基于擬合函數的SRM的非線性建模*

周　蕓　王　磊　王　龍　耿振科

(西安工業大學　西安　710021)

?

基于擬合函數的SRM的非線性建模*

周蕓王磊王龍耿振科

(西安工業大學西安710021)

摘要由于開關磁阻電機的雙凸極結構,在其運行中的磁滯效應、渦流、磁路飽和等產生了高度的非線性,而這些非線性因素的影響使開關磁阻電機的運行效率。為提高電機運行效率,根據電機的非線性因素采用擬合函數建立電機的非線性數學模型,用建立的這種模型進行了開關磁阻電機Matlab仿真。仿真結果證明了該模型的有效性。該模型為今后優化開關磁阻電機的控制策略提供了依據。

關鍵詞開關磁阻電機; 非線性建模; Matlab仿真

Class NumberTM301.2

1　引言

開關磁阻電機(SRM)具有結構簡單、可靠性高、成本低廉、魯棒性好、調速性能優異等諸多特點,所以開關磁阻電機應用范圍十分廣泛。但是由于開關磁阻電機的雙凸極結構,在其運行中的磁滯效應、渦流、磁路飽和等產生了高度的非線性,即電機通常工作在鐵磁材料磁化曲線的飽和區域;磁鏈同時是相電流和轉子角位置的非線性函數;單邊勵磁結構使得電磁轉矩與勵磁電流的平方成正比。所以傳統的線性模型很難精確的反應開關磁阻電機的數學建模。為了讓電機工作效率提高,通過對電機的非線性因素的研究,采用擬合函數建立了開關磁阻電機的非線性數學模型,并驗證次數學模型的可行性。

2　開關磁阻電機的研究

2.1開關磁阻電機的工作原理

SRM定轉子采用雙凸極結構,只在定子上裝有勵磁繞組,轉子既無繞組也無永磁體,是磁阻電機和電力電子開關電路相結合的機電一體化產品。如圖1所示是四相8/6結構開關磁阻電機的剖面圖,定轉子為雙凸極結構,轉子無繞組,也無永磁體,定子極上有集中繞組,對應磁極的繞組相互串聯,形成A、B、C、D四相繞組。

圖1　四相816結構開關磁阻電機剖面圖

本此設計采用擬合函數,并設計了電機的控制系統。

電路方程,電機第k相電壓平衡方程式:

式中:Uk為第k相電機繞組電壓,Rk為k相繞組的電阻;ik為k相繞組的電流;ψk為k相繞組的磁鏈。

一般地,ψk是繞組電流ik和轉子位置角θ的函數,即:

ψk=ψk(ik,θ)

機械方程,按照力學定律可列出電機轉子機械運動方程,即:

2.2函數擬合法

根據磁鏈特性固有特征,選擇適當的解析函數擬合磁鏈與相電流及轉子位置的關系,并依賴已有磁鏈特性數據表確定和優化各參數。

ψ(i,θ)=ψu(i)+(ψa(i)-ψu(i))f(θ)

其中,ψu(i)為不對齊位置的磁鏈,ψa(i)為對齊位置的磁鏈。f(θ)是轉子位置函數,存在如下特點。

圖2

θu為不對齊位置角,θa為對齊位置角。函數擬合法就是選擇適當的函數解析對齊和不對齊位置磁化曲線,并進而得到其他位置的對應關系。

其中,La為不飽和電感,Las為飽和增量電感,(Las,ψas)為飽和區端點。不飽和區磁化曲線近似直線,可表示為

ψa(i)=Laii

若設k為曲率相關因子,則飽和區域可表示為

i≥ias

轉子位置函數f(θ)可進一步用傅氏級數展開表達如下:

考慮計算精度,文中選取以下五個角度位置,5°、7.5°、15°22.5°、30°,即可解得式中的未知參數。計算可得如下函數關系:

f(θ)=a0+a1cos(Nrθ+π)+a2cos(2Nrθ+π)

+a3cos(3Nrθ+π)+a4cos(4Nrθ+π)

+a5cos(5Nrθ+π)

