基于Kern-Seaton模型結(jié)合Capdeville生物膜增長(zhǎng)體系建立的微生物污垢模型

徐志明，沈藝雯，張一龍，劉坐東，王景濤，王宇航

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基于Kern-Seaton模型結(jié)合Capdeville生物膜增長(zhǎng)體系建立的微生物污垢模型

徐志明1，沈藝雯1，張一龍2，劉坐東1，王景濤1，王宇航1

（1東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林省 吉林市 132012；2東北電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，吉林省 吉林市 132012）

摘要:為研究換熱設(shè)備生物污垢的形成過程，將Capdeville生物膜增長(zhǎng)體系引入Kern-Seaton模型，建立了一個(gè)新的微生物污垢模型。采用鐵細(xì)菌和管式換熱裝置對(duì)模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明:除誘導(dǎo)期外，新建的微生物污垢熱阻模型的計(jì)算數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差小于20%。

關(guān)鍵詞:微生物污垢；污垢模型；Capdeville生物膜增長(zhǎng)體系；冷卻水

引 言

冷卻水中常含有真菌、細(xì)菌、藻類等微生物，這些微生物及其排泄物在換熱面上沉積形成微生物污垢。污垢會(huì)增加傳熱和流動(dòng)阻力，腐蝕換熱面且增加運(yùn)行維護(hù)成本[1]。如何解決污垢問題成為當(dāng)今傳熱界研究的熱點(diǎn)問題之一。Kern等[2]建立了一個(gè)污垢熱阻模型，認(rèn)為污垢熱阻隨時(shí)間的變化是由沉積率與剝蝕率兩部分疊加組成。其后大多數(shù)污垢模型都是基于這一模型發(fā)展的。但是由于微生物具有活性，從而使問題變得更為復(fù)雜。陳黎明等[3]綜合考慮影響生物膜形成和穩(wěn)定的多種因素，定性地分析了生物膜。基于懸浮微生物的存在，他們提出了一個(gè)生物膜的數(shù)學(xué)模型。Picioreanu等[4]利用一個(gè)二維模型對(duì)生物膜的增長(zhǎng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，建立了基于不同生物膜的附著、剝蝕和老化的污垢模型。Molobela等[5]則分別定量和定性地研究了微生物生物膜的生物量、結(jié)構(gòu)和厚度。肖鴻等[6]通過生物膜反應(yīng)器研究了生物污垢脫落的機(jī)理。Janus[7]將微生物分為可逆污垢和不可逆污垢兩類，且將可逆和不可逆這兩個(gè)過程以一階常微分方程來表示，并且建立了一個(gè)集成的數(shù)學(xué)模型。Cho等[8]在生物膜反應(yīng)器的背景下研究活性生物量，基于活性生物量的存在，建立了一個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。

Capdeville等[9]提出了生物膜增長(zhǎng)體系這一概念，成為生物膜生長(zhǎng)的理論依據(jù)，并基于Capdeville動(dòng)力學(xué)體系在環(huán)形反應(yīng)器上測(cè)試生物膜的增長(zhǎng)，證明了體系的先進(jìn)性。Roques等[10]改進(jìn)了Capdeville生長(zhǎng)體系，使體系完善。劉雨等[11]針對(duì) Capdeville體系提出了生物膜是由降解底物的活性物質(zhì)與非活性物質(zhì)所組成的，系統(tǒng)地描述了生物膜中活性生物量與非活性生物量增長(zhǎng)的生物數(shù)學(xué)模型體系，從理論上闡明了活性生物量與非活性生物量間動(dòng)態(tài)的相互作用。雖然對(duì)這種體系有一定的研究，但是將體系引入換熱設(shè)備微生物污垢方面的研究還未見報(bào)道，本文將 Capdeville動(dòng)力學(xué)體系引入Kern-Seaton模型，建立了一個(gè)新的換熱設(shè)備微生物污垢模型。

