北斗精密定軌及廣播星歷軌道精度評估

陳　明，武軍酈，李志才

(1.武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079；2.國家基礎地理信息中心，北京 100830；3.導航與位置服務國家測繪地理信息局重點實驗室，北京 100830)

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北斗精密定軌及廣播星歷軌道精度評估

陳明1,2,3，武軍酈2,3，李志才2,3

(1.武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079；2.國家基礎地理信息中心，北京 100830；3.導航與位置服務國家測繪地理信息局重點實驗室，北京 100830)

目前各類用戶對基于北斗衛星導航定位服務需求在不斷擴大，由于廣播星歷實時、易獲取，北斗廣播星歷精度是實時導航定位用戶關心的問題，也是檢驗系統是否達成設計指標的關鍵因素。文中基于國家基準站和MGEX站計算北斗精密軌道，重復弧段精度優于利用國際站計算結果。將計算的北斗精密軌道作為參考，更加準確地評估分析北斗廣播星歷軌道誤差的精度。分析結果顯示，北斗廣播星歷軌道徑向精度優于法向和切向精度，且法向誤差具有較為明顯的周期性。各類衛星中，GEO衛星精度稍差，而IGSO和MEO衛星與GPS在同一量級。隨著北斗衛星系統逐步組網完善，地面監測站分布趨于合理，北斗系統整體性能將會不斷提高。

北斗；廣播星歷；精度；評估

隨著北斗衛星導航系統逐漸組網完善和多個衛星導航系統的不斷發展，各類用戶對各類精度的衛星導航定位的服務需求在不斷擴大，國內和國際的組織機構也紛紛加強對北斗的研究力度。北斗系統具有監測站區域性分布和星座異構的特點，在基于北斗的衛星導航定位應用中，由于廣播星歷實時、易獲取，北斗系統廣播星歷精度成為實時導航定位用戶最為關心的問題之一，也是檢驗系統是否達成設計指標的關鍵因素。

針對北斗衛星導航系統精密軌道和廣播星歷軌道精度研究很多，但受國內北斗站點分布限制，大多基于全球MGEX站和少量國內站進行北斗衛星定軌[1-3]。本文基于全國均勻分布的國家基準站以及國際MGEX站計算北斗精密軌道，軌道重復弧段精度優于只利用國際站計算的結果。將計算得到的北斗精密軌道作為參考，系統評價北斗廣播星歷軌道精度的短期和長期變化情況，可為導航定位用戶提供較為準確的參考。

1　精密軌道計算

國家測繪地理信息局組織實施的國家現代測繪基準體系基礎設施建設項目，在全國均勻布設了360個國家GNSS連續運行基準站，其中210個站具備接收四系統衛星數據的能力，這可為北斗定軌定位等相關研究提供數據資源。本文選取該項目在全國范圍建設的30個基準站(站點分布見圖1a)以及M-GEX計劃中兼容北斗的基準站(見圖1b)，其中國家基準站在國內基本均勻分布，將計算得到的北斗衛星精密軌道用于北斗廣播星歷精度檢核。

衛星精密定軌計算主要包括衛星動力學軌道初值獲取、軌道積分、觀測值誤差改正與線性化、法方程組建與求解等步驟。

圖1　衛星精度定軌使用的基準站分布圖

表1　軌道重復弧段精度表　cm

表2　與GBM軌道比較精度表　cm

以2015年300 d計算的結果為例，計算得到的精密軌道的重復弧段精度[4]以及與GFZ發布的精密軌道比較的結果見表1、表2，精度優于只利用國際站的結果[10]。從表中可以看出，IGSO和MEO衛星的重復弧段三維RMS優于10 cm，與GBM軌道比較的RMS優于30 cm。GEO衛星重復弧段三維精度優于50 cm，與GBM軌道比較的RMS除C02衛星外，優于2 m。由于GBM的北斗精密軌道也是利用數量有限的兼容北斗的MGEX站計算得到，站點分布不是非常合理，尤其是在GEO，IGSO衛星可視范圍的站點較少，造成本文計算的北斗精密軌道與GBM軌道在GEO,IGSO衛星的差別較大。而MEO衛星為星下點軌跡歷經全球的中軌衛星，中國區域的基準站較少，對其定軌影響較小，本文計算的北斗精密軌道與GBM軌道的差別較小，三維RMS在10 cm之內。由于本文計算的北斗精密軌道采用更為合理的站點分布，且其重復弧段精度較好，本文將其作為參考值進行廣播星歷的軌道精度評定。

