劉正鑫：碰撞出凝聚態物理新的火花

本刊記者 汲曉奇

劉正鑫：碰撞出凝聚態物理新的火花

本刊記者 汲曉奇

“不同的人有不同的思維方式，在一起討論后，就容易產生新的火花。”按劉正鑫的話說，在一個領域中看似普通的東西，很可能會為解決另一個領域中的問題帶來靈感。從碩士時期偏重于數學物理，到博士以后轉向凝聚態物理，他一直都知道“碰撞”的重要性。而他獲批立項的國家自然科學基金面上項目“自旋模型中的新奇量子態”，既離不開此前的積累，也希望能在新的“碰撞”中激發出更為閃耀的光芒。

刷新物質相認知

2010年10月，拿到香港科技大學凝聚態物理學博士學位之后，劉正鑫選擇了清華大學高等研究院。在那里，他遇到了文小剛教授，并隨這位有“諾獎級別大牛”美譽的物理學家做博士后研究。

在拓撲序研究領域，文小剛教授堪稱是奠基者和集大成者。同這樣一位學者合作，劉正鑫很幸運地參與了一個剛剛起步的理論領域的研究。大家熟悉的拓撲絕緣體，一種“體內”絕緣但邊界導電的材料，是受電荷守恒和時間反演對稱性保護的。這一現象不只存在于電子系統，還可以推廣到其他系統，從而觸發了一個新的物質態——對稱保護拓撲（SPT）序。追隨文小剛教授，劉正鑫開始進入對稱保護拓撲序以及對稱豐富拓撲序方面的研究。

認識物質的相和相變是凝聚態物理的重要內容。“傳統理論認為，物質分為氣、液、固、鐵磁（反鐵磁）、超流、超導等相，而對物質的相的物理描述則基于和對稱性自發破缺相關的局域序。”上個世紀80年代，分數量子霍爾效應的發現是現代量子多體理論研究的一個里程碑，導致了一個新的非局域序概念的產生，也就是所謂的內稟拓撲序，并引發了研究非傳統的物質的相的熱潮。這次對稱保護拓撲序的發現，無論是在劉正鑫這樣的年輕人眼中，還是對整個物理學界來說，都是極為重要的。當他們將對稱保護拓撲序從電子系統往外推廣之后，相互作用的玻色系統乃至磁性系統等都可能在對稱保護拓撲序的覆蓋范圍之內。這在很大程度上更新了人們對世界和物質的認識。“而其中的對稱保護，也不光是時間反演對稱能做到的，事實上，任何一個對稱性都可能起到保護作用。”劉正鑫說。2011年7月起，劉正鑫開始獨立主持博士后基金項目“低維自旋系統中的對稱保護拓撲序”，對稱保護拓撲序的可推廣性得到了初步驗證。他的工作顯示，對稱保護拓撲序可以通過簡單相互作用的自旋模型來實現，雖然還只是低維系統。

“對稱保護拓撲序往往是從最基本的理論出發，發現一些新奇的態，然后構造模型，最后從實驗里去模擬實現。”仿佛一個先提出預言，再尋找真相的過程，劉正鑫在其中不亦樂乎，他與陳諧、文小剛、顧正澄等人合作，取得了一系列進展。為了為闡明玻色性SPT相存在于更高維系統，他們構造了由最簡單的群——Z2群保護的玻色性SPT態。這也是二維系統的第一個玻色性SPT態，其邊界要么發生對稱自發破缺，要么是無能隙的。而后，他們又發現了d維系統中由對稱群G保護的SPT相的分類理論，為研究SPT相的物理性質和模型實現提供了非常重要的線索。從低維到高維；從格點波函數中的SPT序，到相互作用費米子系統的SPT相；從發現新奇相，到探索SPT相的物理實現……他們將對稱保護拓撲序打造成一支績優股。

“冷原子系統里存在很高的對稱性，可能會出現一些一般系統中沒有的更新奇的相。我們的下一個目標就是在冷原子系統中把它們模擬實現出來，并進行數值驗證。這也是我今后的一個方向。”劉正鑫說。

“對稱保護拓撲序”很年輕，但自它“誕生”后，斯坦福大學、麻省理工學院、加州大學伯克利分校等著名高校中紛紛有學者開展相關研究，短短幾年中就將其深度和高度推至一定程度。但與之相對的是，國內的相關研究要少一些，需要進一步發展壯大。

