具有模糊性的單種群恒化器動力學模型研究

王會姣, 趙　瑜，原三領

(上海理工大學 理學院，上海 200093)

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具有模糊性的單種群恒化器動力學模型研究

王會姣, 趙瑜，原三領

(上海理工大學 理學院，上海 200093)

摘要：研究了一類具有模糊性的單種群恒化器模型. 給出了模型依賴于模糊參數p的得失相當常數λ(p)，且模型的動力學完全由λ(p)決定：如果λ(p)<1，微生物絕滅平衡態全局漸近穩定；如果λ(p)>1， 微生物存在的正平衡態全局漸近穩定. 基于上述分析，進而得到了依賴于模糊性的動力學行為的參數空間，并通過數值仿真驗證了所得理論結果. 研究結果為預測在模糊參數影響下的恒化器中微生物的演化趨勢提供了有效的區間估計方法.

關鍵詞：恒化器； 不確定因素； 區間值參數； 漸近行為

恒化器(chemostat)是實驗室中對微生物連續培養的一種裝置，在生態學和微生物生態學上具有非常重要的作用. 在生態學上，恒化器可用來模擬海洋和湖泊中單細胞藻類浮游生物的增長過程；在微生物發酵工程方面，它可以看作大型生物反應器的實驗室裝置. 恒化器有許多優點：在實驗室中可以操作，有關參數可以通過實驗測得，且所建立的數學模型可以進行較為詳盡的數學分析. 因此，對恒化器動力學的建模研究吸引了許多學者的關注，且得到了許多有意義的成果[1-7]. 這些工作在一定程度上為從事生物發酵以及海洋湖泊微生物增長研究的生物工作者提供了可靠的數學依據. 最簡單的單營養單種群恒化器模型[4]為

(1)

其中：S(t)和x(t)分別為t時刻恒化器中營養和微生物的濃度. 模型(1)中的所有參數均為正的常數：γ為微生物的增長系數，表示從營養到微生物的轉化率；……