水下隱身動目標激光探測水面能量散射特性研究*

姚　瑤　孫曉峰　陶永勤

(海軍702廠　上海　200434)

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水下隱身動目標激光探測水面能量散射特性研究*

姚瑤孫曉峰陶永勤

(海軍702廠上海200434)

摘要為了提高衛星對水下隱身動目標的探測效率，對不同海況下、不同入射角度時的三維激光海面漫反射特性進行了建模仿真計算，并在實驗室條件下對激光入射波動水面后產生的散射場的能量分布特性進行了的研究。首先，根據麥克斯韋爾方程和邊界條件對散射場在各個方向上的分量之間的耦合關系進行了研究，并列出矩陣方程;然后，利用三維錐形波對入射激光束進行了模擬;最后，通過稀疏矩陣規則網格法求解矩陣方程，得出三維雙站散射系數，并通過實驗對仿真結果加以驗證。結果表明該方法能夠準確地表示波動水面的三維激光漫反射特性，為進一步研究三維激光海面漫反射特性奠定了基礎。

關鍵詞激光; 潛艇; 無人水下自航器; 漫反射; 雙站散射系數; 海面

Class NumberTN219

1引言

潛艇、UUV等水下隱身動目標具有極大的戰略威懾力和極強的戰場信息偵察能力，使得傳統的聲吶探測手段遇到了新的挑戰。因此，利用綠激光對海水的穿透特性以及綠激光對水下隱身動目標特征的Mie散射效應，可以作為探潛體系的一種補充手段，以進一步提高對水下隱身動目標的探測效能。由于不同海況、不同角度入射的激光散射能量分布具有很大的差異，對于探測效率有著非常大的影響。因此，針對不同海況，得出準確的三維激光海面漫反射特性，對于提高衛星對水下隱身動目標的探測范圍和準確率具有重要的意義。

由于入射激光束經過粗糙界面漫反射后，不同偏振狀態的激光在各個方向上有著復雜的耦合關系。因此為了方便計算，以往求解方法大多基于一定的近似條件，如基爾霍夫近似(Kirchhoff Approach, KA)方法[1]，這些近似條件不但對粗糙面的參數有一定的限制，由于其固有的物理近似勢必帶來誤差，使得計算結果達不到理想的效果。二維前后向迭代法(Forward-Backward Method, FBM)[2]雖然是數值計算方法，但是它是將三維的粗糙界面簡化為二維界面后得出的數值模擬。由于其所建立的二維粗糙界面與現實中的粗糙界面差別很大，因此仿真計算結果的準確性較差。

因此，為了得到準確的激光在波動水面上的漫反射能量分布特性，本文采用稀疏矩陣規則網格法(Sparse Matrix Canonical Grid Method, SMCG)來計算激光在波動水面上的雙站散射系數(Bistatic Scattering Coefficient, BSC)，該算法不僅減小了計算機內存的需求，而且由于在每步迭代過程中矩陣與向量的運算又采用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transition, FFT)算法，進一步減小了CPU的計算時間。

2激光漫反射原理

假設一束激光入射到波動水面S上，則三維激光漫反射的剖面示意圖如圖1所示。

圖1　激光在波動水面漫反射的幾何關系

(1)

那么，根據Stratton-Chu公式[3]，結合由麥克斯韋爾方程推導得到散射場的電場和磁場的積分方程和邊界條件[4]，通過對粗糙海面散射場切向和法向進行分析，可以得出以下方程：

(2a)

(2b)

(2c)

(2d)

(3)

(4)

(5)

3矩陣離散

將光斑在x-y平面上的投影區域Sxy均勻劃分成Nx×Ny個網格，該區域的每個采樣點位于每個網格的中心處。在x和y方向上，每個網格的邊長分別為Δlx=Lx/Nx和Δly=Ly/Ny。令m，n分別代表該點在網格中的橫向和豎向序號，則該區域上的積分順序如圖2所示。

