東向旋轉調制式平臺慣導系統誤差分析與仿真

郭宗本 朱志剛 王永彤 劉 靜

北京航天控制儀器研究所，北京100854

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東向旋轉調制式平臺慣導系統誤差分析與仿真

郭宗本 朱志剛 王永彤 劉 靜

北京航天控制儀器研究所，北京100854

在傳統指北式平臺慣性導航系統中，通過對東向陀螺儀施加連續恒定轉動力矩，可對北向及天向慣性器件常值誤差形成自動補償效應，達到提高平臺慣性導航系統精度的目的。但是，由于受到旋轉調制角速率的激勵，慣性器件安裝誤差和刻度系數誤差對系統性能的影響可能增大，甚至是關鍵影響。本文對東向旋轉調制式平臺慣導系統中安裝誤差、刻度系數誤差和機械陀螺儀一次項漂移這3種誤差源的誤差傳遞關系進行了分析及誤差仿真，對影響較大的誤差因素進行了辨識。結果顯示，東向旋轉調制可自動補償部分安裝誤差及刻度系數誤差，但存在不可調制誤差以及由于整流效應造成的直流誤差量。同傳統指北式導航系統相比，陀螺儀一次項漂移、加速度計安裝誤差及刻度系數誤差的影響可在統計意義上得到一定抑制，而陀螺儀安裝誤差和刻度系數誤差在旋轉調制角速率的激勵下對系統性能的影響明顯增大。總體上看，經過對關鍵誤差源的精確標定后，上述誤差源不會對系統導航定位性能造成關鍵性影響，驗證了東向旋轉調制平臺慣導技術方案的可行性。 關鍵詞 平臺慣導；東向旋轉調制；安裝誤差；刻度系數誤差；一次項漂移

慣導系統作為重要的自主式導航設備，已廣泛應用于航空、航天、航海和陸地導航中[1]。慣性導航系統精度主要取決于陀螺儀漂移、加速度計零位偏置等慣性器件誤差。提高慣性器件誤差穩定性是提高慣性導航系統導航定位精度的主要途徑。

旋轉調制是一種誤差自校正方法，可以在不使用外部信息的情況下，通過對慣性器件的轉動調制陀螺儀常值漂移和加速度計常值零偏，從而達到自主誤差補償的目的。采用這種自動補償方法可在使用相同精度慣性器件的條件下明顯提高慣導系統精度[2-3]。

在傳統指北式平臺慣導系統中，對東向陀螺儀施加連續穩定轉動力矩，可以對北向及天向器件常值誤差形成自動補償效應，從而提高系統導航定位精度。然而，由于受到旋轉調制角速率的激勵，機械陀螺儀的一次項漂移、陀螺儀及加速度計的安裝誤差和刻度系數誤差的影響可能會加劇。本文對上述誤差源的傳遞關系進行了詳細分析，結果顯示上述誤差源未對東向旋轉調制式平臺慣導系統的性能帶來關鍵影響，驗證了東向旋轉調制式平臺慣導系統方案的可行性。

1 系統介紹

東向旋轉調制式平臺慣性導航系統基于傳統指北式慣導系統實現，通過對東向陀螺儀施加穩定的轉動力矩，令平臺坐標系相對自身東向陀螺儀輸入軸穩定進動，從而對系統中的誤差源進行調制。該系統的具體機械編排如下。

設當地地理系t(OXtYtZt)為東北天坐標系，平臺坐標系p(OXpYpZp)沿平臺系東向軸相對地理坐標系做固定角速率轉動，并設旋轉調制轉動角速率為ωr。平臺沿水平東向軸的指令角速率為：

(1)

(2)

可得p系繞t系x軸相對t系的轉角α為：

(3)

(4)

在地理坐標系t下進行速度解算，由于慣導高度通道發散，這里設高度通道通過高度表進行阻尼，并且載體天向速度及其變化率為0。根據比力方程，有：

(5)

