地震作用下多層剪切型組合結構的合理綜合阻尼比取值探討1

陳相成　閆維明　李洪泉　彭凌云（北京工業大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京 100124）

地震作用下多層剪切型組合結構的合理綜合阻尼比取值探討1

陳相成閆維明李洪泉彭凌云
（北京工業大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京 100124）

陳相成，閆維明，李洪泉，彭凌云，2016.地震作用下多層剪切型組合結構的合理綜合阻尼比取值探討.震災防御技術，11（2）：283—296.doi：10.11899/zzfy20160211

對于組合結構，提出了一種新的基于單元瑞利阻尼模型的應變能振型阻尼比，并證明了其在特定整體阻尼矩陣下與強迫解耦法的等價性；推導了具有明確理論依據的綜合阻尼比計算公式，并基于相應的應變能振型阻尼比得出了結構的剛度綜合阻尼比和瑞利綜合阻尼比。分別采用復振型分解法和振型分解法對算例結構進行了地震荷載作用下的彈性時程分析，結果表明，瑞利綜合阻尼比對于以剪切變形為主的多層組合結構具有良好的計算精度和適用性。

組合結構應變能阻尼復振型分解法瑞利綜合阻尼比

引言

隨著當代建筑功能不斷增加、形體日趨復雜，包含不同材料的組合結構體系正在得到廣泛的應用（汪大綏等，2010）。組合結構可以綜合混凝土結構經濟性好和鋼結構便于施工的優點，非常符合中國國情。很多機場航站樓、體育場館等結構都采用了下部混凝土、上部鋼結構的結構體系；高層建筑經常采用鋼框架混凝土核心筒的組合結構形式；大量的工業廠房為滿足使用要求被設計成鋼—砼組合結構體系。除了常規結構外，一些采用了減隔震系統的建筑結構，也可簡化為相應的組合結構模型進行計算（李創第等，2003；杜永鋒等，2012）。對于組合結構體系，現行設計中通常按照經驗取一個近似的綜合阻尼比進行分析，此方法簡便易行，但缺乏足夠的理論依據，若選取不當則會造成不可忽略的計算誤差（楊全勝，2013），從而影響到結構的安全性，故有必要對組合結構的綜合阻尼比取值及相應的計算分析方法選取進行深入的研究。

本文首先簡要介紹非比例阻尼結構常用的分析方法，然后基于瑞利阻尼模型，構造剪切型組合結構的阻尼矩陣并推導組合結構的振型阻尼比和綜合阻尼比，進而以兩個五層結構作為算例，用復振型分解法和振型分解法求解算例結構的地震時程響應，評價簡化方法的精度。最后，研究組合結構綜合阻尼比隨結構參數的變化規律并給出相應的設計建議。

1　組合結構阻尼問題的常用分析方法

在結構設計中，目前通常采用振型分解法進行線彈性動力分析。該方法需將待求解的n自由度結構按振型分解為n個單自由度結構求解。對于只包含單一材料的結構，阻尼問題的處理通常有兩種思路：一是不構造整體結構的阻尼矩陣，所有振型均采用材料本身的阻尼比求解；二是按照瑞利阻尼假設，通過結構的質量和剛度矩陣來構造滿足振型正交條件的阻尼矩陣，再通過振型向量解耦得到阻尼系數進行求解。對于包含多種材料的組合結構，則無法按照某一種材料的阻尼比確定整體結構的阻尼比，而構造得到的整體阻尼矩陣又通常是非比例阻尼矩陣，需采用不同于單一材料結構的處理方法，常用的方法如圖1所示，下面將對這些方法進行簡要介紹。

圖1　組合結構采用的阻尼模型及計算方法Fig.1　The damping model and caculation method of composite structure