從圖2中可以看出，采樣點的排序是按照從下到上，再從左到右的順序。其中，rd的定義將在下節進行介紹。

(6a)

(6b)

(6c)

圖2　Sxy的離散示意圖

(7a)

(7b)

(7c)

經過矢量分解后，根據式(2)可以得到以下六個關于標量場的方程。為了便于數值計算，根據矩量法(Method of Moment, MOM)對這六個標量方程進行離散，離散后的矩陣方程表示為

(8)

4稀疏矩陣規則網格法(SMCG)

由于源點和接收點的水平距離越近，源點對接收點的貢獻就越大，因此，離接收點近的區域為強區，反之為弱區。SMCG[6]是一種效率很高的數值計算方法，它對強區源點的貢獻進行詳細計算，而對弱區源點的貢獻則采取近似計算，在保證準確度的同時，極大地節約了計算成本。

為了便于說明，假設存在如下方程：

(9)

按照上述的強弱區域劃分原則，可以將式(9)中的系數矩陣分解為如下形式：

Z=Z(s)+Z(w)

(10)

用稀疏矩陣來表示強區矩陣Z(s)，對于弱區矩陣Z(w)的元素，將其中的格林函數用泰勒級數展開求和的方式來近似表示，即：

(11)

(12)

其中，am，bm分別代表利用泰勒級數對G(R)和g(R)進行展開時的第m級系數，下標或上標中的0代表大氣中的相應參數，1代表水中的相應參數。

在數值計算中，為了達到理想的精度，將泰勒級數展開至第6項，即M=5。根據泰勒級數的展開式，可以將弱區矩陣Z(w)表示為級數求和的形式，即：

(13)

令式(13)中的第1項為x-y平面的貢獻Z(FS)，即：

(14)

則SMCG的迭代過程可以簡單表述如下：

(15a)

(15b)

(15c)

第n次迭代過程結束后的相對誤差Er定義為

(16)

在具體的求解過程中，采用共軛梯度法(Conjugate Gradient Method, CGM)[7]來進行計算。由于Z(FS)是一個滿矩陣，因此CGM在每步的迭代過程中，要消耗巨大的計算量來計算它與向量的乘積。通過Z(FS)的表達式發現，ZFS是一個分塊托普利茲矩陣。它與向量的乘積滿足卷積運算，因而可以用FFT來實現。令T為Z(FS)的一個分塊矩陣，T的第1列為T1，則具體的計算方法為：

Tx=T1?x=ifft(fft(T1)·fft(x))

(17)

其中，?表示卷積運算符，fft表示快速傅里葉變換，ifft表示快速傅里葉反變換。

5錐形入射波

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

t=tx+ty

(23)

(24)

(25)

(26)

入射激光束的總能量為

(27)

6數值計算與分析

假設波動水面是一種分布式的隨機過程，則采用歸一化微分散射截面，即散射系數來表征粗糙面角度性的散射特征。三維激光漫反射在不同偏振狀態下的雙站散射系數可以被定義為[9]

(28)

通過對雙站散射系數進行立體角的積分求和，可以得到不同偏振狀態的入射激光以角度θi入射時所產生的散射場的總能量與入射能量的比值Prβ(θi)，具體的表達式為

(29)

本文采用基于高斯譜的高斯隨機過程[10]來模擬二維隨機粗糙海面。為了模擬粗糙海面不同的粗糙度，建立了A、B兩種海面模型來模擬不同粗糙度的波動水面。其中模型A的均方高度hx=hy=0.5cm，相關長度lx=ly=6cm;模型B的均方高度hx=hy=1cm，相關長度lx=ly=5cm。

為了說明三維激光海面漫反射的能量分布特性，以水平偏振為例，仿真計算了三維激光海面漫反射的雙站散射系數，即γ=γhh。在仿真計算實例中，分別取入射角θi1=20°和θi2=60°，入射方位角φi1=φi2=0°。由于激光的能量相當集中，為了保證仿真結果的準確性，將計算了光斑的全部面積，參與散射的粗糙面的面積取為光斑面積的16倍，則相應的錐形波照射區域參數和粗糙水面的參數分別為gx1=gy1=0.01cm，Lx1=Ly1=0.04cm和gx2=0.02cm，gy2=0.04cm，Lx2=0.08cm，Ly2=0.16cm。激光波長為λ=0.532μm，為了保證激光的電磁特性，在x和y方向上的采樣間隔為Δlx=Δly=λ/10。