致力于量子磁性研究

劉正鑫涉足的領域中，另一個重要方向就是量子磁性。說起來，他在量子磁性上的研究始于香港科技大學，彼時，他正隨吳大琪教授攻讀博士學位，研究低維阻挫量子磁性系統。在自旋液體方面，劉正鑫研究了Kagome格子上自旋1/2代數自旋液體的Raman響應，并以數值模擬了不同極化通道的散射截面，結果與后來的實驗數據定性符合。

這只是一個開始。通過初期對Haldane phase的研究，劉正鑫發現S＝1的系統還有很多奧秘待發掘。由于基態沒有對稱破缺，Haldane phase本質上可以理解為S＝1的自旋液體態。那么，在二維系統中是不是也存在可能的S=1自旋液體相？基于《科學》雜志上報道的一種材料NiGa2S4，他在讀博期間與周毅、吳大琪合作研究了這種可能性，并采用了一種費米性平均場方法試圖去說明。回北京工作后，他進一步將基于平均場理論的Gutzwiller投影波函數以及相應的變分蒙特卡洛方法推廣到S=1系統。

用變分蒙特卡洛方法將自旋為1的平均場波函數做Gutzwiller投影，是劉正鑫與合作者的首創。“我們方法在一維S＝1的bilinear-biquadratic模型中得到非常好的結果，不僅解釋了Haldane phase 和dimer phase及兩者之間的相變的所有特征，而且為理解這個模型提供了新的視角。”對劉正鑫來說，他們的工作不僅是發現這兩個相的本質分別是長程共振價健態和短程共振價健態，更重要的是，發展了一種可研究高維S=1的反鐵磁系統的可行的方法。

最近，劉正鑫運用上述方法研究了S＝1模型中的非對易拓撲序。“這是一種更加有趣的拓撲序，如果說非對易拓撲序有什么應用的話，那主要是在拓撲量子計算方面。”他以阿里巴巴進軍量子計算機為背景，闡述了拓撲量子計算比普通的量子計算在理論上更具有優越性，而且拓撲序的存在使得系統對局域的小干擾具有免疫性。而其中的關鍵則是尋找非對易任意子的載體并對其進行操控。“非對易自旋液體之前在1/2的系統中有過研究（kitaev模型），可是目前實驗上尚未實現。相應的，在S＝1系統中，很有可能存在比較簡單的模型來實現非對易自旋液體。如果這種相互作用在實驗上存在，那么將能在實驗室制備出非對易的自旋液體態，并將極大的促進量子磁性和量子計算的發展。”

再接再厲做好導師

2015年3月，劉正鑫正式入職中國人民大學物理系，受聘為副教授。在此前研究的基礎上，他開始籌備“自旋模型中的新奇量子態”項目，準備結合解析和數值方法，通過構造具體的格點模型研究理論上有趣的新奇量子態，并架起實驗材料和有效場論之間的橋梁。

門外人看來，他的研究實在是云山霧罩般玄奧，令人望而生畏，但劉正鑫不這么認為。一路過來，從南開大學碩士導師葛墨林教授身上，他看到了博學和高屋建瓴。而后，吳大琪教授的敏銳、犀利，文小剛教授的執著、深刻，都給他留下了烙印。也曾遇到過困難，也曾不知所措，但他的主旋律依然是樂觀：“研究就是這樣，如果之前能預測到結果，可能后來就不會感覺到意義那么大；如果不知道能不能做得通，結果做通了，意義可能就特別大。可能中間會有一些技術上的困難，但是可以想辦法去克服。”

加入中國人民大學之后，科研當然還是要做好，劉正鑫希望未來幾年通過面上項目的進展得到更好的結果。在這個平均年齡只有30歲的項目組中，跟隨他的還都是清華時期的博士后和博士生，他也希望這些年輕人能夠得到成長。

“打好基礎，把握前沿，兩者不可或缺。”提到學生，這位年輕的師長也難免叮囑。自香港科技大學畢業后，他并沒有“窩在”內地，而是多次前往美國麻省理工學院和加拿大理論物理前沿研究所訪問學習，因為“人在一個地方待久了會有惰性”，更何況思想的碰撞能夠為科研生涯提供源源不斷的活力。世界那么大，他不想做井底之蛙，也希望能為學生提供出去看看的機會。

對于今后的人大時光，他表示要再接再厲做好導師，將自己的經驗口傳身授給學生，讓他們少走彎路。“應該給學生一個相對自由的空間，鼓勵他們去實現各種各樣的想法。”在他眼里，學生能夠主動思考并找出有趣的問題，比他自己做出東西都值得高興。這也是他身為師者的樂趣。