工程用高聚物注塑成型制品服役應力優化設計

王新宇，李　征，谷俊峰，阮詩倫,2，申長雨,2，王希誠,2

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工程用高聚物注塑成型制品服役應力優化設計

王新宇1，李征1，谷俊峰1，阮詩倫1,2，申長雨1,2，王希誠1,2

（1大連理工大學工程力學系，遼寧 大連 116024；2大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

摘要:近年來，航空航天、汽車等工程領域大量使用工程用高分子聚合物材料制備結構零部件。在復雜的工作環境下，工程用高聚物注塑成型零部件承受機械荷載、熱荷載等服役條件，其服役應力的大小直接關系到工程設備的結構安全。將半球形聚碳酸酯(PC)制品的翹曲變形和殘余應力作為服役的初始條件，建立考慮制品結構、模具結構以及工藝條件的服役應力優化模型，利用基于Kriging代理模型和EI加點法的序列優化方法，有效地降低了半球形聚碳酸酯制品的服役應力。結果表明，制品厚度、熔體溫度和保壓壓力對服役應力影響較大。

關鍵詞:聚合物加工；服役應力；Kriging模型；優化設計；產品設計

引 言

由于工程高分子聚合物材料具有耐高溫、耐腐蝕、比強度高等優異的性質，汽車行業、航空航天、海洋工程等工程領域已開始廣泛使用工程用高聚物材料制品。工程高分子材料注塑成型制品在應用中承受復雜的荷載條件（如高溫、高壓、碰撞等），其內部的服役應力影響著設備結構和人身的安全。因此，從制品成型角度，研究如何減小工程高聚物零部件的最大服役應力有著非常重要的現實意義。

注塑成型過程不可避免地會帶給制品一定程度的成型缺陷。國內外學者有大量的關于注塑成型缺陷的研究，目的在于通過優化工藝參數、模具結構等因素解決制品的成型缺陷，提高制品的加工質量。例如，Mathivanan等[1]、Guo等[2]研究了制品的沉降斑問題，Deng等[3]、Ozcelik[4]分別解決了制品熔接痕問題。其中，關于制品的翹曲變形和殘余應力的優化研究工作最多。Kurtaran等[5]采用響應面結合遺傳算法的優化策略降低了制品的翹曲變形。Gao等[6-7]、周香等[8]利用Kriging代理模型的方法優化了成型工藝參數，降低了制品的翹曲變形。Kitayama等[9]通過優化保壓壓力曲線減小了制品的翹曲變形，提高了制品的成型質量。Wang等[10]則通過優化動態注塑工藝參數，降低制品的最大翹曲值。此外，劉文娟等[11]分別對常速率注射參數和曲線式速率注射參數進行優化設計，目的在于降低制品的成型殘余應力。

制品從成型到服役經歷了注塑成型加工、與適配結構裝配和承受載荷服役3個過程，成型加工造成的翹曲變形和殘余應力導致其在裝配后會產生較大的裝配應力，進而降低制品的服役承載能力。因此，制品的翹曲變形與殘余應力在其裝配與承載過程中是不可忽略的。但是，很少有文獻真實地考慮翹曲變形與殘余應力對制品裝配和承載服役應力的影響，并進行相關的優化工作。

本文將翹曲變形和殘余應力結果作為結構裝配和承載服役分析的位移條件和初始應力條件，建立了以注塑成型工藝條件、制品厚度和冷卻管道直徑為優化設計變量、服役應力為目標函數的優化模型，利用基于代理模型的序列優化方法有效地降低了制品的服役應力。這種從制造到服役的一體化分析與優化策略充分考慮了成型加工因素對服役應力的影響，可以作為工程塑料制品成型設計的有效數值分析方法。值得注意的是，本文提出的策略充分考慮了制品自身結構上的設計參數，可以在優化工藝參數和模具結構參數的同時進行制品結構上的幾何設計，為工程塑料注塑成型零部件的尺寸設計提供了有效且全面的優化設計方法。

1　制造-服役的分析方法

考慮成型缺陷的工程高聚物制品從成型到服役一體化分析方法如下述步驟。

（1）建立模型。利用CAD軟件建立目標制品的幾何結構，劃分有限元網格。

（2）成型分析。將制品有限元模型導入Moldflow insight 2016，設置相關成型工藝參數，對制品進行注塑成型模流分析，獲取制品成型后的翹曲變形與內部殘余應力結果。

