基于EMMS模型的攪拌釜內氣液兩相流數值模擬

肖　頎，楊　寧

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基于EMMS模型的攪拌釜內氣液兩相流數值模擬

肖頎1,2，楊寧2

（1武漢第二船舶設計研究院核動力艦船蒸汽動力系統國防科技實驗室，湖北 武漢 430064；2中國科學院過程工程研究所多相復雜系統國家重點實驗室，北京 100190）

摘要:采用歐拉-歐拉模型對攪拌釜內氣液兩相流進行了三維CFD模擬，重點研究了采用不同曳力模型時CFD模擬對攪拌槳附近排出流區兩相流動的預測能力。模擬結果表明CFD能準確地預測排出流區的液相速度分布，但采用傳統的Schiller-Naumann曳力一定程度上低估了排出流區的氣液相間曳力，導致在完全擴散區CFD預測的分布器和槳葉下方區域氣含率偏小，而基于氣液非均勻結構和能量最小多尺度(EMMS)方法得到的DBS-Global曳力模型能更準確地描述完全擴散區氣液攪拌釜內流動情況。與傳統曳力模型相比，采用DBS-Global曳力模型能顯著提高對氣含率的預測。

關鍵詞:攪拌釜；氣液兩相流；計算流體力學；曳力；數值模擬

引 言

攪拌釜是過程工程領域常見的反應器，超過50%的化工生產過程會涉及到攪拌以生產高附加值商品，如潤滑油、汽油添加劑的混合、溶液的稀釋、結晶、萃取、化妝品和食品生產等過程中涉及的混合和乳化，氣液兩相反應中增大氣液接觸面積，反應過程中用于加速換熱和反應等。氣液攪拌釜廣泛應用于生物發酵、污水處理、石油化工等領域。相比于單相攪拌器，氣液兩相攪拌器的設計優化不僅需要考慮功耗、攪拌槳輸運能力等，還需要側重考察離散相混合程度、相界面濃度分布、相間換熱和傳質特性，對于發酵罐等設備還需要注意剪切應力不能太大等因素[1]。在攪拌槳的分散作用和氣泡向上運動兩種運動趨勢的控制協調下，氣液攪拌釜內呈不同流型:泛氣區、載氣區、過渡區和完全擴散區[2]。由于攪拌釜內特別是攪拌槳附近的排出流區流動復雜，其相間動量傳遞、傳質和換熱機理還未研究透徹，大多數攪拌釜的設計和放大只能依靠經驗進行，周期長、風險大、費用高，不能滿足現代過程工程發展的需要。近年來隨著計算機技術以及物理模型的發展，計算流體力學（computational fluid dynamics, CFD）逐漸成為過程工程領域強有力的設計工具，其中雙流體模型兼顧計算量和計算精度，在工業領域得到廣泛應用。

