基于小波變換和神經網絡的衛星鐘差預報分析

趙曉陽，黃張裕，楊衛鋒，黃　闖，陳夢杰

(河海大學　地球科學與工程學院,江蘇 南京 211100)

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基于小波變換和神經網絡的衛星鐘差預報分析

趙曉陽，黃張裕，楊衛鋒，黃闖，陳夢杰

(河海大學地球科學與工程學院,江蘇 南京 211100)

目前IGS提供的實時鐘差精度不夠，事后精密鐘差也有13 d的延遲，有必要對鐘差預報進行研究。文中利用小波神經網絡模型進行鐘差預報，首先利用小波對原始鐘差序列進行分解、降噪，然后利用神經網絡進行建模并預報，將得到的結果同灰色模型和二次多項式模型的結果進行對比分析，得出小波神經網絡模型可以更好地進行鐘差預報的結論。

小波變換；神經網絡；衛星鐘差；預報

衛星鐘作為衛星導航系統的核心部件，是保證衛星導航定位精度的基礎和前提，也是影響GPS精密單點定位精度的重要因素。IGS提供的實時鐘差不能滿足GPS實時精密單點定位的要求，且事后發布的精密鐘差也有13 d的延遲。為了滿足實時精密單點定位的鐘差要求，需要對鐘差的預報進行研究。

常用的鐘差預報模型有線性模型、二次多項式模型、灰色模型等，但是各方法都有一定的局限性，研究還不夠完善。本文結合小波和神經網絡進行衛星鐘差的預報，該模型結合了小波分析的良好的時頻局部化性質及神經網絡的自學習功能，因此小波神經網絡具有較強的逼近能力及容錯能力。將得到的預測序列同灰色模型和二次多項式模型進行對比分析，證明了小波神經網絡可以更好的用于鐘差的預報。

1　小波分析方法

(1)

將ψ(t)稱為基小波或母小波函數，將ψ(t)進行伸縮和平移后得

(2)

式中：a為伸縮因子，b為平移因子[5]。

由于ψ(t)生成的ψa,b(t)在小波變換過程中充當小波分析的觀測窗口，因此ψ(t)還需要滿足以下約束條件[6]。

(3)

(4)

綜上所述小波分析與傅里葉分析方法存在差異性，這種差異表現為傅里葉分析方法把時域信號表達成若干精確的各頻率分量之和，而小波分析則是將小波變換表示成若干子頻帶的時域分量之和，因此可進行時頻域局部化分析[7]。

2　小波神經網絡

小波神經網絡(Wavelet Neural Network，WNN)是Rumelhart和McCelland為首的科學家小組在1986年提出的，小波神經網絡是小波分析模型與神經網絡模型的結合。小波神經網絡克服了傳統的BP神經網絡的缺點，在構建結構和運行速度上都有較大的優勢。小波神經網絡的結構由輸入層、隱含層及輸出層組成，假設X1,X2,…,Xk是小波神經網絡的輸入參數，Y1,Y2,…,Ym代表小波神經網絡的預測輸出，wij和wjk是小波神經網絡的權值。在輸入層序列為X1,X2,…,Xk時，隱含層輸出為[8-9]

(5)

式中：h(j)為隱含層的第j個節點輸出值；wij為輸入層和輸出層的連接權；bj和aj分別為基函數的伸縮因子和平移因子；hj為小波基函數。

小波神經網絡輸出層計算式為

(6)

式中：wik為隱含層到輸出層的權值;h(i)為隱含層的第i個節點輸出值;l為隱含層節點數;m為輸出層節點數。

小波神經網絡對潮位序列進行預測步的驟流程如圖1所示。

圖1　小波神經網絡流程

3　實例分析

為了分析小波神經網絡模型進行鐘差預報的精度，本文數據是由IGS提供的2015年6月22日與6月23日兩天的間隔為5 min的精密鐘差數據，其中前一天的數據是作為建模數據，分別用二次多項式模型、灰色模型和小波神經網絡模型來預測第2天的鐘差，并將得到的預測數據與IGS提供的精密鐘差作比較。同時為了分析預測精度是否與建模數據個數有關，制定4種方案進行實驗：

方案1：采用第1天共24 h(即288個歷元)鐘差數據預報未來12 h鐘差；

方案2：采用第1天后12 h(即144個歷元)鐘差數據預報未來12 h鐘差；

方案3：采用第1天后6 h(即72個歷元)鐘差數據預報未來12 h鐘差；

方案4：采用第1天后3 h(即36個歷元)鐘差數據預報未來12 h鐘差；

為了更好的說明小波神經網絡模型、灰色模型以及二次多項式模型的預測精度，基于4種方案對這3種預測模型進行比較。WNN表示小波神經網絡，GM表示灰色模型，PQ表示二次多項式模型，見表1。

