基于信息融合的火星環繞段自主導航方法

李建軍 王大軼,2

1. 北京控制工程研究所，北京100190 2. 空間智能控制技術重點實驗室，北京100094

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基于信息融合的火星環繞段自主導航方法

李建軍1王大軼1,2

1. 北京控制工程研究所，北京100190 2. 空間智能控制技術重點實驗室，北京100094

針對火星探測時間延遲長和不確定性多等特點，研究基于信息融合的火星環繞段衛星自主導航方法。通過對火衛一和火衛二成像，獲取探測衛星相對于其的位置信息，然后基于矩陣加權融合、互協方差融合和聯邦卡爾曼濾波這3種分布式融合方法得到衛星狀態的融合估計。數學仿真驗證了該導航方法的可行性。對比發現，基于矩陣加權融合與互協方差融合可以得到比聯邦卡爾曼濾波更高的融合精度和魯棒性。 關鍵詞 火星探測；自主導航；分布式融合估計

隨著空間技術的發展，深空探測器對自主導航的精度和可靠性的要求越來越高,僅僅依靠單一的導航方法很難進一步提高其性能，由于光學成像測量的導航方法是當前和未來一段時間內深空探測器自主導航的主要手段[1],因此在光學成像測量的基礎上，構建基于信息融合的深空探測器自主導航方法，對于提高深空探測導航系統的可靠性、精度和自主性等具有非常重要的意義。

火星探測作為未來一段時間深空探測的熱點領域，相較于近地空間探測任務，它飛行時間長，通信距離遠，信號延遲大，因此，自主導航成為火星探測任務的關鍵技術和需求[2]。對地球衛星來說，目前較為成熟的定軌技術主要有：基于磁強計的自主定軌，基于雷達高度計的自主定軌和基于天文信息的自主定軌等[3]，但是對于火星環繞段探測任務來說，由于數據傳輸量大和延遲時間長等原因，基于地面測控的導航已不能完全滿足其任務的需求，為了減少導航系統對地面設施的依賴，增強其自主性，利用天文信息實現自主導航是未來火星探測的主要導航方式之一。火星有2顆天然衛星：火衛一(Phobos)和火衛二(Deimos)，它們的星歷精度非常高，位置精度可達公里量級[4]，相對于其他導航天體來說，火衛一和火衛二是相對火星較近的天體，也最容易觀測，測量信息也相對準確；并且其軌道高度遠大于一般的火星衛星軌道高度，如果軌道設計合適，在環繞段絕大多數時間里，火衛一和火衛二相對于火星探測衛星是可見的，可為其提供高精度的導航信息。

本文研究通過對火衛一和火衛二成像，獲取導航觀測信息，借助于信息融合方法，實時地估計衛星在火星環繞段的狀態。另外，導航系統在獲取各個敏感器測量數據之后，還需進一步利用信息融合方法處理得到衛星導航參數的最優融合估計或者一定條件約束下的次優估計。集中式融合濾波方法雖然能夠對所有的測量信息做最優融合處理，但是其濾波方程維數很高，不易于在星上實時計算，而且容錯性能差；分布式融合算法在這些方面均優于集中式融合算法，融合精度也高于每個局部估計的精度[5-6]。基于以上分析，本文研究了基于分布式融合式算法的火星環繞段衛星自主導航方法，分析各種融合算法在導航實際應用中的效果。

1 導航系統模型和觀測方程

1.1 火星環繞段動力學方程

火星慣性系下，環繞段軌道動力學方程如下：

(1)

式中，r是探測器在火星慣性系中的位置矢量，v是慣性系下的速度矢量，μ為火星的引力常數，aε為火星非球形引力和第三體攝動等引起的攝動加速度。

1.2 系統觀測方程

基于火衛一和火衛二的觀測信息主要有圖像信息、星光角距信息和距離信息，下面分別給出基于圖像信息和星光角距的觀測方程，其幾何關系如圖1所示。

圖1 視線信息和角度信息幾何關系圖示

1.2.1 基于火衛一和火衛二圖像信息的觀測方程

對于面陣成像式天體敏感器，天體在拍攝圖像中的坐標通常用圖像中的像元和像線描述，成像原理如圖2所示。

圖2 光學成像原理示意圖

利用天體敏感器觀測火衛一和火衛二，通過分析天體敏感器得到圖形中的火衛一和火衛二的位置關系，獲得探測器導航定位所需的信息，觀測方程如下：

(2)