（3）裝配分析。以殘余應力為制品結構的初始內應力，以裝配位置翹曲變形值的大小作為裝配條件，裝配方向為翹曲變形的反方向，利用 ANSYS進行制品裝配分析。

（4）服役分析。對裝配后的制品結構施加荷載工況（如均布荷載、溫度荷載等），利用ANSYS進行結構的力學分析，提取最大的工作應力。

上述過程建立了成型條件與服役應力的聯系。選取制品結構、模具結構以及工藝條件相關參數作為設計變量，結合一定的優化方法，可以從工程設計的角度降低制品的服役應力。

圖1　半球形PC制品與模具結構Fig.1 Depicture of hemisphere polycarbonate part and mould construction

2　半球形聚碳酸酯應力優化問題

半球形PC制品和模具結構如圖1所示，其中制品下邊界為裝配邊界，翹曲的制品被強制裝配到剛性結構上，服役條件為內表面承受0.1 MPa壓力，工作溫度為-40℃。成型材料為SABIC 生產的PC Lexan 105，表1列出了其基本的物性參數。

表1　SABIC Lexan 105聚碳酸酯材料物性Table 1 Properties of SABIC Lexan 105 polycarbonate

制品直徑為100 mm，包含9696個三角形單元，選取制品厚度(h)為設計變量，目的在于尋找合理的制品結構以降低最大服役應力，并研究制品厚度參數對服役應力的影響。冷卻管道采用隔水板式隨形水道，隔水板直徑(D)選為設計變量。此外，選取熔體溫度（Tmelt）、成型時間（tmolding）、注射時間（tfilling）、保壓壓力百分比（P）、保壓時間（tpacking）5個主要的工藝參數為設計變量。設計變量取值范圍如表 2所示。其中，熔體溫度取值范圍為Moldflow材料測試推薦的加工溫度范圍，其他變量取值范圍按經驗給出。其中保壓壓力采取圖2所示梯形壓力曲線，設計變量中的保壓時間為恒壓段作用時間。服役應力優化模型為

其中，σMises為制品注塑成型裝配后承載的Mises應力，?x為表2構成的超立方變量設計空間。

表3　設計變量取值范圍Table 2 Rang of design parameters

圖2　梯形保壓曲線Fig.2 Trapezoid packing pressure curve

3　基于代理模型的序列優化方法

3.1 Kriging代理模型

工程優化問題的目標函數與設計變量之間不是顯式的函數關系，需要結合插值方法建立近似的函數關系[12-13]。本文采用 Kriging代理模型建立目標函數與設計變量的預測模型[14]。其表達式為

其中，誤差項ε（x）服從高斯分布norm[0,σ2]。Kriging均值模型的預測均值與預測方差分別為[15]

其中，li=1,Y為插值樣本的目標函數值向量，2σ~ 為σ2的最大似然估計，r為未知空間點與已知樣本點的相關函數向量，R為已知k個樣本點之間的相關函數矩陣。本文采用高斯相關函數，其定義為

其中，θn為第n維變量的相關系數，代表了目標函數關于設計變量的非線性程度，用于描述目標函數關于變量xn的敏感程度，θn越大，目標函數關于第n維變量xn非線性程度越大，意味著xn微小變化會引起目標函數非常大的變化。

3.2 EI加點序列優化方法

根據Kriging插值模型的隨機特征，可以定義“提高”函數與EI函數[16]

其中，ymin為當前插值樣本中的最小函數值，? 和Φ分別表示標準正態分布的密度函數和分布函數。

根據EI函數的數學意義，可以發現最大EI函數值能夠提供 Kriging模型中比當前樣本集最優值更優的設計點或者插值模型預測不確定性較大的點。基于Kriging模型和EI函數發展的序列優化方法能夠快速有效地進行工程優化設計[17-19]。優化問題（1）式轉變為如下等效的優化模型列示

實現式（8）優化過程的具體方法如下所述:

（1）采取一定的初始樣本取樣方法，在設計域內抽取一定數量的初始樣本X，與目標函數值Y；

（2）利用樣本集建立初始 Kriging代理模型式（2），進而得到EI函數式（7）；

（3）結合一定的優化算法（如序列二次規劃、遺傳算法、粒子群算法等，本文采用序列二次規劃法SQP）搜索取最大EI函數值的x*，計算其對應目標函數y*，判斷收斂條件是否滿足。若滿足，則停止優化。否則，將[x*, y*]添加到X和Y中，執行步驟（2）～步驟（3），直到收斂條件滿足為止。

