大跨度連續鋼桁梁橋預拱度設置研究

劉　兵（廣州市市政工程設計研究總院，廣東　廣州　510060）

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大跨度連續鋼桁梁橋預拱度設置研究

劉兵（廣州市市政工程設計研究總院，廣東廣州510060）

本文首先詳細闡述了預拱度的設置中常用的位移荷載起拱法，然后再結合實例就如何進行預拱度的設置進行了詳細分析。以期能夠對同行起到借鑒作用。

大跨度；鋼桁梁橋；預拱度設置

引言

在設計大跨度鋼桁架拱橋的時候，預拱度的設置是其中一項非常重要的環節，尤其是采用整體節點技術以后，預拱度的設置好壞會對成橋線形以及拼裝精度產生直接的影響，同時也會影響到節點設計以及桿件長度［1］。如果預拱度設置得不好，不但會對橋梁的使用功能產生影響，對于超靜定結構而言還會引起非常不利的附加反力以及桿件的附加應力［2］。很多學者［3］針對該問題進行了大量的研究，他們的研究內容主要集中推導理論預拱度曲線以及簡支鋼梁的預拱度設置方法，還有施工中對線形的監控等等，而對于大跨度連續鋼桁架拱橋其預拱度設置的研究卻很少。所以，為了能夠得到更加理想的預拱度曲線，對桿件伸縮以及預拱度關系進行系統的研究具有重要的現實意義，本文的研究成果對于類似橋梁的預拱度設置具有重要的借鑒作用。

1　位移荷載起拱法

1.1剛度方程

通常而言，鋼桁梁拼裝順序主要為：先打入定位沖釘，接著鍵入受力沖釘，對部分高強螺栓進行初擰，等到整節間閉合之后，再把沖釘依次替換成為高強螺栓，然后終擰高強螺栓。通過安裝順序我們就能夠看出，鋼梁在安裝的環節中，因為螺栓孔直徑和定位沖釘直徑相比較而言略大，桿件定位連接的時候，桿件間有可能出現微小位移，因此桿件間可以使用鉸接連接，可以選擇二節點桿單元來模擬桿件真實受力行為。設沿桿單元方向和垂直桿單元方向分別為X軸和Y軸，構建單元的局部直角坐標系，如圖1所示為平面桿單元。

圖1　平面桿單元示意圖

有學者提出桁梁上各桿相互鉸接，各個單元之間只需要確保位移連續。假定桁架桿單元橫截面積為A以及單元長度為l，材料的彈性模量為E，沿著桿單元方向兩節點可以通過i 和j來進行表示，則這兩個節點對應的坐標分別是 （ui，vi）和（uj，vj），對應的節點力可以通過（Nxi，Qyi）和（Nxj，Qyj）來進行表示。因為單元間采用的是鉸接連接，也就是不用考慮桿端彎矩的影響，所以節點力和節點坐標之間存在下面的關系：

針對整體結構而言，各個單元其局部坐標系方向通常情況下都是存在一定差異的。為了能夠構建節點的平衡方向，桿端力與節點位移之間一定要有一個統一的方向，也就是結構坐標系的正方向，因此，需要將局部坐標系中的節點位移、桿端力以及單元剛度轉換成為結構坐標系中的節點位移、桿端力以及單元剛度矩陣。通常情況下都是令桿單元坐標系和總體坐標系XOY之間成一個α角，如圖2所示。

圖2　平面桿單元示意圖

把單元局部坐標系下的節點力通過一定的形式轉換為整體坐標系下，假設兩個節點i和j其在整體坐標系下的節點力分別用（Fxi，Fyi）和（Fxj，Fyj）來進行表示，再結合力的投影關系，可以知道整體坐標系下的節點力和單元局部坐標系下的節點力之間存在關系。

1.2預制下料長度

假設桿件在受到外力作用之后的長度為l′，再假設桿件在受力前后單元無應力長度相等，那么存在如下關系：

因此為了使得桿件在安裝的時候不給結構引起附加內力，可通過對桿件長度的調整來抵消由于設置預拱度而造成的附加內力，其中需要調整的長度假設為△L，則其計算公式如下：

1.3節間伸縮

我們可以將整個鋼桁梁的預拱度曲線視為是由相鄰兩節點之間的相對預拱度按照順序逐段連接起來的，從橋頭連接到橋尾，亦或是兩邊往中間連接，最后閉合起來。可以將每一節間視為一個相對獨立的單元，由上弦桿、下弦桿、豎桿以及斜腹桿等構成，兩弦桿之間的絕對預拱度之差就是相對預拱度。針對大跨度連續鋼桁梁而言，理論計算預拱度就是其預拱度設置的參考目標，通常情況下理論預拱度曲線可以利用大型有限元軟件來獲得。因為桿件幾何尺寸以及螺栓孔布置都是根據無應力設計，因此通常可以將求解桿件伸縮引起拱度的逆問題轉換為通過預拱度來求解桿件伸縮量的正問題，也就是轉換成為輸入荷載為理論預拱度，待求解的輸出響應為桿件伸縮量。

