探空儀系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建及仿真

馬　林，孫寶京，郭延松

(沈陽(yáng)炮兵學(xué)院 電子系，沈陽(yáng)　110867)

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探空儀系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建及仿真

馬林，孫寶京，郭延松

(沈陽(yáng)炮兵學(xué)院 電子系，沈陽(yáng)110867)

摘要：針對(duì)目前測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)處理模型數(shù)值模擬驗(yàn)證中雷達(dá)跟蹤目標(biāo)模型考慮不完善，不能夠真實(shí)地反映探空儀在空氣中的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，在分析受力模型的基礎(chǔ)上，通過拉格朗日方程構(gòu)建探空儀系統(tǒng)在空氣中受風(fēng)力作用的動(dòng)力學(xué)模型；通過仿真表明：仿真結(jié)果與實(shí)際情況更為相符，可為測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)處理模型驗(yàn)證提供一種更為準(zhǔn)確、有效的數(shù)值模擬模型。

關(guān)鍵詞：動(dòng)力學(xué)模型；探空氣球；探空儀；仿真

本文引用格式：馬林，孫寶京，郭延松.探空儀系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建及仿真[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(6):76-78.

Citationformat:MALin,SUNBao-jing,GUOYan-song.ModelingandSimulationofRadiosondeSystem[J].JournalofOrdnanceEquipmentEngineering,2016(6):76-78.

目前，我軍高空氣象探測(cè)主要利用高空氣象探測(cè)雷達(dá)等裝備自動(dòng)跟蹤隨探空氣球升空的探空儀實(shí)現(xiàn)高空風(fēng)的探測(cè)。由于高空氣象探測(cè)雷達(dá)測(cè)量的高空風(fēng)是間接測(cè)量值，需要通過數(shù)學(xué)模型計(jì)算獲取，所以測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)處理模型直接決定高空風(fēng)測(cè)量的精度。在測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)處理模型的驗(yàn)證上，目前普遍采用的方法是通過探測(cè)獲取實(shí)際探測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)比不同數(shù)據(jù)處理模型的處理結(jié)果判斷模型的優(yōu)劣，國(guó)內(nèi)通常采用與RS92GPS測(cè)風(fēng)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[1-2]，美軍通常采用與現(xiàn)有已成熟運(yùn)行的測(cè)風(fēng)裝備的數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[3-4]。但是以上方法驗(yàn)證的周期長(zhǎng)、費(fèi)用大，并且還沒有儀器和手段能夠獲取變幻莫測(cè)的高空真實(shí)值，造成模型驗(yàn)證精度較差。所以，積極探索基于數(shù)值模擬的測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)處理模型驗(yàn)證具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前針對(duì)高空氣象探測(cè)雷達(dá)跟蹤目標(biāo)的模擬多采用忽略探空儀質(zhì)量和擺動(dòng)情況的氣球自由運(yùn)動(dòng)模型[5]，但是由于高空氣象探測(cè)雷達(dá)在探測(cè)中跟蹤的是探空儀而非探空氣球，探空氣球和探空儀的運(yùn)動(dòng)為有約束運(yùn)動(dòng)，所以氣球自由運(yùn)動(dòng)模型不能夠真實(shí)的反映探空儀在空氣中的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況。本文通過拉格朗日方程構(gòu)建探空氣球—探空儀系統(tǒng)在空氣中受風(fēng)力作用的動(dòng)力學(xué)模型，為測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)處理模型的驗(yàn)證提供一種更為準(zhǔn)確、有效的數(shù)值模擬模型。

1　系統(tǒng)描述

探空氣球—探空儀系統(tǒng)采用我軍炮兵氣象分隊(duì)使用的氣象站地面坐標(biāo)系，如圖1所示。氣象站地面坐標(biāo)系為左手直角坐標(biāo)系，其原點(diǎn)o為高空氣象探測(cè)雷達(dá)天線方位軸和俯仰軸的交叉點(diǎn)，x軸指向坐標(biāo)北，y軸指向坐標(biāo)東，z軸指向天頂。探空氣球球皮質(zhì)量為mball，探空儀質(zhì)量為m，氣球直徑為D，探空氣球通過放球繩與探空儀連接且放球繩長(zhǎng)為l。系統(tǒng)在風(fēng)的北分量 fx作用下沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，在風(fēng)的東分量 fy的作用下沿y軸運(yùn)動(dòng)，在氣球升力 fz的作用下沿z軸運(yùn)動(dòng)。探空儀在空間擺動(dòng)的角度為θx和θy，其中θx表示放球繩與其在oyz平面投影的夾角，θy表示放球繩在oyz平面的投影與z軸的夾角。忽略風(fēng)對(duì)探空儀和放球繩的作用，忽略放球繩的重量，假設(shè)探空氣球?yàn)檎蛐吻以谑茱L(fēng)力作用下不發(fā)生形變。

圖1　氣球—探空儀系統(tǒng)

2　模型構(gòu)建

2.1受力模型

風(fēng)對(duì)探空氣球作用產(chǎn)生的作用力使探空氣球朝風(fēng)的去向運(yùn)動(dòng)。由文獻(xiàn)[6]可知，該作用力是空氣密度ρ、阻力系數(shù)c、風(fēng)對(duì)氣球的作用面積S和風(fēng)速的函數(shù)。將風(fēng)在氣象站地面坐標(biāo)系中分解為vx和vy兩個(gè)分量，風(fēng)沿x軸和y軸對(duì)系統(tǒng)的作用力 fx和 fy可表示為

(1)

