利用穩健WTLS方法進行三維激光掃描標靶球定位

王樂洋　陳漢清　林永達　吳華玲

1　東華理工大學測繪工程學院，南昌市廣蘭大道418號，330013　2　流域生態與地理環境監測國家測繪地理信息局重點實驗室，南昌市廣蘭大道418號，330013　3　江西省數字國土重點實驗室，南昌市廣蘭大道418號，330013

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利用穩健WTLS方法進行三維激光掃描標靶球定位

王樂洋1,2,3陳漢清1,2林永達1,2吳華玲1,2,3

1東華理工大學測繪工程學院，南昌市廣蘭大道418號，3300132流域生態與地理環境監測國家測繪地理信息局重點實驗室，南昌市廣蘭大道418號，3300133江西省數字國土重點實驗室，南昌市廣蘭大道418號，330013

摘要：針對標靶球定位缺少有效的確定協因數陣方法的問題，顧及點到平面的距離反映了點與平面的相關性及入射角對點云數據點位精度的影響，將兩者推廣到三維激光掃描標靶球定位中。以距離、先驗入射角確定各點協因數值，并給出觀測向量協因數陣及系數矩陣協因數陣，利用穩健加權總體最小二乘方法進行標靶球定位。實例表明，以距離確定協因數陣的穩健加權總體最小二乘方法解算標靶球參數估計比其他方法更精確。

關鍵詞：標靶球定位； 穩健加權總體最小二乘； 距離； 協因數陣； 異常點

三維激光掃描可快速獲取大量點的三維坐標(點云數據)[1]。一般情況下，獲取完整的研究對象數據需要從不同視點對物體進行掃描。這其中存在兩個問題：一是如何將不同視點的坐標系轉換至同一坐標系，即配準問題；二是如何將坐標系轉換到常用的地面測量坐標系，即地理參考問題[2]。解決這兩個問題的方法之一就是標靶球法。文獻[3]提出M-估計的穩健標靶球定位方法，通過剔除或減弱球體數據中異常點對參數估計的影響，獲取穩健的標靶球球心坐標。文獻[4]提出能同時顧及觀測向量誤差和系數矩陣誤差的總體最小二乘法(TLS)[5]。文獻[6]將穩健總體最小二乘法(RTLS)應用于標靶球定位。文獻[7]考慮到獲取的點云數據是不等精度的，采用加權總體最小二乘方法(WTLS)[8-9]求解標靶球定位問題。文獻[10]從點云坐標(x,y,z)的數學表達式出發，在假設水平角和豎直角相等(并作小角度處理)、標靶球各點到儀器中心的距離相等、數據點間獨立等精度基礎上，得到系數矩陣協因數陣及觀測向量協因數陣，利用一種穩健的加權總體最小二乘方法(RWTLS)進行標靶球定位解算。但是，得到的協因數陣僅僅是近似的。

針對上述標靶球定位中協因數陣確定的問題，本文根據點到球面的距離反映了點與球面之間相關性的情況和先驗入射角對點云數據點位精度的影響，以這兩種方法確定各點協因數值，利用穩健加權總體最小二乘方法進行標靶球定位，并與傳統的方法進行比較。

1　RWTLS的標靶球定位方法

1.1RWTLS原理

空間球面方程為：

(1)

式中，r為標靶球半徑，(a0,b0,c0)為標靶球球心，(x,y,z)為標靶球所有點觀測坐標。式(1)可改寫為：

L=Ah

(2)

式中，

(3)

顧及觀測向量及系數矩陣均含誤差的情況，建立變量含誤差(errors-in-variables,EIV)模型：

(4)

(5)

1.2協因數陣的確定方法

1.2.1距離定權

點到球面的距離反映了點與球面之間的相關性[11]。距離越近，相關性就越強，在擬合過程中點的權重也越大。因此，可以把距離作為點的協因數值。點到球面的距離為：

(6)

將各點協因數值控制在[0,1],并將其作為各點協因數的初始值。具體轉換公式為[11]：

(7)

式中，di為i點到擬合球面的距離，min(di)為點到擬合球面的距離最小值，max(di)為點到擬合球面的最大值，δ為預設的小值。

1.2.2入射角定權

入射角與點云數據的精度有關。入射角越小，其點位精度越高，即入射角越小，相對應的余弦值越大，因此可把該點的余弦值作為其權值[12-13]。根據空間球面方程的特點，每點協因數值的求解步驟如下。