2　軌道精度分析方法

對廣播星歷進行精度評估一般采用兩種方法，即激光觀測量和事后精密星歷進行評估[5]。其中，激光觀測量分析方法由于SLR站受觀測條件限制使得觀測量較少，并非全方位和全時段的評價。事后精密星歷評估就是指利用高精度的事后精密星歷與廣播星歷比較來分析廣播星歷的精度，本文主要采用事后精密星歷評估的方式。

2.1軌道插值

計算得到的精密軌道按照15 min的時間間隔給出各個衛星的坐標和速度，利用拉格朗日插值公式，可求得任意時刻的衛星位置和速度。由于廣播星歷的精度一般在米級，而精密星歷內插的精度損失一般在厘米級或以下，因此該精度損失并不影響用插值點軌道精度體現廣播星歷的精度[6]。

設在n+1個時間節點上的衛星坐標值依次為x1(t1)，x2(t2)，…，xn+1(tn+1)，則t時刻函數值的插值算式為

在求出離散點之間任意時刻的衛星位置和速度后，直接利用廣播星歷計算的衛星位置和精密星歷內插的衛星位置進行比較，即可得出某一時刻廣播星歷在R，T，N 3個方向上的軌道誤差。考慮到評估廣播星歷對實時定位用戶影響，本文利用廣播星歷計算衛星位置時，采用已播發的、距當前歷元最近的星歷數據。

2.2分析指標

為量化北斗衛星廣播星歷的精度，本文利用RMS,URE對所有北斗衛星的廣播星歷進行統計分析。其中，將衛星軌道的誤差從地心地固坐標系轉換到衛星軌道坐標系后，得到徑向(R)、切向(T)、法向(N)這3個方向的誤差分量后，便可分別計算廣播星歷的三維RMS和一維RMS。

URE也是廣播星歷評價指標之一，主要取決于衛星位置和衛星鐘的精度，相對RMS來說，URE是對衛星星歷誤差的綜合評價。由于衛星軌道高度的差異，北斗系統URE的計算公式不同于GPS，不同類型的計算有所不同，對于GEO和IGSO衛星對于MEO衛星

3　算例分析

本文利用國家基準站和國際M-GEX站點計算2015-10-24～10-31的北斗精密軌道，將北斗廣播星歷和計算得到的精密軌道進行對比，獲得這段時間內北斗各衛星廣播星歷軌道精度變化情況。

3.1單天軌道精度分析

首先對單天時間內北斗衛星軌道精度變化情況進行分析，選取2015-10-24全天廣播星歷軌道在徑向、切向、法向3方向分量RMS大小作出統計分析，由于篇幅所限，北斗3種類型衛星各選取一顆進行繪圖，依次為C04(GEO)、C10(IGSO)和C14(MEO)，其衛星誤差曲線圖見圖2。

從圖2可知，北斗廣播星歷軌道精度在徑向方向最好，這是由于根據開普勒定律，在衛星沿軌道的旋轉周期已經能夠精確測定的情況下，可以估計出高精度衛星軌道長半軸，即徑向方向。因此同GPS,GLONASS廣播星歷精度規律類似，北斗廣播星歷徑向精度優于另外兩方向[7]。另外，北斗廣播星歷軌道精度在切向方向較差，且存在一定程度上的系統性偏差。而法向誤差存在較為明顯的周期性變化，其中GEO和IGSO衛星誤差周期為24 h左右，MEO周期為12 h左右，與北斗衛星運行周期一致。

圖2　單天衛星軌道誤差曲線圖

3.2多天軌道精度分析

由于單天的軌道精度并不能完全體現北斗廣播星歷的精度情況，因此進一步統計連續8 d北斗衛星的廣播星歷軌道在3個方向分量RMS。仍以C04,C10,C14等3顆衛星為例，繪制衛星軌道誤差曲線圖，如圖3所示。

圖3　多天衛星軌道誤差曲線圖

多天結果顯示，徑向精度好、切向精度差以及法向誤差的周期性等特點與單天結果一致。此外，從圖3中可以看出，廣播星歷軌道誤差在相鄰兩天的交替時刻存在精度跳躍現象，這與廣播星歷的更新周期和預報精度隨時間衰減有關，并且精密星歷的軌道精度也會在兩天交替時出現跳躍現象[8]。而切向存在的系統誤差，經分析可能與定軌時的算法有關[9]。

為對廣播星歷的精度進行進一步的定量分析，圖4和表3統計了上述時段內北斗廣播星歷3個方向的RMS和均值、一維RMS、3DRMS以及URE。從中可以看出，GEO衛星精度明顯比IGSO和MEO衛星差，其3DRMS約為2～5 m，URE在0.5～1.2 m之間,而C02的3DRMS則達到9 m，主要是由于其切向精度較差，可能與衛星機動有關。在5顆GEO衛星中，由于C03星下點經度約為110°，位于5顆GEO衛星中間，精度較好，3DRMS和URE分別約為2.3 m和0.5 m。對于IGSO和MEO衛星，3DRMS基本都在2 m左右，URE則在0.3～0.5 m之間，和GPS廣播星歷軌道精度在同一量級，但仍稍差于GPS，主要原因在于衛星原子鐘的性能和地面監測站的分布合理性尚與GPS有一定差距。

