基于工程實(shí)踐獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系的建立

張承忠，黃柏花（.湖南核工業(yè)地質(zhì)局三〇二大隊(duì)，湖南郴州43000；.核工業(yè)湖州工程勘察院，浙江　湖州　33000）

?

基于工程實(shí)踐獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系的建立

張承忠1，黃柏花2
（1.湖南核工業(yè)地質(zhì)局三〇二大隊(duì)，湖南郴州423000；2.核工業(yè)湖州工程勘察院，浙江湖州313000）

本文主要針對面積在100km2以下，甚至在幾百平方米范圍內(nèi)如何建立獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系，如在工程放樣、小面積測圖和變形監(jiān)測等方面的應(yīng)用。希望本文能給有關(guān)人員有價(jià)值的參考。

小面積；獨(dú)立坐標(biāo)系；工程實(shí)踐

1　引言

在工程放樣、小面積測圖和變形監(jiān)測等情況下，在實(shí)際工作中經(jīng)常會需要我們建立獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系，并且這些工作基本上都是在100km2范圍內(nèi)完成的，往往以水平面代替水準(zhǔn)面。

用水平面代替水準(zhǔn)面（即平面代替球面）必然會給測量結(jié)果帶來誤差，如果這些誤差在規(guī)范所允許的限差內(nèi)，則直接建立獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系可行，不再需要高斯投影等復(fù)雜計(jì)算變換。現(xiàn)從三個方面加以簡要說明，即長度、角度和高程誤差。

1.1產(chǎn)生的長度誤差

在這里不加推導(dǎo)地直接給出長度誤差公式：ΔD=D3/3R3。把邊長D=10km代入公式可得如表1結(jié)果。

表1　

1.2產(chǎn)生的角度誤差

平面代替球面后，角度誤差為：Δα=Sρ/3R2，把S=100km2代入公式得Δα=0.17″。

1.3產(chǎn)生的高差誤差

高差誤差公式：Δh=D2/2R。用不同水平距離D代入，結(jié)果見表2。

表2　

表2說明，地球曲率對高差的影響，即使在很短的距離也必須考慮。

綜上所述，在面積為100km2的范圍內(nèi)，不論是進(jìn)行水平距離或水平角測量，都是可以不考慮地球曲率的影響，直接建立獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系可行，不必再進(jìn)行長度和方向歸算以及投影等復(fù)雜計(jì)算。但地球曲率對高差的影響是不能忽視的。

2　獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系的建立

現(xiàn)在我們主要討論在建筑工程施工放樣和小面積地形測量中的獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系的建立。

2.1在建筑工程施工放樣中獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系的建立

盡管由于地形測量的數(shù)字化，現(xiàn)在獲取放樣點(diǎn)的坐標(biāo)容易多了，但是在沒有提供坐標(biāo)或者缺少控制點(diǎn)時，依然有其實(shí)際工作中的實(shí)用意義。現(xiàn)在以樁基礎(chǔ)放樣為例加以敘述。

圖1是一棟樓的樁基設(shè)計(jì)圖。

圖1　

放樣要求：距離北面已有建筑20m，距離西面已有建筑30m。間距指建成后墻面與墻面之間的凈距離。北面與西面已有房屋相互垂直。

基本原理：利用周圍建筑物建立獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)擬建筑物與周圍建筑物的幾何關(guān)系，確定擬建筑物在獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)關(guān)系。高程可根據(jù)實(shí)際情況假定。

為了確定擬建房屋框架位置，準(zhǔn)確定出各樁位在實(shí)地中的位置，我們分兩步走：

（1）建立簡易獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系，確定整個房屋框架的位置。

具體做法是：

①在選定位于擬建筑物的西南角某點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)。

②垂直北面已建房屋的長邊，或者沿著短邊從兩個房角F、G同方向各量出1m或1m以上距離，確定兩個點(diǎn)O1、O2，這個距離不宜過長，但至少要保證能夠架設(shè)測量儀器，并不被周圍物體妨礙測量。我們把直線O1O2作為X軸。

③在點(diǎn)O1上架設(shè)全站儀，以點(diǎn)O2為后視點(diǎn)，方位歸零，測量西面已建房屋的房角H或K，計(jì)算H的坐標(biāo)（Xh，Yh）或K的坐標(biāo)（Xk，Yk），測站O1的坐標(biāo)可暫時假設(shè)為（0，0）。

④由點(diǎn)H的X坐標(biāo)就知道了測站O1距離西面已建房屋在X方向上的精確距離了，再根據(jù)這個距離，重新假定測站O1的坐標(biāo)（a，b），a不一定要等于-Xh，b不一定要等于0，要根據(jù)實(shí)際情況確定一個合適的數(shù)值，最后要調(diào)整的假定坐標(biāo)X、Y值要滿足各軸線的引點(diǎn)和各樁位坐標(biāo)不出現(xiàn)負(fù)值，以方便計(jì)算和放樣的實(shí)際工作。確定了測站O1的坐標(biāo)也就確定了獨(dú)立坐標(biāo)系原點(diǎn)O的位置。

⑤至此，有原點(diǎn)，有X軸，我們就建立了獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系。根據(jù)擬建房屋與周圍建筑物的幾何關(guān)系，我們也就可以確定擬建房屋在已建立的獨(dú)立坐標(biāo)系中的位置，擬建房屋的四個軸線交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

這里要注意一個細(xì)節(jié)，給出的間距指的是墻面間凈距離，而我們上面的坐標(biāo)值是按已建建筑的墻面與擬建建筑的軸線之間的距離計(jì)算的，所以，各X、Y坐標(biāo)還應(yīng)該再加上一個擬建筑物的墻面厚度p。

