基于矢量匹配法和遺傳算法的頻變輸電線建模

張炳達，趙紫昆，郭　凱，黃　杰，馮　鑫

（天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津 300072）

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基于矢量匹配法和遺傳算法的頻變輸電線建模

張炳達，趙紫昆，郭凱，黃杰，馮鑫

（天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津 300072）

摘 要：為避免矢量匹配法建立的頻變輸電線暫態模型易受初始迭代極點的影響，該文提出了一種矢量匹配法與遺傳算法相結合的頻變輸電線等值電路建模方法。通過構造迭代極點的適應度函數，對矢量匹配過程中出現的迭代極點群體實施遺傳操作，力求快速獲取具有全局最優的特性導納、延時函數的近似有理式。同時，為保證近似有理式的穩定性，采用線性約束最小二乘法實施參數擬合。實踐表明，該方法構建的頻變輸電線暫態模型有較高的仿真精度。

關鍵詞：矢量匹配；遺傳算法；輸電線；暫態模型

為保證電力系統的安全運行，必須深入研究電力系統過電壓。由于雷擊過電壓、操作過電壓的頻率范圍很廣，恒定參數傳輸線暫態等值模型不適合電力系統過電壓的計算［1-3］。因此，頻變參數傳輸線暫態等值模型是計算電力系統過電壓的前提。

目前，已有多種比較成熟的建立頻變參數傳輸線暫態等值模型的方法，如前反行波權函數法、Marti法。Marti應用數字濾波理論對傳輸線特性導納和延時函數進行有理式擬合，但有理式的零點、極點被局限于實數域。文獻［4-5］應用矢量匹配法將有理式的零點、極點被擴展為復數域，使得頻變參數傳輸線暫態等值模型有更好的仿真精確，但不同的初始迭代極點會導致不同的有理式。文獻［6］采用標準正交矢量匹配法，提高了矢量匹配法的收斂速度，但仍沒解決初始迭代極點對匹配結果的影響。

在研究基于矢量匹配法的頻變輸電線暫態建模理論的基礎上，本文將矢量匹配法的迭代極點作為遺傳基因，對多個迭代極點實施選擇、交叉、變異，并使遺傳操作和矢量匹配有機結合，快速尋找特性導納、延時函數近似有理式的全局最優解。

1　頻變傳輸線理論

頻變傳輸線的頻域電報方程［7-8］為

其解可以寫成

將長度為l的輸電線兩端分別記為k端和m端，且規定Ik的方向由k端指向m端，Im的方向由m端指向k端。這樣，由式（2）可得

令

則有

這樣，可得到如圖1所示的頻域下的輸電線等值模型［9］。

圖1　輸電線路等值模型Fig.1　Equivalent model of transmission line

由于特性導納Yc和延時函數e-γl都與頻率有關，需對它們作適當的近似處理。

2　矢量匹配法

式中：余項cn和極點an為實數或共軛復數；d和h為實數。

由于極點an在分母中，直接通過式（5）確定cn、an、d和h是一個非線性問題。為此，用一個有理式乘以 f（s），且用有理式近似表示 f（s）σ（s），即

因此，矢量匹配法通過改善迭代極點來提高對函數f（s）的擬合精度。

3　輸電線等值模型

采用矢量匹配法可得到特性導納Yc（）ω的近似有理式

將式（8）中an、cn為共軛復數的兩個分式合并，有

式中，N=M+2L。

對于電導G0和電容C0的并聯支路，其導納為G0+jωC0；對于電阻Ri和電感Li的串聯支路，其導納為1（/Ri+jωL）i；對于電導Gk與電容Ck并聯后與電阻Rk和電感Lk串聯形成的復雜支路，其導納為（Gk+ jωCk）/（［Rk+jωLk）（Gk+jωCk）+1］。因此，特性導納Yc（ω ）可用如圖2所示的等值電路來描述［13-14］。其中G0=1/d，C0=h，Ri=-ai/ci，Li=1/ci，Lk=1/rk，Rk=（pk-skLk）Lk，Ck=1/［（qk-skRk）Lk］，Gk=skCkLk。

圖2　特性導納的等值電路Fig.2　Equivalent circuit of characteristic admittance

對圖2所示等值電路差分化，可得其電壓電流關系式

式中：ge為特性導納的等值電導；Ih（t）為特性導納的歷史電流源。

將延時函數e-γ（ω）l寫成e-γ（ω）l+jωτ-jωτ形式，其中τ=max|γ（ω）l|。令 P（ω）=e-γ（ω）l+jωτ，且按式（11）對其進行有理式近似。

這樣，式（4）中的歷史電流源為

由遞歸卷積公式［15］可得

4　基于遺傳算法的矢量匹配

矢量匹配法的匹配結果與初始迭代極點有關，很難得到全局最優解。遺傳算法借鑒生物界的進化規律，自動獲取和指導優化的搜索空間，具有全局尋優能力［16］。這里，將遺傳算法用于對函數f（s）的有理式近似，力求獲取具有全局最優的特性導納、延時函數的近似有理式。

由于線性約束最小二乘法保證了g（s）為最小相移函數，可僅用g（s）與 f（s）的模量差來評價g（s）的優劣，即

式中，N為采樣點數。

將矢量匹配法的迭代極點作為遺傳算法的種群個體Bi=｛，，…，｝，且采用浮點數編碼。由于目標函數f為最小問題，不能把它當作適應度函數。為使個體選擇同時體現適者生存和物種多樣性，根據目標函數 f的值從大到小排列個體Bi，形成隊列M。個體Bi的選擇概率由其在隊列M中的位置Wi來決定，即