氣液攪拌釜的CFD模擬涉及高Reynolds數流動、氣液相間作用、氣泡破碎和聚并、復雜邊界甚至反應等眾多難點，目前研究尚不成熟，還處于發展階段。Dong等[3]對軸流式攪拌釜進行了二維和三維氣液兩相流（空氣-水）CFD研究。對二維算例采用黑箱法描述攪拌槳作用，利用軸對稱假設進行模擬；對三維算例采用與轉子隨動的運動坐標系（墻壁為反方向轉速）方法，只模擬 45°角內的流動。通過與實驗值進行對比發現，盡管對于單相攪拌CFD模擬能得到較滿意結果，多相攪拌CFD模擬與實驗還存在較大偏差。Ranade和van den Akker[4]采用快照法，結合歐拉-歐拉方法模擬了帶Rushton攪拌槳的攪拌釜內氣液（空氣-水）兩相流動，使用離散k-ε模型模擬攪拌釜內兩相湍流。與實驗結果對比發現，盡管CFD能較好地預測時均速度，正確模擬出攪拌槳背后氣相的堆積現象，但是對湍流預測較差。Wang等[5]采用內外迭代法模擬了安裝Rushton槳的攪拌釜內氣液兩相流動。通過與實驗結果對比發現，模擬能較好地預測時均速度，并能捕捉攪拌槳背面氣相積累現象，但氣含率分布方面精度還有待提高。Khopkar和Ranade[6]采用快照法模擬Rushton槳運動、雙流體模型模擬兩相流動、標準k-ε模型模擬攪拌釜內湍流。計算結果表明，采用Brucato曳力修正模型[7]及Bakker和van den Akker 兩相湍流修正模型[8]后CFD能準確預測攪拌釜內氣含率及速度分布，同時能預測氣液攪拌釜內的不同流型，準確描述通氣量對流型轉變的影響。Zhang等[9]使用雙流體模型模擬氣液兩相流動，采用LES模擬兩相湍流，改進內外迭代法模擬Rushton槳轉動，重點考察了攪拌釜內氣含率、混合時間的變化規律。研究發現，采用 LES模型，溶度-時間曲線更真實，CFD能準確預測混合時間隨攪拌槳轉速、進氣位置和通氣量的變化規律，增大通氣量，混合時間先增大，然后趨于平穩。陳雷等[10]對多層槳氣液攪拌釜進行數值模擬發現，盡管 CFD-PBM （population balance model，群體平衡模型）方法能準確預測氣含率和平均Sauter直徑的雙峰分布，但是在定量上還存在比較明顯的不足。李偉等[11]同樣發現，對于裝備Rushton槳的氣液兩相攪拌釜，CFD盡管能較準確預測大部分區域的氣含率和速度分布，但氣含率在排出流區與實驗測量值存在明顯差異。從上述研究綜述不難發現，目前氣液攪拌釜的CFD模擬并不完善，對宏觀量如總體氣含率、混合時間、總體容積傳質系數等的預測較為準確，但在流動復雜的排出流區對局部氣含率等的預測還與實驗測量值存在明顯偏差。要進一步提高預測的準確度，需要對氣液相間作用力和兩相湍流進行更深入的研究。

李靜海等[12-15]指出，雙流體模型由于基于網格內均一化假設，并采用實驗得到的特定工況下的均勻相間作用力，并不能準確描述實際多相流動中的多尺度現象，需要采用介尺度模型彌補平均化假設帶來的偏差。Yang等[16-17]通過氣固能量最小多尺度（energy-minimization multi-scale）模型（氣固EMMS模型）考慮非均勻結構對氣固相間曳力的影響，分析曳力系數和結構參數的關系，改進了雙流體模型計算，建立了氣固介尺度CFD模型。類似于氣固兩相流，使用雙流體模型模擬氣液兩相流時也應該考慮能量的多尺度耗散和氣液非均勻結構對相間作用力的影響。參考氣固EMMS模型，Yang等[18-23]建立了氣液系統的 EMMS模型，即雙氣泡尺寸（dual-bubble-size, DBS）模型，繼而得到氣液相間曳力與結構參數的關系（DBS-Global曳力），推導得到了基于穩定性條件約束的氣液多流體模型[氣液穩約多流體(stability-constrained multi-fluid,SCMF)模型]，并在鼓泡塔和環流反應器中得到了驗證和應用。隨后Jiang等[24-25]建立了局部DBS曳力模型，進一步提高了鼓泡塔內氣液兩相流的預測精度。本研究分別采用傳統 Schiller-Naumann曳力模型和 DBS曳力模型對氣液攪拌釜進行數值模擬，分析對比其在排出流區對液速和氣含率分布的預測精度。

