基于觀測器的蒸汽發生器水位模型預測控制*

龔　嫻　孫建華　鄒　海

(武漢第二船舶設計研究所　武漢　430205)

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基于觀測器的蒸汽發生器水位模型預測控制*

龔嫻孫建華鄒海

(武漢第二船舶設計研究所武漢430205)

摘要目前對蒸汽發生器(SG)水位的控制以串級PID控制為主，在高功率段能夠很好地滿足控制要求，在低功率段其控制性能還有提高空間。文中基于SG水位線性變參數(LPV)模型，采用線性矩陣不等式(LMIs)方法設計了具有混合H2/H∞性能的基于觀測器的SG水位模型預測控制(MPC)系統。用H2來評價系統的最優性能，用H∞來評價系統的魯棒性，使系統同時獲得良好的控制性能和魯棒性。仿真結果顯示該文設計的控制系統在低功率段調節時間較短。

關鍵詞蒸汽發生器; 水位控制; 模型預測; H2/H∞

Class Number

1　引言

蒸汽發生器(SG)水位系統是一個復雜的動態過程，具有非線性、非最小相位、強干擾、虛假水位等特點。魯建梁[1]等設計了SG水位PID智能模糊自整定控制器；宋梅村[2]、騰樹杰[3]等設計了SG水位模糊自適應控制；李鳳宇[4]將遺傳算法應用于SG水位控制；董子亮[5]基于PID和H∞控制方法設計了SG水位控制器。這些方法在高功率段都能有效控制SG水位，但在低功率段還有提升空間。文中設計了基于觀測器的SG水位H2/H∞模型預測控制器以提高低功率段SG水位控制的動態響應特性。

2　基于觀測器的H2/H∞模型預測控制系統設計

本文采用文獻[6]的SG水位LPV模型，LPV模型如式(1)所述：

(1)

其中A∈B5×5，Bi∈R5×1，且A、Bi的值與功率相關，帶入文獻[7]在5%≤p≤15%低功率段的運行參數可得：

系統的輸入約束和狀態約束分別為

(2)

(3)

式中fl表示水位限定值，dg表示給水流量限定值。

(4)

然后對系統(1)和觀測器(4)做如下考慮：

1)當擾動ω(k)=0時，式(1)描述的閉環系統是穩定的。

(5)

3)H2性能要求：控制輸出z(k)的2范數滿足式(6)成立：

(6)

如果以上三個條件都滿足了，那么就稱控制系統(1)～(4)是滿足H2/H∞性能指標的閉環穩定系統。

3　基于觀測器的H2/H∞模型預測控制系統設計

本文采用LMI計算方法，對系統描述式(1)～(6)，先給出滿足約束條件和性能指標的LMIs，再優化求解LMIs。

x(k+1)=A(p)x(k)+B1(p)ω(k)+B2(p)u(k)

+B1(p)ω(k)

(7)

(8)

(9)

1)系統的穩定性

利用Lyapunov函數對控制系統進行穩定性分析，采用多步控制策略設計的Lyapunov二次函數形式為：V(x(k+i))=xT(k+i)Pix(k+i)，對式(1)描述的閉環系統，為了保證閉環穩定性，需要滿足的條件為

ΔV=V(k+i+1)-V(k+i)<0

(10)

2)系統的遞歸可行性

必須保證狀態x(k+i)始終處于橢圓集{xT(k+i)Q-1x(k+i)≤1}內才能滿足系統的遞歸可行性要求。當k+i時刻的狀態x(k+i)處于集合內，要保證k+i+1時刻的狀態x(k+i+1)也處于橢圓集{xT(k+i+1)Q-1x(k+i+1)≤1}內，則要求式(11)成立：

xT(k+i+1)Q-1x(k+i+1)≤

xT(k+i)Q-1x(k+i)≤1

(11)

利用文獻[8]中定理2.2、定理2.4和Schur補定理[4]，對式(1)～式(11)進行推導可得，使系統滿足約束條件且穩定可行，同時又具有H2/H∞混合性能的LIMs條件為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

4　系統仿真

構建Simulink模塊，并做蒸汽擾動仿真實驗。仿真模塊示意圖如圖1所示。

圖1　H2/H∞模型預測控制系統仿真模塊

在5%≤p≤15%低功率段進行仿真試驗，仿真條件為：仿真時間500s；在k=50s時蒸汽擾動信號階躍增加30kg/s。閉環系統的水位響應曲線如圖2所示。

圖2　H2/H∞模型預測控制系統水位響應

對比圖2與相同仿真條件下的單PID和串級PID控制系統[2]在5%≤p≤15%低功率段水位響應，圖2的調節時間約200s，相同參數與仿真條件下，文獻[7]的調節時間約為400s，可見文中設計的控制系統在5%≤p≤15%低功率段水位響應時間縮短了近一半。

5　結語

文中設計的基于觀測器的SG水位H2/H∞模型預測控制系統，同時具有較好控制性能和魯棒性，可以提高低功率段水位響應動態特性，對工程應用具有一定的參考價值。

參 考 文 獻

[1] 魯建梁，張廣福.PID智能模糊自整定控制器在SG水位控制中的應用[J].船海工程，2007，42(4)：131-133.

[2] 宋梅村，張宇聲.蒸汽發生器水位的模糊自適應PID控制[J].船海工程，2007，42(5)：55-58.

[3] 騰樹杰，張乃堯，崔震華.核動力裝置蒸汽發生器水位的分層模糊自適應控制[J].控制與決策，2002,17(6)：933-936.

[4] 李鳳宇，張大發，王少明，崔長領，劉穎.基于遺傳算法的蒸發器水位PID控制研究[J].原子能科學技術，2008，82(S1)：137-141.

[5] 董子亮.基于PID和H∞控制方法的蒸汽發生器水位控制[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2009：33-35.

[6] Ke Hu， Jingqi Yuan. Multi-model Predictive Control Method for Generator Water Level[J]. Energy Conversion and Management，2007，49(10)：1167-1174.

[7] 劉春容.蒸汽發生器水位模型預測控制方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學碩士學位論文，2013：37-41.

[8] 黃鶴.混合H2/H∞指標魯棒模型預測控制器的設計[D].上海：上海交通大學博士學位論文，2011：12，17-25.

[9] Khargonekar P. MixedH2andH∞Control： a Convex Optimization Approach[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，1991，36(7)：824-837.

[10] 俞力.魯棒控制—線性矩陣不等式處理方法[M].北京：清華大學出版社，2002：6-22，241-269.

*收稿日期：2015年10月18日,修回日期：2015年11月20日

作者簡介：龔嫻，女，碩士研究生，研究方向：核動力裝置仿真與控制。孫建華，男，碩士，研究員，研究方向：核動力裝置控制技術、系統工程等。鄒海，男，博士，高級工程師，研究方向：核動力裝置控制技術等。

中圖分類號TP391

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.04.030

Model Predictive Control of Steam Generator Water Level Based on Observer

GONG XianSUN JianhuaZOU Hai

(Wuhan 2ndShip Design and Research Institute， Wuhan430205)

AbstractCurrently, cascade PID control is the main method of steam generator (SG) water level control. It can meet the control requirements in high power plant, but the control performance can be improved in lower power plant. On base of the linear parameter varying model of SG water level system, the H2/H∞model predictive control system based on the observer is designed by using LIMs method in the paper. H2 and H∞are used to estimate the control and robust performance. Therefore, the control system can gain favorable performance both on control and robust. The simulation result shows that the accommodation time of the control system designed in this article is short at low power level.

Key Wordssteam generator, water level control, model predictive, H2/H∞