EXCEL在最小費用流問題中的應用

方江祎

【摘要】 EXCEL是日常辦公軟件Office的套件之一，除了常用的報表處理功能外，還有另外一個強大的功能就是管理決策和優化決策的應用。本文針對線性規劃中的最小費用流問題，提供了物流配送網絡的案例，使用最優化方法并利用EXCEL軟件給出最小費用流問題的解決步驟和方法。

【關鍵詞】 最優化問題 EXCEL 最小費用流

一、引言

近幾年，網上購物的快速發展，使得物流行業成為國民經濟中迅速成長的新興產業。配送作為物流行業的重要組成部分，是物流業中最有前景和潛能的發展領域。如何合理安排和選擇最優的配送線路，使得運輸成本最低，成為物流業重要的研究課題。

Excel作為我們日常辦公軟件Office的套件之一，除了常用的報表處理功能外，還有另外一個強大的功能就是管理決策和優化決策的應用。EXCEL對于處理最優化問題，可以說是簡單理解、方便操作的強大工具，也避免了非專業人員使用專業處理軟件不熟悉等棘手問題。

本文以某物流配送網絡作為最小費用流的研究對象，應用EXCEL軟件進行分析和求解，達到對解決其他最小費用流問題舉一反三的效果。

二、最優化問題

獲得最佳處理結果的問題在數學中被稱為最優化問題，這類問題的共同特點就是在所有的可能的方案中，選出最合理的，達到事先規定的最優目標的方案，這個方案是最優方案。針對最優化方案，尋找最優方案的方法稱為最優化方法。

最優化方法是近幾十年形成的，目的在于針對所研究的系統，求得一個合理運用人力、物力和財力的最佳方案，發揮和提高系統的效能及效益，最終達到系統的最優目標。

最優化方法由目標函數，約束條件和求解方法三個基本要素組成。

三、最小費用流

最小費用流是最優化問題中的一種，同時也是線性規劃問題的特殊類型。我們通過建立線性規劃模型并求解。

3.1 例子

假設有一物流配送網絡，圖1中標有LA的節點表示該公司的工廠，工廠共生產100個產品，要送往兩個經銷商，分別是圖中標有LB和LC的節點，其中LB經銷商需要60個產品，LC經銷商需要40個產品。從LA工廠運送貨物到LB和LC，中途會經過幾個配送中轉的倉庫，在圖中分別標為D、E、F、G節點，節點之間的弧代表運輸路線。

在最小費用流問題中，管理者最希望得到的結果是每條路線運送多少產品，使得運輸成本的總和達到最小。根據最優化方法，最小的運輸成本總和為目標函數，約束條件則是要遵循的相關規則，解決方法是利用EXCEL線性規劃求解。

圖2是一個由7個節點，13條弧構成的有向圖，圖中任意一個箭頭上方的數字表示這條運輸線路的運輸單價，箭頭下方帶有方括號的數字表示該條線路最大運輸的容量。我們可以看到路線有很多條，并且每條路線的運輸容量和成本都不同。

其中供給需求表示該節點上流出量減去流入量的值。

圖3是根據該網絡規劃問題為基礎得到的電子表格。

其中B列和C列列出了所有的弧，D列的運輸數量表示要求的最優解，F列表示了每一條弧所對應的最大容量，G列是運輸單價（價格/容量），D18單元格表示目標函數，在EXCEL中通過函數D18=SUMPRODUCT（運輸數量，價格/容量）計算。J列列出了所有的節點，K列確定了每個節點所產生的凈流量，在K3：K9中輸入的等式用了兩個SUMIF函數的差來表示凈流量，第一個SUMIF計算該節點的流出值，第二個SUMIF計算該節點的流入值，兩者之差就是凈流量。

在線性求解參數對話框中，我們將“設置目標”為目標函數單元格，選擇求解最小值，可變單元格為（D3：D15）。

之前我們列出的約束條件在這里表示為，第一組：D3：D15≤F3：F15，保證弧的流量不會超過該弧的最大容量；第二組表示為：凈流量K3：K9=供給需求M3：M9。為了保證得到的最優解，即最優的運輸量為正整數，要勾選“使無約束變量為非負數”。

另外在選擇求解方法中選擇單純線性規劃。通過求解，就得到了圖6中的答案，最小的運輸總成本為68000元，最優解就是D3：D15。

圖6為得到最優解后，該物流配送網絡的路線選擇圖，任意一個箭頭上方的數字表示這條運輸線路的運輸單價，箭頭下方的數字表示該條線路運輸的數量。

四、總結

本文介紹了EXCEL線性規劃在求解最小費用流問題的應用，既可以對單變量求解，也可以對多變量求解。通過對最小費用流問題的典型案例進行詳細介紹，使用者還可以舉一反三地解決最優化問題中的最短路徑和最大流等問題。EXCEL對于管理者來說，不需要了解復雜的求解過程，只需把數據、目標函數、約束條件等在電子表格中設置好，即可以直接求得所需結果，符合管理者的實用價值，也使得EXCEL軟件的使用價值大大提高。

參 考 文 獻

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