采用SMCG進行數值計算，當取入射角θi1=20°時，用來區分強弱區域的臨界距離rd1=40λ，當取入射角θi2=60°時，用來區分強弱區域的臨界距離rd2=100λ。為了得到散射場能量分布的統計特性，采用蒙特卡洛方法進行仿真，蒙特卡洛仿真次數為500次。具體的三維激光海面漫反射雙站散射系數的仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3　當入射角θi1=20°入射不同粗糙度的界面時的雙站散射系數

由于Matlab中沒有直接繪制屬于三維極坐標系下數據圖形的命令，如果直接采用散射角θs和散射方位角φs作為直角坐標系的變量的話，當散射方位角θs相同時，φs=0°和φs=360°的雙站散射系數是無法重合的。因此，為了形象、直觀地描述散射場三維能量分布的角度特性，將散射角θs和散射方位角φs轉換為直角坐標系下的坐標值Px=sinθscosφs，Py=sinθssinφs。

從圖3和圖4中不難看出，當界面的粗糙度相對較小時，散射場的能量分布相對集中，鏡面反射方向的峰值能量相對較大，鄰近區域的能量相對較小;當界面的粗糙度適度增加時，鏡面反射方向的峰值能量減少，鄰近區域的能量有所增長，散射場的能量分布更加均勻，即散射場能量的覆蓋范圍變得更大。但是在散射場的邊緣處，能量衰減速度仍然非常快。

圖4　當入射角θi2=60°入射不同粗糙度的界面時的雙站散射系數

隨著入射角度的增大，在粗糙面上的光斑面積和粗糙面的截斷區域面積都會隨之增加，因此就同一粗糙面而言，入射角度不同，粗糙面對激光的漫反射程度也不同，散射場的能量分布也存在這較大差別。通過圖3(b)和圖4(b)的對比可以看出，當入射角度θi1=20°時，散射場的能量分布相對于入射角度θi2=60°時的散射場的能量分布而言，峰值能量相對較弱，總體能量分布變得更加均勻。這就說明對于相同粗糙度的粗糙面模型，入射角度越小，粗糙面對激光的漫反射程度就會越大，散射場的能量分布就會越均勻。

7實驗驗證與分析

為了對三維激光海面漫反射雙站散射系數的數值計算結果進行驗證，在實驗室中進行了實驗。在實驗室中，分別取入射角θi1=20°和θi2=60°，入射方位角φi1=φi2=0°，入射高度H=0.1m，采用功率為P=100mW，激光光束的發散角a=1mrad，波長λ=0.532μm的綠光水平偏振連續激光器。為了獲得較為準確的實驗數據，利用造波器生成兩種不同粗糙度的波動水面，其中波動水面A的均方高度hx=hy=0.5cm，相關長度lx=ly=6cm;波動水面B的均方高度hx=hy=1cm，相關長度lx=ly=5cm。利用147型激光功率計對散射場中不同方位的采樣點的能量進行多次測量，測量結果經過處理后，再與仿真計算結果進行對比。

實驗中，對激光在入射角度θi2=60°，入射高度H=0.1m的情況下入射在不同粗糙度的波動水面上時，將散射場的能量變化呈現在另一端的背景墻上，并對散射場的漫反射能量分布情況進行了拍攝，具體的拍攝結果如圖5所示。