(3)

(4)

其中，(xiyizi)是在慣性系下從探測器指向天體的位置矢量坐標，這里慣性系采用J2000火星赤道慣性坐標系；(xbybzb)是天體在探測器本體坐標系中的坐標；Acb是探測器本體坐標系到敏感器測量坐標系的轉換矩陣，由天體敏感器在探測器上的安裝方位確定；Abi是慣性坐標系下到探測器本體坐標系的轉換矩陣，即姿態矩陣。

1.2.2 基于火衛一和火衛二星光角距的觀測方程

采用火衛一和火衛二的星光角距作為觀測量，建立如下觀測方程：

(5)

2 Kalman濾波算法

導航算法中狀態變量x取為探測器在火星J2000慣性系下的位置矢量r和速度矢量v，由于系統的狀態方程和觀測方程都是非線性方程，因此這里采用擴展卡爾曼濾波方法更新系統狀態。

(1)狀態一步預測

(6)

這里的系統狀態方程為：

(7)

(2)誤差協方差一步預測

(8)

式中，Φk,k-1為狀態轉移矩陣；Pk-1為誤差協方差矩陣；Qk-1為系統的噪聲方差陣。狀態轉移矩陣計算公式為：

(9)

這里I為單位矩陣。

(3)濾波器測量更新

記第i個觀測方程為hi(x)，其中hi(x)就是第一部分所述的觀測方程，對其求偏導數得到k時刻的測量矩陣如下：

(10)

因而可得到局部濾波器的增益矩陣和狀態估計如下：

(11)

(12)

(13)

3 分布式狀態融合濾波算法

3.1 基于矩陣加權線性最小方差融合

(14)

(15)

(16)

其中，加權陣Ωi是n×n矩陣，由無偏性兩邊取數學期望得約束條件為

(17)

其中，In為n×n單位矩陣。

根據參考文獻[7-8]，有nL×nL合成噪聲v的方差陣Pc=E(vvT)為：

(18)

定義合成加權陣為：

Ω=[Ω1,Ω2,…，ΩL]

(19)

Pk=ΩPcΩT

(20)

因而在線性最小方差條件下融合估計的問題就是：在式(15)的條件下選擇最優加權陣Ω極小化指標：

J=tr(Pk)=tr(ΩPcΩT)

(21)

其中，tr(·)表示矩陣的跡，有關推導求解加權矩陣的詳細內容，見參考文獻[8]。

3.2 協方差交叉(CI)融合估計

CI融合估計方法是解決一類不確定性系統的融合估計問題，其中，被估計隨機量實際的互協方差陣是未知的，問題是求融合估值和實際融合誤差方差陣的一個公共最小上界，這個上界與未知實際估值誤差協方差陣無關。

(22)

(23)

(24)

其中，加權系數ωi通過計算局部濾波器誤差協方差陣的跡得到：

(25)

(26)

4 數學仿真

仿真軌道參數如下：半長軸為9296.7km；偏心率為0.607403；軌道傾角為87.6°；近地點輻角為321.0°；升交點赤經為73.5°；真近點角為0°，積分步長為30s，仿真時間為48h。2個子觀測模型分別為對火衛一和火衛二進行觀測，獲取像元像線信息，通過分布式融合，得到狀態的融合估計值，這里假設子系統的采樣頻率一致，即不考慮異步融合的問題，仿真時采用火衛一和火衛二的像元信息模型作為觀測方程。仿真位置和速度的初值誤差隨機給定，只限定數量級分別為103m和1m/s，系統模型的誤差方差陣為diag{0,0,0,1×10-12,1×10-12,1×10-12}，仿真結果如圖3～7。

