對比如圖7所示。

表1優化前后各控制變量計算結果

圖7優化前后各母線電壓（負荷較重情況）

優化前，母線8電壓超過額定值的107%，母線14的電壓低于額定值的93%，而經過GSA的優化，系統電壓均處在（1.0±0.7）%之間，且系統網損由184.310 9 MW降低為67.725 7 MW，運行經濟性得到較大程度的改善。

4.3機組發生故障

在負荷較重的情況下，進一步考慮機組故障情況下的電壓控制效果。由于4.1、4.2中，3至5號機組處于停機狀態［14］，僅1、2號機組發電，此時模擬機組故障無法說明問題，因此假設系統中5臺發電機有功出力較為均衡，2至5號機組有功出力均為110 MW，1號機組作為平衡機。分別將2至5號機組逐一停運，進行潮流計算，4種情況下各母線電壓如圖8所示。

可見4號機組故障時母線電壓受影響最大，因此在4.2節的負荷較重情況下，考慮4號機組故障，進行電壓無功控制算例分析，電壓優化結果如圖9所示。

可見經過文中所提算法的優化，系統電壓水平有了較大幅度的改善，母線12、13、14等不符合供電電壓水平要求的現象全部得到了改善，且系統網損從16.093 6 MW降低為14.218 1 MW。

圖8 4號機組故障前后各母線電壓

圖9 4號機組故障時優化前后各母線電壓

5　結束語

電力系統的電壓水平關系到供電質量的好壞，而無功潮流的分布是影響電壓水平的直接因素。從系統電壓的影響因素入手，開展了以下工作：結合公式推導，分析了發電機電壓、負荷波動、變壓器分接頭調整和無功補償變化對系統電壓的影響；結合影響因素分析，提出了電壓無功控制策略的數學模型，引入GSA實現了文中所提模型的求解；以IEEE-14節點系統為例，對正常運行方式、負荷較重情況、機組發生故障3種工況進行了電壓無功控制優化的算例分析，結果表明文中所提的方法效果較好、適應性強，可以為電力系統運行分析提供數據參考。

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GravitationalSearchAlgorithmBasedVoltageReactivePowerControlStrategyResearch

CHEN Ziming
（Automation of Electrical Power System Department，University of Michigan）

The voltage level of power system is an important index to assess the quality of power supply，and is greatly influenced by the distribution of reactive power flow.Firstly，the influence of generator voltage，transformer voltage ratio，bus load and reactive power compensation on system voltage was analyzed through formula deduction.Secondly，the mathematical model of voltage/reactive power control of power system was constructed with the objective function of minimum power loss and voltage level constraint，and gravitational search algorithm was introduced to solve the model. Finally，taking IEEE-14 bus system as an example，the normal operation mode，heavy load mode and generator failure mode were analyzed，and test results showed that GSA was effective.The research achievements can provide supports for the optimization of power flow distribution and improve the quality of power supply.

gravitational search algorithm；voltage/reactive power control；reactive power optimization；voltage control strategy

TM714

A

1009-0665（2016）01-0061-05

2015-10-16

陳梓銘（1991），男，江蘇泰州人，碩士在讀，研究方向為電力系統自動化專業。