通過上面的分析可以知道鋼桁梁其預拱度就是由相鄰節點的相對預拱度按照順序依次連接起來的，因此可以任意選取單片主桁的第i個節間作為例子進行計算，對預拱度設置原理進行講解。假設節間長度是l0，高度是h，其他的物理參數、幾何參數、桿件單元編號以及節點編號分別如圖 3所示。在分析起拱值對桿件長度變化的時候，假定已經安裝鋼梁只會對待安裝的第i節間產生橫向和豎向約束，起拱值通過強制位移荷載的方式進行施加，用（u1，v1）、（u2，v2）、（u3，v3）、（u4，v4）分別來表示節點1、2、3、4的位移，用 A1、A2、A3、A4分別表示單元1、2、3、4的橫截面積，用E1、E2、E3、E4分別來表示單元1、2、3、4的彈性模量。

圖3　單元節間桿件

則有u1=v1=u2=v2=0，通過計算可以得到：

對于整個結構而言其桿端內力之和應該等于外力之和，因此可以得到下面的公式：

v4表示點4相對于點2的預設供度，也就是需要設置的相對預拱度。因為單元剛度必須要恒大于零，因此可以得到：u4=0。

2　實例分析

2.1工程概況

某特大橋主橋屬于下承式等高連續剛性梁柔性拱，全長為長度是662m，跨度非常大。其中鋼桁梁采取的是帶豎桿N型三角桁架，其節間長度為11.0m，邊跨10個節間，桁寬和桁高都為15.0m，斜腹桿傾角為53.7°；另外，柔性拱肋根據二次拋物線的方式布置，其中矢高（上弦以上）為44.0m，矢跨比為1/5。結構構成主要包括主桁及拱肋、縱向聯結系、鋼橋面系、橫聯及橋門架等，下弦節點由邊跨向中跨編號依次為E0～E30，上弦由邊跨向中跨編號依次為A0～A30。該橋的設計總重量在1.6萬t左右，單根桿件最大重量在60t左右，主桁結構采用的材料為Q370qE鋼材，縱向和橫向聯結系采用的材料為Q345qD鋼材，如圖4所示為其一半的理論預拱度。

2.2廠設預拱度

圖4　理論預拱度（單位：m m）

對于正常普通節間而言，其節間長度是11m，桁高是15m，可以通過伸縮上弦桿長度就能夠達到預拱目的，將圖4所示的預拱度視為強制位移荷載，通過計算可以獲得所有上弦節點中心的位移，在此基礎上再通過相對位移計算便能夠獲得桿件的伸縮值，如表1所示為大橋主跨的一半，也就是E20～E30的節間的桿件伸縮值以及相對預拱度的對應關系。

表1　大橋部分桿件伸設計值和計算值對比（單位：mm）

由表1能夠看出，通過本文提到的計算來對桿件伸縮值進行計算的時候，無論是只伸縮上弦桿節間，還是對對上弦桿及斜腹桿的節間同時伸縮，全都和設計值有著較好的吻合，最大誤差沒有大于0.1mm，可以說明本文所采用的預拱度設置計算方法是正確的、可靠的。

3　結束語

綜上所述，為保證車輛過橋時橋上線路轉角應盡可能小，提高行車舒適性，因此需要設置預拱度，對于大跨度鋼桁梁橋，預拱度的設置尤其重要。也希望通過技術的不斷優化，給出一種較為簡單的預拱度設置方法，大大簡化預拱度設置工作。

［1］蔡祿榮，王榮輝，王 鈺.大跨度柏式鋼桁梁橋廠制預拱度設置研究［J］.鐵道學報，2013，35（4）：96～101.

［2］蔡祿榮.大跨度鋼桁架拱橋預拱度設置及拼裝誤差理論研究［D］.華南理工大學，2012.

［3］曾永平，陳天地，袁 明，等.大跨度鐵路鋼桁梁斜拉橋預拱度設置［C］.中國鋼結構協會橋梁鋼結構分會、中國鐵道學會橋梁工程委員會2010年學術年會，2010.

2016-5-1

U442

A

2095-2066（2016）14-0197-02