平行圓柱孔織物的分數階熱濕傳遞模型

葉海平， 楊李凡

(東華大學 理學院，上海 201620)

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平行圓柱孔織物的分數階熱濕傳遞模型

葉海平， 楊李凡

(東華大學 理學院，上海 201620)

摘要：具有分數階導數的模型在描述多孔介質的熱傳導和擴散等復雜現象時有明顯的優勢.建立了低溫環境下多孔織物的分數階熱濕傳遞的穩態模型，并將所建模型轉化為等價的積分方程. 進而，利用Banach壓縮映像原理，證明了分數階模型解的存在唯一性， 并推廣了常微分方程邊值問題的打靶法，獲得分數階模型相應的數值算法.

關鍵詞：織物； 分數階模型； 熱濕傳遞； 存在性； 唯一性； 數值算法

涉及人體-服裝-環境系統的熱濕傳遞過程頗受關注[1]. 早在1939年，文獻[2]探討了羊毛織物的熱濕耦合傳遞模型. 為了描述纖維中含水變化率, 文獻[3]通過羊毛二級吸濕模型，導出了纖維含水量與溫度的數學公式. 文獻[4-7]進一步將輻射傳熱、對流換熱和相變換熱引入到模型中，探究了多孔服裝材料伴有吸附和凝結的動態熱濕傳遞模型. 近年來，徐定華教授[8]在研究紡織材料熱濕傳遞數學模型及設計反問題方面做了大量的工作， 他認為分數階的熱濕傳遞模型是未來有價值的研究課題之一. 原因之一是當濕度較大時，整數階微分方程不能很好地刻畫織物的熱濕傳遞過程. 由于織物大都為多孔介質，且具有記憶性，而含分數階導數的模型有較強的記憶性，在描述多孔介質的熱傳導和擴散等復雜現象時具有明顯的優勢， 因此，本……