考慮分布式電源最佳接入位置的最大準入容量研究

/西北電力設計院有限公司　王　磊　夏昊君/

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考慮分布式電源最佳接入位置的最大準入容量研究

/西北電力設計院有限公司王磊夏昊君/

摘要：分布式電源（DG）接入配電網后對節點電壓、潮流分布、網損等方面帶來的影響與DG的接入位置及容量密切相關。以網損最小為目標函數，針對網絡中不同位置的負荷節點對網損的敏感度分析來確定DG的最佳接入位置，進一步以根節點向配電網輸出的有功功率最小為目標函數，將電壓不越限、網損最小作為約束條件建立了計算DG最大準入容量的數學模型，并采用改進遺傳算法（IGA）進行求解。實際算例的仿真結果表明了該算法可以為快速確定DG的最佳接入位置和最大準入容量提供參考決策。

關鍵詞：分布式電源；配電網；最佳接入位置；最大準入容量

0　引言

分布式電源（DG）作為智能電網的重要組成部分，具有減輕環境污染、降低網絡有功損耗、改善電能質量等優點［1］。研究表明，DG并網對配電網有很大影響，包括電壓水平、網損、可靠性等方面，且其影響程度與DG的安裝位置及接入容量密切相關［2-6］。合理的安裝位置及接入容量可以有效改善配電網電壓質量、減小有功損耗、提高系統可靠性。配置不合理將適得其反，甚至威脅電網的安全穩定運行。因此，為充分發揮DG對配電網的積極影響，在規劃階段應對接入配電網的DG在最佳安裝位置與最大準入容量兩個方面進行重點研究。

國內外學者從不同角度對DG的最佳安裝位置與最大準入容量進行了研究，文獻［7］以網損最小為目標，確定了DG的注入容量和接入位置，抽取對線損變化起決定作用的部分網絡進行合理的簡化等效，分別從DG的注入容量和接入位置兩方面對電網線損的影響進行了定量的理論推導，得出了DG注入容量與接入位置之間關系的兩個重要公式；文獻［8］以分布式光伏電源引起的最大電壓上偏差和最大電壓波動以及無分布式光伏電源時單純由負載引起的最大電壓下偏差為約束條件，推導出了6種負荷和分布式光伏電源容量沿饋線相同分布條件下能夠滿足電壓質量要求的分布式光伏電源允許接入容量范圍；文獻［9］討論了DG優化配置模型，分析推導了配電網中不同位置的負荷節點與網絡有功損耗的一般規律，提出了一種DG選址與定容的優化算法；文獻［10］建立了以電力公司年綜合經濟效益最大的優化配置模型，采用改進粒子群算法進行目標函數尋優，最終得到滿足目標函數的DG最優配置方案；文獻［11］提出了考慮電壓調整約束后的準入功率優化計算模型，根據雙層優化理論，建立了以準入功率最大化為上層優化目標、滿足電壓約束為下層優化目標的計算模型；文獻［12］建立了負荷和分布式光伏電源引起的電壓偏差和電壓波動的計算模型，在此基礎上定義了分布式光伏電源極端可接入容量極限的概念，即負荷為0的極端情況下不致引起電壓偏差和電壓波動問題的分布式光伏電源接入容量極限，推導了典型分布情況下線路電壓偏差和電壓波動不越限時所能允許接入的極端容量極限；文獻［13］分析了DG對配電網電壓分布和線路潮流的影響以及DG并網位置和功率因數對準入容量的影響，從電力系統靜態安全約束的角度出發，建立了計算DG準入容量的數學模型，對于多個DG的情況，提出了準入容量計算的雙層優化模型和相應的優化求解算法；文獻［14］提出了基于遺傳算法求解多個光伏電源同時接入配電網的極限功率的計算方法，該方法考慮了配電網中光伏電源出力突變以及有載調壓變壓器和并聯電容器參與調壓的情況，分析了光伏電源接入位置、電網負荷水平以及光伏電源功率因數對極限功率的影響；文獻［15］針對DG接入后可能引起電壓越限，基于線性化的節點功率方程，提出采用電壓靈敏度分析法計算各個節點的DG準入功率。

