高層建筑下伏溶洞頂板穩定性的可靠度分析

安義軍

（貴州地礦基礎工程有限公司 貴州貴陽 550081）

高層建筑下伏溶洞頂板穩定性的可靠度分析

安義軍

（貴州地礦基礎工程有限公司 貴州貴陽 550081）

高層建筑是當前城市建設的重要內容，但是對于巖溶地區，高層建筑的運行安全往往會受到下伏溶洞頂板穩定性的影響?；诖?，展開高層建筑下伏溶洞頂板穩定性的可靠度分析十分必要，本文首先對溶洞頂板穩定性評價模型與溶洞頂板功能輸出響應模型進行了詳細論述，其后探討了溶洞底板穩定性的可靠度指標確定方法。

高層建筑；下伏；溶洞頂板；穩定性；可靠度

1 引言

在我國巖溶地區，高層建筑建設存在較大的困難，下伏溶洞頂板穩定性的可靠度就是其中的一項。就目前情況來看，我國對該方面的研究還不是很成熟，這在一定程度上阻礙了高層建筑的發展，因此，必須對其進行深入的研究與分析，從而為社會經濟的平衡發展奠定基礎。

2 溶洞頂板穩定性評價模型

依據相關調查、研究結果發現，通過安全系數，能夠最為直接的表現高層建筑下伏溶洞頂板穩定性，因此，對于達到溶洞頂板穩定性要求的預定功能，可通過大于高層建筑工程所需要滿足的安全系數限值的溶洞頂板安全系數來表示，具體如下：

式中：K-下伏溶洞頂板安全系數，一般情況下，此系數可通過極限平衡分析方式獲得；K標-安全系數限值，此限制的確定主要依據工程規范進行。此外，在不同失穩模式條件下，建筑下伏溶洞頂板安全系數是不相同的，因此，為了確保高層建筑工程的穩定安全性，不論是通過哪一種失穩模式的分析獲得的安全系數，都必須大于工程所要求的安全系數限值。在此情況下，式（1）也可以表示為：

式中：Ki-第i種失穩模式分析獲得的溶洞頂板安全系數；n-溶洞頂板失穩模式總數。同時，當建筑物下伏溶洞頂板能夠達到工程預定功能時，也就是滿足式（1）與式（2）的要求時，對于不確定參量，其具有一個允許不確定性變化的幅度，也就是穩定性的可靠度指標，其不僅緊密聯系著溶洞頂板的預定功能，還關聯著不確定參量種類以及不確定性的實際程度。

一般情況下，不確定參量有設計變量與設計參數兩種分類，其中，設計變量主要是指為了確保建筑結構安全性，可以實行的人為調控的參量集合，例如樁徑及樁長等；而設計參數則代表不確定性的自然存在，或是因無法避免的系統誤差，以及降低的參量集合，導致無法進行人為的調控，例如表現工程地質條件、巖土力學性質方面的參數。對于高層建筑下伏溶洞頂板穩定安全性評價指標，主要是指其安全系數限值、設計變量，以及設計參數方面的函數，具體可表現為：

式中：q-設計變量，一般通過向量形式表示；u-設計參數，也可以通過向量形式表示（q，u，K標）-與設計變量 q、設計參數 u、安全系數限值K標相對應的高層建筑下伏巖溶頂板允許不確定參量的變化幅度值，也就是所謂的穩定性可靠度指標；i—溶洞頂板失穩模式序號，假設其具有 n 種失穩模式，那么，i∈（1，2，3，…，n）。通過（3）可以知道（q，u，K標）值越大，就表示高層建筑下伏溶洞頂板穩定安全性方面允許的不確定參量的變化幅度也會越大，此兩者之間存在正比例關系，基于此，可將（q，u，K標）作為穩定性的可靠度指標。

通過比較不確定參量中包含的不確定性變化幅度與穩定性可靠度指標，就能夠構建下伏溶洞頂板穩定性評價模型，具體可以下公式表示：

通過式（4）可知，在高層建筑工程中，當不確定參量所涉及的不確定變化幅度處于允許范圍內時，溶洞頂板處于一種穩定的狀態，相反則處于不穩定的狀態。此外，因高層建筑下伏溶洞頂板穩定安全的可靠度指標是式（3）中的設計的設計變量q、設計參數u的函數，所以，對于高層建筑工程的安全穩定性，可采用人為調控設計變量q來實現。

3 溶洞頂板功能輸出響應模型

3.1 抗沖切安全系數計算方法

高層建筑抗沖切計算簡圖如圖1所示。通過圖1可知：

式中：K1-樁端溶洞頂板抗沖切安全系數；σt-頂板巖體抗拉強度（kPa）；d-樁端直徑（m）；h-樁端下溶洞頂板厚度（m），θ-沖切錐臺的沖切角（°）；p-樁端荷載（kN）。