球形氣球的阻力系數(shù)c為0.2[7]，風(fēng)對(duì)氣球的作用面積S取氣球的最大截面積。

由于探空氣球采用氫氣為填充物，且氫氣的密度遠(yuǎn)小于空氣密度，因此系統(tǒng)z軸方向受到向上的升力作用。除此之外，系統(tǒng)在z軸方向還受到向下的重力和空氣阻力作用。

根據(jù)阿基米德原理，直徑為D的探空氣球所受到的升力 flift是氣球直徑D、空氣密度ρa(bǔ)ir、氫氣密度ρh和重力加速度g的函數(shù)，表達(dá)式為

(2)

系統(tǒng)所受升力和系統(tǒng)重力之差為系統(tǒng)的凈舉力 ffree，表達(dá)式為

(3)

在系統(tǒng)受升力作用上升時(shí)，相對(duì)于空氣垂直運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生垂直向下的空氣阻力 fresist：

(4)

vrise為探空氣球相對(duì)于空氣的升速。由文獻(xiàn)[8]可知，在高空探測(cè)中，通常假定氣球的升速不變，并用以下式計(jì)算升速vrise：

(5)

因此，系統(tǒng)在z軸上所受的總作用力 fz為

(6)

2.2動(dòng)力學(xué)模型

由于氣球—探空儀系統(tǒng)在空氣中進(jìn)行有約束運(yùn)動(dòng)，可采用拉格朗日方程進(jìn)行模型構(gòu)建。拉格朗日方程的普遍形式為[9-10]

(7)

式中T為系統(tǒng)動(dòng)能，qk為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)，k為系統(tǒng)的自由度數(shù)，Qk為廣義力。

根據(jù)圖1，采用探空氣球在氣象站地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(x,y,z)以及探空儀的擺角θx和θy作為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)系，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。根據(jù)式(7)，可建立系統(tǒng)的拉格朗日方程組：

(8)

系統(tǒng)動(dòng)能表達(dá)式為

(9)

根據(jù)圖1所示的坐標(biāo)系可知探空儀坐標(biāo)為

(10)

將式(10)代入式(9)可得：

(11)

將式(11)代入式(8)可得探空氣球—探空儀系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型為

2.3角度模型

由于氣象站地面坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為高空氣象探測(cè)雷達(dá)天線方位軸和俯仰軸的交叉點(diǎn)，所以探空氣球和探空儀相對(duì)于雷達(dá)天線的仰角和方位角可用下式計(jì)算。

3　仿真分析

以Matlab為工具，采用四階龍格—庫(kù)塔法求解微分方程組。設(shè)系統(tǒng)采用300g規(guī)格的氣球，探空儀質(zhì)量m=250g，氫氣密度ρh=0.089 9kg/m3，空氣密度ρa(bǔ)ir取炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)空氣密度，重力加速度g=9.8m/s2，氣球直徑D=1.8m，放球繩長(zhǎng)l=30m。設(shè)地面風(fēng)速的x軸和y軸和分量分別為vx=5m/s、vy=5m/s，且每升高1m，vx和vy分別增加0.05m/s。

圖2　方位角對(duì)比曲線

圖3　仰角對(duì)比曲線

通過仿真可以發(fā)現(xiàn)，氣球自由運(yùn)動(dòng)模型僅假定氣球在空氣中作自由運(yùn)動(dòng)，其方位角和仰角的變化比較平滑。由于本模型考慮了探空儀質(zhì)量、探空氣球直徑、放球繩長(zhǎng)度等因素對(duì)探空氣球和探空儀運(yùn)動(dòng)的影響，探空氣球和探空儀間的相互約束作用使氣球和探空儀的方位角和仰角都呈現(xiàn)周期性振蕩變化。在探測(cè)的前20s，由于氣球和雷達(dá)的水平距離和高度都較近，探空儀的角度振蕩幅度較大，探空氣球和探空儀的角度相差也較大，隨著水平距離和高度的逐漸增大，探空氣球和探空儀的角度差逐漸減小。兩種模型相比，本文提出的探空氣球—探空儀系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型的仿真結(jié)果與實(shí)際情況更為相符。

4　結(jié)論

本文綜合考慮探空儀質(zhì)量、探空氣球直徑、放球繩長(zhǎng)度等因素，通過拉格朗日方程構(gòu)建探空儀系統(tǒng)在空氣中受風(fēng)力作用的動(dòng)力學(xué)模型。通過仿真表明該模型能夠更準(zhǔn)確、全面的反映探空儀系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，可為測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)處理模型驗(yàn)證提供更準(zhǔn)確的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)。

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(責(zé)任編輯周江川)

doi:10.11809/scbgxb2016.06.018

收稿日期：2016-01-24；修回日期：2016-02-25

作者簡(jiǎn)介：馬林(1983—)，男，碩士，講師，主要從事彈道氣象研究。

中圖分類號(hào)：P413

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2096-2304(2016)06-0076-04

ModelingandSimulationofRadiosondeSystem

MALin,SUNBao-jing,GUOYan-song

(DepartmentofElectronics,ShenyangArtilleryAcademyofPLA,Shenyang110867,China)

Abstract:Aiming at the imperfection of the radar target tracking simulation model in numerical wind data processing verification model, and that it cannot reflect the actual movement of radiosonde in the air, the dynamics model of radiosonde in the air was derived from Lagrange equation based on the analysis of stress model. The simulation shows the simulation result is more consistent with the actual situation, which provides a more accurate and effective numerical simulation model for wind data processing model verification.

Key words:kinetic model; sounding balloon; radiosonde; simulation