針對配電網中DG的最佳接入位置和最大準入容量問題，本文研究了配電網中不同位置的負荷節點與網絡有功損耗的一般規律，提出了一種確定DG最佳接入位置的算法，同時以根節點向配電網輸出的有功功率最小為目標函數，將電壓不越限、網損最小作為約束條件建立了計算DG最大準入容量的模型，并采用改進遺傳算法（IGA）進行求解。實際算例表明，本文算法是有效可行的。

1　DG最佳接入位置

本文以配電網有功損耗最小作為研究DG最佳接入位置的目標函數［7-9］

式中，f為網損函數；Pi、Qi為支路i末端的有功與無功負荷；Ui為支路i末端的電壓；Ri為支路 i 的電阻；n為支路數。

1.1網絡中不同節點負荷對網損的影響

假設配電網中僅有節點 i 有負荷，其大小為Pi+Qi，其他節點無負荷時，此時該配電網可以等效如圖1所示。

圖1　配電網節點i等效圖

配電網中其他節點均無負荷，僅由節點i的負荷在整個網絡中所引起的有功損耗△Psi為

式中，Pi、Qi分別為節點i的有功負荷、無功負荷；Ui為節點i的電壓幅值。

從節點 s 流向節點i的功率為

相關研究表明，絕大多數配電網的沿線電壓相角變化極小，則

式中，Us、Ui分別為Us、Ui的幅值。

同理，從節點 i 流向節點 s 的功率為

線路的功率損耗為

線路的有功功率損耗為

結合式（2）、式（7）可知

s點的電壓可表示為

由式（8）、式（9）可知

△Psi可表示為

式（12）可理解為：配電網中不同位置的節點 i 對應著不同的和值，即Fi相當于網絡中任一節點 i 對網損的函數。

1.2DG最佳接入位置

結合上述分析，同時考慮到有功損耗是由網絡中任一節點i的負荷電流流經產生，因此可對式（12）中的求偏導數，此時相當于節點 i 在網絡中的位置，即可理解為不同位置的節點對有功網損的敏感度。

由式（13）可知，欲使節點 i 的負荷電流引起的有功損耗最小，式（13）應滿足

式中，Pi定義為節點 i 的負荷電流引起的有功損耗衡量指標。

當式（14）滿足時，應有

將式（15）改寫為：

由式（16）可知，節點 i 的 Pi值越接近0其負荷電流所引起的有功損耗越小，反之 Pi值較大的節點其負荷電流所引起的有功損耗越大。

一般情況下，隨著配電網絡結構的確定，網絡中任一節點i的至根節點 s 的和值也相應確定，這是由網絡中配電線路的實際參數決定的，無法改變（進行網絡重構調整網絡結構除外）。而此時能夠影響 PFi值的變量就僅有節點 i 的有功負荷Pi和無功負荷Qi，因此，可通過在節點 i 安裝DG來起到調整節點 i 的等效負荷從而降低PFi值的作用。

綜上可知，應優先在 PFi值較大的節點安裝DG。

2　DG最大準入容量

2.1DG并網對配電網電壓的影響

DG的接入會影響配電網的潮流分布，從而引起配電網電壓變化。單個DG接入配電網的簡化電路如圖2所示。

圖2　單個DG接入配電網的簡化電路

圖2中，U1為線路首端電壓；U2為線路末端電壓；R、X分別為線路的電阻和電抗；PL、QL分別為線路末端的有功和無功負荷；PDG、QDG分別為DG的有功和無功輸出功率。

DG接入前，線路首端電壓U1可表示為

由式（17）可知，沒有DG接入的配電網，線路末端電壓總是低于線路首端電壓。

DG接入后，線路首端電壓U1將變化為

由式（18）可知，DG接入配電網后，將會對配電網的電壓產生影響。當DG輸出功率過大時，不僅完全平衡接入點負荷，并有盈余功率送入配電網時，此時線路末端電壓將有可能高于線路首端電壓，嚴重時甚至可能超過電壓允許偏差上限。

2.2DG并網對配電網損耗的影響

DG接入前，線路有功損耗△P可表示為

DG接入后，線路有功損耗△P將變化為

由式（19）、式（20）可知，無論PL與PDG、QL與QDG大小關系如何，△P總大于0。但當DG輸出功率過大時，DG接入后線路的有功損耗將有可能反而大于DG接入前線路的有功損耗。