（1）近似比例阻尼法

近似比例阻尼法即完全不考慮組合結構阻尼矩陣的非比例特性，對所有振型按照經驗采用一個近似的綜合阻尼比，是實際結構設計中通常采用的方法。我國現行規范中關于組合結構的阻尼比取值按照《高層建筑混凝土結構技術規程（JGJ 3—2002）》（中華人民共和國行業標準，2002）規定為“組合結構在多遇地震下的阻尼比可取為0.04”；《型鋼混凝土組合結構技術規程（JGJ 138—2001）》（中華人民共和國行業標準，2001）中規定為“當全部結構構件均采用型鋼混凝土結構，包括型鋼混凝土框架和鋼筋混凝土筒體組成的混合結構，其結構阻尼比宜取0.04”；《空間網格結構技術規程（JGJ 7—2010）》（中華人民共和國行業標準，2010）中規定為“對于由混凝土結構支承的空間網格結構，阻尼比取鋼和混凝土的中間值0.03”。近似比例阻尼法帶有相當的主觀性，其誤差難以控制：一方面，組合結構的種類繁多，難以給出一個能有效覆蓋不同類型結構的阻尼比建議值；另一方面，即使對特定類型結構給出了建議的阻尼比，在實際工程中，每種材料所占的比例也常常變化較大。雖然近似比例阻尼法容易因為阻尼比的取值不當而造成較大誤差，但也應該認識到此種方法具有理論和操作上的簡明性，容易被設計人員接受；而對于規則的組合結構，通過選取合理的綜合阻尼比完全可以達到較高的計算精度。因此，確定一種具有足夠理論依據和精度的綜合阻尼比取值方法是十分必要的。

（2）應變能阻尼法

應變能阻尼法實際上是單自由度能量法在多自由度的推廣，其假定各單元的阻尼矩陣與剛度矩陣成正比，進而利用能量法得到結構各階振型的阻尼比（孫仁范等，2014）。日本學者武藤清（1984）在上世紀70年代就將應變能阻尼法應用于核電站設計中。該方法只需通過各單元的剛度矩陣和振型向量就可得到振型阻尼比，不必構造整體阻尼矩陣，具有原理簡明且易于實現的優點，因此被現行設計軟件所廣泛采用，但其對于復雜組合結構的精度和適用性仍有待于進一步的研究。

（3）強迫解耦法

對于非比例阻尼結構，可通過忽略耦合的模態阻尼矩陣的非對角線元素實現解耦，從而將非比例阻尼問題轉化為比例阻尼問題求解。該方法簡單便捷，具有一定的適用性，但對于某些不規則結構（俞瑞芳，2006）也會造成較大的誤差。桂國慶（1994）從范數的角度給出了此種近似解耦方法的誤差上限，并估計了此體系精確解的范圍。

（4）復振型分解法

對于采用完整非比例阻尼矩陣的組合結構，若想得到理論上的精確解，則需將運動方程轉化為狀態空間形式，采用復振型分解法進行求解。Foss（1958）于上世紀50年代首先提出了這種方法，其后也有許多學者進行了多方面的研究（Harris C.M.，1946；Hurty W.C.，1994），但由于該方法給出的計算結果中包含復數且計算量較大，故在實際工程設計中應用較少。本文算例中將以該方法作為基準，驗證不同綜合阻尼比的計算精度。

2　串并聯剪切型組合結構的阻尼模型

2.1串并聯剪切型組合結構阻尼矩陣

在建筑結構的地震反應分析中，目前普遍采用粘滯阻尼模型，即假定阻尼力與結構的速度向量成線性關系。對于結構的阻尼矩陣則通常采用瑞利比例阻尼模型，該模型假定結構的阻尼矩陣C可以表示為結構質量矩陣M和剛度矩陣K的線性組合，即：

式中，α，β是組合系數，通常由下式決定：

式中，iω，jω為結構的自振頻率，可按照黨育等（2014）的建議，選取最大兩個等效質量對應的頻率，對于剛度均勻的結構，一般取前兩階頻率即可得到足夠精確的結果；、分別為結構i、j階振型對應的阻尼比，但在實際中更多的是按照結構材料取值，如對于混凝土結構取0.05，鋼結構取0.02，其他結構材料的取值可參考Chopra（2005）的方法。對于單一材料的結構有將其帶入式（2）得到：

瑞利阻尼矩陣為比例阻尼矩陣，可以通過結構的無阻尼振型矩陣解耦，進而采用振型分解法求解，應用方便。研究表明，基于瑞利阻尼理論，由均勻材料組成的小阻尼結構完全適用于工程實際。但如果結構是由阻尼特性不同的材料構成，則在式（2）中確定兩個振型阻尼比、就會存在一定的困難，導致難以確定比例阻尼矩陣C。

在動力學有限元分析中，構造結構整體阻尼矩陣時通常有整體法和單元法兩種途徑，淡丹輝（2007）用一種統一的阻尼模型評價指標比較了兩種方法的性能差異；董軍（2000）提出了一種新的基于單元層次的阻尼矩陣生成方法。對于剪切型組合結構，這兩種途徑各有優勢，下面將基于瑞利阻尼模型，按分區域和分單元兩種方法集合形成剪切型組合結構的整體阻尼矩陣。