每次尋找最大 EI值都是尋找一個能夠比當前樣本最優值更好的設計點，或插值模型最不確定的設計點。因此，基于Kriging模型和EI函數的優化問題(8)是一個不斷尋找最大“提高”可能性的過程。

4　優化結果與討論

4.1 優化結果

采用Georgiou等[20]提出的取樣方法選取32個正交拉丁超立方樣本建立初始Kriging模型，其中樣本最優結果為42.26 MPa。優化結果如表3所示，Mises應力云圖如圖3所示。優化結果最大服役應力為37.13 MPa，比初始樣本中最優設計的最大服役應力結果下降12.14%。其中，保壓壓力達到取值的上界，熔體溫度也十分接近取值的上界，而制品厚度達到取值下界。這意味著在給定的設計空間中，提高保壓壓力和熔體溫度、減小制品厚度均有利于降低最大服役應力。

圖3　樣本最優、測試算例和優化結果服役應力對比Fig.3 Comparison on service stress between the best sample design and the optimum design

選取厚度為2 mm、隔水板直徑為25 mm的測試算例設計，采用優化結果相同的工藝條件，進行服役分析（表3）。最大服役應力為47.24 MPa，優化設計比其小21.4%。說明制品和模具結構對服役應力同樣有很大的影響。因此，對比結果進一步說明了對工藝條件、制品結構、模具結構同時進行整體性的優化設計，對降低服役應力是十分必要的。尤其是對于具有特征結構（如筋、孔、槽等）的工程塑料制品，優化模型中需要充分考慮特征結構的幾何設計參數，這樣的優化模型能夠針對服役應力進行更全面的制品幾何尺寸設計，從而減小制品內部的最大服役應力（或者應變），提高其承受載荷的能力，提升服役質量。對于本算例，特征尺寸為厚度，關于厚度對服役應力影響的討論詳見4.2節相關的內容。

圖4　變量相關系數Fig.4 Correlative coefficients of design factors

4.2 結果討論

如前所述，Kriging代理模型中的相關系數 θn代表了代理模型與第n維設計變量之間的非線性程度。θn值越大，意味著變量相關區域越小，變量的空間相關性越小，模型關于該變量的非線性程度越高，也即目標函數對該變量比較敏感，變量很小的變化可能會引起目標函數很大的改變。優化結果的相關系數如圖4所示。從圖4可以看出，服役應力關于制品厚度的非線性程度要高于其他設計變量。對于工藝條件來說，服役應力關于保壓壓力的非線性程度最大，其次是熔體溫度，關于保壓時間的非線性程度最小。

表3　應力優化結果Table 3 Optimization result of service stress

圖5　不同載荷條件下無成型缺陷制品的厚度與服役應力的關系Fig.5 Relationship between thickness of perfect-molded part and service stress under different load conditions

圖6　服役應力與翹曲變形和殘余應力之間的關系Fig.6 Relationship between service stress and warpage/residual stress

從成型加工的角度來說，制品的厚度是決定制品成型加工條件的最重要的一個因素。對于相同結構的制品來說，厚度越小，其壁面剪切黏度越大，注射壓力越大，越容易引起較大的流動殘余應力和翹曲變形。因此，較厚的制品有利于成型加工。但是，從服役的角度來說，制品承受的溫度荷載與結構體積相關，在相同低溫條件、一定的厚度范圍內，厚壁制品較薄壁制品收縮明顯，容易導致較大的溫度應力。因此，較薄的制品有利于降低溫度應力。制品同時承受了均布荷載，制品越厚，剛度越大，有利于承受機械載荷，抵抗變形，降低服役應力。圖5為無翹曲無殘余應力狀態下制品厚度與服役應力的關系。由于沒有裝配應力，其內部應力是承載的服役應力。從圖5中可以看出機械應力要比溫度應力小很多。優化的方向應是制品溫度應力減小的方向。因此，結果中厚度優化到了下界是合理的。

保壓壓力的大小和保壓時間的長短決定了制品的體收縮率大小。不均勻的收縮易導致不可接受的翹曲變形。熔體溫度是另外一個影響成型質量非常重要的因素。較低的熔體溫度導致制品內部產生較大的剪切應力，形成較大的流動殘余應力。提升熔體溫度有利于提高熔體流動性，減少制品的翹曲變形和殘余應力。此外，較短的充填時間容易導致澆口處產生較高的剪切應力。較短的成型時間可以縮短成型周期，提高生產效率。但是，過短的冷卻時間容易導致制品冷卻不徹底，脫模后收縮嚴重。