將比力方程展開為分量形式，可得速度解算微分方程：

(6)

位置解算微分方程：

(7)

通過平臺框架角和α角信息，利用方向余弦方法提取載體的姿態信息。

在僅考慮陀螺儀常值漂移和加速度計零偏的情況下，分析和仿真顯示，由于天向和北向慣性器件誤差得到調制，傳統慣性導航系統中隨時間無界發散的經度誤差變為振蕩型誤差，不再隨時間無界發散。同時，緯度誤差、東向水平失準角及東向速度誤差的常值分量也被調制為零誤差，系統導航定位性能明顯提升。

除陀螺儀常值漂移及加速度計常值零偏外，系統中還存在安裝誤差和刻度系數誤差，機械轉子式陀螺儀還存在一次項漂移誤差，上述誤差易受旋轉調制角運動的激勵，可能對旋轉調制式平臺慣導系統的性能產生重要影響，本文對上述誤差的影響機理進行分析及仿真。

2 加速度計安裝誤差、刻度系數誤差

影響分析

加速度計安裝誤差及刻度系數誤差通過影響速度誤差對系統性能產生影響，定義安裝誤差θxz為X加速度計繞Z軸正向的安裝誤差角，加速度計安裝誤差矩陣定義為：

(8)

平臺坐標系p為理想的三維正交坐標系，加表坐標系A為非正交坐標系，在忽略二階小量的條件下，有fA=(I-δθ)fP[4]。

加速度計刻度系數誤差矩陣如式(9)：

(9)

設理想平臺坐標系為w系，實際平臺坐標系為p系，則由比力方程，無誤差的地理系下理想速度應按式(10)解算：

(10)

(11)

將式(11)代入式(10)，并考慮計算得到的載體位置同實際地理坐標系t存在誤差，則實際速度計算方程為：

(12)

(13)

將式(12)同式(10)相減，可得速度誤差方程：

(14)

由式(14)可知，加速度計安裝誤差和刻度系數誤差造成的比力測量誤差如式(15)所示：

(15)

將式(15)展開，整理得到加速度計安裝誤差及刻度系數誤差造成的速度誤差如式(16)所示(考慮二維情況)：

(16)

傳統指北式平臺慣導系統加速度計安裝誤差及刻度系數誤差引起的速度誤差如式(17)所示：

(17)

按照加速度計刻度系數誤差50PPM，安裝誤差20″，旋轉調制角速率1(°)/s，其余誤差全部為0的仿真條件進行了24h的系統誤差仿真，速度誤差曲線如圖1所示。

圖1 加速度計安裝誤差和刻度系數誤差影響仿真

由圖1 可見，整體來看，經過東向旋轉調制后，加速度計安裝誤差及刻度系數誤差對速度誤差的影響與指北式系統基本相當，速度誤差的振蕩幅值略有減小。旋轉調制角速率的提高有利于抑制上述誤差的影響。

3 陀螺儀安裝誤差、刻度系數誤差影

響分析

陀螺儀坐標系G相對平臺坐標系p的安裝誤差定義同加速度計安裝誤差，下面推導在考慮安裝誤差及刻度系數誤差情況下的姿態誤差方程。

按照定義，φ角誤差方程的計算按式(18)進行:

(18)

考慮安裝誤差及刻度系數誤差后，式(18)中各變量有如下關系：

(19)

(20)

(21)

將式(19)～(21)帶入式(18)，并整理得：

(22)

上式中后3項即為未考慮安裝誤差及刻度系數誤差時系統姿態誤差方程的表達式，因此，僅對式(22)中第1項進行分析，有：

(23)

將式(23)代入式(22)右側第1項并展開，將角速率按式 (24)進行簡化，可得陀螺儀安裝誤差及刻度系數誤差對理想平臺坐標系下姿態誤差的影響如式(25)所示：

(24)

(25)

