基于HMM的電網系統連鎖故障預測

應強譚穎李濤

（1.國網江西南昌縣供電公司 2.江西省電力設計院）

基于HMM的電網系統連鎖故障預測

應強1譚穎1李濤2

（1.國網江西南昌縣供電公司 2.江西省電力設計院）

為了對電網系統的連鎖故障進行預測，采用隱馬爾可夫模型（HMM）的隱含狀態推理能力，通過分析電網系統運行狀態轉移的前后順序和狀態與參數監測之間的關系，并將這些數據預處理后作為HMM的初始參數，用歷史電網運行數據對HMM進行實例化構建，構建的HMM對電網運行狀態序列進行預測。多個電網運行樣本數據預測結果表明，HMM的狀態序列預測結果與實際狀態序列有較高準確率，可為連鎖故障預警提供參考。

電網系統；連鎖故障；預測模型；HMM

1 引言

電力系統規模的越來越大使得連鎖故障對系統穩定性的威脅越來越顯著，近年來國內外大多電力系統停電事故都是連鎖故障引發的[1]。大規模電力系統中的部分線路故障切除停止運行后，系統負荷會重新分配，即故障切除線路上的負荷會遷移到其他線路上，在其他線路上產生轉移潮流。若轉移潮流超過線路負荷則又會導致該線路停運，引發新一輪負荷重分配，進而導致多米諾效應，引起連鎖故障，若這種現象不能及時發現并采取有效措施，就可能引發大停電事故。

由于連鎖故障是一種低概率的故障，通過電網參數觀測來及時發現或檢測連鎖故障尤為困難。已有的連鎖故障檢測方法主要有兩大類：①基于人工智能的方法，包括OPA模型[2]、CASCADE模型[3，4]等，這些模型比較簡單地描述了電力系統狀態演化過程，但線路故障停運時負荷潮流的模型與實際運行系統有一定差異；②基于復雜網絡理論的連鎖故障預測模型，主要代表是文獻中提出的小世界模型[5]等，主要從網絡結構理論分析電網系統在部分網絡線路承受能力改變情況下發生連鎖故障的可能性等問題。上述模型取得了一定成功，但沒有充分考慮電網系統在各種狀態間演化的狀態序列概率，以及電網中參數觀測的不確定性等因素，對歷史數據沒有很好地“挖掘利用”。

本文結合歷史電網系統故障狀態演化及對應參數觀測的歷史數據，利用隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）來發掘電網參數觀測以及電網狀態歷史演化的規律，輔助電網系統狀態檢測和連鎖故障的預測工作，預測結果是具有時間先后順序的連鎖故障狀態演化序列，可較為直觀地反映電網系統狀態變化過程，為電網系統管理方提供事故預警和決策依據。

2 電網系統連鎖故障演化狀態機模型

實際上，連鎖故障的發生發展過程也有一定的順序，如線路過負荷、電壓波動過大時一般不會直接導致系統解列或電壓崩潰，而是觸發保護動作，切除線路和發電機等；而且保護動作之后既可能繼續引發新一輪負荷調整，也可能直接導致系統崩潰，這樣的狀態轉化是一個概率性的過程。根據文獻[6]，電力系統連鎖故障的演化可建模為一個6狀態的狀態機，如圖1所示。前后級故障之間的時間間隔相對較長，故障暫態過程可忽略。

電網連鎖故障預測的目的就是要確定該狀態機的狀態轉移過程。分析者一般無法直接獲取狀態機的狀態轉移過程，僅能通過電網運行時的參數觀測推測狀態轉移過程，根據上述描述將電網連鎖故障預測問題形

圖1 電網系統連鎖故障一般演化過程狀態機

式化表達如下：

對于有狀態集 S={s0，s1，..，s5}的電網系統 E，已知狀態 Si的后續狀態為Sj的概率為aij，通過電網參數觀測將狀態si判別為狀態sj的概率為bij（1≤i，j≤6）。一段時間內 E 的狀態運行序列為（O1，O2，…，ON），采集到這段時間內對應的電網參數集合（m 是參數個數）。問如何根據 S、aij、bij以及 T（x）推斷這段時間 E 的狀態序列（O1，O2，…，ON）？