2.1.1按照區域阻尼矩陣集成整體阻尼矩陣

我國《建筑抗震設計規范（GB 50011—2010）》（中華人民共和國國家標準，2010）規定，高度不超過40m，以剪切變形為主且質量和剛度沿高度分布比較均勻的結構可采用層間剪切結構模型計算。該模型假定每層梁、樓板平面內剛度無窮大，將結構每一層質量（包括梁、柱、墻和板）集中在每層的樓面處，形成層集中質量，將每層抗側力構件的剛度疊加在一起，形成層總體抗側剛度，并認為結構每層只發生水平側移而無桿件轉動，即每層僅有一個水平位移自由度。

圖2　剪切型組合結構計算模型Fig.2　The caculation model of shearing type composite structure

一般的剪切型組合結構，按照結構形式的不同，可分為串聯模型和并聯模型兩種，如圖2。其他復雜的剪切型組合結構的計算模型均可由這兩種模型組合得到。

（1）串聯剪切型組合結構阻尼模型對于串聯剪切型組合結構，可假設各子結構的阻尼矩陣均為瑞利阻尼，進而組集得到整體阻尼矩陣。以包含兩種材料子結構的層剪切模型為例，其中第1—r層的阻尼比為1ξ，第r+1—n層的阻尼比為2ξ，整體結構的質量、剛度矩陣分別為：

其中，

可見，子結構1、2的質量矩陣1M ，2M 、子結構2的剛度矩陣2K與一般剪切型結構的質量矩陣、剛度矩陣完全相同，僅子結構1的剛度矩陣1K與層剪切結構的剛度矩陣在第（r，r）項元素多了一項1r+K，可將1K寫為：

將整體阻尼矩陣C也寫為4個子矩陣：

對于子結構1，按照分區瑞利阻尼的疊加關系得到：

對于子結構2，由于2M 、2K的表達式與一般剪切型結構完全相同，故有：

（2）并聯剪切型結構阻尼模型

兩個子結構阻尼矩陣均為瑞利阻尼矩陣：

子結構的比例系數同樣可按照式（3）得到。整體阻尼矩陣亦為兩個并聯子結構阻尼矩陣之和：

2.1.2按單元阻尼矩陣集成整體阻尼矩陣

為得到式（17）中的單元組合系數，先將其在振型向量上投影得：

i單元的阻尼比為：

將（20）帶入（19）得：

根據黃吉鋒（2008）提出的無阻尼條件下基于能量守恒關系的假定得出：

則式（21）可化簡為：

進而由（23）解得每個單元的比例系數：

由式（17）可以確認結構中所有單元的阻尼矩陣，進而得到整體結構的阻尼矩陣，對于組合結構，雖然每個單元的阻尼矩陣ci是比例的，但C一般是非比例的。

易證明，上述兩種組裝方法對于剪切型組合結構具有等價性，其中，分區域組裝方法對于分區規則的組合結構效率更高；而分單元組裝方法的適用范圍更廣，不僅可以用于串聯和并聯型剪切型組合結構，還可用于更復雜的桿系組合結構和空間組合結構。

2.2串并聯剪切型組合結構振型阻尼比求解

采用振型分解法時，相比于構建結構的整體阻尼矩陣，直接求解振型阻尼比的方法具有原理簡明，操作方便的優點。對于組合結構，目前通常采用應變能方法求解其振型阻尼比。

下面首先簡述常用的基于單元剛度阻尼模型的應變能阻尼比法，進而類比該方法，以單元瑞利阻尼模型為基礎提出一種新的應變能阻尼比求解方法。

（1）基于單元剛度阻尼模型的應變能阻尼比

第j振型第i單元一個振動循環內的阻尼耗散能：

若假定單元的阻尼矩陣和剛度矩陣成正比：

第j振型第i單元的最大彈性應變能：

整體結構的第j振型的阻尼比可以用所有單元的第j振型的總耗散能和總應變能計算：

式（31）即為基于單元剛度阻尼矩陣假定的應變能阻尼比，本文簡稱為“剛度應變能阻尼比”。該方法已被現行軟件所廣泛采用，因其能夠明顯地反映結構中不同材料的相對數量、分布關系以及各部分參與振動的程度，故非常適用于求解組合結構的振型阻尼比。