1　控制方程

歐拉-歐拉模型，即雙流體模型，將連續相和離散相都處理為可相互滲透的連續介質，守恒方程如下

μeff和 Fq需要由封閉模型給出，即需提供合適的兩相湍流模型和相間作用力模型。

在氣液兩相流中相間作用力較為復雜，包括曳力、升力、湍流擴散力和壁面潤滑力等。在攪拌釜中大部分區域曳力占主導地位，其他力相比于曳力在數值上小很多，并且目前其他作用力機理研究并不透徹，所以本研究氣液攪拌釜CFD模擬中只考慮曳力[26-27]。其中氣泡群曳力公式可通過式(3)計算得到

傳統雙流體模型氣泡群曳力系數往往通過單氣泡實驗獲得，通過修正因子反映氣泡群對曳力系數的影響

式中，CD0為實驗測得的單氣泡曳力系數，p為修正因子，本研究模擬中修正因子取1。

如Schiller-Naumann曳力公式為

氣泡直徑在雙流體模型中一般根據經驗選為一定值，但近年來研究人員也嘗試耦合群體平衡模型追蹤氣泡直徑分布隨時間和空間的變化規律。對于DBS曳力模型，氣泡曳力系數與氣泡直徑的比值CD/db通過氣液EMMS模型計算得到，為結構參數的函數。對于DBS-Global曳力模型有

2　模擬設置

本研究模擬文獻[28-29]中的單層Rushton槳氣液攪拌釜，其結構和網格劃分如圖1所示。攪拌釜直徑（T）為28.8 cm，攪拌槳直徑（D）為9.6 cm，距底面（C）9.6 cm。攪拌釜邊壁周向均勻放置 4片豎直擋板，擋板徑向寬度（B）為2.9 cm。氣體入口采用環形分布器，位于攪拌槳下方3.5 cm處，圓環直徑（d）為7.7 cm。使用Gambit進行構體和網格劃分，采用多重參考系（multi-reference frame, MRF）方法模擬攪拌槳轉動。對于MRF方法，需要把流體區域劃分為內、外兩部分互不疊加區域，攪拌槳附近區域為內部區域，其他為外部區域，通過界面（interface）進行數據傳遞，本研究模擬中網格量約為40萬。湍流模型采用帶低Reynolds數修正的SST k-ω dispersed兩相湍流模型，模擬在較寬Reynolds數范圍內的兩相流動。

圖1　氣液攪拌釜裝置及網格Fig.1 Mesh configuration for gas-liquid stirred tank

本研究使用Ansys Fluent 14.5進行計算，其中攪拌釜壁面、擋板、轉軸和攪拌槳均設為無滑移壁面條件。攪拌槳繞旋轉軸轉動，帶動周圍流體流動，空氣從環狀分布器進入攪拌釜，液體工質為水。攪拌釜頂部采用Degassing邊界條件，即允許離散相（空氣）從頂部逸出，相當于在頂部加入一負的離散相質量源項；不允許連續相（水）通過，對于連續相來說相當于自由滑移邊界條件，氣泡直徑取為定值4 mm（對于SN模型）；對于EMMS（DBS）曳力模型，則不需要給定氣泡直徑。

3　計算結果

3.1 流型預測

對于氣液攪拌釜，在攪拌槳的分散作用和氣相向上運動兩種控制機制的協調下，攪拌釜內流動隨通氣量及轉速的變化呈現不同流型。研究者根據實驗觀測繪制出了常溫常壓下空氣-水體系Rushton槳攪拌釜流型圖（圖2）[30-31]，流型圖根據流動準數（Fl=Q/ND3）和弗勞德數（Fr=N2D/g）關系對氣泛區、載氣區和完全分散區3種流型進行預測，3種流型在流型圖中的位置可通過如下兩條曲線劃分。

氣泛區到載氣區:

載氣區到完全分散區:

本研究模擬過程中，氣體流量（Q = 3.43×10-4m3·s-1）固定，不同轉速（N = 100, 400, 800 r·min-1）導致攪拌釜中氣液流動處于不同流型，分別對應于圖2中的a、b、c 3點。