2.3目標函數

根據第2.1節、2.2節分析可知，DG并網將直接對配電網的電壓和有功損耗產生影響，具體影響程度與DG的輸出功率、線路參數、負荷水平等因素關系密切。在線路參數、負荷水平確定的情況下，DG輸出功率過大，將可能導致配電網末端電壓升高甚至超過電壓允許偏差上限以及有功損耗增加的問題。因此，研究配電網中DG最大準入容量具有重要意義。

DG的最大準入容量目標函數可表示為［16］

式中，P0為根節點向配電網輸出的有功功率；PDG、QDG分別為DG的有功和無功輸出功率。目標函數表示在正常運行條件下，各個DG最大限度地發出有功功率和無功功率，使P0最小。

2.4潮流計算時DG的處理

考慮到實際情況中，DG一般是安裝在負荷的高壓母線位置，因此為簡化分析，可在仿真計算中DG視為恒功率PQ節點，即假定DG可與負荷就地等效［17］。

當忽略用戶變壓器損耗等因素，輸出功率為 PDG+jQDG的DG接入負荷為 Pi+jQi的母線 i 時，母線 i 的負荷在進行潮流計算時可等效為

3　考慮DG最佳接入位置的最大準入容量

3.1目標函數和約束條件

結合式（1）和式（21），考慮DG最佳接入位置的最大準入容量的目標函數為

式中，△P 為配電網有功損耗。

等約束條件為潮流方程。

不等約束條件如下。

（1）DG無功功率約束

考慮到當前實際DG的制造情況，DG的功率因數cosφ通常在0.85～1之間

（2）電壓偏差約束

由于DG并網改變了配電網的原有潮流分布，因此將會產生電壓偏差。一般來說，若電壓偏差的允許值較小，是有利于系統正常運行的，但相應的DG的輸出功率將被限制；而電壓偏差的允許值過大，將會影響電網的安全穩定運行。根據GB/T 12325—2008《電能質量－供電電壓偏差》對電壓偏差的規定，電壓偏差約束為

式中，Ui為節點 i 的電壓；UN為系統標稱電壓；ε1、ε2為國標規定的允許偏差率。

3.2確定DG最佳接入位置

確定DG最佳接入位置的具體流程如下：

1）從根節點開始，計算網絡中所有節點（i =1、2、3、…、N）的等值阻抗

2）根據式（16）計算網絡中所有節點（i =1、2、3、…、N）的 Pi值；

3）將所有節點的 Pi值按從大到小的順序進行排列，確定擬安裝的DG數量n，前n個節點即為最優安裝點。

3.3確定DG最大準入容量

（1）改進遺傳算法（IGA）

針對傳統遺傳算法（GA）在優化過程中計算時間長、收斂速度慢、且易陷入局部最優解的問題，本文采用改進遺傳算法（IGA）對DG的最大準入容量進行計算。

（2）染色體編碼

以DG輸出的有功功率和無功功率為控制變量，將其按一定的組合方式編碼成符號串（染色體），每個染色體表示優化問題的一個解。本文采用個體的浮點數編碼，個體的染色體編碼X可以表示為

式中，N為擬安裝的DG數量。Pi的取值范圍為0～PL·max（PL·max取值為配電網的有功負荷總和）、Qi的取值范圍為0～Qmax（Qmax= Pi×tanφ、cosφ=0.85）。

（3）交叉和變異

式中，α為一隨機數，取值范圍是［0，1］。

若某一變異點處基因值的范圍為 ［ Xmin，Xmax］ ，變異操作就是用該范圍內的一個隨機數去替換原基因值。

（4）適應度函數

遺傳算法在進化過程中需要利用個體的適應度值來進行搜索，適應度值越大的個體對應于更加優化的結果。綜合考慮目標函數以及約束條件，同時將問題轉化為求最大值，并將式（23）中網損最小的目標函數轉換為約束條件（具體表現為在計算DG的最大準入容量時，隨著P0的減小、△P也必須同時減小，即不允許出現P0減小△P反而增加的情況），由此建立本文的適應度函數為

式中，A是一個足夠大的正常數；k1為網損越限懲罰系數；k2為電壓越限懲罰系數；△Pt為正在計算的適應度函數所對應的網損；△Pmin為遺傳過程中已計算出的最小網損值。