表3　北斗各衛星廣播星歷精度統計表　m

圖4　3方向RMS和均值

在徑向、切向、法向3個方向中，徑向RMS為0.4～0.9 m，均值絕對值均在0.15 m之下；法向RMS為0.4～2 m，均值絕對值均在0.5 m以下；切向精度相比其他方向略差，GEO衛星切向RMS大多優于5 m，均值絕對值大多大于1 m，這是由于GEO衛星在基于載波相位觀測數據精密定軌中切向分量存在米級系統誤差，以及廣播星歷本身精度量級也在米級所致[10]；IGSO和MEO衛星切向RMS則優于2 m，均值絕對值小于1.5 m。

為了進一步驗證北斗廣播星歷軌道精度的長期變化，統計2015年連續12個月所有可視北斗衛星的廣播星歷精度情況，由于數據量較大，且考慮到星歷精度變化緩慢，每10 d僅選取一天的數據進行測試分析，每個月統計一次RMS，得到3類衛星的軌道誤差統計直方圖如圖5所示。

圖5　3方向RMS和均值(m)

由圖5可以看出，IGSO衛星和MEO衛星2015年北斗廣播星歷軌道精度變化較為穩定，切向和法向一般優于2 m，徑向一般優于0.8 m。GEO衛星法向精度優于2 m，徑向精度優于0.8 m，切向精度較差，在4～10 m，C02衛星最大可達13 m。2015年2月的軌道精度稍差，應與2015年2月太陽活動和電離層活躍有關。

4　結束語

本文基于全國均勻分布的國家基準站以及MGEX站計算北斗精密軌道，并對北斗廣播星歷軌道誤差進行較為系統全面的評估分析。分析結果表明，北斗廣播星歷軌道徑向精度優于法向和切向精度，且法向誤差具有較為明顯的周期性。GEO衛星精度稍差，三維RMS為2～9 m，其中C03衛星精度最好，C02和C05精度較差。而IGSO和MEO衛星三維RMS則在2 m左右，與GPS基本相當。此外，分析2015年全年廣播星歷的精度變化情況，結果表示北斗廣播星歷軌道精度變化幅度較小,并與一周分析的結果相符。

北斗廣播星歷的衛星軌道基于數量較少的地面監測站計算得到，原子鐘精度與GPS相比稍低，目前北斗廣播星歷的衛星軌道整體精度目前稍低于GPS,在定位計算時對廣播星歷精度較差的衛星可以考慮降低其觀測值權重。今后隨著北斗衛星系統逐步組網完善，國內北斗基準站數量越來越多，全球北斗基準站的分布也越來越趨于合理，北斗廣播星歷軌道和精密定軌的精度均會有相應的提高，成為與GPS相當甚至在某些方面優于GPS的全球性衛星導航定位系統。

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Precise orbit determination and broadcast ephemeris accuracy assessment and analysis for BDS

CHEN Ming1,2,3, WU Junli2,3, LI zhicai2,3

(1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China;2. National Geomatics Center of China, Beijing 100830, China; 3. Key Laboratory of Navigation & Location Based Service,National Administration of Survey,Mapping and Geoinformation, Beijing 100830, China)

Currently the demand for all types of users based on BDS navigation and positioning services continues to expand. With the real-time and accessible features, BDS broadcast ephemeris accuracy is the issue of interest for users in real-time navigation and positioning, and a key factor whether the design specifications of the inspection system is achieved. In this paper, the BDS precise orbit is calculated based on the national reference stations and MGEX stations, of which the overlap accuracy is better than that only using international stations. Taking the precise orbit as reference, the broadcast ephemeris orbit accuracy is analyzed. The result indicates that the precision of radical direction is excel in tangential and normal direction, and the normal error has obvious periodicity. BDS IGSO and MEO satellites have comparable precision with GPS, while GEO satellites remain a little worse. As BDS network gradually improves, and the distribution of ground stations becomes uniform, the overall performance of BDS will continue to be improved.

BDS; broadcast ephemeris; accuracy; assessment

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.11.001

2016-05-06

國家測繪地理信息局基礎測繪科技項目(15-JC-C01-5)；國家863科技計劃(2014AA123104)；國家測繪地理信息局公益性科研專項(201512004)

陳明(1984-)，男，高級工程師，博士研究生.

P228

A

1006-7949(2016)11-0001-06