根據w系至t系的投影關系，將式(25)投影至t系下，并整理后可得陀螺儀安裝誤差和刻度系數誤差對地理系下姿態誤差的影響如式(26)所示：

(26)

除上述3項誤差外，其余誤差量均只與地球自轉角速率和載體位移角速率產生耦合，且體現為3種形式：1)按旋轉調制頻率正弦變化量；2)按調制頻率二倍頻正弦變化量；3)由于整流效應產生的直流誤差量。其中，前2種按照旋轉周期或者旋轉周期二倍頻變化的誤差量在旋轉調制速率較高的情況下不會帶來明顯的姿態誤差，第3種直流誤差量給姿態誤差帶來的影響等價于傳統指北式慣導系統。

按照陀螺儀刻度系數誤差50PPM，安裝誤差20″，旋轉調制角速率1(°)/s，其余誤差全部為0的仿真條件進行了24h系統誤差仿真，姿態誤差曲線如圖2所示。可見，傳統指北式系統在上述條件下水平姿態角振幅僅為0.2″左右，航向誤差角振幅為20″左右。而在東向旋轉調制平臺慣導中，由于受旋轉調制角速率的激勵，水平姿態誤差振幅約為60″，且隨旋轉調制周期變化，這主要是受δKx，θyz和θzy三個誤差源的影響。

圖2 陀螺儀安裝誤差及刻度系數誤差影響仿真

綜上所述，在東向旋轉調制式平臺慣導中，由于陀螺儀刻度系數誤差和安裝誤差與旋轉調制角速率產生耦合，導致其帶來的姿態誤差振蕩相對傳統指北式慣導系統明顯增大，采用正反旋轉的調制方式能防止姿態誤差的無界發散，但無法顯著抑制姿態誤差的振蕩。實際系統中需選擇刻度系數穩定性較高的東向陀螺儀，同時對θyz和θzy兩項安裝誤差進行精確標定。

4 機械陀螺儀一次項誤差影響分析

機械式陀螺儀中受質心偏移的影響存在同比力相關的一次項漂移，分析表明，東向旋轉調制對零次項隨機常值漂移存在較理想調制效果，但一次項漂移率本身隨比力投影變化，經過調制后在地理系下將產生整流常值量誤差。由于φ角誤差方程中陀螺儀漂移是獨立變量，對陀螺儀一次項漂移的分析可以按照直觀的投影關系開展。

以X陀螺儀為例，漂移誤差模型按下式考慮：

εx=εfx+εxxfx+εxyfy+εxzfz

(27)

其中，εfx為0次項漂移，量綱為(°)/h,εxx,εxy,εxz為一次項漂移，量綱為(°)/h/g。為方便分析，考慮靜基座情況，則w系下陀螺漂移如下所示：

(28)

(29)

(30)

5 系統誤差仿真及結果分析

為綜合比較考慮陀螺儀及加速度計安裝誤差、刻度系數誤差及機械式陀螺儀一次項誤差后繞平臺系東向軸旋轉調制的平臺慣導同傳統指北式平臺慣導的導航定位精度，進行了系統仿真。仿真條件設置如下：載體為靜基座，緯度40°N，經度116°E，平臺東向、北向初始水平失準角及航向失準角分別為10.8″，10.8″，1.8′；初始位置誤差為0；平臺繞東向調制角速率為ωr=1(°)/s；陀螺儀常值漂移及一次項漂移標準差分別取為0.02(°)/h和0.02(°)/h/g，加速度計零偏標準差取1×10-4g；加速度計安裝誤差標準差取10″，陀螺儀安裝誤差標準差取60″；加速度計刻度系數誤差標準差取5×10-5，陀螺儀刻度系數誤差標準差取5×10-5，上述誤差均在每次仿真時生成隨機數參與導航計算；仿真時間24h，系統導航參數及定位性能如圖3～5所示，仿真結果統計情況如表1所示。