3.4算法流程

1）輸入原始數據，包括配電網的基本參數和遺傳算法的操作參數。

2）利用第3.2節所述流程確定DG最佳接入位置。

3）在控制變量約束范圍內，初始化種群。

4）設置終止代數tmax，從遺傳代數t=1開始，根據種群中不同的染色體各自進行潮流計算以及每個染色體的適應度函數，將其中適應度函數最高的染色體保存為Fbest，并保存對應的染色體。

5）保留當前種群適應度函數最大的前10%的染色體，對其執行選擇、交叉和變異操作，再各自進行潮流計算以及每個染色體的適應度函數。

6）對所有染色體的按照其各自的適應度函數進行由大到小的排序，用步驟（5）中保留的10%優良染色體替換當前種群中適應度函數最小的10%的不良染色體，產生新一代種群。

7）將新一代種群中最優染色體的適應度函數值與Fbest進行比較，當其數值大于Fbest時，則將其值重新保存為Fbest，并保存對應的染色體。

8）檢查遺傳代數t是否等于終止代數tmax，當t=tmax時，算法結束，輸出Fbest值及其對應的染色體；否則令t=t+1并返回步驟（5）。

4　算例分析

為驗證本文所提算法的可行性和正確性，選擇PG&E33標準算例系統［18］進行仿真計算驗證。

P G&E 3 3配電網，額定電壓為1 2.6 6 k V，總負荷為3715+j2300kVA，共有33個節點（1個根節點、32個PQ節點），37條支路（32條支路、5條聯絡開關）。擬接入的DG數量為4個，國標規定的允許電壓偏差率ε1=ε2=5%，優化參數選取如下：越限懲罰系數k1=k2=2×103，種群大小取100，終止代數取200。

采用本文算法得到的最佳接入位置、最大準入容量如表1所示。

表1　PG&E33系統DG的最佳接入位置和最大準入容量

從表1可以看出，18、25、30、32四個點為DG的最佳接入位置，DG的最大有功輸出功率分別為316.86kW、462.42kW、1017.09kW、566.37kW，共2362.74kW；DG的最大無功輸出功率分別為196.37kvar、286.59kvar、630.34kvar、351.01kvar，共1464.31kvar。考慮到設備的實際制造情況，18、25、30、32四個點DG的安裝容量應分別為400kW、500kW、1100kW、600kW。

表2給出了本文所提算法DG接入前后的潮流計算結果比較。

表2　DG接入前后PG&E33系統潮流計算結果比較

從表2可以看出，DG接入后，配電網中各節點的電壓升高；此外，DG在向配電網輸送有功功率的同時也輸送了一定的無功功率。對比各DG的最大準入容量可以看出，負荷較大、較大的節點DG最大準入容量也相對較高。DG接入后平衡節點向配電網輸送的有功功率為1380.15kW，說明DG不會向系統輸送功率。

從表2還可以看出，DG接入配電網前，為滿足負荷供電需求，系統總共需要向配電網提供3917.68kW有功功率，此時對應的整個網絡有功損耗為202.68kW；DG接入配電網后，系統和DG總共需要向配電網提供3742.89kW有功功率，此時對應的整個網絡有功損耗為27.89kW，相比DG接入前可減少供電/發電側有功功率輸出（即網絡有功損耗）174.79kW?？梢钥闯觯珼G接入對于減少供電/發電側有功功率輸出和網絡有功損耗作用明顯。

5　結束語

分布式電源（DG）接入配電網后對節點電壓、網絡潮流、網損等方面將產生影響，具體影響程度與DG的接入位置及容量、線路參數、負荷水平等因素關系密切。

本文以網損最小為目標函數，通過對網絡中不同位置的負荷節點對網損的敏感度分析來進行DG選址，敏感度較高的負荷節點引起的網損較大，通過在該節點安裝DG對等效負荷予以調整，最后確定網損最小的DG最佳接入位置。進一步以根節點向配電網輸出的有功功率最小為目標函數，將電壓不越限、網損最小作為約束條件建立了計算DG最大準入容量的數學模型，并采用改進遺傳算法（IGA）進行求解。實際算例的仿真結果表明了本文算法可以為快速確定DG的最佳接入位置和最大準入容量提供參考決策。

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