1)改寫空間球面方程式：

F(x,y,z)=(x-a0)2+(y-b0)2+(z-c0)2-r2

(8)

對其求偏導，得到第i點的法向量ni=(2(xi-a0),2(yi-b0),2(zi-c0))。

2)根據i點法向量與i點坐標之間的關系，i點余弦值表達式為：

(9)

式中，(xi,yi,zi)為第i點坐標。

1.2.3觀測向量及系數矩陣協因數陣的確定

由空間球面方程知，其系數矩陣A為固定形式。假設點云數據在3個方向為等精度觀測，即Qx=Qy=Qz，則根據系數矩陣的特點，并結合文獻[14]提出的5條原則，構造系數矩陣A的協因數陣：

(10)

式中，Qx、Qy和Qz分別表示x、y和z的協因數陣。

根據觀測向量的特點，且考慮到各點精度不同，構造觀測向量的協因數陣,具體步驟如下。

(11)

2)根據協方差傳播率，求觀測向量協因數陣：

(12)

1.3RWTLS迭代算法

利用文獻[15]的WTLS方法，并結合以3倍標準差為閾值剔除異常點，組合成一種RWTLS方法，算法步驟如下。

1)將TLS解作為參數初始解，計算各點初始協因數值，并組合成系數矩陣協因數陣及觀測向量協因數陣。

2)計算相關值：

(14)

式中，n為觀測值個數。若di<3σ，則保留該點，反之刪除。

(15)

(16)

式中，i=1,2，…，n，n為觀測點個數。

2　算例分析

利用RIEGLVZ-400三維激光掃描儀同時對均質性良好、表面較為平滑的3個半徑分別為5.3cm、7.1cm和10cm的地球儀模型進行掃描。通過抽稀剔除冗余數據，獲得3組原始點云數據(如圖1)。分別利用RWTLS、WTLS、TLS、LS方法對獲得的點云數據進行標靶球擬合，計算單位權中誤差、球面擬合精度，并作為評判平差方法優劣的標準。

從表1可以看出，RWTLS方法與WTLS、TLS和LS方法擬合的球半徑與廠商設計半徑較為接近。以標靶球1為例，RWLTS方法的單位權中誤差比WTLS、TLS和LS改善較為明顯；3種不同方式確定協因數陣的RWTLS方法中，以距離確定協因數陣的RWTLS方法擬合效果要好，且單位權中誤差分別比WTLS、TLS和LS方法提高了100%、99.8%和100%。在球面擬合精度方面，RWTLS方法同樣比WTLS、TLS和LS更優；3種RWTLS方法中，以距離確定協因數陣的RWTLS方法球面擬合精度比其他兩種RWTLS方法皆減少了一個數量級，且比WTLS、TLS和LS減少了99.8%。TLS方法比WTLS方法的擬合效果好，原因是由于點云數據中存在異常點，以先驗信息確定的協因數陣與實際的協因數陣存在偏差，導致WTLS方法解算的參數解可信度降低。而RWTLS自適應地調整協因數陣，使其更接近實際情況，從而獲得較為可靠的參數解。

圖1　原始標靶球點云數據Fig.1　Point clouds data of tellurion

標靶球算法a0b0c0r/mσ0/10-5mσp/10-4m1LS-11.77345-1.71268-1.594440.052873.31216.11TLS-11.77407-1.71337-1.594980.053640.116315.3WTLS-11.77363-1.71321-1.594430.053001.083015.82RWTLS1-11.77425-1.71338-1.594510.053300.02300.49RWTLS2-11.77235-1.71343-1.594580.052160.04080.28RWTLS3-11.77378-1.71321-1.594420.053120.00020.022LS-12.55139-1.28844-1.560380.070172.589915.29TLS-12.55307-1.28861-1.560100.071280.127314.36WTLS-12.55325-1.28855-1.559980.071340.957114.37RWTLS1-12.55306-1.28801-1.559750.071220.01180.20RWTLS2-12.55274-1.28810-1.559600.071070.02730.18RWTLS3-12.55339-1.28826-1.559760.071490.00100.063LS-13.44527-0.80098-1.508530.100242.632414.32TLS-13.44586-0.80076-1.508550.100600.154914.13WTLS-13.44668-0.80080-1.508670.100981.451414.26RWTLS1-13.44660-0.80063-1.508660.100820.00100.008RWTLS2-13.44595-0.80049-1.508200.100520.00210.010RWTLS3-13.44634-0.80078-1.508610.100870.00060.015