式中，Q為種群大小。

交叉算子采用中間重組方式，即兩個個體中基因值a、b變成a′、b′的操作為

式中，m、n為（0，1）范圍內的隨機數。

變異算子采用簡單擾動方式，即某個個體中基因值c變成c'的操作為

式中：cmax、cmin分別為基因值c的最大取值和最小取值；λ為（0，1）范圍內的隨機數。

為保證當前群體中的最優個體不被破壞，采用最優個體保存策略。

簡單地用遺傳操作不斷改變迭代極點就可搜索到全局最優解，但收斂速度較慢。這里，在對當前種群進行遺傳操作生成新的種群后，用與新個體對應的迭代極點進行矢量匹配，得到相應的σ（s）零點，然后把新個體重構為這種遺傳操作和矢量匹配交替實施的方法有效地提高了迭代極點的尋優速度。

5　算例分析

某輸電線導線排列如圖3所示，導線選用LGJQ-300×4，直徑23.7 mm，4分裂，分裂導線之間距離為45 cm，直流電阻0.108 Ω/km，地線選用2× LHGJJ-90，直徑14.84 mm，直流電阻0.374 Ω/km。土壤電阻率為100 Ω·m。

圖3　輸電導線排列示意Fig.3　Sketch of transmission line

根據電磁場基本理論，可計算出圖3所示輸電線的C、L、R原始參數矩陣，經分裂導線合并，架空地線消去，三相線路換位，相模變換等處理，得到單位長度空間模量電容C1=0.013 175 6 μF/km，單位長度地中模量電容C0=0.009 066 8 μF/km，以及表1所列的單位長度空間模量電感L1、單位長度地中模量電感L0、單位長度空間模量電阻R1和單位長度地中模量電阻R0。

表1　不同頻率下電阻和電感的模量值Tab.1　Modulus of R and L at different frequency

從表1可知，地中模量電感和電阻受頻率影響較大。這里，分別采用矢量匹配法和遺傳算法對地中模量的特性導納和延時函數進行有理式擬合，其結果用圖4、圖5中的曲線表示。其中曲線1是計算值，曲線2是以｛-17，-23，-6+j12，-6-j12，-20+ j22，-20-j22，-13+j5，-13-j5，-9+j26，-9-j26｝為初始迭代極點的匹配結果，曲線3是以｛-12，-8，-13+ j21，-13-j21，-2+j18，-2-j18，-24+j9，-24-j9，-8+ j13，-8-j13｝為初始迭代極點的匹配結果，曲線4是采用遺傳算法的搜索結果。為從量值上說明擬合效果，表2給出了擬合曲線的均方差。在擬合過程中，假定線路長度為220 km，線路的單位長度地中模量電導G0為1×10-7S/km。

由圖4、圖5和表2可以看出，矢量匹配法的匹配結果與初始迭代極點有關，采用遺傳算法的搜索結果明顯好于矢量匹配法的匹配結果。進一步研究發現，結合矢量匹配迭代的遺傳算法比單純的遺傳算法具有更快的尋優速度，其時間之比超過1∶10。

圖4　特性導納（地中模量）的擬合Fig.4　Fit of characteristic admittance（earth modulus）

圖5　延時函數（地中模量）的擬合Fig.5　Fit of delay function（earth modulus）

表2　擬合曲線的均方差Tab.2　Mean square errors of fitted curve

6　結論

（1）矢量匹配法建立的頻變輸電線暫態模型易受初始迭代極點的影響。

（2）遺傳算法建立的頻變輸電線暫態模型具有很高的仿真精確。

（3）矢量匹配迭代與遺傳算法搜索相結合可快速獲取全局最優解。

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張炳達（1959—），男，碩士，教授，研究方向為電能質量監測與控制、數字化變電站培訓仿真、配電網絡的運行優化等。Email：bdzhang@tju.edu.cn

趙紫昆（1989—），男，碩士研究生，研究方向為頻變傳輸線暫態模型。Email：zkzhao@tju.edu.cn

郭凱（1990—），男，碩士研究生，研究方向為微網能量管理、傳輸線暫態建模。Email：haiguokai@tju.edu.cn

中圖分類號：TM711

文獻標志碼：A

文章編號：1003-8930（2016）06-0014-05

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.06.003

作者簡介：

收稿日期：2014-11-12；修回日期：2015-12-30

基金項目：天津市科技計劃資助項目（13TXSYJC40400）；國家自然科學基金資助項目（51477114）。

Model of Frequency-dependent Transmission Line Based on Vector Fitting and Genetic Algorithm

ZHANG Bingda，ZHAO Zikun，GUO Kai，HUANG Jie，FENG Xin
（Key Laboratory for Smart Grid of the Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Abstract：The transient model of frequency-dependent transmission line，established by vector fitting，may be affected by initial iterative points easily.An equivalent circuit modeling method of frequency-dependent transmission line based on the combination of vector fitting and genetic algorithm is put forward in this paper.Genetic operations will be imple?mented in the group of the iterative points appeared during the vector fitting by constructing the fitness function，striv?ing to obtain the global optimal approximate rational expression of characteristic admittance and delay function quickly. Meanwhile linear constraint least square method will be adopted in the parameter fitting to guarantee the stability of the approximate rational expression.It is proved that the frequency-dependent transmission line transient model established by this method has higher simulation accuracy.

Key words：vector fitting；genetic algorithm；transmission line；transient model