（2）計(jì)算各樁位坐標(biāo)。建立坐標(biāo)系后，我們就比較容易的計(jì)算出樁位的坐標(biāo)，再利用極坐標(biāo)法就可以在實(shí)地放樣出各樁的位置。這里要注意一個細(xì)節(jié)，很多樁中心不是軸線的交點(diǎn)，而是偏離了一定的距離。本例很多樁位向某一方向就偏離了100mm，或者同時向兩個方向偏離100mm。

2.2在小面積地形測量中的獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系的建立在缺少控制點(diǎn)的山區(qū)及某些不發(fā)達(dá)國家測量小面積地形圖等情況下，都需要我們建立獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系。隨著全球化經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國企業(yè)已開始走出國門，走向世界，涉及工程項(xiàng)目、土地和礦產(chǎn)開發(fā)等。由于某些國家測量工作非常薄弱，控制點(diǎn)稀少，并且很多地方無大比例尺地形圖，不利于后續(xù)工作的順利開展，要獲取這些基礎(chǔ)資料首先就得建立坐標(biāo)系。現(xiàn)分兩種情況對建立獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系加以闡述：

2.2.1建立磁北或真北平面直角坐標(biāo)系

此坐標(biāo)體系整體框架采用三點(diǎn)單三角形，亦可采用其它圖形，如大地四邊形等。現(xiàn)分步說明建立過程和步驟。

（1）確立獨(dú)立坐標(biāo)系的北方向。

第一步在測區(qū)合適的位置，如視野開闊的高地、測區(qū)中心等，在地上做個固定標(biāo)志，確定一個基準(zhǔn)點(diǎn)；第二步用地質(zhì)羅盤確定北方向，把地質(zhì)羅盤水平放在全站儀的北面，并在5m距離左右；第三步左右移動地質(zhì)羅盤，并保持羅盤的南北指針始終指向正南北向，直至使全站儀的豎直中絲與羅盤的南北向刻度指標(biāo)完全重合。這時，全站儀北方向歸零，便確定了全站儀的磁北方向，亦即整個獨(dú)立坐標(biāo)系的磁北方向。

（2）完成框架點(diǎn)測量。

確定測區(qū)的另外兩個可通視的首級控制點(diǎn)，根據(jù)控制點(diǎn)的選擇規(guī)則選點(diǎn)。并按控制測量的觀測程序和技術(shù)要求測量其余各點(diǎn)。高程可采用水準(zhǔn)測量或三角高程測量。按照測區(qū)實(shí)際面積的大小確定首級控制網(wǎng)的精度等級。

（3）完成整個首級控制網(wǎng)點(diǎn)的計(jì)算。

假定測站點(diǎn)平面坐標(biāo)和高程，并平差，計(jì)算出另外兩點(diǎn)的坐標(biāo)和高程。至此，即成功建立了磁北平面坐標(biāo)系。

如果知道當(dāng)?shù)氐拇牌铅模姹焙痛疟钡臄?shù)學(xué)關(guān)系，即：

式中：A為真方位角，Am為磁方位角。

根據(jù)這個關(guān)系式，進(jìn)行磁偏角的改正，即可換算成真北平面直角坐標(biāo)系。

今后如有必要可與國家控制點(diǎn)聯(lián)測，即可歸算到國家坐標(biāo)系。

2.2.2基于GPS技術(shù)建立平面直角坐標(biāo)系

整個控制網(wǎng)我們用的其實(shí)就是標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位，當(dāng)然我們也可以采用精密單點(diǎn)定位。在目前GPS系統(tǒng)狀態(tài)下，標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位靜態(tài)定位精度優(yōu)于±2m，動態(tài)定位精度在±3m左右。

（1）組網(wǎng)及采集數(shù)據(jù)

在測區(qū)內(nèi)，按照控制測量選點(diǎn)原則選取3個及以上控制點(diǎn)組成簡單的網(wǎng)，作為首級控制。然后，在各點(diǎn)上施測靜態(tài)GPS，測量時間必須60min以上。高程測量方法可采用水準(zhǔn)測量、三角高程測量、GPS水準(zhǔn)測量。現(xiàn)在GPS測量控制網(wǎng)內(nèi)符合精度一般很高，達(dá)到或超過D級GPS點(diǎn)的精度是很容易的，因此，用于測圖精度已足夠。

（2）數(shù)據(jù)處理。

數(shù)據(jù)采集完備，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。解算基線，并進(jìn)行平差。

起算數(shù)據(jù)的確定，一般采用一點(diǎn)一方向的方案，即：選定一個起算點(diǎn)，固定一個起始方位角。這里我們選定一個控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)和這個點(diǎn)所在的一條邊的方位角作為整個控制網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)。

我們知道GPS測量所得的成果之一是點(diǎn)的平面坐標(biāo)和大地高。這里高程系統(tǒng)就可以大地高作為假定高程。

至此，我們就已經(jīng)建立了測區(qū)的獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系。此坐標(biāo)系其實(shí)也是一個地心坐標(biāo)系。

平面坐標(biāo)和高程與國家控制點(diǎn)聯(lián)測后，即可歸算到國家坐標(biāo)系。

3　結(jié)束語

本文主要針對面積在100km2以下，甚至在幾百平方米范圍內(nèi)如何建立獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系，詳細(xì)闡述了簡易平面直角坐標(biāo)系的建立過程和步驟。特別是剛?cè)胄械幕鶎訙y繪技術(shù)人員，往往不知從何下手開展工作，而本文就會有重要的參考價(jià)值。

黃柏花（1973-），女，工程師，國家注冊測繪師，本科，主要從事測繪生產(chǎn)和管理工作。

TB22

A

2095-2066（2016）14-0064-02

2016-4-11

張承忠（1971-），男，工程師，國家注冊測繪師，本科，主要從事測繪生產(chǎn)和管理工作。