需要注意的是，對于本文中的并聯剪切型組合結構模型，由于其相同層中不同材料單元的振型向量相同，故最終得出的振型阻尼比僅取決于結構的剛度分布，而與各層質量完全無關。

（2）基于單元瑞利阻尼模型的應變能阻尼比

若每個單元的阻尼矩陣為瑞利阻尼矩陣，將式（17）帶入式（27），可得到第j振型的阻尼比：

式（32）同樣是一種基于能量原理的振型阻尼比求解方法，為區別式（31），本文稱之為“基于單元瑞利阻尼模型的應變能阻尼比”，簡稱“瑞利應變能阻尼比”。

根據文獻（黃吉鋒，2014）可知，瑞利阻尼模型存在著隨振型階次升高、阻尼比迅速增大的不合理現象，瑞利應變能阻尼比同樣存在此現象，這會導致高階振型的阻尼比有放大的趨勢，從而造成其振型反應被低估。對于以剪切變形為主的多層組合結構，由于其高階振型的影響很小，故采用式（32）的計算方法一般可以達到足夠的計算精度。

下面證明式（32）與強迫解耦法的內在一致性。

在振型分解法中，模態阻尼矩陣和模態剛度矩陣的主對角線元素可表示為：

故振型阻尼比可表示為：

可見，若結構的整體阻尼矩陣采用式（18）組集而成，則強迫解耦法與瑞利應變能阻尼比法是等價的。

2.3串并聯剪切型組合結構綜合阻尼比求解

在已知各振型阻尼比的前提下，采用呂鳳偉（2008）提出的方法，可推導出基于各振型阻尼比的綜合阻尼比計算公式：

其中，jeM為第j階等效模態質，ajS為加速度反應譜上第j階振型所對應的反應譜值。

由于ajS和jeM相比是小量且隨結構自振周期的變化不明顯，故近似認為各ajS相等，將式（36）右邊分子分母同時除以結構總質量，可得：

分別采用2.2中的兩種方法得到振型阻尼比，再由式（37）即可得到結構的兩種綜合阻尼比，本文稱之為結構的剛度綜合阻尼比Kξ與瑞利綜合阻尼比Rξ。

與以往按照經驗給出綜合阻尼比的方法相比，式（37）得到的綜合阻尼比具有明確的理論依據。而相比于瑞利應變能阻尼比，采用Rξ則可明顯消除阻尼比隨著振型階次升高而迅速增大的不合理現象。

3　算例

3.1采用不同阻尼模型的組合結構時程分析算例

為評價上文不同阻尼模型的性能特點以及相應計算方法的精確度，選取兩條天然波，一條人工波，采用三種方法對兩個典型的組合結構層剪切模型進行線性時程分析。各方法操作過程如下：

方法1：按照式（18）建立整體結構的非比例阻尼矩陣矩陣，將運動方程轉化為狀態空間形式，采用復振型分解法進行求解；

方法2：采用式（31）得到各振型阻尼比，帶入式（37）得到結構的剛度綜合阻尼比Kξ，采用振型分解法求解；

方法3：采用式（32）得到各振型阻尼比，帶入式（37）得到結構的瑞利綜合阻尼比，采用振型分解法求解。

由于方法1具有理論上的精確性，故可用來驗證方法2和方法3兩種簡化方法的計算精度。

算例1

某串聯剪切型組合結構共5層，由兩個子結構組成，子結構1（1—3層）為混凝土結構，阻尼比0.05，層質量4.0×kg，層剛度5.0×N/m；子結構2（4—5層）為鋼結構，阻尼比0.02，層質量2.0×kg，層剛度2.5×1N/m。

算例2

某并聯剪切型組合結構由兩個5層的子結構構成，子結構1為混凝土結構，阻尼比0.05，層質量4.0×104kg，層剛度5.0×107N/m；子結構2為鋼結構，阻尼比0.02，層質量4.0×104kg，層剛度5.0×107N/m。

表1　算例1組合結構的動力特性及振型阻尼比Table 1　The dynamic properties and damping ratio of example 1

表2　算例2組合結構的動力特性及振型阻尼比Table 2　The dynamic properties and damping ratio of example 2

由表1和圖3可以看出，對于串聯剪切型組合結構，剛度應變能阻尼比較好地反映了各振型中子結構的參與程度，對于以混凝土子結構振動為主的第1振型，其振型阻尼比接近于混凝土的阻尼比0.05，而對于以鋼結構的振動為主第4振型，其振型阻尼比接近于鋼材的阻尼比0.02，且所有振型阻尼比均介于0.02—0.05之間，與實際經驗相符；瑞利應變能阻尼比在低階振型較好的反映了整體結構的阻尼效果，但在高階振型有明顯放大的趨勢。

