山東地區地震加速度反應譜特征周期的統計研究1

王紅衛　葛孚剛　王冬雷　馮志軍　李　紅（山東省地震局，濟南，250014）

山東地區地震加速度反應譜特征周期的統計研究1

王紅衛葛孚剛王冬雷馮志軍李紅
（山東省地震局，濟南，250014）

王紅衛，葛孚剛，王冬雷，馮志軍，李紅，2016.山東地區地震加速度反應譜特征周期的統計研究.震災防御技術，11（2）：322—330.doi：10.11899/zzfy20160215

本文收集整理了2010年至2013年期間山東地區830個地震安全性評價工程的場地類型、覆蓋層厚度、鉆孔剪切波速、自由基巖地震動峰值加速度和地震加速度反應譜特征周期等資料，在計算出場地指數的基礎上，采用回歸分析方法，對特征周期與基巖峰值加速度、場地指數之間的關系進行了統計研究，并得出了三者之間的定量表達式。結果表明，特征周期與基巖峰值加速度的自然對數呈線性相關，與場地指數呈非線性相關。

特征周期場地指數地震峰值加速度定量關系山東地區

引言

作為建筑工程抗震設計的重要參數，地震加速度反應譜特征周期的取值在現行的《中國地震動參數區劃圖》（中國地震的參數區劃圖編圖組，2001）、《建筑抗震設計規范》（中華人民共和國建設部、中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局，2010）中均有明確規定。但基于強震記錄和土層地震反應的分析結果表明，其取值往往偏低（夏蕊芳等，2012；尤紅兵等，2014），從而低估了地震危險性，這種情況在土層覆蓋較厚時尤其明顯。地震安全性評價工程中，采用土層等效線性化模型分析得到的特征周期值也往往高于規范結果。本文采用山東地區地震安全性評價的資料數據和結果，在計算出場地指數的基礎上，綜合考慮了加速度峰值和場地條件因素，采用回歸分析方法，給出了特征周期的統計關系表達式。

針對地震動場地效應，很多學者采用等效線性化模型結果進行統計研究（高孟潭等，2009；李小軍等，2001；呂悅軍等，2011）。為了細化地震動場地效應與場地條件的對應關系，國內有些學者使用場地指數來表征場地條件，探討了其與地震動參數、地震災害的關系（劉曾武等，1993；楊光等，1994）。

目前國內通用的場地類型分4類，各種場地類型（特別是Ⅱ、Ⅲ類場地）對應著較寬泛的場地條件，因此基于場地類型得到的地震動參數統計規律往往是分段的和較為粗略的，且無法形成統一表達式。場地指數作為描述場地條件的一種指標，具有在0—1之間連續取值的優勢。為了減小統計數據的離散性，本文使用場地指數對場地進行細致分類，并結合場地指數給出了特征周期與基巖峰值加速度的定量統計關系，在等效剪切波速和覆蓋層厚度已知的情況下，可估算出場地在不同基巖峰值加速度下的特征周期值。這使得在一個較大范圍內，通過非地質鉆探手段獲得相關數據的前提下，進行場地條件相關的區域性特征周期區劃成為可能，在地震區劃研究、震害預測、地震應急等領域具有一定實用意義。

1　場地指數的定義與計算方法

場地指數由《構筑物抗震設計規范》（國家技術監督局、中華人民共和國建設部，1993）首先采用，主要由土層剛度和覆蓋層厚度兩個因素綜合確定。表征土層剛度的平均剪切模量G（MPa）可由下式得到：

其中，di為第i層土的厚度（m），iρ為第i層土的密度（kN/m3），siV為第i層土的剪切波速（m/s），n為覆蓋層的分層數，g為重力加速度（9.81m/s2）。

場地指數μ按照下式計算：

其中，γG和γd為權系數，一般γG=0.7；γd=0.3。

d為場地覆蓋層厚度（m），可取為地表至剪切波速大于500m/s層面的距離。場地土層的平均剪切模量一般采用地面以下20m深度范圍內土層的計算值，當覆蓋層厚度小于20m時應按實際覆蓋層厚度確定。