上述定義描述的問題中實際包含兩個隨機過程：①狀態序列的運行順序（這實際上是一個馬爾可夫鏈）；②對每個狀態的概率性參數觀測，這種問題可以用隱馬爾可夫模型來描述。

3 基于HMM的電網系統連鎖故障預測

3.1 隱馬爾可夫模型

20世紀60年代末70年代初，Baum及其同事以馬爾可夫鏈為基礎，提出了隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）的數學思想[7]，由于實際問題往往比馬爾可夫鏈模型所描述的更為復雜，觀察到的事件與一組概率分布相聯系，并不與狀態一一對應，這樣就產生了“隱馬爾可夫模型”。

HMM是一個雙重隨機過程，即狀態到狀態之間的轉移是一個隨機過程，而每個狀態的觀測結果是另一個隨機過程。因此HMM可以看作由以下兩個部分組成：

（1）馬爾可夫鏈：一個觀測不到的有限狀態鏈，用來描述狀態的轉移，這一部分由隱含狀態（Hidden States）組成，其輸出為狀態序列；

（2）一般隨機過程：描述狀態與觀測序列之間的關系，是與狀態鏈相關的可觀測到的隨機變量，這一部分由觀察值序列（Observable Sequences）組成。

這樣站在觀察者的角度只能看到觀察值，不能直接看到狀態，而是通過一個隨機過程去感知狀態的存在及其特性，故稱之為“隱”馬爾可夫模型。其結構如圖2所示。

圖2 狀態機與概率性觀測的隱馬爾可夫模型

此外，隱馬爾可夫模型也具有馬爾可夫鏈的記憶遺忘功能，當前狀態只和前一個狀態相關。假設{X（k）}（k=1，2，3…）為隨機變量序列，X（k）=i表示在第k個時刻系統處于狀態i，i綴Ω（Ω為狀態空間）。若對任意的{X（k）}都滿足：

其中i綴Ω，則稱X（k）是一階馬爾可夫過程。上式也稱為一步轉移概率。所以隱馬爾可夫模型具有一階馬爾可夫屬性。

HMM模型主要由以下幾個參數來描述：

（1）狀態集 S={S1，S2，…，SN}，狀態數為 N，qt表示 t時刻的狀態，且 qt=Si，（1≤t≤T，1≤i≤N）；相應的狀態序列記為 Q={q1，q2，…，qT}，根據前文所述，電網連鎖故障預測中的狀態數N即為6，狀態集S={s0，s1，..，s5}即為圖1表述的6個狀態的集合；

（2）觀察集 V={v1，v2，…，vM}，每個狀態所對應的不同觀察數 M；t時刻的觀察值用 Ot表示，且 Ot=vk，（1≤t≤T，1≤k≤M），相應的觀察符號序列記為 O={O1，O2，…，OT}；

（3）狀態轉移概率矩陣A=（aij）N×N，是狀態Si的后續狀態為Sj的條件概率，即aij=P（qt+1=Sj|qt=Si），（1≤i，j≤N），這里應為根據歷史經驗數據得到的電網運行狀態轉換的條件概率；

（4）觀察值概率矩陣 B=（bjk）N×M，表示狀態機處于狀態 Sj時觀察值的概率分布，其中bjk=P（Qt=Vk|qt=Si），（1≤j≤N，1≤k≤M），M為每個狀態對應的可能觀測值數目，這里應為電網運行過程中的參數觀測；

（5）初始狀態概率分布向量π，π=（π1，π2，…，πN）其中πi=P（q1=si），1≤i≤N，在電網連鎖故障預測中，根據時間段選取的不同，π也會不同，但通常情況下應為 π=（1，0，…，0），即正常狀態概率為 1，其余為 0。