圖5　不同粗糙度的水面產生的散射場

通過圖5(a)與圖5(b)的對比，可以觀察到圖5(b)中背景墻上的光斑面積明顯增大，整個光斑的亮度分布仍然前向鏡面反射方向附近的亮度最高，越靠近邊緣，亮度越低。但是，相對于圖5(a)而言，光斑中心的亮度明顯降低，而且在邊緣處的能量衰減速度也相對較慢。這說明粗糙度較大的水面使得散射場的能量分布更加均勻，散射場的覆蓋面積明顯增大。

以上通過直接觀察得到的激光漫反射能量分布特性，與對仿真結果進行分析后得出的激光漫反射能量分布特性是一致的。接下來，為了獲得更加客觀、量化的激光漫反射能量分布特性，將利用通過多次實驗測得的數據，對三種不同方法(KA、2DFBM和3DSMCG)得出的散射場能量分布特性進行驗證、對比和分析。

為了更加清楚地表示散射場能量在前后向上的分布，令散射方位角φs=0°時的散射角為正，即為前向。φs=180°時的散射角為負，即為后向，則采用的三種不同方法所得出的漫反射率以及實驗數據之間的對比結果如圖6、圖7所示。

圖6　θi=20°時的漫反射率

圖7　θi=60°時的漫反射率

通過圖6和圖7中二維和三維仿真結果與實驗數據的比對，發現通過三維數值計算仿真得出的漫反射率與實驗數據更為接近。由于KA是一種解析算法，只能大致地估算散射場的能量分布特性，因此它是三種方法中最不準確的一個，甚至在圖6(b)中，并未體現出散射場的后向增強現象。而二維數值計算的仿真結果相對于實驗數據要大一些。從理論上分析，這主要是因為二維數值計算的仿真結果所代表的能量之和就是粗糙面上所有源點產生的貢獻之和，即二維散射場的總能量。而三維數值計算的仿真結果與真實情況更為接近，圖5和圖6中代表三維漫反射率的曲線所代表的能量之和只是粗糙面上所有源點產生的貢獻的一部分，并不是三維散射場的總能量。雖然三種計算方法在準確度上存在差異，但是所反映出來的散射場的能量分布特性上來講還是相近的。

關于實驗數據與三維雙站散射系數之間存在的偏差，經過認真分析之后，認為主要是由于以下原因造成的：

1) 實驗條件的客觀因素，不可避免的會出現一些誤差;

2) 粗糙海面的理論模型和真實水面還有一定差距。

8結語

本文采用數值計算方法對激光在波動水面上的三維漫反射特性進行了研究和實驗驗證。并且通過與其他方法得出的計算結果進行對比之后，認為三維數值計算方法得出的三維BSC是最能準確反映散射場能量分布特性的。通過分析研究，發現散射場的能量分布與入射角度和水面的粗糙度有著密切的關系，區分散射場能量前后向分布大小的入射角度隨著粗糙度的變化而變化，粗糙度越大，入射角的分界點就越大。并且較為粗糙的水面會使得散射場的能量分布更加均勻，在散射場的邊緣

處能量迅速衰減。

參 考 文 獻

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收稿日期：2016年1月14日,修回日期：2016年3月2日

作者簡介：姚瑤，女，博士，工程師，研究方向：水下目標探測。

中圖分類號TN219

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.07.037

Characteristics of Laser Scattering from Rough Water Surface Based on Detection of Underwater Stealth Moving Target

YAO YaoSUN XiaofengTAO Yongqin

(No.702 Factory of Navy, Shanghai200434)

AbstractTo enhance the detection efficiency of satellite against underwater stealth moving targets, the characteristics of the scattered field of laser from the water surface in different roughness and incident angles was studied. First, the coupling relationships among components in different directions were analyzed and the corresponding matrix equations from Maxwell equations and boundary conditions were solved with SMCG. Second, the 3D model of incident laser beam was established with 3D tapered wave. Finally, the 3D BSC was get and verified by experiments. The results showed that the 3D BSC was enough accurate to express the characteristics of laser diffusion from water surface so that some contributions were made for the further study about the characteristics of laser diffusion from sea surface.

Key Wordslaser, submarine, UUV, diffusion, bistatic scattering coefficient, sea surface