2　基礎資料

本文基礎資料來源于830個已通過評審的山東地區重大工程場地地震安全性評價項目，所收集數據包括場地類型、覆蓋層厚度、鉆孔剪切波速、自由基巖地震動峰值加速度結果和地震加速度反應譜特征周期結果，其中后兩項使用了多遇地震、設防地震（一般情況下取50年超越概率等于10%）、罕遇地震的數據，資料產出時間范圍為2004年至2012年，空間上涵蓋整個山東內陸，涉及多種工程地質條件。其中Ⅱ類場地資料點634個，占比76%；Ⅲ類場地資料點189個，占比22%。山東地區空間分布上以Ⅱ、Ⅲ類為主，Ⅳ類場地稀少，Ⅰ類場地工程的特征周期往往由基巖分析結果直接標定，統計價值不大，且本文的統計區間并非按場地類型來進行，資料基本可滿足本文需求。資料點的空間分布情況參見圖1。

圖1　地震工程資料點的空間分布Fig.1　Spatial distribution of earthquake engineering data sites

3　基于場地指數的特征周期關系式

3.1特征周期Tg與基巖峰值加速度的自然對數lnAmax的關系

眾多強震記錄和相關研究表明，特征周期與峰值加速度呈正相關。從等效線性化土層計算結果分析，同一場地內不同超越概率水準的基巖峰值變化與特征周期表現出明顯的同步性，但又不是簡單的線性關系。假定在場地條件固定的情況下，Tg與lnAmax存在線性關系，則有：

式中，C0、C1為待定系數，Amax為基巖峰值加速度，單位一般采用cm/s2。本文將資料點根據場地指數計算值按步長0.05分類，0—1范圍內共分為20檔，分別進行線性回歸。圖2為由（5）式得到的部分分類區間線性擬合圖，表1中列出了采用最小二乘法計算出的待定系數值。

結合表1，根據各分檔的樣本數目和自由度，將數據擬合相關系數與0.01置信度水平的相關系數臨界值對比可知，多數分檔數據具備顯著的線性相關關系，只有場地指數0—0.05 和0.85—1.00的4類分檔因統計樣本少，線性關系不明顯，在進一步的分析中未予采用。

由圖2可知，盡管存在一定離散性，但數據點分布總體上體現為線性走向，沒有向上或向下拐頭的趨勢出現。影響特征周期的因素眾多，從更深的角度考慮，若存在導致非線性變化的物理機制，其影響也應較小。總體來說，Tg與lnAmax具備統計意義上的線性關系。

圖2　部分場地指數分類區間線性擬合曲線Fig.2　Some linear fitting curves of site index classification intervals

表1　Tg=C0+C1lnAmax線性關系擬合參數表Table 1　List of parameter for Tg=C0+C1lnAmaxlinear fitting

續表

3.2系數C0、C1與場地指數的關系

由圖2和表1可知，隨著場地指數的變化，（5）式中的C0、C1本身也存在著規律性變化。剔除不具備顯著相關性的4類分檔數據，首先繪制散點圖，進而對C0-μ關系和C1-μ關系分別進行指數函數、冪函數、多項式的擬合比較。以相關性最佳為原則，并考慮參數變化的物理意義與邊界條件，最終確定C0-μ關系采用二階多項式擬合（圖3），C1-μ關系采用冪函數擬合（圖4）。

通過擬合得到如下關系式：

以上兩式相關系數檢驗結果均為顯著相關。另外，對關系式進行t檢驗表明，在顯著性水平為0.05時，（6）式中μ和μ2對C0均具有顯著影響；（7）式中μ對C1具有顯著影響。

3.3基于場地指數的總關系式

綜合（5）、（6）和（7）式，即得到基于場地指數的地震動峰值加速度場地效應關系式：

在資料點場地指數0.10—0.85的范圍內，上式標準差為0.12。

圖3　C0-μ二次多項式擬合曲線Fig.3　C0-μ quadratic polynomial fitting curve

圖4　C1-μ冪函數擬合曲線Fig.4　C1-μ power function fitting curve

根據5個實際地震工程場地資料，按照關系式（8）計算了Tg值，結果見表2。

表2　Tg算例參數表Table 2　Parameter list of Tginstance

另外假定了兩種較極端情況：

在μ=0，Amax=200時，計算得到Tg≈1.2s；

在μ=1，Amax=20時，計算得到Tg≈0.3s。

4　分析與討論

對前述5個算例進行內符檢驗，公式（8）計算出的Tg與工程場地實際確定得到的Tg的平均差值為0.032s，總體看差別不大。根據算例的計算結果，隨著場地覆蓋層變厚、變軟和場地指數減小，Tg計算值逐漸增大，與實際確定Tg具備明顯的同步性。從假定情況的計算結果看，Tg計算值變化范圍大致在0.3s—1.2s之間，也符合地震工程中的經驗預期。但需要指出的是，在場地指數取值趨于兩端，即接近于1和接近于0的情況下，計算值與實際確定值存在一定幅度的背離，而場地指數在中值附近時，計算值與實際確定值符合程度較高。說明公式（8）在Ⅱ、Ⅲ類場地中適用性更好，這應該與基礎資料中Ⅰ、Ⅳ類樣本偏少不無關系。