1　微生物污垢模型

污垢的形成過程是質(zhì)量交換、熱量交換和動(dòng)量交換的動(dòng)態(tài)綜合，是十分復(fù)雜的過程。微生物污垢在起始階段，黏膜生長(zhǎng)很慢，這是因?yàn)楹暧^分子附著前需對(duì)表面做必要的調(diào)適。接著黏膜呈指數(shù)增長(zhǎng)，黏膜趨近穩(wěn)態(tài)厚度。生物污垢的形成一般都要經(jīng)歷以下5個(gè)階段:起始、輸運(yùn)、附著、剝蝕和老化。這些階段，可以依序連續(xù)發(fā)生，也可以同時(shí)發(fā)生[1]。

這個(gè)過程可以采用Kern-Seaton模型[1]描述

式中，Φd為沉積率，m·K·N-1；Φr為剝蝕率，m·K·N-1；Rf為微生物污垢的污垢熱阻，m2·K·W-1；t為時(shí)間，h。

1.1 微生物污垢的沉積率

這里借用Capdeville生物膜增長(zhǎng)體系構(gòu)建生物污垢的沉積率。

微生物隨著流體流動(dòng)，一部分會(huì)懸浮在流體中，一部分則會(huì)附著在換熱面上形成污垢。沉積在表面上的微生物仍具有活性，會(huì)繼續(xù)繁殖、增長(zhǎng)。污垢層中微生物的增長(zhǎng)過程一般認(rèn)為與懸浮微生物的增長(zhǎng)過程相似[12]。

Capdeville按照生物活性將微生物污垢中的生物量分為兩類:活性生物量（Ma），代表具有活性并且在適宜的生長(zhǎng)環(huán)境下可以生長(zhǎng)、繁殖的部分，它處于新生菌落及已經(jīng)存在菌落的表面和邊緣部分；非活性生物量（Mi），代表在底物降解過程中不再起任何作用的生物膜量，這些非活性生物量主要集中在菌落內(nèi)部[13]。

由上分析可以認(rèn)為微生物污垢的沉積率由活性生物量累積率和非活性生物量累積率兩部分組成，即

式中，rMa為活性生物量累積率，m·K·N-1；rMi為非活性生物量累積率，m·K·N-1。

活性生物量累積率的增長(zhǎng)主要發(fā)生在生物膜動(dòng)力學(xué)增長(zhǎng)期，表現(xiàn)為線性增長(zhǎng)[14]，即活性生物量的一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)為

式中，μ0為最大比增長(zhǎng)率，與溫度有關(guān)，一般取值在0.06～0.5之間[13]；Ma為活性生物量。

非活性生物量的增長(zhǎng)則取決于生物膜自身活性生物量以及抑制性物質(zhì)的濃度，即

其中抑制性產(chǎn)物濃度為

式中，k1為生物失活性系數(shù)；αi為常數(shù)。

將式(5)代入式(4)，得非活性生物量累積率的表達(dá)式，即

式中，k2= k1αi，與微生物種類和工質(zhì)的工況有關(guān)。

因?yàn)榛钚陨锪颗c微生物濃度應(yīng)呈比例，即

式中，k3為活性生物量與微生物濃度的比例系數(shù)，受微生物所生存的流體流速、溫度等工況影響。所以再將活性生物量累積率式(3)和非活性生物量累積率式(6)、式(7)一同代入式(2)，可得沉積率模型，即

1.2 微生物污垢的剝蝕率

對(duì)于剝蝕率Φr，根據(jù)Taborek 等[15]或Gudmundson[16]的建議，取通用污垢剝蝕率模型

式中，k4為剝蝕率的系數(shù)，會(huì)隨著流體流速、溫度等工況的改變而改變。

不同α值適應(yīng)不同污垢沉積率模型，對(duì)應(yīng)于顆粒污垢、析晶污垢和微生物污垢均適用。當(dāng)α=0時(shí)，適用于顆粒污垢。而α=0.54，適用于析晶污垢[17]。由于微生物污垢的強(qiáng)度介于顆粒污垢與析晶污垢之間，所以微生物污垢中，0< α<0.54。根據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)α數(shù)值的變化對(duì)結(jié)果影響較小，最終根據(jù)污垢熱阻實(shí)驗(yàn)選定α=0.44。