圖3 基于聯邦濾波位置誤差和速度誤差

圖4 基于矩陣加權位置誤差和速度誤差

圖5 CI融合位置誤差和速度誤差

圖3～5分別顯示了基于聯邦濾波器融合，基于矩陣加權融合，基于協方差交叉CI融合的位置和速度誤差曲線。可以發現，基于火衛一和火衛二的導航方法完全可以實現火星環繞段衛星的自主導航，在誤差仿真圖示中，可以看到有部分時間段誤差波動較大，這主要是在火衛一和火衛二都不可見的情況下，融合濾波主要僅進行預測，因而使得導航誤差略微增大，這種情況可以通過軌道合理設計來加以抑制。此外，從上面的仿真結果可以發現，基于傳統意義上的聯邦濾波融合誤差是10km量級，高于基于矩陣加權融合和基于協方差交叉融合3km的數量級，顯示出后兩種融合算法在提高融合精度方面的優越性。

圖6 協方差矩陣跡的平均值曲線

圖7 均方根誤差曲線

圖6～7分別顯示了協方差陣跡對時間的平均值和位置與速度誤差的均方根誤差曲線。可以看出，協方差跡的平均值逐漸收斂于恒定的值，但是基于聯邦濾波的跡的平均值要遠遠大于基于矩陣加權融合和互協方差融合估計的結果，根據參考文獻[8]可知，協方差陣跡的值越大，精度反而越低。圖7也顯示出基于聯邦濾波融合的均方根誤差大于基于矩陣加權和CI融合估計的結果。上述結果說明：基于矩陣加權和互協方差融合，相對于聯邦濾波器，可以得到更加精確的結果，因此，矩陣加權融合和互協方差融合能提高導航系統的估計精度和魯棒性，與前面分析的結果相一致。此外，從仿真結果可以發現，基于矩陣加權融合和互協方差融合的融合精度雖然很接近，但是前者在計算加權矩陣系數時需要很大計算量，而互協方差融合因為加權系數計算方法相對簡單，因此更適用于對計算量有嚴格要求的空間探測自主導航任務。

5 結論

針對未來中國火星探測的實際需求，研究了基于2顆天然衛星的火星環繞段衛星自主導航方法，該方法通過光學敏感器，觀測距離火星較近的兩顆天然衛星，再通過圖像處理手段，獲取探測器相對其位置信息，然后通過分布式融合算法，得到衛星所需的導航參數。在此基礎上，對比研究了基于傳統聯邦濾波器融合，基于矩陣加權融合和基于協方差交叉融合的3種分布式融合算法。相對于聯邦濾波器，基于后2種融合算法可以極大提高導航系統的精度和魯棒性，因而可以更好地應用到不確定性較多的深空探測自主導航中。數學仿真驗證了本文方法的有效性及相關結論。

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Information-Fusion-Integrated Navigation for Satellite around Mars

Li Jianjun1, Wang Dayi1,2

1.Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190,China 2. Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory, Beijing 100094, China

AccordingtothehugetimedelayanduncertaintyofMarsexploration,anautonomousnavigationmethodforsatellitearoundMarsbasedoninformationfusionisinvestigated.TherelativepositionsaregotbyobservingthePhoboandDemios,andtheestimationstatesofsatellitecanbecalculatedusingthreemethods:thefusionalgorithmwithmatrixweight,covarianceintersection(CI)fusionalgorithmandthefederatedfilteralgorithm.Thenumericalsimulationresultsdemonstratethatthedesignedschemeisreasonable.Itprovesthatthefusionalgorithmwithmatrixweightandcovarianceintersectionfusioncangreatlyimproveestimationprecisionandrobustnessincontrasttothefederatedfilteralgorithm.

Marsexploration;Autonomousnavigation;Distributedinformationfusion

2015-06-29

李建軍(1989-)，男，甘肅人，碩士研究生，主要研究方向為自主導航與控制；王大軼(1973-)，男，黑龍江人，研究員，主要研究方向為航天器自主導航與控制。

V488

A

1006-3242(2016)05-0027-06