圖2　典型的空氣-水體系攪拌釜流型Fig.2 Typical regime map of air-water stirred tank

圖3　不同轉速下Schiller-Naumann曳力模型預測的攪拌釜內流線圖Fig.3 Streamlines in stirred tank predicted by Schiller-Naumann model for different rotational speeds(a) N=100 r·min-1；(b) N=400 r·min-1；(c) N=800 r·min-1

圖4　不同轉速下DBS曳力模型預測的攪拌釜內流線圖Fig. 4 Streamlines in stirred tank predicted by DBS drag model for different rotational speed(a) N=100 r·min-1；(b) N=400 r·min-1；(c) N=800 r·min-1

圖3與圖4分別給出了采用Schiller-Naumann曳力和DBS-Global曳力的計算結果。從圖中可以看出 CFD能正確模擬出氣液攪拌釜內不同流型的流動特征:在轉速較低時（N=100 r·min-1），處于氣泛區，由氣體向上運動引起的環流起主導作用，攪拌槳分散作用較弱，氣體未散開，液相環流只有一個由氣體向上運動引起的大渦；隨著轉速增大（N=400 r·min-1），進入載氣區，攪拌槳作用逐漸顯現，在攪拌槳附近區域逐漸出現上、下兩個攪拌槳尾渦，由氣體向上運動引起的液相環流被壓縮到上部空間，攪拌釜內3個液相渦并存，氣體在攪拌槳分散作用下逐漸甩開，但仍然主要分布在攪拌槳上部區域；進一步增大轉速（N=800 r·min-1），進入完全擴散區，攪拌槳分散作用占主導，更多氣體被帶往分布器下方，可在整個攪拌釜內觀測到氣相存在，液相流線只能觀察到由攪拌槳引起的兩個尾渦，氣相向上運動引起的環流完全被壓縮。從圖 3可以看出，在氣泛區和載氣區，采用Schiller-Naumann 曳力模型能預測出流型的基本特征；而在完全擴散區，其預測的氣含率分布依然類似于過渡區，在分布器底部區域氣含率較低，與文獻[31-32]中實驗觀測到的整個攪拌釜均能較明顯觀測到氣泡分布有所不符。采用DBS曳力模型預測的CD/db較大，氣泡與流體跟隨性較好，有更多的氣體被卷入液相渦旋中，在攪拌釜內各處均能明顯觀測到氣泡分布。

3.2 功率準數

功率準數是衡量攪拌釜內功率消耗的一個重要參數，其定義如下

式中，NP為功率準數；P 為輸入功率；N為轉速，s-1；D為攪拌槳直徑。

圖5給出了不同進氣量、不同轉速下兩種曳力模型預測的功率準數。從圖中可以看出，對于單相攪拌，功率準數維持在5.09左右，變化較小。這是由于在N = 50 r·min-1時體系Reynolds數已達到7643，處于湍動區，單相攪拌在湍動區功率準數為常數[1]。對于氣液兩相攪拌，可以看到在轉速較低時功率準數隨轉速增大而減小，與文獻中實驗得到的規律相符。這是由于在較低轉速時攪拌釜處于氣泛區，攪拌槳附近氣相堆積并不嚴重，攪拌槳主要與連續相發生相互作用，功率準數與單相攪拌接近。隨著轉速增大，逐漸進入載氣區，攪拌槳周圍容易被空氣包圍形成空腔[圖3(b)和圖4(b)]，使得相同轉速下攪拌槳的輸入功率較單相液體攪拌低，并且隨通氣量增大功率準數進一步降低。相比于傳統的Schiller-Naumann曳力模型，采用DBS模型在完全分散區預測的功率準數偏高。原因如前面所述，采用DBS曳力，氣液之間相互作用更強，氣體在攪拌釜內分布更為均勻，在攪拌槳周圍形成空腔的尺寸更小，從而相同轉速和通氣量下CFD預測的消耗功率偏大。