根據定量關系式（8），在給定場地指數和基巖峰值加速度的情況下，分別繪制了場地特征周期的變化曲線，見圖5a及5b。由此可進一步歸結出特征周期與峰值加速度、與場地條件的動態變化特點。

圖5　場地效應放大因子的變化曲線Fig.5　Variation curves of site effect amplification factor

分析圖5a，可得到：

（1）隨著lnA增大，Tg呈線性遞增。

（2）地震烈度Ⅴ度情況下，隨著場地條件的變化，Tg的大致變化范圍為0.3—0.5s；當地震烈度Ⅷ度以上時，由于場地條件的不同，Tg約在0.45—0.9s間變動。據此推斷，在較極端情況下，堅硬場地的Tg可低至0.3s，軟弱場地的Tg可超過1s。

（3）隨著峰值加速度的提高，土層非線性特征更為顯著，Tg-μ曲線呈發散狀態。

分析圖5b，可得到：

（1）隨著場地指數增大，Tg呈非線性減小。

（2）場地指數0.35—0.60的區段內Tg變化較平穩，Tg與場地指數大致呈線性負相關。對于軟弱場地，隨著場地指數減小Tg呈明顯增大趨勢；對于硬場地，隨著場地指數增大Tg則加速減小。

（3）峰值加速度對Tg的影響程度，軟場地比硬場地更為顯著。

上述特點，與當前對場地特征周期變化規律的認知基本一致。具有實用意義的是，本文給出的關系式能夠得到體現場地特性細節的定量描述，即在等效剪切波速和覆蓋層厚度已知的情況下，根據該公式估算出場地在不同基巖峰值加速度下的特征周期值。本文的結果與第五代《中國地震動參數區劃圖宣貫教材》（高孟潭主編，2015）所提供的特征周期調整表（表3）在變化范圍和變化規律方面總體上是較為一致的。綜上所述，本文給出的關系式（8）基本反映了場地特征周期變化的普遍情況。

另外，為了研究遠近震對特征周期的影響，本文曾嘗試抽取出基巖的特征周期值，用以剔除原始數據中的遠近震成分，但資料的離散程度反而加大，得不出規律性結論。推測可能是因為遠近震的影響幅度較小，受到了峰值加速度和場地條件對Tg顯著影響的壓制。因此關系式（8）只考慮了地震大小的影響，未涉及遠近震問題。

表3　場地基本地震動加速度反應譜特征周期調整表Table 3　Adjustment for site characteristic period of the basis gnund motion acceleration response spectrum

本文結果在場地條件、峰值加速度范圍以及適用地域上存在局限性，有待進一步的資料積累和深入研究。另外，當前使用的一維土層等效線性化分析計算方法也可能存在缺陷，隨著實際強震記錄的日漸豐富，有望對關系式（8）進行檢驗和修正。

高孟潭等，2015.中國地震動參數區劃圖宣貫教材（GB 18306—2015）.北京：中國質檢出版社，中國標準出版社.

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Statistical Research on the Characteristic Period of the Acceleration Response Spectrum in the ShandongArea

Wang Hongwei，Ge Fugang，Wang Donglei，Feng Zhijun and Li Hong
（Earthquake Administration of Shandong Province，Jinan 250014，China）

In this paper，we have been collected data of site type，cover thickness，shear wave velocity，seismic peak ground motion acceleration and characteristic period of the acceleration response spectrum calculated for the rock surface for 830 engineering sites in Shandong Province.On the basis of these data，site index for each site has been calculated，and with the method of regression analysis，the relations among the characteristic period，peak acceleration of bedrock and the site index are studied.A quantitative statistical relation between the characteristic period，and other parameters are achieved.The results show that the characteristic period is linearly related with the rock surface seismic peak ground acceleration，and is nonlinearly related with the site index.

Characteristic period；Site index；Seismic peak ground acceleration；Quantitative relation；Shandong area

地震科技星火計劃項目（編號：XH14031）資助

2015-10-19

王紅衛，男，生于1966年。副研究員。主要研究領域：地震工程、地震預測。E-mail：w_h_w8407@163.com