1.3 微生物污垢的熱阻模型

將沉積率式(8)和剝蝕率式(9)代入 Kern-Seaton模型式(1)，得到

積分式(10)，得微生物污垢熱阻表達(dá)式

1.4 微生物生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)模型

微生物的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)模型是表征微生物濃度Cb(t)與時(shí)間t的關(guān)系，即微生物的響應(yīng)。而Cb(t)為污垢熱阻表達(dá)式中的重要參數(shù)。本文采用Boltzmann方程來表征微生物濃度

式中，t是時(shí)間，h；A1是相對(duì)最小值；A2是相對(duì)最大值；t0是對(duì)應(yīng)的(A1-A2)/2的時(shí)刻，h；tm為大于0的參數(shù)。

將Cb(t)代入式(11)，為方便求解，將式(11)分解為兩個(gè)相似部分，繼續(xù)化簡(jiǎn)求解。其中，分別有一部分不能直接積分，即

于是采用泰勒公式中的麥克勞林方法將式(13)和式(14)分別化簡(jiǎn)、積分，得

并代回式(11)得

式中各個(gè)常數(shù)都是假定值。實(shí)驗(yàn)研究[18-20]表明，一般微生物污垢熱阻都是漸近式，如果各個(gè)常數(shù)之間滿足下面關(guān)系

則污垢熱阻即為漸近型

2　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的微生物污垢熱阻模型的正確性，本文采用文獻(xiàn)[21]中的實(shí)驗(yàn)裝置，獲取參數(shù)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。采用在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集污垢熱阻數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)工質(zhì)選擇鐵細(xì)菌，實(shí)驗(yàn)所采用的鐵細(xì)菌為國內(nèi)某電廠循環(huán)冷卻塔塔底黏泥中分離純化出的。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具體參數(shù)見文獻(xiàn)[21]。圓管恒溫水浴加熱管內(nèi)湍流流體，實(shí)驗(yàn)中選擇將鐵細(xì)菌菌液和去離子水按比例 1:100均勻混合后作為循環(huán)流動(dòng)工質(zhì)，圓管內(nèi)徑d = 22 mm，管長(zhǎng)L = 2200 mm。其他物性參數(shù)均取300 K水的物性參數(shù)。邊界條件為恒壁溫50℃。

實(shí)驗(yàn)過程中，采用平板菌落計(jì)數(shù)法對(duì)水質(zhì)中的鐵細(xì)菌菌落數(shù)進(jìn)行查數(shù)，本組實(shí)驗(yàn)工況選定入口溫度為35℃，得到數(shù)據(jù)見表1。

表1　細(xì)菌菌落數(shù)Table 1 Numbers of bacterial colonies

將表1數(shù)據(jù)代入式(12)，即得到擬合的微生物鐵細(xì)菌的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)方程

其中常數(shù)對(duì)應(yīng)為:A1=-119593，A2=3.1×108，t0=50.2，tm=6.41。

對(duì)于入口溫度為30℃，流速為0.4 m·s-1的工況，根據(jù)實(shí)驗(yàn)取k2=0.50，根據(jù)文獻(xiàn)[13]取μ0=0.22，在已知這兩個(gè)參數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合式(18)和漸近污垢熱阻值兩個(gè)公式可以求出k3、k4兩個(gè)參數(shù)，如表2所示。

表3　Tfi= 30℃的微生物污垢模型中參數(shù)Table 2 Parameters in microbial fouling model when Tfi= 30℃

將上述所需的參數(shù)代入污垢熱阻模型式(19)中，得到入口溫度為30℃的污垢熱阻實(shí)驗(yàn)值和污垢熱阻模型計(jì)算值的對(duì)比如圖1所示，對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差如圖2所示。從圖2可以看出，除誘導(dǎo)期外，不銹鋼光管內(nèi)鐵細(xì)菌微生物污垢的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差都在±20%以內(nèi)。由于建模過程沒有考慮污垢形成過程對(duì)傳熱的影響，所以誘導(dǎo)期部分吻合效果不好。

