一起學習“有余數的除法”

□邱廷建

一起學習“有余數的除法”

□邱廷建

小朋友，現在我們一起來學習“有余數的除法"，相信你很快就能學會的。

一、在操作中理解

動手操作是學習數學的一種重要方法，利用動手操作可以把抽象變成直觀，也可以使靜態的數學知識變成動態的學習活動。對一些數學概念，我們都可以通過動手操作，借助直觀來幫助理解。

例1有10支鉛筆，平均分給3人，每人分幾支？還剩幾支？

［分析與解］我們可以先用10根小棒代替10支鉛筆分一分，平均分成3份，看看每份有幾根，還剩幾根。通過分一分可以發現，每份有3根，還剩1根，不能正好分完。這個平均分的過程寫成除法算式是：10÷3=3（支）……1（支），這里的“1”表示分后剩余的數，叫做余數。像這樣的除法，沒有除完還有余數，就叫做有余數的除法。

二、在比較中發現

比較也是學習數學的一種重要方法，通過觀察、比較，不僅可以發現數學規律，還可以溝通數學知識之間的聯系和區別。

［分析與解］求可以擺幾組，還剩幾盆花，也就是求一個數里有幾個5，余數是幾，要用除法計算。各種情況計算結果如下：

10÷5=2（組）

11÷5=2（組）……1（盆）

12÷5=2（組）……2（盆）

13÷5=2（組）……3（盆）

14÷5=2（組）……4（盆）

15÷5=3（組）

觀察上面的算式，先想一想：有時正好分完，有時還有剩余，余下的數可以是幾？再比一比：這些算式的余數和除數，誰大誰小？通過比較，我們就可以發現余數與除數的關系是：余數一定要比除數小。

三、在嘗試中計算

通過列式、列表等方式，用試一試的方法來分析、探究、解決數學問題，這就是一種嘗試的思路。計算有余數的除法，可以先列除法豎式，再利用乘法口訣，用試一試的方法來尋找商。

［分析與解］這是一道有余數的除法，計算時可以列如下所示的除法豎式求商，先想一想：在乘法口訣中，幾和6相乘所得的積最接近50又比50小？因為8乘6的積是48，所以商8應與被除數50的個位對齊。寫除法橫式的計算結果，要先寫商8，再寫余數2。為了分清商和余數，在商8的后面先寫……再寫2，即可以用這樣的算式來表示：50÷6=8……2，讀作“商8余2”。在□里填上8和2。

四、在實踐中解決問題

解決數學問題，一般要按照“知道了什么，怎樣解答，解答是否正確”這樣的思路，并經歷“閱讀、理解題意，分析數量關系、尋找解決問題的方法，回顧、檢驗”解決問題的過程。

［分析與解］首先，要弄清知道了什么，求的問題是什么。從題目中我們可以知道：有46箱菠蘿，張叔叔每次最多能運8箱。求張叔叔至少要運多少次才能運完，這里的“至少”是“最少”的意思。

其次，要思考怎樣解答。求張叔叔至少要運多少次才能運完，就是求46里有幾個8，要用除法計算。

46÷8=5（次）……6（箱）

從余數可知，運5次后還多出6箱，還要再運1次，一共要運：5+1=6（次）。

最后，還要檢驗解答是否正確。張叔叔每次最多能運8箱，5次能運40箱，6次能運48箱，6次肯定能運46箱。解答正確。

［分析與解］首先，要弄清知道了什么，求的問題是什么。從圖形中我們可以知道：圖形是按照“圓、圓、三角形，圓、圓、三角形，……”這個規律排列的。求第20個圖形是什么。

其次，要思考怎樣解答。可以按照原來11個圖形的排列規律，接著往下畫，就可以知道第20個圖形是圓，但這種方法比較麻煩。也可以根據圖形按照“圓、圓、三角形”這個排列規律，用除法解答。圖形是“圓、圓、三角形”三個圖形為一組重復出現的，求出20個圖形里有幾組，還剩幾個，算式是：20÷3=6（組）……2（個）。還剩2個，說明第20個圖形是第7組里的第2個，應該是圓。

最后，還要檢驗解答是否正確。按照“圓、圓、三角形”三個圖形為一組，6組共有18個圖形，第20個圖形是第7組里的第2個，所以是圓。解答正確。

（本文作者為福建省上杭縣教師進修學校特級教師）