圖5　功率準數隨轉速和通氣量的變化規律Fig.5 Power number at different rotational speed and air flux

3.3 速度分布

圖6和圖7給出了采用Schiller-Naumann曳力模型時不同位置、不同轉速下CFD預測的局部量綱1液速模量（當地速度與槳尖速度比值u/utip）與實驗值的比較。可以看出 CFD預測結果與實驗值吻合；離攪拌槳越遠，液速越小；在進氣量為0時，速度沿攪拌槳中心面上下對稱分布；通氣后，由于氣相在浮力作用下向上運動帶動液相有一額外的軸向速度分量，速度最大值位置向上方移動；轉速較小時，氣相作用明顯，速度最大值位置較高；隨著轉速增大，攪拌槳的作用逐漸明顯，最大值位置向攪拌槳中心截面（2Z/W = 0）移動；相比于不通氣工況，通氣后最大速度明顯降低，這是由于攪拌槳被空氣包圍，導致功率輸入降低，攪拌槳帶動周圍液體流動的能力減弱，從而液速減小。無論是實驗還是模擬都顯示，在不通氣工況下轉速對量綱1速度分布幾乎沒有影響，而在通氣工況下顯然轉速對液速分布有明顯影響。

圖6　不同轉速下CFD預測的量綱1液速模量Fig.6 Normalized liquid velocity at different rotational speed (s = 0.5 cm，D = 9.6 cm)

圖7　不同轉速下CFD預測的量綱1液速模量Fig.7 Normalized liquid velocity at different rotational speed (s = 2.5 cm，D = 9.6 cm)

圖 8對比了分別采用 DBS曳力模型和Schiller-Naumann曳力模型時CFD預測的液相速度分布。從圖中可以看出兩者都能準確預測排出流區液相速度分布。DBS模型對攪拌槳下方的液相速度預測較為準確，而略微高估了攪拌槳上方的液相速度；Schiller-Naumann曳力模型能較為準確地預測攪拌槳上方液相速度分布，但對攪拌槳下方的液速分布預測不如DBS模型。總的來說兩者相差不大，而且都能與實驗數據吻合。

圖8　不同曳力模型預測的液相速度模量分布Fig.8 Normalized liquid velocity predicted by different drag models（s = 2.5 cm）

3.4 氣含率分布

圖9給出了兩種曳力模型預測的排出流區氣含率分布情況。從圖中可以看出在大部分區域Schiller-Naumann曳力模型都明顯高估了排出流區的氣含率，導致出現圖3所示攪拌槳被大量氣體包圍形成較明顯空腔的模擬結果。相比于Schiller-Naumann曳力模型，DBS模型在排出流區對氣含率的預測精度明顯提高，在轉速為 600 r·min-1時采用DBS曳力模型能準確預測氣含率分布。這說明，與鼓泡塔和環流反應器相同，對于攪拌釜中的氣液兩相流，也需要考慮能量的多尺度耗散和氣液非均勻結構對相間曳力的影響，采用傳統的氣液曳力模型適用范圍有限，對于攪拌槳附近的復雜三維流動的預測有較大誤差。

圖9　不同曳力模型預測的氣含率分布Fig.9 Gas holdup distribution predicted by different drag models（s = 0.5 cm，Q=3.4×10-4m3·s-1）

盡管采用DBS曳力模型能顯著提高CFD在排出流區對氣含率的預測精度，但與現有文獻類似，依然與實驗測量值存在較明顯的偏差。可能的原因是本研究氣液相間作用力僅考慮了曳力，而在攪拌槳附近區域升力等非曳力相間作用力可能會起較明顯作用，另外在攪拌槳附近氣液湍動較為劇烈，湍流情況復雜，需要采用精度更高的兩相湍流模型（如雷諾應力模型、大渦模擬甚至直接數值模擬）對此進行模擬才有可能進一步提高預測精度。還需要注意的是，本研究為簡單起見，采用傳統 Schiller-Naumann曳力模型假定氣泡直徑為統一的4 mm，這與實際氣液攪拌釜中氣泡尺徑隨時間空間變化存在差異，也可能導致CFD模擬結果與實驗測量結果出現偏差。要解決氣泡直徑分布預測的問題，需要進一步采用群體平衡模型進行研究。

