壓縮感知算法在細胞圖像壓縮重建中的研究

楊帆

摘 要：由于傳統的壓縮技術局限于奈奎斯特采樣定理的限制，其對于存儲空間及數據的處理能力都要求比較高，這就給硬件的實現帶來了很大困難。壓縮感知技術與傳統的壓縮技術相比，其優勢是：數據采樣與數據壓縮是同時進行的。壓縮感知理論的提出很好地克服了資源浪費的現象。該文利用了Contourlet變換工具，對細胞圖像進行了邊緣輪廓的提取。提出了一種新的采樣方法：對細胞圖像的不同頻率部分，采取不同的采樣方法，為了使細胞圖像的壓縮比能夠提高，該文結合細胞圖像的特點，對Contourlet算法進行了改進，然后采用閾值迭代的方法，準確、快速地來對細胞圖像進行重構。

關鍵詞：壓縮感知 細胞圖像壓縮 稀疏表示 分類字典

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）02（b）-0157-02

圖像壓縮技術誕生于1948年，但是在現實的應用中，為了節約圖像傳輸、存儲及處理方面的成本，通常情況下是對圖像進行壓縮處理。在2006年，美國著名的數學教授Candes與Donho提出了壓縮感知理論[1]，此理論的提出為上述問題的解決帶來新的思路。

1 稀疏性定義

信號能夠進行稀疏表示是壓縮感知能夠進行的前提條件。信號在時域中是不存在稀疏性，但是在某些域中存在，人多眼睛識別東西是有限度的，有些情況視覺是無法察覺到的，這樣，就可以在視覺察覺不到信號損失時，丟掉小值系數，用留下的大值系數進行編碼及傳輸的處理。

2 KSVD字典

設置Ψ作為初始化字典，設置J作為訓練次數，設置Y作為訓練集，圖像中的各塊表示為，對于任意的i，j，KSVD字典的訓練方法就可以表述為：首先，執行步驟（1），（2）J次。

（1）利用下面的式子（1）并利用OMP算法進行求解各個圖像塊在字典Ψ上的稀疏表示系數；

對于任意的i，j ；

0 st.||≤（Cσ）2 （1）

式子中：C為噪聲增益；σ為誤差。

（2）原子字典需要進行更新，需要設定字典中原子的個數，假如其中有K個原子。

第一步：尋找原子圖像塊，并找到第一個使用的集合，l=1，2，……，k；

第二步：進行計算并對誤差進行表示：

（2）

其中， 原子進行圖像表示的誤差。

第三步：對E1進行設置，它的列為{}（i，j）∈W1

第四步：將E1進行SVD處理：

2.1 細胞圖像邊緣的檢測方法

從細胞圖像中能夠很明顯的看出：圖像的邊緣含有較多的信息，毫無疑問，圖像的邊緣必定成為圖像重構的重點關注對象，對于圖像邊緣所進行的各種操作都成為影響最后重構效果的重要因素。假如一個圖像的像素點坐標為（x，y），其對應的灰度值為g（x，y），那么其相應的梯度計算為：

g= （3）

|g|= （4）

β= （5）

其中，點（x，y）處灰度變化最快的方向用β來表示，最大變化率的數值是用|g|來表示的。對圖像進行灰度躍變檢測就是常說的邊緣檢測，并將圖像進行轉化，將其變成二值圖像，經常使用的算法有：Canny，Sobel以及Robert。它主要是在Canny準則的基礎進行了一定的發展而形成的。著名的Canny準則為：

（1）較小的邊緣檢測誤差；

（2）邊緣定位很準確；

（3）較低的邊緣響應次數；

Canny算子處理過程為：先進行濾波處理，然后求導，最后求導，獲得在最大梯度的邊緣檢測：

（1）為了減少噪聲的干擾，對圖像數據進行了二維高斯濾波處理；

（2）計算灰度值為g（x，y）像素點的梯度；

（3）利用上的（4）式子進行梯度方向的求解；

（4）將求解的方向梯度進行分類，分成4個種類，并找出其與灰度值最為接近的鄰接像素點；

（5）用最大值抑制的方法進行邊緣像素點的判斷，假如是邊緣點就置1，反之，則為0；

受噪聲影響，可能出現斑紋現象。但是，使用Canny算子就不會出現上述情況。因為其使用的是雙閾值（N1和N2，并且N1< N2），如大于N2肯定是邊緣，小于N1，肯定不是邊緣；介于兩者的中間，就進一步考察像素點是否有比N1高且相鄰的像素，有的話，那就是邊緣點，反之，則不是。

為了獲得更精確的邊緣點需要對圖像邊緣進行細化。

2.2 圖像中的非邊緣點

圖像中的其他點主要是比較平滑的，并且在整圖中所占的比例是很大的，假如對其采用高采樣頻率，就會浪費大量的數據，所以該章采用低頻率。要盡可能多的獲取有用的信息，需要保證選取像素點的位置是隨機的，隨機是對于全圖像來說的，并不是BCS[2]中的K個圖像塊。

通過實驗發現：由于對非邊緣像素點的選擇是隨機性的，沒有辦法保證其位置，及它的數量，這就加大了重構圖像高精度的難度。難道沒有更好的辦法來解決這個問題了嗎？答案是否定的，可以對邊緣點的兩側同時進行檢測。