=0.5-0.4975cos(6θ+π)-0.0025cos(18θ+π)

整理可得完整磁鏈解析表達式為ψ(i,θ)=

擬合后的曲線如圖3。

圖3　擬合后的曲線圖

3　基于Matlab仿真

在Matlab/Simulink中利用擬合函數的非線性模型建立開關磁阻電機控制系統仿真。

圖4　SRM模型

圖5　單相非線性建模

4　仿真結果

圖6　仿真結果

通過對仿真結果的對比可以看出擬合函數建模可以使電機的工作的更加的高效,當電流趨于穩定時,磁鏈曲線的變化開始減緩,電機達到慢慢達到穩定轉速。

5　結語

該方法充分考慮了開關磁阻電機的非線性因素,僅需電機的結構參數和鐵心材料的磁化數據作為建模輸入條件,在求得特殊位置磁化曲線上的若干數據點后,即可對電機的新設計方案迅速進行全面分析,為開關磁阻電機的設計和優化提供了更加便利的條件。

參 考 文 獻

[1] 吳建華.開關磁阻電機中間位置兩條重要磁化曲線的計算[J].中國電工技術學報,1993(2):23-30.

WU Jianhua. The calculation of two important magnetization curves of the intermediate position of Wu Jianhua switched reluctance motor 1 Chinese[J]. Journal of Electrical Engineering,1993(2):23-30.

[2] Yun T H, Kim S J, Kim H J, et al. SWITCHED RELUCTANCE MOTOR: U.S. Patent 20,130,076,164[P]. 2013-3-28.

[3] Cheng M, Chau K T, Chan C C. Design and analysis of a new doubly salient permanent magnet motor[J]. Magnetics, IEEE Transactions on,2001,37(4):3012-3020.

[4] 薛梅,夏長亮,王慧敏,等.基于DSP的開關磁阻電機磁鏈特性檢測與神經網絡建模[J].電工技術學報,2011,26(2):68-73.

XUE Mei, XIA Changliang, WANG Huimin,etal. Flux characteristics of Switched Reluctance Motor Based on DSP and neural network modeling[J]. 2011,26(2):68-73.

[5] 蘇義鑫,王雁,蔡丹丹.基于模糊PID的開關磁阻電機調速系統研究[J].武漢理工大學學報:信息與管理工程版,2010,32(5):687-690.

[6] Wang Yan, Su Yixin, Cai Dandan. Research on the speed control system of Switched Reluctance Motor Based on fuzzy[J]. PID Journal of Wuhan University of Technology: Information and Management Engineering,2010,32(5):687-690.

[7] 史鐘林,黃運生,陳學.基于轉矩分配策略的開關磁阻電機控制系統研究[J].煤礦機械,2010,31(10):59-61.

SHI Zhonglin, HUANG Yunsheng, CHEN Xue. Research on the control system of Switched Reluctance Motor Based on torque distribution strategy[J]. Coal Mine Machinery,2010,31(10):59-61.

收稿日期:2015年9月8日,修回日期:2015年10月27日

作者簡介:周蕓,女,教授,碩士生導師,研究方向:信息處理與智能控制。王磊,男,碩士研究生,研究方向:控制工程。

中圖分類號TM301.2

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.04.043

Nonlinear Modeling of SRM Based on Fitting Function

ZHOU YunWANG LeiWANG LongGENG Zhenke

(Xi’an Technological University, Xi’an710021)

AbstractBecause the switched reluctance motor(SRM) is a doubly salient structure, hysteresis effect in the operation, eddy current and magnetic path saturation resulting in a highly nonlinear, and the influence of these nonlinear factors the switch reluctance motor operating efficiency. In order to improve the operation efficiency of the motor, the nonlinear mathematical model of the motor is established according to the nonlinear factors of the motor, and the Matlab simulation of the switched reluctance motor is carried out by using the model. Simulation results demonstrate the validity of the proposed model. The model provides the basis for the control strategy of the switched reluctance motor in the future.

Key Wordsswitched reluctance motor, nonlinear modeling, Matlab simulation