由表2和圖4可知，對于并聯剪切型組合結構，結構的剛度分布比較均勻，各振型的剛度應變能阻尼比均相等，其具體值僅取決于各層單元的剛度分布，而完全不考慮質量的影響，故可能會造成一定的誤差。

通過表1和表2可知，兩個算例結構第1振型的質量參與百分比均超過85%，從而導致兩種綜合阻尼比與對應的第1階振型阻尼比相差不大。

圖3　算例1結構的振型圖Fig.3　Structural mode shape of example 1

圖4　算例2結構的振型圖Fig.4　Structural mode shape of example 2

表3　算例1的動力時程分析結果Table 3　The results of dynamic time-history analysis of example 1

表4　算例2的動力時程分析結果Table 4　The results of dynamic time-history analysis of example2

由表3、4可知，對于算例1，采用不同算法得到的頂層位移包絡值最大誤差為13.4%，算例2為5.13%，相差不大，且方法1和方法3的結果更為接近，這表明對于剪切型組合結構，通過選用合理的綜合阻尼比并采用振型分解法求解，可以達到和復振型分解法相近的精度，而前者在原理上更加簡便且計算量要小得多。此外，對于多層剪切型組合結構，在振型分解法中采用Rξ較Kξ的計算精度更高。

3.2綜合阻尼比隨子結構質量比、剛度比的變化規律

下面以算例中的組合結構模型為例，定義子結構1和子結構2的層質量之比為m1/m2，子結構1和子結構2的層剛度之比為k1/k2，分析當子結構質量比和剛度比變化時，串聯、并聯剪切型組合結構綜合阻尼比的變化情況。

（1）串聯剪切型組合結構

圖5　串聯結構綜合阻尼比ξK和ξR的變化曲線Fig.5　The variation curve of general damping ratio ξKand ξRin series connection composite structure

由圖5可以看出，對于串聯剪切型組合結構模型，當m1/m2較大而k1/k2較小時，和更接近于子結構1的阻尼比；m1/m2較小而k1/k2較大時，和更接近于子結構2的阻尼比，這與實際經驗是一致的。

進一步對比圖5（a）、（b）可以發現：當k1/k2較小時，對于m1/m2的敏感度較差；m1/m2較小時，對于k1/k2的敏感度較差；而k1/k2或m1/m2較大時，二者的變化規律趨于一致；m1/m2和k1/k2均較小時，二者差別較大，但由于子結構1位于下部，故此類情況在實際中并不常見。整體看來，的數值普遍小于，用于設計時安全性更好。

（2）并聯剪切型組合結構

圖6　并聯結構綜合阻尼比ξK和ξR的變化曲線Fig.6　The variation curve of general damping ratio ξKand ξRin parallel connection composite structure

從圖6可以看出，對于并聯剪切型組合結構模型，當12/m m和12/kk均較大時，和接近于子結構1的阻尼比；12/mm和12/kk均較小時，和接近于子結構2的阻尼比。

對比圖6（a）、（b）可以發現，由于并聯剪切型組合結構模型的僅由12/kk決定，故和相比，在12/kk較高時容易偏大，而在12/mm較高時容易偏小，又因為子結構1位于下部，故這兩類情況在實際中均可能出現。因此建議在設計中采用考慮了質量和剛度共同影響的瑞利綜合阻尼比。

4　結論

（1）提出了一種基于單元瑞利阻尼模型的應變能阻尼比，這種應變能阻尼比在低階振型時能夠較好地反映組合結構中不同部分的綜合阻尼效應；且當結構的整體阻尼矩陣為單元瑞利阻尼矩陣組集而成時，該方法與傳統的強迫解耦法是等價的。

（2）提出了具有明確理論依據的綜合阻尼比計算公式，并基于應變能阻尼比得到了相應的剛度綜合阻尼比和瑞利綜合阻尼比。算例分析表明，對于常見的以剪切變形為主的多層組合結構，瑞利綜合阻尼比相對于剛度綜合阻尼比具有更好的計算精度和適用性，其計算結果與復振型分解法十分接近。

（3）本文所涉及的方法僅適用于以剪切變形為主的多層串并聯組合結構，包括多層工業與民用建筑，多跨不等高廠房等；對于以彎曲變形為主的高層組合結構、空間不規則組合結構、減隔震結構等也可作為參考，但其計算精度和適用性尚有待于進一步研究。

淡丹輝，孫利民，2007.結構動力有限元分析的阻尼建模及評價.振動與沖擊，26（2）：121—123.