Canny算子[3]閾值的大小選擇并不是隨便的，他的選擇將會影響邊緣點兩邊采樣點的數量，閾值的大小決定采樣點的多少，他們的數量是成反比的關系。檢測出的邊緣采樣點就越少，也就會使提取出的邊緣點的數量很少，并降低了紋理區域的重構，造成重構的整體效果較差。相反，閾值越小，則檢測的邊緣就會很多，提取很多的像素邊緣點。這就會加長程序的運行時間，使得算法的運行效率很低。

2.3 實現算法的過程

壓縮端的編碼過程：（1）首先對原始圖像進行低通濾波處理，并進行8倍值下采樣以得到y1；（2）取y1，插值結果，將兩者進行放大， 并進行檢測，將邊緣的位置信息與采樣點進行結合，結果作為y2。（3）邊緣點，檢測點，將其兩者之間進行插值處理，并進行采樣，將位置信息及時和為y3；（4）然后將y1，y2，y3分別進行編碼，之后進行傳輸。

重構過程：（1）首先進行三次插值處理y1；其次處理低頻；（2）采用行與列均分別進行處理，重疊5個圖像像素點進行重構處理，圖像塊進行重構，滑動窗口一次選擇塊，并進行重構；（3）稀疏表示基選擇MLD，圖像的重構選擇SLO[4]；滑動窗口運動規律上面章節中已經給出，繼續步驟2，3處理，知道所有的圖像塊完成重構；（4）對稀疏系數進行處理，首先進行加權，之后得到高頻分量，最后重構結果X1；（5）高頻的處理結果，低頻的處理結果，算出來之后，將兩者進行相加，得到最終圖像。

3 優化測量陣

為了實驗數據的準確，讓重構圖像的質量得到提高，文章中提出一種全新的構建測量矩陣并對其進行優化的方法，其能夠跟選擇的稀疏表示字典與其選用的采樣頻率進行匹配。

3.1 優化過程

令Ψ∈RN×M用來表稀疏表示字典，隨機觀測矩陣則用 P∈RN×M全息基用A∈RN×M來表示，那么其中A的第j列用來表示，Ψ的第j列用來表示。使A中原子之間的相互性最小來優化測量矩陣，尋找矩陣P，使得ATA=I成立，其具體的求解過程可以表示為：

（1）對ΨΨT進行特征分解，將所求得的特征值按照降序進行排列為{λ1，λ2，……，λN}；

（2）令Г=[Г1，Г2]，并且Г2是一個N×（M-N）階的非零矩陣，Г1是N×N階方陣，且滿足：

Г1 （6）

則優化矩陣P=ГVT[5]。為了能夠充分利用圖像的結構信息，并進一步提高圖像的重構效果，所以將變采樣率采樣各種類別的圖像應用在編碼端。

3.2 算法的實現

編碼端的壓縮過程：（1）首先，設定Canny邊緣檢測算子的閾值，其三個閾值分別為thresh1=0.75，thresh2=0.25，thresh3= 0.1。其次，利用4.2.1中所提出的分塊算法對實驗的圖像進行分塊處理，將其處理的結果存儲到高頻的圖像塊集H，中頻圖像的塊集M，低頻的塊集L以及其他的塊集LL中，其對應的圖像標號則分別存儲在hf_num，mf_unm，lf_num以及llf_num中，并將其標號編碼進行傳輸，傳到解碼端以便用于圖像的重組。（2）對于不同類別的圖像塊分別設定不同的采樣頻率，高采樣頻率對應高頻圖像塊，中頻對應中頻圖像塊，并以此類推。（3）然后對各個圖像塊進行低維投影，其對應的觀測值分別為yH，yM，yL以及yLL。

解碼端的重構過程：（1）對各類圖像采用SLO算法進行重構，將結果存儲為：recons_H，recons_M，recons_L以及recons_LL。（2）最后利用圖像的標號hf_num，mf_unm，lf_num以及llf_num對重構的圖像塊進行重組來獲得最終的重構圖像。

4 結語

壓縮感知理論中所采用的采樣頻率，其頻率的是允許低于奈氏定理的，其對數據處理也是很有特點的，能夠將數據的壓縮與采樣同時進行，既能節省系統資源的空間，又能與無聲中提高了圖像處理的效率。通過較為簡單的硬件，就能實現其功能。可以將復雜的算法應用到解碼端，這樣既能解決傳統方法面臨的困境，又能提高細胞圖像的重構質量。

參考文獻

[1] 劉杜先，張慧，王強修.細胞凋亡及其研究進展[J].醫學綜述，2002，8（11）：626-627.

[2] 徐靜.細胞凋亡與線粒體[J].中國血液流變學雜志，2004，14（2）：274-276.

[3] 馬青，候曉榮，王立洪.蛙骨骼肌細胞的被動電特性[J].基礎醫學與臨床，2004，24（2）：169-173.

[4] 余輝.多功能光尋址細胞傳感器的設計及其應用的研究[D].浙江大學，2011.

[5] 崔湘屏，馬青，丁方.正常人血小板介電頻譜特性的測量[J].生物醫學工程學雜志，2007，24（3）：682.