表1 仿真結果統計

由圖3～5及表1可以看出，經過東向旋轉調制后，系統經度定位誤差隨時間發散的趨勢得到抑制，僅受到部分無法調制的整流誤差量影響，其中主要為陀螺儀一次項誤差整流量的影響，24h最大定位誤差由58.84nmile減小至19.83nmile。若采用無一次項的光學陀螺儀和數字化穩定回路，則系統定位性能得到進一步提升，圖6中給出了不考慮陀螺儀一次項漂移時系統仿真的定位誤差情況，可見定位誤差由傳統指北式系統的38nmile減小為4.8nmile。

圖3 系統仿真位置誤差曲線

圖4 系統仿真速度誤差曲線

圖5 系統仿真姿態誤差曲線

圖6 不考慮一次項漂移定位誤差仿真結果

6 結論

對一種繞平臺系東向軸施加連續轉動的平臺式慣性導航系統中的刻度系數誤差、安裝誤差和機械式陀螺儀一次項誤差的傳遞關系進行了分析和仿真。發現沿東向軸旋轉調制能對部分安裝誤差和刻度系數誤差形成自動補償效應，但仍然存在無法調制的誤差量和整流效應帶來的直流誤差量。其中，受到旋轉調制角速率的激勵，東向陀螺儀刻度系數誤差和陀螺儀安裝誤差θyz,θzy會帶來較明顯的姿態誤差振蕩，因此需要進行精確標定。仿真結果顯示，經過東向旋轉調制后，系統定位性能相對指北式慣導系統得到較大提升。從誤差分析的角度驗證了東向旋轉調制式平臺慣性導航系統方案的可行性，并對系統標定方案中的關鍵誤差因素進行了辨識。

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Error Analysis and Simulation of GINS Rotating Around on East Axis

Guo Zongben, Zhu Zhigang, Wang Yongtong, Liu Jing

Beijing Institute of Aerospace Control Devices, Beijing 100039, China

ByinputtingconstantrotatingmomenttoeastGyroinnorth-pointinggimbaledinertialnavigationsystem(GINS),constanterrorsalongnorthandverticalaxisofinertialinstrumentscanbemodulated,thus,relatednavigationerrorcanberestrainedandnavigationprecisionofGINScanbeimproved.However,undertheexcitationofmodulationangularrate,theinfluenceofmountmisalignmentandscalefactormaybemagnified.Inthispaper,theinfluenceofmountmisalignmentandscalefactorofinertialinstrumentisanalyzed,andtheinfluenceofacceleration-sensitivedriftisanalyzedasalso.Theessentialfactorsareidentified.Theresultshowsthatapartoftheerrorfactorscanbemodulatedandtherearealsoerrorfactorsthatcannotbemodulatedandsomecommutatedconstanterrorcanbecreated.IncomparisonwithnorthpointingGINS,theinfluenceofacceleration-sensitivedriftmountmisalignmentandscalefactorofaccelerometercanberestrainedinstatisticalsignificance.However,theinfluenceofmountmisalignmentandscalefactorofgyroscopeisobviouslymagnified.Onthewhole,afterprecisecalibrationtoessentialfactor,theerrorsourcementionedabovedonotbringessentialnavigationerrortosystemandthefeasibilityoftheschemeofGINSrotatingaroundoneastaxisisverified.

GINS;Rotationmodulation;Mountmisalignment;Scalefactor;Acceleration-sensitivedrift

2016-02-03

郭宗本(1984-)，男，山東人，碩士，高級工程師，主要從事慣性導航系統設計及研究工作；朱志剛(1968-)，男，四川人，博士，研究員，博士生導師，主要從事慣性導航系統設計及研究工作；王永彤(1977-)，女，山東人，碩士，高級工程師，主要從事慣性儀表設計及研究工作；劉 靜(1977-)，女，山東人，博士，高級工程師，主要從事慣性導航系統設計及研究工作。

TJ765.2

A

1006-3242(2016)05-0014-07