注：RWTLS1表示文獻[7]的穩健加權總體最小二乘方法；RWTLS2表示以入射角確定協因數陣的穩健加權總體最小二乘方法；RWTLS3表示以距離確定協因數陣的穩健加權總體最小二乘方法。

3　結　語

1)由于獲取的點云數據是不等精度的，且帶有隨機誤差和存在異常點，采用LS、TLS和WTLS方法得到的參數解并非最優解。RWTLS方法同時顧及點云數據的這3種情況，解算過程中自適應地調整協因數陣，使協因數陣更接近實際，獲得了較為精確的標靶球參數解。

2)因為點到球面之間的距離反映了點與球面的相關性，以距離確定的協因數陣更接近實際，利用距離確定協因數陣的RWTLS方法比其他兩種確定協因數陣的RWTLS方法在標靶球定位中能得到更好的效果。

3)針對點云數據存在異常點的問題，更為有效的剔除異常點的方法還需進一步研究。

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Foundation support:National Natural Science Foundation of China, No. 41204003; Public Benefit Research Foundation (Surveying，Mapping and Geoinformation), No.201512026; Science and Technology Project of the Education Department of Jiangxi Province, No. GJJ150595, KJLD12077, KJLD14049; Fund of Key Laboratory of Watershed Ecology and Geographical Environment Monitoring, NASMG,No.WE2015005; Fund of Key Laboratory of Mapping from Space, NASMG, No.K201502; Scientific Research Foundation of ECIT, No.DHBK201113; Innovation Fund Designated for Graduate Students of Jiangxi Province, No. YC2015-S266,YC2015-S267; Innovation Fund Designated for Graduate Students of ECIT, No. DHYC-2015005.

About the first author:WANG Leyang, PhD, associate professor, majors in geodetic inversion and geodetic data processing, E-mail: wleyang@163.com.

收稿日期：2015-11-19

第一作者簡介：王樂洋，博士，副教授，主要研究方向為大地測量反演及大地測量數據處理，E-mail: wleyang@163.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.08.020

文章編號：1671-5942(2016)08-0745-05

中圖分類號：P207

文獻標識碼：A

Spherical Target Positioning of 3D Laser Scanning by Using Robust WTLS Method

WANGLeyang1,2,3CHENHanqing1,2LINYongda1,2WUHualing1,2,3

1Faculty of Geomatics, East China University of Technology,418 Guanglan Road, Nanchang 330013,China2Key Laboratory of Watershed Ecology and Geographical Environment Monitoring, NASMG，418 Guanglan Road, Nanchang 330013, China3Jiangxi Province Key Laboratory for Digital Land, 418 Guanglan Road, Nanchang 330013, China

Abstract:We are concerned with the issue of lacking an effective method to determine the covariance matrix of coefficient matrix and observation vector in spherical target positioning. The distance from point to plane reflects the correlation of point and plane, and the incidence angle makes a difference to point clouds. We expand both of them to spherical target positioning. The covariance matrix of coefficient matrix and observation vector are provided. The robust weighted total least squares method is applied to spherical target positioning, which is based on weighted total least squares and setting certain criteria. Point clouds with outliers are conquered in this method. The experimental results show that robust weighted total least squares, which determined covariance by distance, is better than other methods in spherical target positioning.

Key words:spherical target positioning; robust WTLS; distance; covariance matrix; outliers

項目來源：國家自然科學基金(41204003)；測繪地理信息公益性行業科研專項(201512026)；江西省教育廳科技項目(GJJ150595，KJLD12077，KJLD14049)；流域生態與地理環境監測國家測繪地理信息局重點實驗室基金(WE2015005)；對地觀測技術國家測繪地理信息局重點實驗室基金(K201502)；東華理工大學博士科研啟動基金(DHBK201113)；江西省研究生創新專項基金(YC2015-S266，YC2015-S267)；東華理工大學研究生創新專項基金(DHYC-2015005) 。