4　結 論

對攪拌釜內的氣液兩相流進行了三維穩態數值模擬，對比了分別采用傳統Schiller-Naumann曳力模型和 DBS曳力模型的計算結果，主要結論如下。

（1）CFD能較為準確地預測氣液攪拌釜內不同流型流動，能預測功率準數隨轉速/流型的變化趨勢，采用兩種曳力模型均能準確地預測攪拌槳排出流區液相速度分布。

（2）傳統Schiller-Naumann曳力模型低估了氣液相間曳力，在完全分散區并不能準確地預測氣相在攪拌槳下方的分布情況，導致其預測的氣含率云圖依然呈現類似過渡區的特征，而采用DBS模型則能明顯觀測到不同流型特征的氣含率分布。

（3）在排出流區，采用傳統 Schiller-Naumann曳力模型明顯高估了氣含率分布，而采用DBS曳力模型預測結果能得到明顯改善。

符 號 說 明

CD——氣泡群曳力系數

D ——攪拌槳直徑，m

db——氣泡直徑，m

FD——相間曳力，kg·m-2·s-2

Fq ——相間作用力，kg·m-2·s-2

Fl ——流動準數，Fl=Q/ND3

Fr ——弗勞德數，Fr=N2D/g

g ——重力加速度，9.81 m·s-2

N ——轉速, r·min-1

NP——功率準數

P ——輸入功率，W

p ——曳力修正因子

Q ——流量，m3·s-1

Re ——Reynolds數

s ——距攪拌槳槳尖徑向距離，m

T ——攪拌釜直徑，m

t ——時間，s

Ug——表觀氣速，m·s-1u ——局部速度，m·s-1

W ——攪拌槳高度，W=D/5，m

α ——體積分數

μeff——有效黏度，Pa·s

ρ ——密度，kg·m-3

下角標

g ——氣相

l ——液相

q ——局部

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2016-01-04收到初稿，2016-04-11收到修改稿。

聯系人:楊寧。第一作者:肖頎（1988—），男，博士，工程師。

Received date: 2016-01-04.

中圖分類號:TQ 051.7

文獻標志碼:A

文章編號:0438—1157（2016）07—2732—08

DOI:10.11949/j.issn.0438-1157.20160006

基金項目:國家自然科學基金項目（91434121）；國家科技支撐計劃項目（2013BAC12B01）；中國科學院戰略先導項目（XDA07080301）。

Corresponding author:Prof. YANG Ning, nyang@ipe.ac.cn supported by the National Natural Science Foundation of China (91434121), the Ministry of Science and Technology of China (2013BAC12B01) and the Chinese Academy of Sciences (XDA07080301).

Numerical simulation of gas-liquid flow in stirred tanks based on EMMS model

XIAO Qi1,2, YANG Ning2
(1Laboratory on Steam Power System, Wuhan 2nd Ship Design and Research Institute, Wuhan 430064, Hubei, China;2State Key Laboratory of Multiphase Complex Systems, Institute of Process Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

Abstract:3D Eulerian-Eulerian model was applied to simulate the flow in a gas-liquid stirred tank. Simulation results with different drag models were evaluated at the discharge flow region. CFD simulation could correctly predict the liquid velocity distribution around the impeller, but the traditional Schiller-Naumann drag model under-estimates the drag force, leading to the relatively lower gas holdup at the region under the impellers and gas distributor. The DBS-Global drag model derived from the gas-liquid EMMS model could obtain more reasonable gas holdup distribution at the complete dispersion regime and significantly improved the prediction accuracy of the gas holdup distribution at the discharge flow region.

Key words:stirred tank; gas-liquid flow; CFD; drag force; numerical simulation