黨育，韓建平，杜永峰等，2014.結構動力分析的Matlab實現.北京：科學出版社.

董軍，2000.結構動力學分析阻尼模型研究.世界地震工程，16（4）：63—69.

杜永鋒，張尚榮，李慧，2012.多級串聯非比例阻尼隔震結構地震響應分析.西北地震學報，34（4）：319—323.

桂國慶，何玉敖，1994.非比例阻尼結構體系近似解耦分析中的誤差研究.工程力學，11（4）：40—45.

黃吉鋒，周錫元，2008.鋼—混凝土混合結構地震反應分析的CCQC和FDCQC方法及其應用.建筑結構，38（10）：44—49.

黃吉鋒，2014.全頻校準的鋼-砼混合結構Rayleigh阻尼模型及其對比分析.第二十三屆全國高層建筑結構學術會議論文.

李創第，黃天立，李暾等，2003.帶TMD結構隨機地震響應分析的復模態法.振動與沖擊，22（1）：36—46.

呂鳳偉，曹雙寅，2008.用拉普拉斯變換方法求解輕鋼加層結構的折算阻尼比.第九屆全國建筑物鑒定與加固改造學術會議論文.

孫仁范，魏璉，劉維亞等，2014.抗震設計中組合結構應變能阻尼比的計算方法.建筑結構，44（6）：23—26.

汪大綏，周建龍，2010.我國高層建筑鋼-混凝土混合結構發展與展望.建筑結構學報，31（6）：62—70.

武藤清著，滕家祿譯，1984.結構物動力設計.北京：中國建筑工業出版社.

楊全勝，2013.鋼與鋼筋混凝土混合結構的等效阻尼比分析研究.蘭州：蘭州理工大學.

俞瑞芳，2006.非比例阻尼線性系統隨機地震輸入下的動力反應分析.北京：北京工業大學.

中華人民共和國行業標準，2002.高層建筑混凝土結構技術規程（JGJ 3—2002）.北京：中國建筑工業出版社.

中華人民共和國行業標準，2001.型鋼混凝土組合結構技術規程（JGJ 138—2001）.北京：中國建筑工業出版社.

中華人民共和國行業標準，2010.空間網格結構技術規程（JGJ7—2010）.北京：中國建筑工業出版社.

中華人民共和國國家標準，2010.建筑抗震設計規范（GB 50011—2010）.北京：中國建筑工業出版社.

ChopraA.K.著，謝禮立，呂大剛譯，2005.結構動力學.北京：高等教育出版社.

Foss F.K.，1958.Co-ordinates Which Uncouple the Linear Dynamic Systems.ASME，24：361—364.

Harris C.M.and Credle C.E.，1976.Shock and Vibration Hand Book，Second Edition.McGraw-Hill Inc.

Hurty W.C.and Rubinstein M.F.，1994.Dynamics of Structures.McGraw-Hill Inc.

Discussion of the Reasonable General Damping Ratio of Multilayer Shearing Type Composite Structure under SeismicAction

Chen Xiangcheng，Yan Weiming，Li Hongquan and Peng Lingyun
（Beijing Key Lab of Earthquake Engineering and Structural Retrofit，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

We proposed a new type strain-energy modal damping ratio based on the element Rayleigh damping model，and proved its consistency with the forced decomposition method under the specified structure damping matrix.We also derived a calculating formula of general damping ratio with clear theoretical foundation and educed the stiffness general damping ratio and Rayleigh general damping ratio based on the corresponding strain-energy modal damping ratio.The time-history analysis of example structures with complex decomposition method and mode superposition method under seismic load are carried out，and the results show that the Rayleigh general damping ratio has a good calculation accuracy and applicability with normal multi-story composite structures dominated by shearing deformation.

Composite structure；Strain-energy damping；Complex decomposition method；Rayleigh general damping ratio

國家自然科學基金（51478023）；北京市教育委員會科技計劃面上項目（KM20110005021）

2016-03-17

陳相成，男，生于1989年。碩士研究生。主要從事建筑結構及工程減隔震研究。E-mail：cxc1357@126.com