表1　不同建模歷元數、不同模型預報統計結果　ns

根據4種不同方案建模，得到的預測精度是不一樣的，即3種模型的預測精度隨著參與建模歷元數的不同而變化。4種不同方案中，灰色模型和小波神經網絡模型的預測值和IGS站提供的鐘差值都比較接近，在用288個歷元建模時，二次多項式模型的預測值和IGS值也接近，但是隨著參與建模歷元數的減少，二次多項式模型的預測精度急劇下降。對于表1中4種方案，可得出灰色模型和小波神經網絡模型對于參與建模的歷元數的變化，預測精度并不會急劇下降，但是二次多項式模型的預測精度隨著參與建模的歷元數的不同變化較大，當參與建模的歷元數較少時，可采用灰色模型和小波神經網絡模型。

小波神經網絡和灰色模型哪一個模型的預測精度更好，對兩種模型進行比較。將兩種模型得到的預測值分別與IGS提供的精密鐘差值進行作差，如圖2所示。

圖2　灰色模型、小波神經網絡模型與IGS精密鐘差的差值

由圖2可知，小波神經網絡模型在建模數據較多時，可以很好的進行學習，所以預測的精度很高，隨著建模數據的減少，預測的精度也會隨之下降，但并不明顯。在圖2(a)、(b)、(c)可以看出，灰色模型的預測精度大都差不多，且比小波神經網絡模型預測精度差，當建模數據為36個歷元時，灰色模型的預測精度下降的較多。在實際預測中，應采用足夠多的數據進行建模，可以使預測的精度有一定程度的提高。

4　結束語

由實例分析可知，在建模數據較多的情況下，二次多項式模型、灰色模型和小波神經網絡模型的鐘差預報精度都很高，可以滿足GPS實時定位對鐘差的要求。但是隨著建模數據的減少，二次多項式模型的預測精度下降的最快，灰色模型次之，當建模數據不夠充足時，應盡量避免使用這兩種模型。小波神經網絡模型可以很好地對鐘差進行預報，且精度較高，收斂性較好，但是預報的精度也會隨著建模數據的減少而下降。因此，在實際應用中盡可能多的數據建模，從而可以保證預報精度。因此在短期鐘差預報中，可以采用小波神經網網絡模型進行預報。

[1]王宇譜,呂志平，陳正生，等.衛星鐘差預報的小波神經網絡算法研究[J].測繪學報,2013,42(3):323-330.

[2]萬李,楊杰.小波神經網絡在短時交通流量預測中的應用[J].計算機仿真,2012,29(9):352-355.

[3]楊富春,黃張裕,賈瑩媛.基于GM(1,1)灰色模型衛星鐘差短期預報的精度分析[J].測繪工程,2012,21(5):25-29.

[4]鄭作亞,克亞民，盧秀山，等.附有周期項的預報模型及其在GPS衛星鐘差預報中的應用研究[J].天文學報,2010,51(1):95-102.[5]黃永紅,徐勇.基于小波神經網絡的某邊坡預測研究[J].測繪工程,2012,21(2):61-63.

[6]鄭作亞,陳永奇,盧秀山.灰色模型修正及其在實時GPS鐘差預報中的應用研究[J].天文學報，2008，49(3):8-10.[7]崔先強,焦文海.灰色系統模型在衛星鐘差預報中的應用[J].武漢大學學報(信息科學版),2005，30(5):447-450.

[責任編輯：李銘娜]

Satellite clock error prediction based on wavelet transform and neural network

ZHAO Xiaoyang,HUANG Zhangyu,YANG Weifeng,HUANG Chuang,CHEN Mengjie

(School of Earth Sciences and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100,China)

At present, the application of GPS real-time precise single point positioning is more and more popular. However, the accuracy of real-time clock error is not enough, which has 13 days after the precision of the delay, so it is necessary to study the prediction of the clock error. Using wavelet neural network model for prediction of clock error, the paper first uses wavelet to decompose and reduce the original clock sequence. The results are compared with the gray model and the two polynomial model.

wavelet transform; neural network; satellite clock error; prediction

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.11.006

2015-09-06

趙曉陽(1991-)，男，碩士研究生.

P228

A

1006-7949(2016)11-0031-03