回歸分析在大橋沉降監測預測中的應用

孫清娟，師軍良

（黃河水利職業技術學院，河南開封475004）

回歸分析在大橋沉降監測預測中的應用

孫清娟，師軍良

（黃河水利職業技術學院，河南開封475004）

在對多期橋梁沉降變形監測數據預處理、觀測數據粗差剔除方法分析研究的基礎上，提出了基于代表性沉降數據、采用回歸分析法對大橋沉降形變進行預測的方法，并在東明黃河公路大橋沉降變形監測項目中得到了成功應用，結果驗證了該方法的有效性，研究結論可為橋梁變形監測數據處理及預測預報提供借鑒。

沉降監測；預測:回歸分析

山東日東（日照至東明）高速公路與河南省境內的長濟高速隔河相望，不能相連，修建東明黃河公路大橋可以打破制約兩省交通的瓶頸，改善魯西、豫北交通狀況和投資環境。在建的東明大橋系黃河第一公路長橋，全長約15 km，建設橋墩286個。對橋梁定期進行沉降監測可以及時掌握墩臺的幾何狀態［1］，是保障高速公路橋梁施工及運營維護過程中最重要的環節。因此，如何對大量監測數據進行分析處理，使其能夠真實反映橋梁沉降變形狀況及演變趨勢，是測繪工作者急需解決的關鍵問題。本文針對東明黃河公路大橋布設的146個沉降觀測點，對2012年4月至2014年6月歷時26個月的沉降觀測數據進行分析研究，總結得出大橋墩臺沉降監測數據分析方法，為墩臺沉降分析、形變趨勢預測預報提供準確的數據依據。

一、沉降監測數據回歸分析方法

大橋沉降觀測按照國家二等水準測量施測，承臺施工完成后，埋設觀測點進行沉降首次觀測，并在結構物荷載變化前、后進行加密觀測。測量采用天寶電子水準儀，標稱精度為0.3 mm/km，垂直位移實測中誤差為0.01～0.03 mm，滿足沉降觀測精度要求。沉降觀測頻次一般按照每15天一個周期，水準測量過程嚴格實行“三固定”作業方式。

首先采用一元線性回歸方法對26個月的沉降觀測數據進行檢驗，以3倍中誤差（3σ）作為判定觀測粗差的準則。然后以雙曲線回歸法為主、其他方法為輔對區段沉降進行預測，研究沉降量與預測分析、異常數據分析和整橋沉降分析。沉降監測數據回歸分析的具體技術步驟如下:

1.沉降監測數據預處理

觀測數據出現錯誤或粗差會影響變形分析的準確性，甚至導致錯誤的結論。因此，必須對所有的沉降觀測數據采用一元線性回歸的方法進行預處理，以剔除粗差。一元線性回歸的數學模型為

式中，ε為隨機誤差，且服從正態分布N（0，δ）；β0和β為估計式中的參數。用最小二乘法求出的估值分別為b0和b，則可得到一元線性回歸方程為

式中，b0、b為回歸方程的回歸系數。通過線性回歸，可用下式計算相關系數

式中，ˉx、ˉy為自變量x、因變量y的平均值。當ρ值越接近±1時，表明x與y的相關性越密切。

2.觀測數據的粗差剔除

大橋沉降觀測粗差檢驗采用“3σ準則”判定，由每一個觀測周期監測點的沉降值構成觀測序列｛x1，x2，…，xn｝，則

監測點沉降值的均值ˉd和均方差^σ計算式如下

則dj與監測點沉降值的均值ˉd之差的絕對值與均方差 ^σ的比值qj為

如果qj〉3，則認為xj是粗差，應舍棄。經過對監測數據進行預處理，各類監測點實際觀測的最大和最小沉降量、累計沉降量見表1。

表1　各類監測點實測沉降量統計表　mm

對于沉降量出現的異常數值，應深入分析其原因，不可盲目剔除。如表1中0622507G2號路肩觀測樁累計沉降量偏小（僅為0.54 mm），這是由于該段路基填筑完成時間為 2012年 7月 14日，而0622507斷面是附近斷面單點沉降計遭到破壞后于2012年12月9日補埋后觀測的，已經過去了4個多月，填筑完成后的前期4個多月的沉降量并沒有被監測到，造成路基觀測樁累計沉降量偏小。