在保證入口溫度為 30℃的前提下，將流速由0.4 m·s-1變?yōu)?.3 m·s-1，此時(shí)得到的污垢熱阻實(shí)驗(yàn)值和污垢熱阻模型計(jì)算值對(duì)比如圖3所示，對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差如圖4所示。

圖1　30℃的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.1 Comparison between calculated values and experimental values when Tfi= 30℃

圖2　30℃的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差Fig.2 Relative error between calculated values and experimental values when Tfi= 30℃

圖3　0.3 m·s-1的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.3 Comparison between calculated values and experimental values when v= 0.3 m·s-1

圖4　0.3 m·s-1的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差Fig.4 Relative error between calculated values and experimental values when v= 0.3 m·s-1

由圖4可以得到，除了誘導(dǎo)期外，污垢的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差都在±20%以內(nèi)。對(duì)應(yīng)的微生物污垢模型中的參數(shù)如表3所示。

表3　v= 0.3 m·s-1的微生物污垢模型中參數(shù)Table 3 Parameters in microbial fouling model when v= 0.3 m·s-1

3　結(jié) 論

將Capdeville生物膜增長(zhǎng)體系引入Kern-Seaton模型，所建立的微生物污垢模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差除誘導(dǎo)期外均小于20%。

符 號(hào) 說 明

A1,A2——分別為微生物生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)方程中的相對(duì)最大值和相對(duì)最小值

Cb(t) ——微生物濃度，CFU·L-1

Ci——抑制性產(chǎn)物濃度，CFU·L-1

d ——管式換熱器的不銹鋼光管內(nèi)徑，mm

I1,I2——分別為微生物污垢熱阻模型的一部分

k1,k2,k3——生物沉積率模型中的常參數(shù)

k4——生物剝蝕率模型中的常參數(shù)

L ——管式換熱器的不銹鋼光管長(zhǎng)度，mm

Ma——活性生物量

Mi——非活性生物量

Rf——微生物污垢的污垢熱阻，m2·K·W-1

Rf

*——微生物污垢的漸近污垢熱阻值，m2·K·W-1

rMa——活性生物量累積率，m·K·N-1

rMi——非活性生物量累積率，m·K·N-1

t ——時(shí)間，h

tc,t0——漸近式微生物污垢熱阻模型中的時(shí)間參數(shù)，h

tm——微生物生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)方程中關(guān)于時(shí)間的參數(shù)，h

v ——實(shí)驗(yàn)中流體流速，m·s-1

α ——?jiǎng)兾g率模型中的指數(shù)參數(shù)

αi——常參數(shù)

μ0——最大比增長(zhǎng)率

Φd——沉積率，m·K·N-1

Φr——?jiǎng)兾g率，m·K·N-1

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2015-12-21收到初稿, 2016-04-26收到修改稿。

聯(lián)系人:沈藝雯。第一作者:徐志明（1959—），男，博士，教授。

Received date: 2015-12-21.

中圖分類號(hào):TK 124

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0438—1157（2016）07—2998—06

DOI:10.11949/j.issn.0438-1157.20151944

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51476025）。

Corresponding author:SHEN Yiwen,syw2009zhf@sina.com supported by the National Natural Science Foundation of China (51476025).

A microbial fouling model based on Kern-Seaton model and Capdeville biofilm growth system

XU Zhiming1, SHEN Yiwen1, ZHANG Yilong2, LIU Zuodong1, WANG Jingtao1, WANG Yuhang1
(1School of Energy and Power Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, Jilin, China;2School of Automation Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, Jilin, China)

Abstract:In order to study biofouling process in heat exchangers, a new microbial fouling model was established by introducing the Capdeville biofilm growth system into the Kern-Seaton model. The new model was verified by experiments of the iron bacteria growth in tubular heat exchangers. Less than 20% relative error was achieved between the model prediction and the experimental data regardless of the induction period.

Key words:microbial fouling; fouling model; Capdeville biofilm growth system; cooling water