因此，可以記 HMM 為：λ=（N，M，π，A，B）。

3.2 電網連鎖故障預測的HMM問題求解

HMM的應用有認證、解碼和訓練三類基本問題，電網連鎖故障預測是要通過電網運參數觀測值推斷其狀態序列，該問題屬于HMM的第二個問題——解碼問題，即給定HMM模型λ=（π，A，B）和觀測序列O=（O1，O2，…，OT），如何找到與之對應的最可能的狀態序列 q=（q1，q2，…，qT）；對該問題求解一般用 Viterbi解碼（Viterbi decoding）算法。

用δt（i）表示t時刻時沿序列q1，q2，…，qt，且qt=St產生的觀察值序列{O1O2…Ot}的最大概率，那么：

通過迭代，可以得到：

追蹤那些能夠使上式最大化的參數則可以正確反推狀態序列。

4 針對電網運行狀態的預測分析

本文采用南昌縣電力公司實際電網運行歷史數據作為樣本，該歷史數據的原始資料為Excel報表。

4.1 輸入輸出數據定義

由于歷史數據統計時的各種不確定因素，該數據表中有少量數據殘缺的現象，并且表中各參數指標之間存在一定重復、從屬關系。

本文結合實際情況對原始數據表中的數據進行簡單整理，得到220/330/1000kV3類34個歷史電網參數觀測值與電網實際運行狀態的對應關系數據，主要參考線路電壓穩定性、節點負荷和潮流等監測參數。

根據這些歷史監測數據組成的觀測集V，構建圖1所示狀態集S的狀態轉移條件概率矩陣A，以及狀態與觀測對應的觀測值概率矩陣B，并以此通過Viterbi解碼算法反推狀態序列Q。

4.2 估算結果及分析

對應的模型構建過程主要有以下幾個步驟：

（1）數據預處理后形成測試集，測試樣本集為3類線路，每類線路28個時段，即序列長度為28；

（2）利用歷史電網運行監測值與狀態關系，統計得到HMM的各參數矩陣；

（3）Matlab7.0下，構建HMM，參數矩陣初始化，編碼實現Viterbi解碼程序代碼；

（4）輸入測試觀測序列，運行解碼車工那些，比對輸出結果與實際狀態序列的差異。

樣本預測的結果以及對應的誤差如圖3所示。

圖3 HMM解碼后電網運行狀態序列預測結果

根據電網運行歷史經驗，在電網系統連鎖故障預測分析中，超過80%的準確率符合制定應急預案的實際要求，可以認為本文提出的基于HMM的電網連鎖故障預測模型能滿足實際工作需要。

5 結束語

根據電網系統運行狀態與監測參數之間的相關性，并充分考慮電網系統各狀態之間轉換的關系，利用HMM的解碼方法預測隱含狀態序列的能力，將HMM引入電網連鎖故障預測，通過將HMM中參數的實例化，對實際電網線路運行歷史數據的分析實驗表明，利用HMM可以較準確地預測電網系統的連鎖故障，為電網連鎖故障預警提供有效參考。

[1]Tan J.C.，Crossley P.A.，Mclaren P.G.，et al.Application of a wide area backup protection expert system to preventcascading outages[J].IEEE Trans on Power Delivery，2002，17（2）：375～380.

[2]梅生偉，何飛，張雪敏，等.一種改進的OPA模型及大停電風險評估[J].電力系統自動化，2008，32（13）：1～5，57.

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[4]Dobson I..Estimating the propagation and extent of cascading line outages from utility data with a branching process[J].IEEE Trans on Power Systems，2012，27（4）：2146～2155.

[5]丁明，韓平平.小世界電網的連鎖故障傳播機理分析[J].電力系統自動化，2007，31（18）：6～10.

[6]于會泉，劉文穎，溫志偉，等.基于線路集群的連鎖故障概率分析模型[J].電力系統自動化，2010，34（10）：29～33，61.

[7]曲大成，房振明.基于隱馬爾科夫模型的波動率預測研究[J].電子設計工程，2014，22（18）：1～3.

TM711.2

A

1004-7344（2016）08-0069-02

2016-3-1

應 強（1984-），男，江西南昌人，工程師，主要研究方向為電力系統建設，電力工程。