圖1 抗沖切計算簡圖

3.2 抗剪切安全系數計算方法

高層建筑工程抗剪切計算簡圖如圖2所示。通過圖2可知：

圖2 抗剪切計算簡圖

式中：K2-樁端溶洞頂板抗剪切安全系數；σs-頂板巖體抗剪強度（kPa）；γ-頂板巖層重度（kN/m3）。

3.3 抗彎安全系數計算方法

高層建筑抗彎計算簡圖如圖3所示。通過圖3可知：

式中：K3-樁端溶洞頂板抗彎安全系數；σb-巖體抗彎強度（kPa）；b-建筑計算寬度（m）；M-溶洞頂板所受最大彎矩（kN·m）。

此外，對于高層建筑下伏溶洞頂板穩定安全輸出響應模型，可通過將式（5）～（7）代入式（2）的方式獲得。但在此過程中，因巖體抗拉、抗剪與抗彎強度很難測量、確定，所以可采用對巖體單軸抗壓強度折減的方式獲得。由此可知，只要獲得了單軸抗壓強度，就能夠得到抗拉、抗剪、抗彎強度指標值。其中，對于單軸抗壓強度，可在依據巖體質量分類指標RMR與Hoek-Brown經驗強度準則的條件下進行適當的估算獲得，具體為：

圖3 抗彎計算簡圖

式中:σcm-巖體單軸抗壓強度；σc-巖石抗壓強度；s-Hoek-Brown經驗強度準則計算參數。

4 溶洞底板穩定性的可靠度指標確定方法

4.1 確定溶洞頂板穩定不確定參量

對于高層建筑下伏溶洞頂板的不確定參量，其主要包括設計變量與設計參數，對于此參量的確定，可通過式（2）及式（5）～（7）來確定。其中，對于設計變量q，其主要涉及到樁徑d，具體可表示為：q=[d]；而對于設計參數u，可表示為：

式中：σc-巖石單軸抗壓強度；RMR-巖體質量分類指標；h-樁端下伏溶洞頂板厚度；θ-沖切錐臺的沖切角；P-樁端荷載；γ-頂板巖層重度；l-溶洞跨度；H-頂板以上各土層總厚度；γs-頂板以上各土層加權平均重度。

對于穩定性的可靠度指標，通常是以名義值為基礎進行計算的，所以，必須先確定合理的、科學的名義值。但是，因下伏溶洞頂板設計變量可以由人為調控，所以，在進行特定的設計穩定性的分析時，可以不考慮設計變量的不確定性，也就是將其作為常數來看待，在此情況下，不確定參量即為設計參數。在高層建筑工程實際施工過程中，對于其設計參數，通常以實測區間數來表示：

式中：uL-設計參數的下限；uU-設計參數的上限。對于涉及的名義值，一般通過設計參數之區間數的中值來表示：

4.3 實測最大不確定性程度α實的確定方法

對于建筑下伏溶洞頂板穩定的不確定參量，主要表現為設計參數，且每一個設計參數的不確定性程度也存在差異。在此情況下，為了確保溶洞頂板穩定性評價的最大包容性，必須將具備最大的不確定性程度的設計參數中的不確定性參數，也就是將α作為下伏溶洞頂板穩定性評價的不確定參量，從而計算出不確定性程度最大變化幅度，即為α實。此時可令c=u，并通過以下公式來確定α實：

4.4 確定溶洞頂板的穩健可靠度指標

通過式（3）的物理含義可知，溶洞頂板穩健可靠度指標，也就是（q，u，K標），必須具備溶洞頂板穩定安全的預定功能。但對于q，u，K標），必須通過迭代計算來確定，具體如下：

（1）確定不確定性參數α的初始值α0。通過分析式（13）可以知道，α∈[0，1]，所以能夠將該區間中值作為不確定性參數的初始值，也就要α0=0.5。

（2）在式（13）的基礎上，可通過反算來確定不確定性參數αn對應的設計參數u的區間數，具體可表述為：

（3）確定不同失穩模式下溶洞頂板安全系數。因設計參數是通過區間數來表示的，所以，由式（5）～（7）獲得的安全系數依舊是區間數，即為：

式中：KIi，KUi表示在第i種失穩模式條件下，溶洞頂板安全系數區間數的下限值、上限值。但因為設計參數實際上就是區間數，所以，對于溶洞頂板安全系數的計算，實際上就是區間數的運算，在此情況下，可以采用區間數學理論中的區間組合分析方法。

（4）為了滿足溶洞頂板穩定的穩健性要求，必須確保式（3）恒定成立，即為：

5 結語

綜上所述，高層建筑下伏溶洞頂板穩定性的可靠度往往存在諸多影響因素，這對高層建筑的發展造成了一定的阻礙。為了打破此限制，必須對其進行深入的研究與分析，并采取有效的措施降低或徹底解決這些因素帶來的影響，推動高層建筑的持續發展。

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TU473.1

A

1004-7344（2016）01-0162-02

2015-12-20

安義軍（1988-），男，土家族，貴州貴陽人，助理工程師，本科，主要從事各類工程勘察，設計及施工工作。