服役應力與翹曲變形和殘余應力的關系如圖 6所示。從整體趨勢來說，減小翹曲變形和殘余應力有利于減小服役應力。但是，服役應力是成型缺陷、裝配條件和服役條件共同作用的結果。由于翹曲變形和殘余應力無法避免，因此，以服役應力為目標函數的優化問題實際上是尋找翹曲變形和殘余應力最優組合的制品結構設計和注塑成型工藝與模具設計方案。

4.3 可行設計空間

基于Kriging代理模型和EI加點法的序列優化方法目的在于尋找可行域內的最優設計。但是，對于注塑成型研究者來說，成型缺陷和服役應力是無法避免的。因此，在目標函數值可接受的條件下，為工程師提供一組可行的設計窗口具有非常實際的現實意義，工程師可以根據自己的需求選取合適的設計方案。從加點尋優歷史圖7中可以發現，其中很多設計方案的目標函數值都接近最優設計。例如，本文表4給出了9組設計方案，其服役應力均在40 MPa以內。

圖7　EI加點尋優歷史Fig.7 Iteration for searching optimum with EI method

表4　推薦設計方案Table 4 Recommended design schemes

5　結 論

從制品、模具和工藝的整體設計角度，本文建立了服役應力的工程優化模型，利用基于 Kriging代理模型和EI加點法的序列優化方法，有效地降低了半球形PC制品的服役應力。結論如下。

（1）成型缺陷（如翹曲變形、殘余應力）能夠降低制品的服役質量。因此，在對工程高聚物注塑制品進行結構分析時，要充分考慮成型缺陷的影響，尤其是殘余應力。

（2）減小翹曲變形與殘余應力能夠降低服役應力，但是服役應力是成型質量、裝配條件以及服役工況共同作用的結果。由于成型缺陷不可避免，因此尋找一個合理的缺陷狀態是降低服役應力的有效途徑。

（3）通過分析變量對目標非線性程度的影響發現，制品厚度、保壓壓力和熔體溫度對服役應力的影響較大。說明工程高聚物注塑制品厚度與工藝的設計對其承載服役質量至關重要。因此，降低服役應力應充分考慮結構和工藝兩方面因素。

本文提出的成型-服役一體化優化設計策略具有非常好的通用性，對工程高分子材料注塑成型制品的產品設計具有非常重要的實際意義。

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2015-12-07收到初稿，2016-03-17收到修改稿。

聯系人:谷俊峰。第一作者:王新宇（1986—），男，博士研究生。

Received date: 2015-12-07.

中圖分類號:TQ 320.66

文獻標志碼:A

文章編號:0438—1157（2016）07—3040—07

DOI:10.11949/j.issn.0438-1157.20151843

基金項目:國家重點基礎研究發展計劃項目（2012CB025905）；國家自然科學基金重點項目（11432003）；111引智計劃項目（B14013）；國家高技術研究發展計劃項目（2015AA033803）。

Corresponding author:GU Junfeng, jfgu@dlut.edu.cn supported by the National Basic Research Program of China (2012CB025905), the National Natural Science Foundation of China (11432003), the 111 Project of China (B14013) and the National High Technology Research and Development Program of China(2015AA033803).

Service stress optimization of injection-molded engineering plastic product

WANG Xinyu1, LI Zheng1, GU Junfeng1, RUAN Shilun1,2, SHEN Changyu1,2, WANG Xicheng1,2

(1Department of Engineering Mechanics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, Liaoning, China;2State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, Liaoning, China)

Abstract:Recently, engineering polymer material is applied widely in aerospace and automotive fields. Engineering plastic products manufactured by injection molding have to endure mechanical, thermal and other complicated service conditions when they work. Under the complicated load conditions, the magnitude of service stress in engineering plastic parts is associated with the structure safety of the engineering devices, especially with people’s lives. Taking warpage and residual stress of a hemisphere polycarbonate product as the initial conditions of the mechanical analysis, this paper proposes an efficient service stress optimization strategy with respect to the process parameters and the structure of the product and cooling channel, which integrals injection molding analysis and mechanical analysis. The maximum service stress is finally reduced by using an optimization strategy based on Kriging surrogate model and EI method. The results indicate that the thickness of the product, melt temperature and packing pressure are critical factors to influence the service stress.

Key words:polymer processing; service stress; Kriging model; optimal design; product design