3.曲線回歸分析預測沉降變形趨勢

采用基于觀測點的曲線回歸分析法預測沉降形變趨勢［4-7］，利用最小二乘法解算回歸方程系數。根據《高速公路交通安全設施設計及施工技術規范》中曲線回歸的相關系數應不低于0.92的要求，本文利用式（3）計算相關系數，橋梁路面鋪設前，沉降累計值與沉降預測值的比值應滿足以下條件

式中，S（t）為沉降觀測累計值；S（t=∞）為最終沉降預測值。樣本選取見表2，部分監測點設計值與預測差值見表3。

表2　監測點選取情況表

表3　部分監測點設計值與預測差值表

續表

由表3可以看出，對大橋沉降觀測使用雙曲線法為主、其他方法為輔的方式進行曲線回歸分析，所有監測點相關系數均達到0.92以上，沉降觀測滿足完成率75%的點數為146（100%），符合《高速公路交通安全設施設計及施工技術規范》對核心指標的要求，滿足路面鋪設要求［8］。

二、代表性觀測點的時間-沉降分析

按照本文方法對大橋所有觀測點逐一進行數據統計分析，得到具有一般代表性觀測點、觀測時間最短、相關系數最小、工后沉降量最大、設計值與實測值差值最大等代表性觀測點的分析數據及時間-沉降量分析圖［9-10］，如圖1所示。

圖1　代表性觀測點的時間-沉降分析

由圖1可知，沉降觀測數據曲線圖與沉降曲線預測圖近似平行，說明觀測數據較好地反映了被監測體的下沉趨勢，據此可以建立可靠的回歸分析模型。從圖1（c）可以看出，該區段觀測點沉降速率逐漸減小、沉降已趨于穩定。沿線路縱向的累計沉降、工后沉降量如圖2所示。

從圖2可以看出，路基兩段的下沉量比橋梁墩臺小，這是由于單位荷載的不同，路基與地面接觸面積大，而橋梁墩臺與地面接觸面積小，單位荷載小，沉降量相對就較小，反之則較大。

根據《高速公路交通安全設施設計及施工技術規范》要求，終張拉完成時梁體跨中彈性變形不宜大于設計值的1.05倍，扣除各項彈性變形、終張拉60天后，若梁長L≤50 m，梁體跨中徐變上拱度實測值≤7 mm；若L≥50 m，則梁體跨中徐變實測值≤L/ 7000或14 mm。對橋梁進行徐變分析，其結果見表4。

圖2　大橋沉降分析

表4　大橋橋梁徐變分析

由表5可得出，橋梁變形滿足《高速公路交通安全設施設計及施工技術規范》中的限差范圍。

三、結束語

橋梁沉降監測的質量直接影響著橋梁未來的安全，如何對大量的監測數據作科學的分析處理，使其真實地反映橋梁沉降變形是非常值得探討的課題。本文結合黃河第一長橋——東明黃河公路大橋的沉降觀測數據，從數據的預處理、沉降預測圖繪制到施測沉降圖與預測沉降圖的擬合繪制過程，對該大橋的沉降變形狀態作出了評估、判斷和預測，為工程的進一步施工提供了可靠的資料。

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注冊測繪師資格考試輔導教材（2016版）簡介

2016版注冊測繪師資格考試輔導教材包括《測繪管理與法律法規》《測繪綜合能力》《測繪案例分析》，由國家測繪地理信息局職業技能鑒定指導中心和測繪出版社組織編寫，注冊測繪師資格考試教材編審委員會審定，作者均為全國具有較高理論水平和豐富實踐經驗的專家學者。該套教材可供參加注冊測繪師資格考試的考生復習備考，也可作為大專院校測繪地理信息相關專業師生的教學參考，及用于指導測繪地理信息有關單位的日常生產和技術管理工作。

本套教材總定價258元，其中《測繪管理與法律法規》85元，《測繪綜合能力》95元，《測繪案例分析》78元。2016年5月由測繪出版社出版。

Application of Regression Analysis in Bridge Settlement Monitoring and Prediction

SUN Qingjuan，SHI Junliang

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0231.

P258

B

0494-0911（2016）07-0090-04

2016-04-29

礦山空間信息技術國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金；河南理工大學2013年度博士基金（B2013-018）

孫清娟（1977—），女，講師，主要從事精密工程測量及變形監測的教學與研究工作。E-mail:hpuluxp@163.com

師軍良

引文格式：孫清娟，師軍良.回歸分析在大橋沉降監測預測中的應用［J］.測繪通報，2016（7）:90-93.